周荫清《随机过程理论》word版

1、目录 TOC o 1-3 h z u HYPERLINK l _Toc313025801 前言 PAGEREF _Toc313025801 h 1 HYPERLINK l _Toc313025802 第一章 概率与随机变量 PAGEREF _Toc313025802 h 2 HYPERLINK l _Toc313025803 1、随机事件及其概率 PAGEREF _Toc313025803 h 2 HYPERLINK l _Toc313025804 2、随机变量及分布函数 PAGEREF _Toc313025804 h 3 HYPERLINK l _Toc313025805 3、数字特征 PA

2、GEREF _Toc313025805 h 4 HYPERLINK l _Toc313025806 4、特征函数 PAGEREF _Toc313025806 h 5 HYPERLINK l _Toc313025807 第二章 随机过程概述 PAGEREF _Toc313025807 h 6 HYPERLINK l _Toc313025808 1、随机过程的概念 PAGEREF _Toc313025808 h 6 HYPERLINK l _Toc313025809 2、平稳随机过程 PAGEREF _Toc313025809 h 7 HYPERLINK l _Toc313025810 3、平稳随

3、机过程的各态历经性 PAGEREF _Toc313025810 h 8 HYPERLINK l _Toc313025811 4、平稳过程的功率谱密度 PAGEREF _Toc313025811 h 9 HYPERLINK l _Toc313025812 第三章 随机过程的线性变换 PAGEREF _Toc313025812 h 10 HYPERLINK l _Toc313025813 1、随机过程变换的基本概念 PAGEREF _Toc313025813 h 10 HYPERLINK l _Toc313025814 2、均方微积分 PAGEREF _Toc313025814 h 10 HYPE

4、RLINK l _Toc313025815 3、随机过程线性变换的微分方程法 PAGEREF _Toc313025815 h 13 HYPERLINK l _Toc313025816 4、随机过程的冲激响应法和频谱法 PAGEREF _Toc313025816 h 14 HYPERLINK l _Toc313025817 第四章 窄带随机过程 PAGEREF _Toc313025817 h 15 HYPERLINK l _Toc313025818 1、窄带随机过程的基本概念 PAGEREF _Toc313025818 h 15 HYPERLINK l _Toc313025819 2、窄带平稳随

5、机过程的数字特征 PAGEREF _Toc313025819 h 16 HYPERLINK l _Toc313025820 第五章 高斯随机过程 PAGEREF _Toc313025820 h 18 HYPERLINK l _Toc313025821 1、高斯随机过程 PAGEREF _Toc313025821 h 18 HYPERLINK l _Toc313025822 2、窄带平稳实高斯随机过程 PAGEREF _Toc313025822 h 18 HYPERLINK l _Toc313025823 第六章 泊松随机过程 PAGEREF _Toc313025823 h 20 HYPERLI

6、NK l _Toc313025824 1、泊松计数过程 PAGEREF _Toc313025824 h 20 HYPERLINK l _Toc313025825 2、泊松过程的基本概念 PAGEREF _Toc313025825 h 21 HYPERLINK l _Toc313025826 第七章 总结 PAGEREF _Toc313025826 h 24前言随机过程(Stochastic Process)是一连串随机事件动态关系的定量描述。数学上的随机过程可以简单的定义为一组随机变量，即指定一参数集，对于其中每一参数点t指定一个随机变量x(t)。如果回忆起随机变量自身就是一个函数，以表示随机

7、变量x(t)的定义域中的一点，并以x(t，)表示随机变量在的值，则随机过程就由刚才定义的点偶(t，)的函数以及概率的分配完全确定。如果固定t，这个二元函数就定义一个的函数，即以x(t)表示的随机变量。如果固定，这个二元函数就定义一个t的函数，这是过程的样本函数。随机过程论与其他数学分支如位势论、微分方程、力学及复变函数论等有密切的联系，是在自然科学、工程科学及社会科学各领域研究随机现象的重要工具。随机过程论目前已得到广泛的应用，在诸如天气预报、统计物理、天体物理、运筹决策、经济数学、安全科学、人口理论、可靠性及计算机科学等很多领域都要经常用到随机过程的理论来建立数学模型。随机过程整个学科的理论

