人教A版高中数字必修五2.1数列的通项公式与递推公式课件

1、2.1 数列的概念与简单表示法第2课时 数列的通项公式与递推公式 按照一定顺序排列的一列数称为数列.(数列具有有序性、可重复性、确定性)1.数列的定义：温故知新2.数列与函数的关系:数列可以看成以正整数集 （或它的有限子集1,2，n）为定义域的函数 当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值.反过来，对于函数y=f（x）,如果f（i）（i=1,2,3，）有意义，那么我们可以得到一个数列f（1），f（2），f（3），f（n）， 我们可以根据数列的通项公式算出数列的各项.探究点1 数列的通项公式注：数列与函数的关系y=f（x）ann （正整数集N或它的有限子集1,2,3, ,n)项通项

2、公式函数值自变量如果数列 的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.合作探究例1 写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：解：（1）这个数列的前4项的绝对值都是序号的倒数，并且奇数项为正，偶数项为负，所以，它的一个通项公式为 通项公式不唯一（2）这个数列的前4项构成一个摆动数列，奇数项是2，偶数项是0，所以，它的一个通项公式为思考：1.根据数列的前若干项写出的通项公式的形式唯一吗？请举例说明.不一定唯一.2.根据数列的前若干项一定能写出通项公式吗？请举例说明.不一定能写出.n12345an =2n-1 13579解：列表:例2 已知数列

3、 的通项公式为 ，用列表写出这个数列 的前5项，并作出图象.O 1 2 3 4 5 6 710987654321an=2n-1n图象如下：图象是一群孤立的点例3 图中的三角形图案称为谢宾斯基(Sierpinski)三角形.在下图四个三角形图案中，着色的小三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象.(1)(2)(3)(4)解：如图，这四个三角形图案中着色的小三角形的个数依次为1,3,9,27.则所求数列的前4项都是3的指数幂，指数为序号减1.所以,这个数列的一个通项公式是在直角坐标系中的图象如图所示.O36912151821242730123

4、4探究点2 数列的递推公式1.观察以下数列，并写出其通项公式：思考：除用通项公式外，还有什么办法可以确定这些数列的每一项？（1）1,3,5,7,9,11，（2）0，-2，-4，-6，-8，（3）3,9,27,81，2.观察钢管堆放示意图，寻其规律，建立数学模型.模型一：自上而下第1层钢管数为4，即第2层钢管数为5，即第3层钢管数为6，即第4层钢管数为7，即第5层钢管数为8，即模型二：上下层之间的关系 自上而下每一层的钢管数都比上一层钢管数多1， 对于上述所求关系，若知其第n-1项，即可求出其他项，看来，这一关系也较为重要. 3. 如果一个数列an的首项a1=1，从第二项起每一项等于它的前一项的

5、2倍再加1， 像上述问题中给出数列的方法叫做递推法，其中an=2an-1+1(n1)称为递推公式。递推公式也是数列的一种表示方法。红色部分转化为符号语言是 . （nN，n1），（）an的前一项是 ；an =2an-1+1思考:an-1例4 设数列an满足写出这个数列的前5项.解：由题意可知2. 递推公式与数列的通项公式的区别是：1. 通项公式、递推公式的概念；(1)通项公式反映的是项与项数之间的关系，而递推公式反映的是相邻两项(或几项)之间的关系.(2)对于通项公式，只要将公式中的n依次取1, 2, 3, 4,即可得到相应的项，而递推公式则要已知首项(或前几项)，才可依次求出其他项.课堂小结1.根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：（1）3,5,