新华师大版九年级上册数学全册课件

1、华师大版九年级上册数学全册课件本课件来源于网络只供免费交流使用第二十一章 二次根式21.1 二次根式1课堂讲解二次根式的定义、 二次根式有意义的条件 二次根式的性质： 2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升 人造地球卫星要冲出地球，围绕地球运行，发射时就必须达到一定的速度，这个速度称为第一宇宙速度计算第一宇宙速度的公式是：其中g为重力加速度，R为地球半径 在第11章我们学习了平方根和算术平方根的意义，引进了一个记号 表示什么？a应满足什么条件？ 1知识点二次根式的定义回 顾 当a是正数时， 表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根 当a是零时， 等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根 当

2、a是负数时， 没有意义知1导 1. 定义：形如 (a0)的式子叫做二次根式；其中“ ”称为 二次根号，a称为被开方数(式).2. 要点精析：(1) 二次根式的定义是从代数式的结构形式上界定的， 必须含有二次根号“ ”；“ ”的根指数为2，即 ，“2”一般省略不写(2) 被开方数a可以是一个数，也可以是一个含有字母的式子；但前提是a必须大于或等于0.(3) 形如 (a0)的式子也是二次根式知1讲 例1 判断下列各式是否为二次根式，并说明理由. （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ； （7） ； （8） .知1讲导引：判断一个式子是不是二次根式，实质是看它是否 具备

3、二次根式定义的条件，紧扣定义进行识别知1讲解： (1) 的根指数是3， 不是二次根式 (2) 不论x为何值，都有x210， 是二次根式 (3)当5a0，即a0时， 是二次根式； 当a0时，5a0，则 不是二次根式 不一定是二次根式 (4) 只能称为含有二次根式的代数式， 不能称为二次根式知1讲(5)当x3时， 无意义， 也无意义； 当x3时， ， 是二次根式 不一定是二次根式(6)当a4，即a40时， 是二次根式； 当a4时，(a4)20， 不是二次根式 不一定是二次根式 知1讲(7)x22x2x22x11(x1)210， 是二次根式(8)|x|0， 是二次根式知1讲总 结二次根式的识别方法：

4、 判断一个式子是否为二次根式，一定要紧扣二次根式的定义，看所给的式子是否同时具备二次根式的两个特征：(1)含根号且根指数为2(通常省略不写)；(2)被开方数(式)为非负数下列式子一定是二次根式的是()A. B. C. D. 下列式子不一定是二次根式的是()A. B. C. D. 知1练 122知识点二次根式有意义的条件知2讲二次根式有意义的条件是被开方数(式)为非负数； 反之也成立，即： 有意义a0.2二次根式无意义的条件是被开方数(式)为负数； 反之也成立，即： 无意义a0.要点精析：(1)如果一个式子含有多个二次根式，那么它有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数；(2)如果

5、一个式子中既含有二次根式又含有分式，那么 它有意义的条件是：二次根式中的被开方数是非负 数；分式的分母不等于0；(3)如果一个式子中含有零指数或负整数指数，那么它 有意义的条件是：底数不为0. 知2讲例2 当x取怎样的数时，下列各式在实数范围内有 意义？ (1) ； (2) ； (3) ； (4) ； 知2讲导引：要使二次根式有意义，则被开方数是非负数， 如果同时有分式，那么分式中的分母不能为零 解： （1）欲使 有意义， 则必有 x3，且x5 . （2）欲使 有意义，则必有 x .知2讲（3）欲使 有意义， 则必有 2x5.（4）欲使 有意义， 则必有 x4且x2. 知2讲1 x是怎样的实数

6、时，下列二次根式有意义？ （1） （2） （3） （4） 若代数式 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是() Ax2 Bx2 Cx2 Dx2知2练 3 函数 中自变量x的取值范围是() Ax1 Bx3 Cx1且x3 Dx1知2练知3讲3知识点二次根式的性质：1. 性质1： 中a0， 0，即一个非负数的算术平方根是 一个非负数；2. 性质2： a(a0)，即一个非负数的算术平 方根的平方等于它本身；3. 性质3： （1）思考： 等于什么？ 知3讲 我们不妨取a的一些值，如2、2、3、3等，分别计算对应的的 值，看看有什么规律： （2） |a| 即一个数的平方的算术平方 根等于它的绝对值这里a的

