新苏教版八年级下册数学（全册知识点考点梳理、重点题型分类巩固练习）（基础版）（家教、补习、复习用）

1、精品文档 精心整理精品文档 精心整理苏教版八年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习数据的收集与整理知识讲解【学习目标】1.了解普查、抽样调查、总体、个体、样本、样本容量等相关概念，并能选择合适的调查方法，解决有关的现实问题；2.在具体的问题情境中，领会普查和抽样调查各自的优缺点；3.学会设计调查问卷并收集数据；4.能把收集到的样本数据进行合理的分组整理，并能绘制相关的统计图表，根据统计图表，估计总体的相关特性；5.知道三种常见的统计图以及它们的优缺点.【要点梳理】要点一、普查与抽样调查1.普查与抽样调查（1）普查为一特定目的而对所有考察对象所做的调查叫做普查要点诠释： 普查又叫“全

2、面调查”.它要求对考查范围内的所有个体一个不漏地进行准确统计. （2）抽样调查为一特定目的而对部分考察对象所做的调查叫做抽样调查要点诠释：抽样调查是对总体中的部分个体进行调查，以样本来估计总体的情况.抽样调查的注意点：1.随机取样；2.取样具有代表性；3.若样本由具有明显不同特征的部分组成，应按比例从各部分抽样.（3）普查与抽样调查的优缺点普查通过调查总体中的每个个体来收集数据，调查的结果准确，但往往花费多，工作量大；有时受客观条件的限制，无法对所有个体进行普查；有时调查具有破坏性(例如：测试一批灯泡的使用寿命或炮弹的杀伤半径等)，不能进行普查抽样调查通过调查样本中的每个个体来收集数据，调查范

3、围小，花费较少，工作量较小，便于进行，但样本的抽取是否得当，直接关系到对总体的估计为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性.要点诠释：在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小.2.调查的相关概念总体：我们把所考察对象的全体叫做总体.个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体.样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本.样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量（不带单位）.要点诠释：“调查对象的全体”一般是指调查对象的某种数量指标的全体，如对于一个班级，如果考察的是这个班学生的身高，那么总体是指这个班学生

4、身高的全体，不能错误地理解为学生的全体是总体 样本是总体的一部分，一个总体中可以有许多样本，样本能够在一定程度上反映总体.样本容量是一个数字，没有单位一般地，样本容量越大，通过样本对总体的估计越准确.在实际研究中，要根据具体情况确定样本容量的大小例如：“从5万名考生的数学成绩中抽取2000名考生的数学成绩进行分析”，样本是“2000名考生的数学成绩”，而样本容量是“2000”，不能将其误解为“2000名考生”或“2000名”要点二、数据的收集与整理1.调查问卷数据收集可以通过直接观察、测量、调查和实验等手段得到，也可以通过查阅文献资料、使用互联网等间接途径得到.当采用调查问卷收集数据时，往往需

5、要事先设计记录数据的表格，并用适当的方法记录.“划记法”是记录数据的常用方法，它采用画“正”字的办法，“正”字的每一划（笔画）代表一个或一次.2.统计表和统计图统计表：利用表格将要统计的数据填入相应的表格内，表格统计法可以很好地整理数据； 统计图：利用“条形图”、“扇形图”、“折线图”描述数据，这样做的最大优点是将表格中的数据所呈现出来的信息直观化3.三种统计图 （1）条形统计图：用宽度相同的“条形”的高度描述数据的变化情况；条形统计图很容易看出数据的大小，便于比较，但不能清楚地反映各部分占总体的百分比（2）扇形统计图：用整个圆表示统计项目的总体，每一统计项目分别用圆中不同的扇形来表示，扇形面

6、积占圆面积的百分比与各统计项目占总体的百分比相同.从扇形图上可清楚地看出各部分在总体中所占的比例，但不能直接表示出各个项目的具体数据 在扇形统计图中，扇形圆心角的度数=该统计项目占总体的百分比360.（3）折线统计图：用折线描述数据的变化过程和趋势；折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地反映出数据的变化走向，但不能清楚地反映数据的分布情况要点诠释： 绘制扇形统计图的一般步骤：画一个圆.按各组成部分所占的比例算出各个扇形的圆心角的度数.根据算得的各圆心角的度数，画出各个扇形，并注明相应的百分比.各组成部分的名称可以注在图上，也可以用图例表明.在实际生活中，三种统计图往往结合在一起使用，以

7、便更好地反应实际情况.【典型例题】类型一、普查与抽样调查1.下列调查，适合用普查方式的是( ).A检查一批零件的合格率B了解全校七年级学生平均每周上网的次数C了解某旅游景点“十一”黄金周期间进入该景点的人数D了解我校某班学生的视力情况【思路点拨】普查一般适用于小规模调查.【答案】D.【解析】解：显然，选项A、B、C的调查范围非常广，而且要求调查的准确程度也不是非常高，所以不宜采用普查的方式而选项D，了解我校某班学生的视力情况，调查对象的数目不多，适合用普查方式故选D【总结升华】普查得到的信息较为全面、可靠，一般在调查对象较少时采用，当个体数目多，或受客观条件限制，或调查具有破坏性时不允许普查举