8、基础是由柯尔莫哥洛夫和杜布奠定的。这一学科最早源于对物理学的研究，如吉布斯、玻尔兹曼、庞加莱等人对统计力学的研究，及后来爱因斯坦、维纳、莱维等人对布朗运动的开创性工作。1907年前后，马尔可夫研究了一系列有特定相依性的随机变量，后人称之为马尔可夫链。1923年维纳给出布朗运动的数学定义，直到今日这一过程仍是重要的研究课题。随机过程一般理论的研究通常认为开始于20世纪30年代。1931年，柯尔莫哥洛夫发表了概率论的解析方法，1934年A辛饮发表了平稳过程的相关理论，这两篇著作奠定了马尔可夫过程与平稳过程的理论基础。1953年，杜布出版了名著随机过程论，系统且严格地叙述了随机过程基本理论。本论文着

9、重讨论随机过程的基本理论和基本方法，并简单介绍了几种在应用中常见的随机过程。第一章介绍了概率论的相关知识，因为后文用到了太多的概率论知识，所以单独拿出一章来对概率论的知识进行简单回顾。第二章详细讨论了随机过程的基本概念，重点介绍随机过程的两类基本分析方法。第三章研究具有随机输入的线性系统输出过程的统计特征。第四、五、六章分别介绍了窄带随机过程、高斯随机过程和泊松随机过程。最后一章是对该门课程的学习总结与心得。第一章 概率与随机变量1、随机事件及其概率事件的概率几个公式2、随机变量及分布函数1、一维分布二维分布边沿分布多维分布3、数字特征1、数学期望2、方差3、协方差4、相关系数4、特征函数1、

10、一维特征函数定义2、一维特征函数性质3、二维特征函数第二章 随机过程概述1、随机过程的概念1、随机过程的定义设 E=e是一个样本空间，若对每一时刻t ，都有定义在E上的随机变量 X(t,e)与之对应，则称依赖t的一族随机变量X(t,e),tT,eE 是一个随机过程，通常将它简化为X(t),tT。2、随机过程的概率分布 3、随机过程的数字特征4、随机过程的基本分类按统计特性分类：平稳随机过程和非平稳随机过程按记忆特性分类：纯粹随机过程、马尔可夫过程、独立增量过程按概率分布分类：高斯随机过程和非高斯随机过程按功率谱特性分类：白噪声过程和有色噪声过程2、平稳随机过程1、狭义平稳过程设X(t),tT为

11、一随机过程，若对任意正整数n,任意的实数t1,t2,tn与,随机变量X(t1),X(t2),X(tn)的n维分布函数与X(t1+),X(t2+),X(tn+)的n维分布函数相同，即则称X(t)为严格平稳随机过程。2、广义平稳过程定义设X(t),tT是一个随机过程，EX2(t) ,且EX(t)=mX=常数，以及R(t1,t2)=EX(t)X(t-)=R(), =t1-t2,则X(t),tT称为广义平稳随机过程。3、二阶矩过程 若一个随机过程X(t),tT,如果对于一切tT,总有EX2(t)0满足下列假设，称为泊松过程，1. 在 t=0 时，N(t)=0；2. 该过程是独立增量计数过程；3. 该过

12、程是平稳增量计数过程；4. 在（t, t+t）内出现一个事件的概率为 t + 0(t)，为一常数，在（t, t+t）内出现两个或两个以上事件的概率为0(t)即P N(t+t) - N(t)1=0(t)2、泊松过程的分布特征泊松过程的概率分布律为：泊松分布的母函数为：对于给定的时刻s、t，且st，以及相应的N(s)、N(t)，转移概率分布为。3、泊松分布的统计特征均值：方差：自相关函数：假设，有若，则有：总结起来有或：自协方差函数第七章 总结经过这学期对随机过程的学习，我基本了解了随机过程的含义与如何应用随机过程建模。对于随机过程的含义，我认为可以从两方面来理解：一个理解，随机过程是一组样本函数

13、的集合；根据这个理解，可用试验的方法研究随机过程，通过随机试验观测其各个样本函数，观测次数越多，所得样本函数的数目越多，就越能掌握该随机过程的统计规律。另一个理解，随机过程可看作是一簇随时间变化的随机变量的集合；随机过程可视为多维随机变量的推广，时间分割越细，多维随机变量的维数越大，对随机过程的统计描述也就越全面，因此，概率论中多维随机变量的理论也可作为随机过程分析的理论基础。如何分析一个随机过程呢？随机过程通过线性系统一般有三种分析方法，它们是微分方程法、冲激响应法和频谱法；冲激响应法是随机过程通过线性系统分析的基本方法，对于平稳和非平稳过程都是适用的，而频谱法只适用于平稳随机过程的情况。在