7、取值有没有限制？取a的一些值，分别计算 的值从中你能发现什么？ 知3讲4. 要点精析：（1） 具有双重非负性：a0; 0. (2) 与 的区别与联系： 区别：取值范围不同： 中a为全体实数， 中a0；运算顺序不同： 是先平方后开方， 是先开方后平方；运算结果不同： |a| 联系： 与 均为非负数，且当a0时，1 要使等式 成立，则x_当1a2时，代数式 的值是 () A1 B1 C2a3 D32a知3练 21.2 二次根式的乘除第1课时 二次根式的 乘法第21章 二次根式1课堂讲解二次根式的乘法法则 积的算术平方根的性质2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升计算：(1)(2) 观察计算的结果，你

8、能发现什么？ 试一试1知识点二次根式的乘法法则思 考 从计算的结果我们发现：这是什么道理呢？知1导 用计算器分别计算一下，看看两者是否相等，你能说出道理吗？事实上，根据积的乘方法则，有并且所以 是23的算术平方根，即知1导 法则：一般地，有 这就是说，两 个算术平方根的积，等于它们被开方数的积的算术平方根 2. 要点精析：(1)法则中被开方数a、b既可以是数，也可以是代数式，但都必须是非负数；(2)当二次根式根号外有因数(式)时，可类比单项式乘单项式的法则进行运算，即根号外因数(式)之积作为根号外因数(式)，被开方数之积作为被开方数；(3)二次根式相乘的结果是一个二次根式或一个有理式；(4)如

9、果没有特别说明，本章中的所有字母都表示正数知1讲3. 拓展：(1)几个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变，即： (2)几个二次根式相乘，可利用交换律、结合律使运算简便知1讲注意：在上式中，a、b都表示非负数.在本章中，如果没有特别说明，字母都表示正数. 例1 计算： (1) (2) 知1讲解：例2 计算： (1) (2) (3) (4) 知1讲导引：(1)(2)两题直接利用公式 计算；(3)(4)两题要利用乘法交换律和结合律，将二 次根式根号外的因数(式)和两个二次根式分别相乘， 同时注意确定积的符号知1讲(1)(2) (3)(4) 解：知1讲总 结(1) 两个二次根式相乘，被开方数的积

10、中有开得尽方 的一定要开方；(2) 当二次根式根号外有因数(式)时，可类比单项式 相乘的法则进行运算，如 （b 0 ,d 0）即将根号外的因数(式)a、c相乘， 被开方数b、d相 乘 _等式 成立的条件是() Ax1 B1x1 Cx1 Dx1或x1知1练 2知识点积的算术平方根的性质知2导 上面得到的等式 也可以写成性质： 这就是说，积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积知2讲要点精讲： （1）积的算术平方根的性质的实质是逆用 二次根式的乘法法则，它对两个以上的积的算术平方 根同样适用；（2）应用积的算术平方根的性质的前提条件是乘积中的每 个因数(式)必须是非负数；应用此性质的作用是化简 二

11、次根式；（3）在进行化简运算时，先将被开方数进行因数(式)分解， 然后将能开得尽方的因数(式)开方后移到根号外 例3 化简 使被开方数不含完全平方的因数. 知2讲解： 这里，被开方数12223，含有完全平方的因数22，通常可根据积的算术平方根的性质，并利用 (a0)，将这个因数“开方”出来 例4 化简：知2讲导引：二次根式乘法运算化简的目的：转化为没有二 次根式的乘法运算，且将二次根式被开方数中 能开得尽方的因数(式)从根号中开出来 解： (1)方法一： 方法二：知2讲 知2讲知2讲总 结 二次根式的乘法运算过程的实质是二次根式的乘法法则 的正用与逆用的一个综合过程，它不仅是简单地将两个被开方

12、数相乘，而且更重要的是将所得的积化简，因此解形如 的过程如下： 方法一： 方法二： 当被开方数是数时，用方法二更简便 1 下列计算正确的是() A. B. C. D. 计算： 知2练 运用二次根式的乘法法则时注意被开方数都必须是非负数，否则公式不成立逆用公式时必须将被开方数(式)进行因数(式)分解，再进行计算，将开得尽方的因数(式)移到根号外化简时注意题目中隐含的条件3把根号外的因式移到根号内的方法：先要根据题意确定根号外因式的符号，当根号外因式的符号为正时，直接平方后移到根号内，当根号外因式的符号为负时，只能将正因式平方后移到根号内，负号留在根号外21.2 二次根式的乘除第2课时 二次根式的

