2022年五年级下册数学专项训练长方体和正方体的表面积例题解析-人教新课标

1、外表积学问定位本讲主要讲授长方体和正方体的外表积的运算；通过对本讲内容的学习 , 使同学把握以下学问和技能：1、懂得长方体和正方体外表积的意义 , 把握长方体外表积的运算方法；2、培育抽象概括才能、推理才能和思维的敏捷性 , 开展空间观念；学问梳理长方体和正方体的外表积定义：长方体或正方体 6 个面的总面积 , 叫做它的外表积；长方体的外表积有六个面=长 宽 2+长 高 2+宽 高 2=长 宽 +长 高 +宽 高 2由于长方体相对的面完全相同正方体的外表积有六个面=棱长 棱长6由于正方体的六个面完全相同在解决一些问题时 , 要充分考虑实际情形 , 想清晰要算几个面；在解答时 , 可以把这几个面

2、的面积分别算出来 , 再相加 , 也可以先算出六个面的面积总和 , 再减去不需要的那个些面；一个抽屉有 5 个面 , 分别是前面、 后面、左面、右面、底面；所以做这样一个抽屉所需要的木板 ,只要算出这 5 个面的面积就可以了；通风管顾名思义是通风用的 , 没有上面和底面；所以只要算四个侧面就可以了；1具有六个面的长方体或正方体物品：油箱、罐头盒、纸箱子等；2具有五个面的长方体或正方体物品：水池、鱼缸等；3具有四个面的长方体或正方体物品：水管、烟囱等；例题精讲【试题来源】【题目】1. 长方体或正方体 ,叫做它的外表积；2. 用字母 a、b、c 分别表示长方体的长、宽、高 ,S 表示外表积 , 那

3、么 S3. 正方体 6 个面的面积都；【答案】 1.6 个面的总面积；2.2ab+ac+bc；3. 相等【解析】长方体和正方体的外表积的相关概念；【学问点】外表积【适用场合】当堂例题【难度系数】 1【试题来源】【题目】1. 用字母 a 表示正方体的棱长 ,S 表示面积 ,S ；平方厘米硬纸板；2. 一个长方体硬纸盒 , 长 12cm , 宽 6cm , 高 3cm , 作一个这样的纸盒需要【答案】 1.6a 2；2.252【解析】1. 正方体的外表积公式；2. 需要的硬纸板的面积 =12 6+12 3+6 3 2=252平方厘米【学问点】外表积【适用场合】当堂练习题【难度系数】 1【试题来源】

4、【题目】2 倍 , 外表积也扩大到原先的2 倍；1、正方体的棱长扩大到原先的1 / 7 2、两个完全一样的长方体拼成一个新的长方体后 , 外表积不变； 3、将一个长方体切成两个同样大小的长方体 , 每个小长方体的外表积是原长方体外表积的一半；【答案】 1、 ； 2、 ； 3、【解析】1、正方体的棱长扩大到原先的 2 倍 , 外表积也扩大到原先的 4 倍；2、两个完全一样的长方体拼成一个新的长方体后 , 外表积削减；3、将一个长方体切成两个同样大小的长方体【学问点】外表积【适用场合】当堂例题【难度系数】 2【试题来源】 , 每个小长方体的外表积大于原长方体外表积的一半；【题目】用8 个小正方体拼

5、成一个大正方体 , 如以下图 , 现在把画“ 的两个正方体拿走 , 它的外表积和原来比；削减了【选项】 A. 不变 B.增加了 C.【答案】 C【解析】外表积削减了侧面的两个面积的大小；【学问点】外表积【适用场合】当堂练习题【难度系数】 2【试题来源】【题目】一个正方体的底面面积是25cm 2 , 它的外表积是cm 2；【选项】 A.30 B.150 C.100【答案】 B【解析】正方体的外表积 =底面积 6=25 6=150 cm 2【学问点】外表积【适用场合】当堂练习题【难度系数】 1【试题来源】【题目】做一个无盖的正方体铁皮水箱【答案】 405 平方分米 , 底面积是 81dm 2 ,

6、至少用多少平方分米的铁皮？【解析】由于是无盖的铁皮水箱 , 所以只需要运算五个面的面积；所需铁皮的面积=81 5=405平方分米【学问点】外表积【适用场合】当堂例题【难度系数】 1【试题来源】【题目】某学校要给各班做电视罩 , 电视罩长 0.4m , 宽 0.3m , 高 0.4m , 做 42 个电视罩至少需要多少平方米？【答案】 28.56 平方米【解析】电视罩是五个面 , 它的面积 =0.4 0.4+0.3 0.4 2+0.4 0.3=0.68 平方米 , 做 42 个电视罩 需要的面积 =0.68 42=28.56平方米【学问点】外表积【适用场合】当堂例题【难度系数】 2【试题来源】【