8、一反三：【变式】下列统计中，能用普查方式的是（ ）A、某厂生产的电灯使用寿命 B、全国初中生的视力情况C、某校七年级学生的身高情况 D、“娃哈哈”产品的合格率【答案】C.2.下列调查适合做抽样调查的是( ). A了解电视台某栏目的收视率 B了解某甲型H1N1确诊病人同机乘客的健康状况 C了解某班每个学生家庭电脑的数量 D“神七”载人飞船发射前对重要零部件的检查【答案】A. 【解析】解：要了解电视台某栏目的收视率，显然应采用抽样调查的方式而对于B、D选项，因为漏掉每一个个体携带H1N1病毒者或者“神七”载人飞船有一个小零件不合格，都会出现意想不到的后果，因此需要采用普查的方式了解某班每个学生家庭

9、电脑的数量，范围小，工作量小，一般也采用普查的方式故选A.【总结升华】在具体的问题情境中，要根据需要选择用普查还是抽样调查的方式进行调查；抽样调查得到的信息的准确度受调查对象(即样本)的数量和特点影响，故抽样时必须注意调查对象是否具有代表性和广泛性举一反三：【变式】在以下的几个调查问题中：市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准；检测某地区空气质量；调查全市中学生一天的学习时间；检测一批灯泡的使用寿命你认为适合抽样调查的有 （选填序号）【答案】解：市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准适合抽样调查，故本选项正确；检测某地区空气质量的调查不必全面调查，大概知道就可以了，适合抽样

10、调查，故本选项正确；调查全市中学生一天的学习时间因为普查工作量大，适合抽样调查，故本选项正确；检测一批灯泡的使用寿命的调查，如果普查，所有灯泡都报废，这样就失去了实际意义，故本选项正确，故答案为：3.某次考试有3000名学生参加，为了了解3000名学生的数学成绩，从中抽取了1000名学生的数学成绩进行调查统计分析，在这个问题中，有下述3种说法：1000名考生是总体的一个样本；3000名考生是总体；1000名考生数学平均成绩可估计总体数学平均成绩；每个考生的数学成绩是个体其中正确的说法有( ). A0种 B1种 C2种 D3种【思路点拨】总体是3000名学生的数学成绩，个体是这次考试中每名学生的

11、数学成绩，样本是抽取的1000名学生的数学成绩，样本容量是1000.【答案】C.【解析】 解：、两个说法指的是考生而不是考生的成绩，故、两个说法不对，指的是考生的成绩，故对用样本的特征估计总体的特征，是抽样调查的核心，故对【总结升华】总体、样本的考察对象是相同的，所不同的是范围的大小，在本题中，总体、样本都是指考生的成绩，而不是考生举一反三：【变式】为了了解某市2万名学生参加中考的情况，教育部门从中抽取了600名考生的成绩进行分析，这个问题中（ ）.A.2万考生是总体； B.每名考生是个体； C.个体是每名考生的成绩； D.600名考生是总体的一个样本.【答案】C.类型二、数据的收集与整理4.

12、（2015营口）雾霾天气严重影响市民的生活质量在今年寒假期间，某校八年级一班的综合实践小组同学对“雾霾天气的主要成因”随机调查了所在城市部分市民并对调查结果进行了整理绘制了如图不完整的统计图表观察分析并回答下列问题（1）本次被调查的市民共有多少人？（2）分别补全条形统计图和扇形统计图，并计算图2中区域B所对应的扇形圆心角的度数；（3）若该市有100万人口，请估计持有A、B两组主要成因的市民有多少人？组别雾霾天气的主要成因百分比A工业污染45%B汽车尾气排放mC炉烟气排放15%D其他（滥砍滥伐等）n【思路点拨】（1）根据条形图和扇形图信息，得到A组人数和所占百分比，求出调查的市民的人数；（2）根

13、据B组人数求出B组百分比，得到D组百分比，根据扇形圆心角的度数=百分比360求出扇形圆心角的度数，根据所求信息补全条形统计图和扇形统计图；（3）根据持有A、B两组主要成因的市民百分比之和求出答案【答案与解析】解：（1）从条形图和扇形图可知，A组人数为90人，占45%，本次被调查的市民共有：9045%=200人；（2）60200=30%，30%360=108，区域B所对应的扇形圆心角的度数为：108，145%30%15%=10%，D组人数为：20010%=20人，（3）100万（45%+30%）=75万，若该市有100万人口，持有A、B两组主要成因的市民有75万人 【总结升华】本题考查的是条形统

14、计图和扇形统计图的知识，正确获取图中信息并准确进行计算是解题的关键5.（2016河南模拟）学校准备在各班设立图书角以丰富同学们的课余文化生活，为了更合理的搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？（2）请把折线统计图（图1）补充完整；（3）求出扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数；（4）如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数【思路点拨】（1）用文学的人数除以所占的百