13、 除法第21章 二次根式1课堂讲解二次根式的除法法则 商的算术平方根的性质 最简二次根式2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升 两个二次根式相除，怎样进行运算呢？ 商的算术平方根又等于什么？试参考上面 的研究，和同伴讨论，提出你的见解 讨论1知识点二次根式的除法法则概 括一般的，有 _知1导这就是说，两个算术平方根的商，等于_ 这里为什么要求法则：一般地，有 (a0，b0)这就是说，两个算术平方根的商，等于它们被开方数的商的算术平方根 2. 要点精析： (1)法则中的被开方数a、b既可以是数，也可以是代数式，但都必须是非负的且b不为0；(2)当二次根式根号外有因数(式)时，可类比单项式除以单项式

14、的法则进行运算；将根号外因数(式)之商作为根号外商的因数(式)；被开方数之商作为被开方数易错警示：(1)在 (a0，b0)中，特别注意b0， 若b0，则代数式无意义；知1讲(2) 二次根式的运算结果要尽量化到最简；(3) 如果被开方数是带分数，应先将它化成假分数；以免出现类似 这样的错误；(4) 如果是几个二次根式相除，应按除法法则依次计算；也可以把除法运算转化为乘法运算来计算知1讲 例1 计算： (1) (2) 知1讲解：题(2)也可先将分子化简为 从而容易算得结果例2 计算： (1) (2) (3) (4) 知1讲导引： (1)直接利用二次根式的除法法则进行计算； (2)(4)要注意根号外

15、的因数与因数相除，同时 要注意结果的符号；(3)进行计算时需先把带 分数化成假分数知1讲解：(1) (2) (3) (4) 知1讲归 纳 利用二次根式的除法法则进行计算，被开方数相除时，可以用“除以一个不为零的数等于乘这个数的倒数”进行约分、化简 计算 的结果是_ 成立的条件是() Aa1 Ba1且a3 Ca1 Da3知1练 性质： 这就是说，商的算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根 要点精析：(1)商的算术平方根的性质的实质是逆用二次根式的除法法则； (2)应用商的算术平方根的前提条件是商中被除式是非负数，除式是正数； (3)商的算术平方根的性质的作用是化简二次根式，将分母

16、中的根号化去2知识点商的算术平方根的性质知2导知2讲分母有理化： (1)定义：要化去分母中的根号，只要将分子、分母同乘 以一个恰当的二次根式就可以了，通常这种化简过程 称为分母有理化； (2)依据：分式的基本性质及 (3)方法：将分子和分母都乘分母的有理化因式拓展：(1)有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘， 如果它们的积不含有二次根式，那么这两个代数式互为 有理化因式；(2)常用的有理化因式： 例3 化简 使分母中不含二次根式，并且被开方 数中不含分母 知2讲解： 这里，二次根式 的被开方数中含有分母，通常可利用分数(或分式)的基本性质将分母“配”成完全平方，再“开方”出来例4 将下列各

17、式化简：知2讲导引： (1) 先将带分数化为假分数，然后应用性质化简； (2) 需要将分子、分母同时乘以2，将分母化成一个 完全平方数，然后应用性质化简； (3) 方法一，先用性质 化简，再 分母有理化；方法二，先将被开方数的分子、分母 同乘以a，再应用 进行化简 解：知2讲(3) 方法一： 方法二：知2讲总 结 利用商的算术平方根化简二次根式的方法：（1）若被开方数的分母是一个完全平方数(式)，则可以直接 利用商的算术平方根的性质，先将分子、分母分别开平 方，然后求商；（2）若被开方数的分母不是完全平方数(式)，可根据分式的 基本性质，先将分式的分子、分母同时乘以一个不等于0 的数或整式，使