7、题目】委员把一个棱长40cm的正方形纸箱各面都贴上红纸 , 将它作为“ 爱心箱1他们至少需要多少平方厘米的红纸？2假如在棱长粘胶带纸 , 一卷 4.5m 的胶带纸够用吗？【答案】19600 平方厘米； 2不够用【解析】1需要的红纸面积 =40 40 6=9600平方厘米2棱长之和 =40 12=480 cm=4.8m4.5m , 所以一卷 4.5m 的胶带纸不够用；2 / 7 【学问点】外表积【适用场合】当堂练习题【难度系数】 1【试题来源】【题目】一个试验室长 8 米 , 宽 6 米 , 高 3 米；要粉刷试验室的天花板和四周墙壁 , 除去门窗和黑板的面积 11.6 平方米 , 平均每平方米

8、需要花 4 元涂料费 , 粉刷这个教室需要花费多少钱？【答案】 481.6 元【解析】需要粉刷的面积 =8 3+6 3 2+8 6-11.6=120.4 平方米 , 粉刷这个教室的花费 =120.4 4=481.6元【学问点】外表积【适用场合】当堂练习题【难度系数】 2【试题来源】【题目】至少要几个小正方体才能拼成一个大正方体 , 假如一个小正方体的棱长是5 厘米 , 那么大正方体的外表积是多少平方厘米？【答案】 600 平方厘米【解析】至少要8 个小正方体才能拼成一个大正方体；大正方体的棱长5 2=10厘米； 大正方体的外表积=10 10 6=600平方厘米【学问点】外表积【适用场合】当堂练

9、习题【难度系数】 2【试题来源】【题目】要制作12 节长方体的铁皮烟囱 , 每节长 2 米 , 宽 4 分米 , 高 3 分米 , 至少要用多少平方米的铁皮？【答案】 432 平方米【解析】每节铁皮烟囱的面积=2 3+4 32=36平方米 ,12节铁皮烟囱需要铁皮的面积=12 36=432平方米【学问点】外表积【适用场合】当堂例题【难度系数】 2【试题来源】【题目】一个长方体外形的儿童游泳池 , 长 40 米、宽 14 米 , 深 1.2 米；现在要在四壁和池底贴上面积为16平方分米的正方形瓷砖 , 需要多少块？【答案】 4310 块【解析】需要的瓷砖的总面积=40 1.2+14 1.2 2+

10、40 14=689.6平方米=68960 平方分米；需要的瓷砖的数目 =68960 16=4310块【学问点】外表积【适用场合】当堂练习题【难度系数】 2【试题来源】【题目】把长5 厘米、宽 4 厘米、高 3 厘米的两块相同的长方体拼成一个新长方体 , 有几种拼法？外表积分别是多少？【答案】三种；外表积分别是：148 平方厘米、 158 平方厘米、 164 平方厘米【解析】第一种：上下面拼在一起 , 新长方体的长是 5 厘米 , 宽是 4 厘米 , 高是 6 厘米 , 外表积 =54+5 6+4 62=148平方厘米其次种： 前后面拼在一起 , 新长方体的长是 5 厘米 , 宽是 8 厘米 ,

11、 高是 3 厘米 , 外表积 =5 8+5 3+8 3 2=158平方厘米第三种： 左右面拼在一起 , 新长方体的长是10 厘米 , 宽是 4 厘米 , 高是 3 厘米 , 外表积 =10 4+10 3+4 3 2=164平方厘米【学问点】外表积 3 / 7 【适用场合】当堂例题【难度系数】 3【试题来源】【题目】把一个长 6 厘米 , 宽 5 厘米 , 高 4 厘米的长方体木块锯成两个小长方体 , 外表积最少增加多少平方厘 米.最多增加多少平方厘米 .【答案】最少增加 40 平方厘米；最多增加 60 平方厘米【解析】最少增加：5 4 2=40平方厘米；最多增加： 6 5 2=60平方厘米【学

12、问点】外表积【适用场合】当堂练习题【难度系数】 2【试题来源】【题目】一个正方体木块的外表积是216m 2 , 把它平均分成两个相等的长方体 , 每个长方体的外表积是多少平方米？【答案】 144 平方米【解析】 把一个正方体木块平均分成两个相等的长方体 , 外表积增加了两个正方体的面；每个长方体的外表积=两个长方体的总外表积2= 216+216 6 2 2=144平方米【学问点】外表积【适用场合】当堂例题【难度系数】 3【试题来源】【题目】在一个大正方体上面的中间挖去一个棱长 增加或削减了多少平方厘米？【答案】增加了；增加了 4 平方厘米1cm的小正方体 , 大正方体的外表积是增加了仍是削减了