15、分比计算即可得解；（2）根据所占的百分比求出艺术和其它的人数，然后补全折线图即可；（3）用体育所占的百分比乘以360，计算即可得解；（4）用总人数乘以科普所占的百分比，计算即可得解【答案与解析】解：（1）9030%=300（名），故一共调查了300名学生；（2）艺术的人数：30020%=60名，其它的人数：30010%=30名；补全折线图如图；（3）体育部分所对应的圆心角的度数为：360=48；（4）1800=480（名）答：1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为480【总结升华】本题考查的是折线统计图和扇形统计图的综合运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，扇形统计图中每部分占总部

16、分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360的比苏教版八年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习数据的收集与整理巩固练习【巩固练习】一、选择题1. 某校篮球队员的身高（单位：cm）如下：167，168，167，164，168，168，163，168，167，160，获得这组数据所用的方法是（）A问卷调查 B查阅资料 C实地调查 D实验2.（2016春秦皇岛期末）为了了解全校七年级300名学生的视力情况，骆老师从中抽查了50名学生的视力情况针对这个问题，下面说法正确的是（）A300名学生是总体B每名学生是个体C50名学生是所抽取的一个样本D这个样本容量是503. 如图是我国历届

17、奥运会获奖牌总数的统计图那么不正确的结论是（）A奖牌总数最多的是第28届 B第26届奖牌总数为50枚 C奖牌总数超过30枚的共有5届 D奖牌总数逐届增加 4.（2015通辽）下列调查适合抽样调查的是（）A审核书稿中的错别字B对某社区的卫生死角进行调查C对八名同学的身高情况进行调查D对中学生目前的睡眠情况进行调查5.某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂这10万件产品中合格品约为 ( ) A9.5万件 B9万件 C9500件 D5000件6.某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查你认为抽样比较合理的是（ ）A在

18、公园调查了1000名老年人的健康状况B在医院调查了1000名老年人的健康状况C调查了10名老年邻居的健康状况D利用派出所的户籍网站随机调查了该地区10的老年人的健康状况 二、填空题7.下列调查中，分别采用了哪种调查方式：(1)为了了解你们班同学的年龄，对全班同学进行了调查：_；(2)为了考查一个学校的学生参加课外体育活动的情况，调查了其中20名学生每天参加课外体育活动时间_；(3)了解一批学习用具水笔芯的使用寿命：_；(4)了解我国八年级学生的身高情况：_8. 如图是某市5月1日至5月7日每天的最高最低气温的折线统计图，在这7天中，日温差最大的一天是_. 9.检查一箱装有2500件包装食品的质

19、量，按2的抽查率抽查其中一部分的质量，在这个问题中，总体是_，样本是_10.（2015广州）根据环保局公布的广州市2013年至2014年PM2.5的主要来源的数据，制成扇形统计图，其中所占百分比最大的主要来源是 （填主要来源的名称）11.某城市有120万人口，其中各民族所占比例如图所示，则该市少数民族的人口共有_万人12. 某移动公司为了调查手机发送短信的情况，在本区域的1000位用户中抽取了10位用户来统计他们某月份发送短信息的条数，结果如下表所示：手机用户序号12345678910发送短信息条数85788379848586888085则本次调查中抽取的样本容量是_，由此估计这1000位用户

20、这个月共发送短信_条.三、解答题13. （2016贺州）为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“国际象棋”、“音乐舞蹈”和“书法”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团，为此，随机调查了本校部分学生选择社团的意向并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）：选择意向文学鉴赏国际象棋音乐舞蹈书法其他所占百分比 a 20% b 10% 5%根据统计图表的信息，解答下列问题：（1）求本次抽样调查的学生总人数及a、b的值；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1300名学生，试估计全校选择“音乐舞蹈”社团的学生人数14.（2015桂林）某市团委在2015年3月初组

21、成了300个学雷锋小组，现从中随机抽取6个小组在3月份做好事件数的统计情况如图所示：（1）这6个学雷锋小组在2015年3月份共做好事多少件？（2）补全条形统计图；（3）请估计该市300个学雷锋小组在2015年3月份共做好事多少件？15.初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查(把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣)，并将调查结果绘制成图的统计图(不完整)请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)此次抽样调查中，共调查了_名学生；(2)将图补充完整；(3)求出图中

22、C级所占的圆心角的度数；(4)根据抽样调查结果，请你估计该市近80 000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标(达标包括A级和B级)?【答案与解析】一、选择题1. 【答案】C； 【解析】因为要对篮球队员的身高的数据进行收集和整理，所以此活动需要实地调查故选：C2. 【答案】D；【解析】解：A、300名学生的视力情况是总体，故此选项错误；B、每个学生的视力情况是个体，故此选项错误；C、50名学生的视力情况是抽取的一个样本，故此选项错误；D、这组数据的样本容量是50，故此选项正确故选：D3. 【答案】D；【解析】解：由折线统计图可知：图中最高的点即是奖牌数最多，则28届奖牌数最多；第26届奖