18、分母变成一个完全平方数(式)，然后利用 商的算术平方根进行化简 1 下列各式计算正确的是() 知2练 2 下列结果正确的有() A1个 B2个 C3个 D4个1. 定义：二次根式被开方数中不含分母，并且被开方 数中所有因数(或因式)的幂的指数都小于2，像 这样 的二次根式称为最简二次根式 要点精析：最简二次根式必须满足：(1) 被开方数不 含分母，也就是被开方数必须是整数(式)； (2) 被开 方数中每个因数(式)的指数都小于根指数2；即每个因 数(式)的指数都是1.3知识点最简二次根式知3讲知3讲2. 将一个二次根式化简成最简二次根式的方法步骤： (1) “一分”，即利用因数(式)分解的方法

19、把被开方数的分子、分母都化成质因数(式)的幂的乘积形式；(2) “二移”，即把能开得尽方的因数(式)用它的算术平 方根代替，移到根号外，其中把根号内的分母中 的因式移到根号外时，要注意应写在分母的位置 上；(3)“三化”，即将分母有理化化去被开方数中的 分母 例5 下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不 是 最 简二次根式？不是最简二次根式的，请说明理由知3讲导引： 根据最简二次根式的定义进行判断解： (1)不是最简二次根式，因为被开方数中含有分母 (2)是最简二次根式 (3)不是最简二次根式，因为被开方数是小数(即含有 分母)知3讲（4）不是最简二次根式，因为被开方数24x中含有能开 得尽方

20、的因数4，422.（5）不是最简二次根式，因为x36x29xx(x26x 9)x(x3)2，被开方数中含有能开得尽方的因 式 知3讲归 纳判断一个二次根式是最简二次根式的方法：利用最简二次根式需要同时满足的两个条件进行判断：(1) 被开方数不含分母，即被开方数必须是整数(式)；(2)被开方数不含能开得尽方的因数(式)，即被开方数中每个 因数(式)的指数都小于根指数2；另外还要具备分母中不 含二次根式1 下列式子为最简二次根式的是()知3练 2 计算: 1. 运用二次根式的除法法则时，一是注意成立的条件，二是结果一定要化为最简二次根式或整式2逆用二次根式的除法法则时，一是注意成立的条件， 二是注

21、意二次根式有意义的隐含条件3进行二次根式混合运算时要注意运算顺序21.3 二次根式的加减第1课时 二次根式的 加减第21章 二次根式1课堂讲解同类二次根式 二次根式的加减法2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升计算：（1）（2）试一试联想整式加减运算中的合并同类项，你会做吗？ 1知识点同类二次根式 概 括 与整式中同类项相类似，我们把像 这样的几个二次根式，称为同类二次根式. 也是同类二次根式知1导 要点精析：(1) 同类二次根式必须符合两个条件： 最简二次根式；被开方数相同(2) 判断是否为同类二次根式时，先将二次根式都化为最简二次根式，然后比较被开方数，它与根号前面的系数无关知1讲 例1 下

22、面的二次根式中与 是同类二次根式的 是() 知1讲导引：将四个选项中的二次根式先分别化成最简二次 根式，得 只有选项D中的被开方数是3，故选D. D知1讲总 结判断几个二次根式是否为同类二次根式的步骤是：(1) 将各二次根式化为最简二次根式；(2) 看被开方数是否相同 下列二次根式中的最简二次根式是()下列各组二次根式化简成最简二次根式后是同类二次根式的是()知1练 2知识点二次根式的加减法知2导思 考计算：这里三个“加数”中有同类二次根式吗？将它们化简以后看一看，再完成本题的解答 解：分析：先将各二次根式化简 知2导知2讲 1. 法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化简，再将同类二次根式合

23、并 即： 二次根式加减运算的步骤： (1) “化”：将每个二次根式化成最简二次根式； (2) “找”：找出同类二次根式； (3) “并”：将同类二次根式合并成一项4. 易错警示： (1) 合并同类二次根式时，根号外的因数与因数合 并，剩下的部分保持不变，一定不要丢掉； (2) 不能合并的二次根式不能丢掉，因为它们也是 结果的一部分； (3) 二次根式根号外的因数是带分数的要化为假 分数知2讲 3. 整式加减运算中的交换律、结合律及去括号、添括号法则在二次根式的运算中仍然适用例2 计算：知2讲解： 例3 计算：知2讲导引：题目中的每个二次根式都不是最简二次根式，因此 应按化、找、并的步骤进行解：

