基于ARIMA模型的中国人口预测_第1页
基于ARIMA模型的中国人口预测_第2页
基于ARIMA模型的中国人口预测_第3页
基于ARIMA模型的中国人口预测_第4页
基于ARIMA模型的中国人口预测_第5页
已阅读5页,还剩8页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

1、 基于ARIMA模型的中国人口预测 赵子铭Summary:以我国19492017年人口总数为研究对象,利用时间序列方法及不同检验、最优化方法建立ARIMA模型,并用于预测2019年我国人口总数.通过AIC系数比较、白噪声检验,可以认为ARIMA(1,2,1)模型能够较好拟合我国成立至今的人口趋势.结果显示:我国人口数在1949年起不断攀升,并仍将在未来保持稳定的增速扩张;预测我国2019年及2020年的人口总数分别为140453.6048、141162.1572万人.Key:人口预测;ARIMA模型;纯随机序列检验:O212 :A :1673-260X(2019)09-0010-031 引言人

2、口总量指一国在某一时间点上的人口总数.利用数据探究一国人口总数的变化趋势、预测人口总量的变化对于民生政策、經济政策具有重要意义.本文选择使用中国自成立至2017年的年人口总数作为研究对象,旨在建立特定模型对我国人口增长趋势进行模型解释,并对我国未来人口数量进行合理的预测.由于人口数是存量的时间序列指标,因此尝试使用ARIMA模型对人口序列进行拟合.ARIMA模型全称为求和自回归移动平均模型,是拟合、预测时间序列数据的重要模型之一.由于差分能够较好地提取确定性趋势,因此ARIMA模型经常被用于拟合非平稳时间序列.ARIMA(p,d,q)模型共有3个参数,其中p代表模型的AR(自回归)阶数,q代表

3、模型的MA(移动平均)阶数,而d代表序列的差分阶数.其数学表达式如下:其中1-iLi代表ARIMA模型中自回归项系数,1+?兹iLi代表ARIMA模型中移动平均项系数,(1-L)d代表差分阶数,其中L代表延迟算子.根据上述理论,使用中国19492017年人口总数序列进行ARIMA(p,d,q)模型的构建.2 基于ARIMA模型的中国人口序列预测由于人口数量是典型的存量指标,所以一般是二阶单整的,即在经过二次差分之后,该序列会由非平稳序列转换为平稳序列.因此引入ARIMA模型,初定差分的阶数为二阶.1构建ARIMA模型是一个比较繁琐的过程,建模步骤可以分为以下几步:通过ADF检验判断该序列的单整

4、阶数d;确定序列的准确差分阶数d后,通过Q统计量检验判断差分序列是否是纯随机序列.(1)如果该序列通过Q统计量检验,则意味着该序列是纯随机序列,每一期的值是完全独立不相关的,则不存在继续建模和预测的意义;(2)如果该序列不是纯随机序列,则我们可以继续ARIMA模型的构建;若差分后序列不是纯随机序列,则判断差分后的序列自相关系数是否拖尾或在q阶截尾.(1)如果该序列在q阶截尾,则可以确定其ARIMA模型中MA(也即移动平均项)的阶数为q;(2)若其拖尾,则阶数为0;观察其偏自相关系数是否拖尾或存在p阶截尾.(1)如果该序列在p阶截尾,则可以确定ARIMA模型中AR(也即自回归项)的阶数为p;(2

5、)若其拖尾,则阶数为0;通过上述分析得出ARIMA模型的三个系数:p,d,q,并以此为依据建立ARIMA(p,d,q)模型;对模型进行AIC系数比较、纯随机序列检验及显著性检验,判断模型对原序列的拟合是否良好;利用模型对我国人口进行预测.22.1 确定单整阶数本文使用Eviews软件对人口时间序列进行ADF检验及后续建模、检验.这里使用ADF检验判断人口序列的单整阶数.ADF检验的3个模型如下:Xt=Xt-1+iXt-i+t(None)Xt=+Xt-1+iXt-i+t(Intercept)Xt=+t+Xt-1+iXt-i+t(Trend and Intercept)其中iXt-i代表高阶项,代