23、牌总数为50枚；奖牌总数超过30枚的有23届、25届、26届、27届、28届，则一共有5届；24届比23届的奖牌数是减少了，则“奖牌总数逐届增加”的说法是错误的，故选D4. 【答案】D； 【解析】解：A、审核书稿中的错别字，必须准确，故必须普查；B、此种情况数量不是很大，故必须普查；C、人数不多，容易调查，适合普查；D、中学生的人数比较多，适合采取抽样调查；故选D5. 【答案】A；【解析】10万件产品中合格品数为：.6. 【答案】D；【解析】抽样调查时，样本一定要有代表性和广泛性. 二、填空题7.【答案】 (1)全面调查 (2)抽样调查 (3)抽样调查 (4)抽样调查；8【答案】5月5日；【解

24、析】在图中，从5月1日至5月7日找出实线与虚线差距最大的一天，为5月5日.9.【答案】2500件包装食品的质量；所抽取的50件包装食品的质量.10.【答案】机动车尾气；【解析】解：所占百分比最大的主要来源是：机动车尾气故答案是：机动车尾气11.【答案】18；【解析】120(6+4+5)18(万人)12.【答案】10；83300；【解析】10人的平均发总量：（85+78+83+79+84+85+86+88+80+85）10=83.3（条） 1000位用户这个月共发送短信83.31000=83300（条）三、解答题13.【解析】解：（1）本次抽样调查的学生总人数是：2010%=200，a=100%

25、=30%，b=100%=35%，（2）国际象棋的人数是：20020%=40，条形统计图补充如下：（3）若该校共有1300名学生，则全校选择“音乐舞蹈”社团的学生人数是130035%=455（人），答：全校选择“音乐舞蹈”社团的学生人数是130035%=455人14.【解析】解：（1）13+16+25+22+20+18=114（件），这6个学雷锋小组在2015年3月份共做好事114件；（2）如图所示：（3）300=5700（件）估计该市300个学雷锋小组在2015年3月份共做好事5700件15.【解析】解：(1)200：(2)2001205030(人)画图如图所示 (3)C所占圆心角度数360(

26、12560)54(4)80000(25+60)68000估计该市初中生中大约有68000名学生学习态度达标苏教版八年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习直方图知识讲解【学习目标】1. 理解组距、频数、频率、频数分布表的概念；2. 会制作频数分布表，理解频数分布表的意义和作用；3. 掌握画频数分布直方图的一般步骤，会画频数分布直方图，理解频数分布直方图的意义和作用.【要点梳理】要点一、组距、频数、频率与频数分布表1组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）2. 频数：在统计数据时，某个对象出现的次数或落在某个组别中的数据的个数称为频数3. 频率：频

27、数与总次数的比值称为频率.4频数分布表：把各个组别中相应的频数分布用表格的形式表示出来，所得表格就是频数分布表频数分布表能清楚地反映一组数据的大小分布情况.将一批数据分组，一般数据越多，分的组也越多.当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成512组.在分组时，要灵活确定组距，使所分组数合适，一般组数为的整数部分+1要点诠释：（1）频数之和等于样本容量，各频率之和等于1；（2）制作频数分布表的一般步骤：计算最大值与最小值的差；决定组距和组数；确定分点；列频数分布表.要点二、频数分布直方图1频数分布直方图根据频数分布表，用横轴表示各分组数据、纵轴表示各组数据的频数，绘制条形统计图.这样的条形

28、统计图，直观地呈现了频数的分布特征和变化规律，称为频数分布直方图.2画频数分布直方图的步骤(1)计算最大值与最小值的差；(2)决定组距与组数；(3)列频数分布表；(4)画频数分布直方图3. 频数分布直方图与条形图的联系与区别（1）联系：它们都是用矩形来表示数据分布情况的；当矩形的宽度相等时，都是用矩形的高来表示数据分布情况的；频数分布直方图是特殊的条形统计图.（2）区别：由于分组数据具有连续性，频数分布直方图中各“条形”之间通常是连续排列，中间没有间隙，而条形图中各“条形”是分开排列的，中间有一定的间隙；条形统计图用横向指标表示考察对象的类别，用纵向指标表示不同对象的数量. 频数分布直方图横向

29、指标表示考察对象数据的变化范围，用纵向指标表示相应范围内数据的频数.要点诠释：（1）频数分布直方图简称直方图，它是条形统计图的一种（2）注意直方图与条形图、扇形图、折线图在表示数据方面的优缺点.【典型例题】类型一、组距、组数、频数、频率1. (1)对某班50名学生的数学成绩进行统计，9099分的人数有10名，这一分数段的频数为_ (2)有60个数据，其中最小值为140，最大值为186，若取组距为5，则应该分的组数是_【答案】(1)10； (2)10.【解析】 解：(1)利用频数的定义进行解答；(2)利用组数的计算方法求解【总结升华】组数的确定方法：设数据总数目为n，一般地，当n50时，则分为5

