新教材北师大版高中数学必修一 4.2.2换底公式 教学课件

1、看看这一节我们要学什么1.理解换底公式的证明过程2.能灵活地将换底公式和对数的运算法则结合起来,进行对数运算.环节一复习对数的运算性质对数的运算性质环节二引入换底公式思考题1.对数式log24log39可化为22=4,那么你会化简log23log32吗?不会,因为两个对数的底数与真数都是最简的形式,难以求出最后结果,因而需要引入对数的新公式.动手验算你能使用科学计算器计算lg2、lg3、 ln2、ln3吗？lg20.3010, lg30.4771ln20.6931，ln31.0986动手验算你能使用科学计算器计算log23吗？解:设log23=x,则2x=3,两边取自然对数得:两边取常用对数得

2、:动手验算由上述计算你可得出什么结论？环节三论证换底公式换底公式证明换底公式换底公式的主要作用是把不同底的对数化为同底的对数，再运用对数的性质进行运算换底公式真神奇一数等于两数比真数加底变分子原底加底变分母换底公式的结论换底公式的结论换底公式的理解？换底公式的理解环节四换底公式应用1.换底公式的求值例1.计算:(1)log1627log8132;(2)(log43+log83)(log32+log92).认识在两个式子中，底数、真数都不相同，因而要用换底公式进行换底以便于计算求值1.换底公式的求值例1.计算:(1)log1627log8132;(2)(log43+log83)(log32+lo

3、g92).随堂练随堂练经验一1.在求对数式的值时,若底数不同,运用换底公式化为同底的对数,再利用对数运算性质计算.2.要注意换底公式的正用、逆用及常用推论的应用.2.换底公式在对数表示中的应用2.换底公式在对数表示中的应用例2. （2）设a0,且a1,x,y满足logax+3logxa-logxy=3,用logax表示logay,并求当x取何值时,logay取得最小值.统一为a为底复合二次，配方法。也可以用换元法，将来重点讲。随堂练已知log62=p,log65=q,则lg 5=.(用p,q表示)3.换底公式在条件求值中的应用随堂练经验二1.在对数式、指数式的互化运算中,要注意灵活运用定义、性

4、质和运算法则,尤其要注意条件和结论之间的关系,进行正确的相互转化.2.对于这类连等式可令其等于k(k0),然后将指数式用对数式表示,再由换底公式就可将指数的倒数化为同底的对数,从而使问题得解.4.换底公式与数学文化 例4.一种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的84%,估计约经过多少年,该物质的剩留量是原来的一半(结果保留1个有效数字).解: 设最初的质量是1,经过x年,剩留量是y.则 经过1年,剩留量是y=0.841; 经过2年,剩留量是y=0.842; . 经过x年,剩留量是y=0.84x .所以，约经过4年，该物质的剩留量是原来的一半随堂练某种汽车安全行驶的稳定性系数随使用年数t的变化规律是=0e-t,其中0,是正常数.经检测,当t=2时,=0.900,则当稳定性系数降为0.500时,该种汽车已使用的年数为.(结果精确到1,参考数据:lg 20.301 0,lg 30.477 1)环节五小结课堂小结1核心要点1.换底公式及