14、课程的下半段，我又接触了几种在应用中常见的随机过程，包括窄带随机过程、高斯随机过程和泊松随机过程，这些随机过程广泛的应用在通信、雷达、导航、自动控制、生物物理、系统工程、空间技术等多种工程科学技术中，学习这几种随机过程，相信以后在遇到类似的数学建模问题上就不那么手足无措了。把一组随机变量定义为随机过程。在研究随机过程时人们透过表面的偶然性描述出必然的内在规律并以概率的形式来描述这些规律，从偶然中悟出必然正是这一学科的魅力所在。在课程学习中，由于问题太抽象，我有很多问题很难理解，杜贞斌老师总是能理论结合实际，形象具体地把问题展现在我面前，听杜老师的讲解总是有种醍醐灌顶、豁然开朗的感觉，感谢杜老师

15、的耐心指导，也感谢周围同学在生活以及学习上对我的帮助。高效能学习的八大学习方法方法一：目 标 激 励法 成就天才的必备素质就是远大志向，明确目标，勤奋刻苦，持之以恒，百折不挠。作为一名学生，要想在学习的道路上一路高歌，战胜各科学习困难，在考试中脱颖而出，就必须树立远大的理想，制定明确的学习目标和切实可行的计划，在日常学习中勤奋苦学，孜孜不倦，持之以恒，面对学习中上的挫折，百折不挠，勇往直前，并掌握一套正确的学习方法，科学合理地安排好自己的时间，只有这样，才能到达成功的理想彼岸。 方法二：统筹计划学习法正像建造楼房先要有图纸，打仗先要有部署一样，成功有效的学习也必须制定好一套切实可行的计划。所谓

16、统筹计划学习法，就是学习者为达到一定的学习目标，根据主客观条件而制订学习步骤的一种学习方法。统筹计划学习法包括四个方面：一是学习目标，二是学习内容，三是时间安排，四是保证落实的措施。只有综合考虑这四个方面，才能订出切实可行的规划。同时计划要因人而异，因事而异，并根据执行情况，适当及时调整。方法三：兴趣引导法使学习兴趣化，是获取成功的特别重要的法则。有的同学虽然很努力地学习，但是却对学习没有兴趣。凡是这种情况，学习效率都差得很，往往是事倍功半，效率不高。所以，千万不要只知道积极地去学，光顾着学，傻学，而要想办法培养自己的兴趣。只有将学习积极性转化为学习兴趣之后，你才有可能实现学习效率的飞跃。方法

17、四：高效率学习法 作为学生，谁能够高效地管理时间，科学地利用时间，抓住时间的脉搏，谁就能创造学业的成功，成就人生的辉煌。爱时间就是爱生命，爱生命的每一部分。谁把握住时间，谁就拥有一切。时间就是生命。“一个人一生只有三天：昨天、今天和明天。昨天已经过去，永不复返；今天已经和你在一起，但很快就会过去；明天就要到来，但也会消失。抓紧时间吧，一生只有三天！”现在是你们人生的黄金时期，也是学习知识、吸取知识最有效率的时期，你们应善于管理时间珍惜时间，不虚度年华，使生命失去原本的灿烂光彩。方法五：刨根质疑学习法 学习的过程是由一个“无疑有疑解疑无疑”不断循环往复的过程。学须善思，思后存疑，疑后问，问后知。

18、所以，我们在日常生活和学习过程中，要善于思考，培养“凡事问一个为什么”的习惯。作为一个学生，我们要善于发现问题，敢于向权威挑战，同时又要虚心求教，不耻下问，不懂的问题多问老师，向同学请教。积极参加各种有关学习的交谈、讨论、学习兴趣小组，创设一个与别人交流的良好平台，合作解决问题。方法六：笔 记 学 习法笔墨学习法又称笔记法，是利用记笔记学习的一种方法。在日常的读书、听课、复习的时候，对有一定价值和意义的材料、知识点、问题迅速及时地标记出来，记下来，然后整理成笔记，这对于巩固知识，积累材料，提高学习成绩都具有十分重要的意义。方法七：全 面 预 习法打无准备的仗必输，没有预习的功课一定不会好。要想有一个高效的课堂学习，必须牢牢抓住课前预习这个关键环节。常言道：“凡事预则立，不预则废。”“预”，即准备。预习就是在教师讲课之前，学生阅读教材及相关的内容，为新课学习做好必要的知识准备。我们在预习的时候，要大体了解书本内容，思考重点，发现难点，注意方法，增强预习的主动性、针对性，培养良好的预习习惯。方法八：