30、8组；当50n100则分为812组较为合适，组数等于的整数部分+1.举一反三：【变式】一组数据19，22，25，30，28，27，26，21，20，22，24，23，25，29，27，28，27，30，19，20，为了画频率分布直方图，先计算出最大值与最小值的差是 ，如果取组距为2，应分为 组【答案】11；6.解：最小的数是19，最大的数是30，最大值与最小值的差是3019=11，112=5.5，应分成6组故答案为：11；62. 我校八年级学生在生物实验中抽出50粒种籽进行研究，数据落在3740之间的频率是0.2，则这50个数据在3740之间的个数是（）A1 B2 C10 D5【思路点拨】根据

31、频率、频数的关系：频率=频数数据总和，可得频数=频率数据总和【答案】C.【解析】解：在生物实验中抽出50粒种籽进行研究，数据落在3740之间的频率是0.2，这50个数据在3740之间的个数=500.2=10故选C【总结升华】本题考查频率、频数、总数的关系：频率=频数数据总和举一反三：【变式】有一个样本容量为20的样本，其数据如下：29，42，58，37，53，52，49，24，37，45，42，55，40，38，50，26，54，26，44，32根据以上数据填写下表：分组划记频数频率2130314041505160合计1【答案】解：如下表：分组划记频数频率213040.203140正50.25

32、4150正一60.305160正50.25合计1201.00类型二、画频数分布直方图3.某地区对八年级的英语教学情况进行期末质量调查，从中抽出的20个班级的英语期末平均成绩如下(单位：分)： 80 81 83 79 64 76 80 66 70 72 71 68 69 78 67 80 68 72 70 65试列出频数分布表并绘出频数分布直方图【思路点拨】按照画频数分布直方图的四个步骤进行解答解答时，应注意每个步骤中需要注意的事项【答案与解析】解：(1)计算最大值与最小值的差.836419(2)决定组距与组数.若取组距为4，则有5，所以组数为5(3)列频数分布表.(4)画频数分布直方图.【总结

33、升华】按步骤进行操作因选取的组距不同，所列的频数分布表及所画的频数分布直方图也不一样.在统计时，数据不能出现重复或遗漏的现象【数据的描述369923 例1】举一反三：【变式】如图是某校九年级部分男生做俯卧撑的成绩（次数）进行整理后，分成五组，画出的频率分布直方图.已知从左到右前4个小组的频率分别是0.05，0.15，0.25，0.30，第五小组的频数为25，若合格成绩为20,那么此次统计的样本容量和本次测试的合格率分别是（ ）A100，55% B100，80% C75，55% D75，80%【答案】B.类型三、频数分布直方图的应用4.（2016泰州）某校为更好地开展“传统文化进校园”活动，随机

34、抽查了部分学生，了解他们最喜爱的传统文化项目类型（分为书法、围棋、戏剧、国画共4类），并将统计结果绘制成如图不完整的频数分布表及频数分布直方图最喜爱的传统文化项目类型频数分布表项目类型频数频率书法类18a围棋类140.28喜剧类80.16国画类b0.20根据以上信息完成下列问题：（1）直接写出频数分布表中a的值；（2）补全频数分布直方图；（3）若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有多少人？【思路点拨】（1）首先根据围棋类是14人，频率是0.28，据此即可求得总人数，然后利用18除以总人数即可求得a的值；（2）用50乘以0.20求出b的值，即可解答；（4）用总人数1500乘以喜

35、爱围棋的学生频率即可求解【答案与解析】解：（1）140.28=50（人），a=1850=0.36（2）b=500.20=10，如图，（3）15000.28=420（人），答：若全校共有学生1500名，估计该校最喜爱围棋的学生大约有420人【总结升华】本题考查了频数分布表及频数分布直方图，用到的知识点是：频率=频数总数，用样本估计整体让整体样本的百分比即可举一反三：【变式】随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理，得到其频数及频率如表（未完成）： （1）请你把表中的数据填写完整；（2）补全频数分布直方图； （3）如果汽车时速不低于60千米即为

36、违章，则违章车辆共有多少辆？【答案】 解：（1）36200=0.18，2000.39=78，200-10-36-78-20=56，56200=0.28；（2）如图所示： （3）违章车辆数：56+20=76（辆）答：违章车辆有76辆苏教版八年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习直方图巩固练习【巩固练习】一、选择题1.为了绘出一批数据的频数分布直方图，首先计算出这批数据的变动范围是指数据的( ).A最大值 B最小值 C最大值与最小值的差 D个数2在频数分布直方图中，各小矩形的面积等于( ). A相应各组的频数 B组数 C相应各组的频率 D组距3（2015春和平区期末）已知一组数据的最大

37、值为46，最小值为27，在绘制频数分布直方图时，取组距为3，则这组数据应分成（）A5组 B6组 C7组 D8组4某班50名学生期末考试数学成绩的频数分布直方图如图所示，对图中提供的信息做出如下判断：成绩在5060分段的人数与90100分段的人数相等；从左到右数，第4小组的频率是0.03；成绩在80分以上的学生有20人；及格率为90%其中正确的判断有( ). A4个 B3个 C2个 D1个5在样本频数分布直方图中，有11个小长方形若中间的小长方形的面积等于其他10个小长方形面积之和的，且样本容量为160个，则中间的一组的频数为( ).A0.2 B32 C0.25 D406. 某学校随机抽取了同龄