6、表常数项随机性趋势,时间项t代表确定性趋势.在实际检验中,只要时间序列在上述3种模型中的任意一种中检验被认为不存在单位根,则可证明序列是平稳过程.由于时间序列平稳的性质各不相同,故ADF检验和DF检验的原假设均为:H0:时间序列存在单位根.先前讨论指出,人口序列为典型的存量序列,故应为2阶单证序列.实验证明:在0阶、1阶差分下,人口序列均不能通过ADF检验,即至少含有1个单位根.因此对其进行2阶差分,并再次进行ADF检验.结果如下表所示:从ADF检验的伴随概率可以看出,在二阶差分情况下,人口序列可以被认为是平稳序列,即ARIMA模型中的差分项d=2.2.2 纯随机序列检验利用Q统计量检验对人口

7、二阶差分序列进行纯随机序列的检验.Q统计量检验也即序列自相关检验,自相关检验的原理是通过检验时间序列及其k阶滞后序列的相关程度,判断时间序列的历史数据是否存在某种相关联系.随机时间序列的自相关函数为:4其中:k=cov(Xt,Xt+k),0=cov(Xt,Xt).分子代表滞后k期的时间序列协方差,分母代表时间序列的方差.如果k=0对任意k0都成立,那么可以认为时间序列不存在自相关性.(此为原假设).通过构造QLB统计量对时间序列自相关性进行检验,具体统计量的建立如下:rk为样本自相关函数.统计量近似服从自由度为m的2分布(其中m为滞后期数).若Q值大于显著性水平的临界值,则拒绝所有rk同时为零

8、的假设,即时间序列具有自相关性.对二阶差分后的人口序列进行上述检验,结果如下图所示:由于任意滞后阶数下,人口二阶差分序列Q统计量检验的伴随概率均显著为0,因此拒绝其是纯随机序列的假设,可以认为该序列不是纯随机序列,后续ARIMA模型建模具有了理论支撑及现实意义.2.3 判断序列p、q阶数通过观察二阶差分序列的自相关系数、偏相关系数的截尾性选择合适的ARMA模型p、q阶数.利用Python生成二阶差分后的人口序列进行自相关系数、偏自相关系数的可视化图,如下所示:5從图中可以看出,该序列的自相关系数和偏自相关系数均在1阶滞后后迅速降至0附近,因此可以认为该模型的p、q值均为1,也即:该序列的AR项

9、滞后系数为1,MA项滞后系数也为1.2.4 构建人口序列ARIMA(1,2,1)模型通过上述4节分析,可以确定人口序列模型的自回归项、差分项、移动平均项的项数分别为:1,2,1.据此,通过Eviews建立人口序列的ARIMA(1,2,1)模型.注意到人口序列的ARIMA(1,2,1)模型等价于二阶差分后的人口序列的ARMA(1,1)模型,所以可以直接对二阶差分后的人口序列进行ARMA模型的构建.构建出的模型结果如下:结果显示,使用极大似然估计拟合ARMA模型的参数结果中:C、AR(1)、MA(1)的t值均小于0.05,通过了显著性检验;残差序列在经过短暂的震荡后进入二倍标准差范围中,显示出良好

10、的拟合效果;模型的AIC函数为14.9475;模型的最终形式为:X=-4.4849+0.5084X+-0.619602.5 基于ARIMA(1,2,1)模型的人口预测根据上节构建的模型对我国2018年2020年人口总数进行预测,预测结果如下:图中三角标志表示人口数的原始值,号代表模型计算得出的预测值.结果认为:模型预测值与原始值相近,模型拟合效果良好;模型对于2018年、2019年及2020年的人口总数预测为:(单位:万人)139735.5451、140453.6048、141162.1572万人.3 结论本文通过建立ARIMA(1,2,1)模型对我国1949 2017年人口总数进行了拟合、预测.ARIMA(1,2,1)模型通过了系数、模型显著性检验,且残差项均处于2倍标准差内,对我国人口总数序列的拟合程度较好.预测认为我国2019年及2020年的人口总数分别为140453.6048、141162.1572万人.Reference:1陈艳玫,刘子锋,李贤德,黄奕祥.20152050年中国人口老龄化趋势与老年人口预测J.中国社会医学杂志,2018,35(05):480-483.2赵华,薛红艳.基于ARIMA模型的河北省人口预测J.时代金融,2013(24):125-126.3唐宇,余娇娇.重庆市人口预测与发展趋

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论