13、？【解析】在一个大正方体上面的中间挖去一个棱长1cm的小正方体 , 大正方体的外表积增加了4 个小正方体的面 , 即增加了 4 1 1=4平方厘米【学问点】外表积【适用场合】当堂例题【难度系数】 3【试题来源】【题目】三个完全相同的正方体摆成一个长方体 , 这个长方体的外表积是 224cm 2 , 每个正方体的外表积是多少 平方厘米？2【答案】 96 cm【解析】三个完全相同的正方体摆成一个长方体 , 削减了 4 个面 , 即这个长方体的外表积是 3 6-4=14 个正方 体的面的面积之和 , 正方体的每个面的面积 =224 14=16 cm 2；每个正方体的外表积 =16 6=96 cm 2

14、；【学问点】外表积【适用场合】当堂练习题【难度系数】 3【试题来源】【题目】 18 个边长为 2 厘米的小正方体堆成如图的外形【答案】 208 平方厘米 , 求它的外表积；【解析】露出来的面的数目 =9+9+9+9+8+8=52个 , 它的外表积 =52 2 2=208平方厘米【学问点】外表积【适用场合】当堂例题【难度系数】 3【试题来源】【题目】把 27 块棱长是 1 厘米的小正方体堆成一个大正方体 面积之和少多少平方厘米？【答案】 108 平方厘米 , 这个大正方体的外表积比原先全部的小正方体的4 / 7 【解析】大正方体是棱长3 厘米的正方体；大正方体的外表积=3 3 6=54平方厘米

15、,27个小正方体外表积之和 =27 1 1 6=162平方厘米；外表积削减162-54=108 平方厘米【学问点】外表积【适用场合】当堂练习题【难度系数】 2习题演练【试题来源】；相邻的面积单位间的进率是；相邻的体积单位间的【题目】相邻的长度单位间的进率是进率是；【答案】 10、100、 1000【解析】长度、面积、体积的进率；【学问点】外表积【适用场合】随堂课后练习【难度系数】 1【试题来源】【题目】求下面各立体的外表积；3cm2cm2cmM M 4cm【答案】 52cm 2；24cm 22cm M 2cmM M 2=52cm 2【解析】长方体的外表积=4 2+4 3+2 3正方体的外表积

16、=2 2 6=24cm 2【学问点】外表积【适用场合】随堂课后练习【难度系数】 1【试题来源】【题目】2=76dm 21、一个正方体的棱长为4cm , 它的外表积是cm 2；dm 2；2、一个长方体长5dm、宽 4 dm、高 2 dm , 它的外表积是【答案】 1、96；2、76【解析】 1、外表积 =4 4 6=96 cm 2；2、外表积 =5 4+5 2+4 2【学问点】外表积【适用场合】随堂课后练习【难度系数】 1【试题来源】【题目】一个无盖玻璃鱼缸的外形是正方体【答案】 45 平方分米 , 棱长是 3 分米 , 制作这个鱼缸至少需要多大面积的玻璃？【解析】 由于这个玻璃鱼缸是无盖的 ,

17、 所以需要的玻璃的面积是五个正方体的面的面积 , 即 3 3 5=45平方分米【学问点】外表积【适用场合】随堂课后练习【难度系数】 1【试题来源】【题目】一个正方体礼盒 , 棱长 1.2dm , 假如包装这个礼盒的用纸是其外表积的1.5 倍 , 要用多少平方分米的包装纸？【答案】 12.96 平方分米【解析】需要的包装纸的面积 =1.2 1.2 6 1.5=12.96 平方分米【学问点】外表积 5 / 7 【适用场合】随堂课后练习【难度系数】 2【试题来源】【题目】王老师做了一个长方体教具 , 长是 6 厘米 , 宽是 3 厘米 , 高是 4 厘米 , 这个长方体教具的外表积是多少平方厘米？【

18、答案】 108 平方厘米【解析】这个长方体教具的外表积=6 3+6 4+3 42=108平方厘米【学问点】外表积【适用场合】随堂课后练习【难度系数】 1【试题来源】【题目】一种长方体卫生箱 板？【答案】 36 平方分米【解析】需要的木板的面积 , 长 4 分米 , 宽 2.5 分米 , 高 2 分米 , 做这样一个卫生箱至少用多少平方分米的木=4 2+2.5 22+4 2.5=36 平方分米【学问点】外表积【适用场合】随堂课后练习【难度系数】 2【试题来源】【题目】把一个棱长是 10 厘米的正方体木块 , 锯成两个长方体木块 , 它的外表积可增加多少？【答案】 200 平方厘米【解析】把这个正方体锯成两块 , 增加两个面；增加的外表积 =10 10 2=200平方厘米【学问点】外表积【适用场合】随堂课后练习【难度系数】 2