38、的60名学生，对其身高进行测量，测量数据（均为整数）进行整理后绘成频率分布直方图（如下图），图中自左向右各小组数据的频率依次为：0.017，0.050，0.100，0.133，0.300，0.183，0.167，0.050则身高在157.5以上的学生有（） A18人 B24人 C39人 D42人7有40个数据，其中最大值为35，最小值为15，若取组距为4，则应该分的组数是( ). A4 B5 C6 D78学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是( ).A0.1 B0.15 C0.25 D0.3二、填空

39、题9已知样本容量是40，在样本的频数分布直方图中各小矩形的高之比依次为3:2:4:1，则第二小组的频数为_，第四小组的频数为_10（2016春沧州期末）一个样本含有下面10个数据：52，51，49，50，47，48，50，51，48，53，则最大的值是 ，最小的值是 ，如果组距为1.5，则应分成 组11为了解各年龄段观众对某电视节目的收视率，小明调查了部分观众的收视情况，并分成A，B，C，D，E，F六组进行调查，其频率分布直方图如图所示，各长方形上方的数据表示该组的频率，若E组的频数为48，那么被调查的观众总人数为_. 12.某单位职工的年龄(取正整数)的频数分布直方图如图所示，根据图中提供的

40、信息，进行填空(1)该单位职工共有_人；(2)不小于38岁但小于44岁的职工人数占职工总人数的百分率是_13. 我市某中学七年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都为60名，某次数学考试的成绩统计如下：（每组分数含最小值，不含最大值） 丙班数学成绩频数统计表 根据以上图、表提供的信息，则8090分这一组人数最多的是_班.14某校为了了解某个年级的学习情况，在这个年级抽取了50名学生，对某学科进行测试，将所得成绩(成绩均为整数)整理后，列出表格：分组5059分6069分7079分8089分9099分频率0.040.040.160.340.42(1)本次测试90分以上的人数有_人；(包括90分)(

41、2)本次测试这50名学生成绩的及格率是_；(60分以上为及格，包括60分)(3)这个年级此学科的学习情况如何？请在下列三个选项中，选一个填在题后的横线上_A好 B一般 C不好三、解答题15为了了解中学生的体能状况，某校抽取了50名学生进行1分钟跳绳测试，将所得数据整理后，分成5组绘成了频数分布直方图，如图(图中数据含最低值不含最高值)其中前4个小组的频率依次为0.04，0.12，0.4，0.28(1)第4组的频数是多少？(2)第5组的频率是多少？(3)哪一组的频数最大？(4)请补全频数分布直方图16为检查某工厂所产8万台电扇的质量，抽查了其中40台，这40台电扇的无故障连续使用时限如下：(单位

42、：h)248 256 232 243 188 278 286 292308 312 274 296 288 302 295 208314 290 281 298 228 287 217 329283 327 272 264 307 257 268 278266 289 312 198 204 254 244 278(1)以组距20h列出样本的频数分布表，并画出频数分布直方图.(2)估计8万台电扇中有多少台无故障连续使用时限会不少于288h？(3)样本的平均无故障连续使用时限是多少？(4)如果电扇的无故障正常(非连续)使用时限是无故障连续使用时限的8倍，那么这些电扇的正常使用寿命为多少小时？(精

43、确到1h)17（2016临沂）为了解某校九年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查，利用所得数据绘成如图统计图表： 频数分布表身高分组频数百分比x155510%155x160a20%160 x1651530%165x17014bx170612%总计100%（1）填空：a= ，b= ；（2）补全频数分布直方图；（3）该校九年级共有600名学生，估计身高不低于165cm的学生大约有多少人？【答案与解析】一、选择题1. 【答案】C； 【解析】频数直方图是按照数据从小到大的顺序排列，包括所有的数据，即数据的变化范围是指数据的最大值和最小值的差2. 【答案】A；【解析】频数直方图中纵坐标表示的

44、是频数，则小长方形的高为频数，小长方形的面积3. 【答案】C；【解析】解：数据的最大值为46，最小值为27，这组数据的差是4627=19，组距为3，这组数据应分成193=6，则分成7组故选C4. 【答案】B； 【解析】正确的是5. 【答案】B；【解析】根据在频数直方图中，某一组相应的小长方形的面积与直方图中所有小矩形面积的比值即这小组的频率，求得中间一个长方形对应的频率后，再由频数、频率、总数的关系求解6. 【答案】D；【解析】解：根据题意身高157.5以上的频率为：1-（0.017+0.050+0.100+0.133）=0.7，因抽取了60名学生，则身高在157.5以上的学生有：600.7=

45、42；故答案为D7. 【答案】B；【解析】.8. 【答案】D；【解析】根据频率计算.二、填空题9【答案】8，4；【解析】频数分布直方图中，各个长方形的高之比依次为3：2：4：1，则指各组频数之比为3：2：4：1，据此即可求出第二小组的频数第四小组的频数.10.【答案】53，47，5；【解析】解：分析数据可得：最大的值是53，最小的值是47，则它们的差为5347=6；如果组距为1.5，由于=4；但由于要包含两个端点，故可分为5组故本题答案为：53，47，511.【答案】200； 【解析】解：E组的频率为：1-0.04-0.08-0.16-0.36-0.12=0.24，又E组的频数为48，被调查的