24、 知2讲归 纳二次根式的加减法运算的步骤：将每个二次根式都化为最简二次根式，若被开方数中含 有带分数，则要先化成假分数；若含有小数，则要化成 分数，进而化为最简二次根式；(2)原式中若有括号，要先去括号，再应用加法交换律、结 合律将被开方数相同的二次根式进行合并 1 下列根式中，不能与 合并的是()知2练 2 计算： 二次根式加减运算的步骤：（1） 化简：将二次根式化成最简二次根式；（2）判别：找出被开方数相同的二次根式；（3）合并：类似于合并同类项，将被开方数相同的二 次 根式合并21.3 二次根式的加减第2课时 二次根式的 混合运算第二十一章 二次根式1课堂讲解二次根式的混合运算2课时流程

25、逐点导讲练课堂小结作业提升1、二次根式的乘除法则是什么？2、什么是同类二次根式？3、二次根式加减运算的法则是什么？复习提问知识点二次根式的混合运算 1. 二次根式的混合运算： (1) 运算种类：二次根式的加、减、乘、除、乘方(或 开方)的混合运算 (2) 运算顺序：先算乘方(开方)，再算乘除，最后算 加减，如果有括号就先算括号里面的知1讲 1要点精析： (1) 二次根式混合运算的结果应写成最简二次根式 (或整式)的形式，并且分母中不含二次根式； (2) 进行二次根式的开方运算时应使开出的因数(式) 是非负数(式)3二次根式的运算律： (1) 实数运算中的运算律(交换律、结合律、分配律) 和整式

26、乘法中的乘法公式(平方差公式和完全平 方公式)在二次根式的运算中仍然适用 (2)在进行计算时，能用乘法公式的要尽量使用乘法 公式，同时注意合理地运用运算律知1讲 例1 计算： 知1讲解： 例2 计算：知1讲知1讲导引：(1) 可以类比单项式乘多项式的运算法则进行计算； (2) 可以类比多项式除以单项式的运算法则进行计算； 先转化为乘法运算(除以一个数等于乘它的倒数)然后将 分母有理化；(4)可以类比多项式乘多项式的运算法则进行计算；(5)可用完全平方公式进行计算；(6)既可用完全平方公式又可用平方差公式进行计算解： 知1讲知1讲(6) 方法一：知1讲方法二： 知1讲总 结 二次根式的混合运算顺

27、序与整式运算类似，先乘方，再乘除，最后加减在二次根式混合运算中，每一个二次根式可看成一个“单项式”，多个非同类二次根式之和可以看成一个“多项式”，因此整式运算法则、运算律及乘法公式在二次根式运算中仍然适用 下列计算正确的是() 计算：知1练 二次根式的加减法与二次根式的乘除法的区别：运 算二次根式的乘除法二次根式的加减法根号外的因数(式)根号外的因数(式)相乘除根号外的因数(式)相加减被开方数被开方数相乘除被开方数不变化 简结果化成最简二次根式先化成最简二次根式，再合并被开方数相同的二次根式第22章 一元二次方程22.1 一元二次方程1课堂讲解一元二次方程的定义一元二次方程的一般形式一元二次方

28、程的解（根）利用一元二次方程建立实际问题模型2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升 绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？问 题（一） 分析：我们已经知道可以运用方程解决实际问题 设绿地的宽为x米，不难列出方程 x(x10)900， 整理得 x210 x9000. (1) 学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册求这两年的年平均增长率问 题（二）分析：设这两年的年平均增长率为x. 已知去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图 书数是5(1x)万册 同样，明年年底的图书数又是今年年底图书数

29、的 (1x)倍，即5(1x)(1x)5(1x)2 (万册) 可列得方程 5(1x)27.2， 整理可得 5x210 x2.20. (2)1知识点一元二次方程的定义思 考 问题1和问题2分别归结为解方程(1)和(2)显然，这两个方程都不是一元一次方程那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们又有什么共同特点呢？知1导 1. 定义：整式方程中只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程2. 要点精析：(1) 理解定义：要掌握三个关键点：整式、未知数个数及最高次数；“一元”是指整个方程中只含有一个未知数；“二次”是指该未知数的最高次数是2. (2) 一元二次方程的识别方