46、观众总人数为：480.24=200故答案为200 12.【答案】 (1)50 (2)58 ；【解析】正确读图是解题的关键13.【答案】甲； 【解析】解：甲班：60-3-7-12-18=20（人）乙班：60（1-35%-10%-5%-20%）=18（人）丙班：17（人）所以最多的是甲班14.【答案】(1)21 ；(2)96 ；(3)A.【解析】（1）0.425021（2）10.040.9696（3）理由是优秀率和及格率都很高三、解答题15.【解析】解：(1)第4组的频数是0.285014(2)第5组频率为1-0.04-0.12-0.4-0.280.16(3)170180这一组频数最大（4）补全如

47、图：16.【解析】解：(1)频数分布表如下：频数分布直方图如图：(2)因为这40台中不少于288h的有9+5+115(台)，所以8万台电扇中不少于288h的有(万台)(3)平均无故障连续使用时限为(h)(4)电扇的正常寿命为271.382170(h)17.【解析】解：（1）由表格可得，调查的总人数为：510%=50，a=5020%=10，b=1450100%=28%，故答案为：10，28%；（2）补全的频数分布直方图如下图所示，（3）600（28%+12%）=60040%=240（人）即该校九年级共有600名学生，身高不低于165cm的学生大约有240人苏教版八年级下册数学重难点突破知识点梳理

48、及重点题型巩固练习认识概率-知识讲解【学习目标】1.通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件、不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确的判断；2.理解概率的定义，通过具体情境了解概率的意义；3.理解频率与概率的关系，能利用频率与概率的关系解决实际问题.【要点梳理】要点一、确定事件与随机事件1.不可能事件在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这样的事情是不可能事件2.必然事件在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定会发生，这样的事情是必然事件必然事件和不可能事件都是确定事件.3.随机事件在一定条件下，很多事情我们事先无法确定它会不会发生，这样的事情是随机事件

49、.要点诠释：（1）一般地，要知道事件发生的可能性大小首先要确定事件是什么类型. （2）必然发生的事件发生的可能性最大，不可能发生的事件发生的可能性最小，随机事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性的大小可能不同.要点二、频率与概率1.概率随机事件发生的可能性有大有小.一个事件发生的可能性大小的数值，称为这个事件的概率(probability).如果用字母A表示一个事件，那么P(A)表示事件A发生的概率.事件A的概率是一个大于等于0，且小于等于1的数，即，其中P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0P(随机事件) 1.所以有：P(不可能事件)P(随机事件)P(必然事件).一个随机

50、事件发生的概率是由这个随机事件自身决定的，并且是客观存在的.概率是随机事件自身的属性，它反映这个随机事件发生的可能性大小.2.频率通常，在多次重复实验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，并且随着试验次数增多，摆动的幅度会减小，这个性质称为频率的稳定性.一般地，在一定条件下大量重复进行同一试验时，随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动.在实际生活中，人们常把试验次数很大时，事件发生的频率作为其概率的估计值.要点诠释：概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值； 频率和概率在试验中可以非常接近，但不一定相等；概率是事件在大量重复实验中频率逐渐稳定到的值，即可以用大量重复实验中事件发生

51、的频率去估计得到事件发生的概率，但二者不能简单地等同，两者存在一定的偏差是正常的，也是经常的.【典型例题】类型一、确定事件与随机事件1.（2016秋柘城县期末）下列问题哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？（1）太阳从西边落山；（2）a2+b2=1（其中a、b都是实数）；（3）水往低处流；（4）三个人性别各不相同；（5）一元二次方程x2+2x+3=0无实数解；（6）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯【思路点拨】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可【答案与解析】解：（1）太阳从西边落山、（3）水往低处流、（5）一元二次方程x2+2x+3=0无实数解是必然事件；（2）a2

52、+b2=1、（4）三个人性别各不相同是不可能事件，（6）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯是随机事件【总结升华】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件【 391875 名称：随机事件与概率初步：经典例题1】举一反三【变式1】下列事件是必然事件的是( ) A明天要下雨; B打开电视机，正在直播足球比赛; C抛掷一枚正方体骰子，掷得的点数不会小于1; D买一张彩票，一定会中一等奖.【答案】C.【变式2】（2015南岗区一模）同时抛掷两枚质地均匀

53、的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中的不可能事件是（）A点数之和小于4 B点数之和为10C点数之和为14 D点数之和大于5且小于9【答案】C.解：因为同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，正方体骰子的点数和应大于或等于2，而小于或等于12显然，是不可能事件的是点数之和是14故选C2. 在一个不透明的口袋中，装有10个除颜色外其它完全相同的球，其中5个红球，3个蓝球，2个白球，它们已经在口袋中搅匀了.下列事件中，哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？哪些是可能发生的？ (1)从口袋中任取出一个球，它恰是红球； (2)从口袋中一次性任意取出2个球，它们恰好全是白球； (3)从口

54、袋中一次性任意取出5个球，它们恰好是1个红球，1个蓝球，3个白球.【答案与解析】(1)可能发生，因为袋中有红球；(2)可能发生，因为袋中刚好有2个白球；(3)不可能发生，因为袋中只有2个白球，取不出3个白球.【总结升华】要了解并掌握三种事件的区别和联系. 举一反三：【变式】甲、乙两人做掷六面体骰子的游戏，双方规定，若掷出的骰子的点数大于3，则甲胜，若掷出的点数小于3，则乙胜，游戏公平吗？若不公平，请你设计出一种对于双方都公平的游戏.【答案】不公平，小于3的点数有1、2，大于3的点数有4、5、6，因此，它们的可能性是不同的，所以不公平.可设计掷出的点数为偶数时甲胜，掷出的点数为奇数时乙胜.类型二

55、、频率与概率3.关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（ ）A. 频率等于概率 B. 当实验次数很大时，频率稳定在概率附近C. 当实验次数很大时，概率稳定在频率附近 D. 实验得到的频率与概率不可能相等【思路点拨】对于某个确定的事件来说，其发生的概率是固定不变的，而频率是随着试验次数的变化而变化的.【答案】B.【解析】事件的概率是一个确定的常数，而频率是不确定的，当试验次数较少时，频率的大小摇摆不定，当试验次数增大时，频率的大小波动变小，并逐渐稳定在概率附近.【总结升华】概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值.4. 如图所示，转盘停止后，指针落在哪个颜色区域的可能性大？为什么？【思路点拨】可

56、以采用面积法计算各颜色所占的比例，比例大的，指针落在该区域的可能性也大.【答案与解析】落在黄色区域的可能性大.理由如下：由图可知：黄色占整个转盘面积的 ；红色占整个转盘面积的 ；蓝色占整个转盘面积的.由于黄色所占比例最大，所以，指针落在黄色区域的可能性较大.【总结升华】计算随机事件的可能性的大小，根据不同题目的条件来确定解法，如面积法、数值法等.类型三、利用频率估计概率5.（2015春江都市期末）“2015扬州鉴真国际半程马拉松”的赛事共有三项：A、“半程马拉松”、B、“10公里”、C、“迷你马拉松”小明参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组（1）小明被分配到“迷你

57、马拉松”项目组的概率为 （2）为估算本次赛事参加“迷你马拉松”的人数，小明对部分参赛选手作如下调查：调查总人数501002005001000参加“迷你马拉松”人数214579200401参加“迷你马拉松”频率0.3600.4500.3950.4000.401请估算本次赛事参加“迷你马拉松”人数的概率为 （精确到0.1）若本次参赛选手大约有30000人，请你估计参加“迷你马拉松”的人数是多少？【思路点拨】（1）利用概率公式直接得出答案；（2）利用表格中数据进而估计出参加“迷你马拉松”人数的概率；利用中所求，进而得出参加“迷你马拉松”的人数【答案与解析】解：（1）小明参加了该项赛事的志愿者服务工作

58、，组委会随机将志愿者分配到三个项目组，小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为：；故答案为：；（2）由表格中数据可得：本次赛事参加“迷你马拉松”人数的概率为：0.4；故答案为：0.4；参加“迷你马拉松”的人数是：300000.4=12000（人）【总结升华】此题主要考查了利用频率估计概率：当大量重复试验时，频率会稳定在概率附近.正确理解频率与概率之间的关系是解题关键举一反三【变式】某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击次数()102050100200500击中靶心次数()9194491178451击中靶心频率()(1)计算表中击中靶心的各个频率(精确到0.01)；(2)这个射手射击一

59、次，击中靶心的概率约是多少(精确到0.1)？【答案】 (1)击中靶心的各个频率依次是：0.90，0.95，0.88，0.91，0.89，0.90. (2)这个射手击中靶心的概率约为0.9.苏教版八年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习认识概率-巩固练习【巩固练习】 一、选择题1.（2015沙县校级质检）已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法正确的是（）A连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B连续抛一枚均匀硬币10次，不可能正面都朝上C大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次D通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的2. 下列事件中，属于必然事件的是（

60、 ）A抛掷一枚1元硬币落地后，有国徽的一面向上B打开电视任选一频道，正在播放襄阳新闻C到一条线段两端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上D某种彩票的中奖率是10%，则购买该种彩票100张一定中奖3.下列说法正确的是( )A.可能性很小的事件在一次试验中一定不会发生B.可能性很小的事件在一次试验中一定发生C.可能性很小的事件在一次试验中有可能发生D.不可能事件在一次试验中也可能发生4. 在不透明的袋中装有除颜色外，其余均相同的红球和黑球各一个，从中摸出一个球恰为红球的概率与一枚均匀硬币抛起后落地时正面朝上的概率的大小关系是( )A摸出红球的概率大于硬币正面朝上的概率B摸出红球的概率小于硬币正面朝