30、法：整理前：整式方程，只含一个未知数；整理后：未知数的最高次数是2.知1讲 例1 下列方程：x2y60；x2 2； x2x20；x225x36x0； 2x23x2(x22)，是一元二次方程的有() A1个B. 2个C3个D4个 知1讲 A导引：要判断一个方程是否是一元二次方程，要从原方程 及整理后的方程两方面进行判断，看其是否符合一 元二次方程的条件中有两个未知数；不是整 式方程；未知数的最高次数是3；整理后二次 项系 数为零 总 结知1讲 判断一个方程是否是一元二次方程，有两个关键点：(1) 整理前是整式方程且只含一个未知数；整理后未知数的最高次数是2；本例2x23x 2(x22)中易出现不

31、整理就下结论，误认为是一 元二次方程的错误下列关于x的方程一定是一元二次方程的是()Aax2bxc0 Bx21x20Cx2 2 Dx2x20若方程(m1)x|m|+12x3是关于x一元二次方程，则()Am1 B m1 C m1 Dm1知1练 122知识点一元二次方程的一般形式知2导 一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ax+bx+c=0 (a0)这种形式叫做一元二次方程的一般形式 .知2导一元二次方程的项和各项系数a x+b x+ c =0二次项系数一次项系数a0二次项一次项常数项例2 已知关于x的方程(a21)x2(1a)xa20. (1)当a为何值时，该方程为

32、一元二次方程？ (2)当a为何值时，该方程为一元一次方程？ 并求一元一次方程的解 知2讲导引：已知条件中说明是关于x的方程，则方程中只含有 一个未知数，并且未知数的最高次数是2，但由于 二次项系数待定，故分析二次项系数是否为零是 确定该方程是否为一元二次方程的关键点解： (1)由题意得a210，即当a1时，该方程 为一元二次方程 (2)由题意得a210且1a0，解得a1. 此时方程为2x30，解得知2讲 知2讲总 结 在一元二次方程的一般形式：ax2bxc0中，a0是确定该方程为一元二次方程的唯一标准，在应用一元二次方程的定义求待定字母的值时，既要考虑未知数的最高次数是2，又要考虑二次项系数不

33、为零 把方程x(x2)5(x2)化成一般形式，则a， b，c的值分别是() A1，3，10 B1，7，10 C1，5，12 D1，3，2一元二次方程2(x1)2x3化成一般形式 ax2bxc0后，若a2，则bc的值是 _知2练 知3讲3知识点一元二次方程的解（根）定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做 一元二次方程的根(解)要点精析： (1) 判断方程的根的必要条件是：使方程左右两边相等 (2) 根据方程的根的定义可以判断解出的方程的根是否正确 (3) 一元二次方程的根不止一个，只要符合条件的都是方程的 根例3 如果2是一元二次方程x2bx20的一个根， 那么b的值为() A. 3

34、 B. 3 C. 4 D4知3讲导引：根据根的意义，将x2直接代入方程的左右两 边，就可得到以b为未知数的一元一次方程， 求解即可 B知3讲总 结 方程的根就是满足方程左右两边相等的未知数的值，因此求含有字母系数的一元二次方程中字母的值，只需把已知方程的根代入原方程，就可求岀相关的待定字母的值已知关于x的一元二次方程2x23mx50的一 个根是1，则m_2 一元二次方程x22x0的根是() Ax10，x22 Bx11，x22 Cx11，x22 Dx10，x22知3练 知4讲4知识点利用一元二次方程建立实际问题模型 绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，

35、并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？一元二次方程模型：一元二次方程是刻画现实世 界的一个有效数学模型，它是把实际问题中语言叙述的数量关系通过设未知数用一元二次方程来表达2建立一元二次方程模型的一般步骤： (1)审题，认真阅读题目，弄清未知量和已知量之间的关系； (2)设出合适的未知数，一般设为x； (3)确定等量关系；(4)根据等量关系列出一元二次方程，有时要化为一般形式3常用一元二次方程来建模的问题有：圆形的面积、增长(利润)率、行程问题、工程问题等 知4讲 例4 小雨在一幅长90 cm，宽40 cm的油画四周外围镶上一条宽 度相同的边框，制成一幅挂图并使油画画面的面积是整 个挂图

36、面积 的54%，设边框的宽度为x cm，根据题意，列 出方程 知4讲本题涉及两个基本量：油画的面积与整个挂图的面积在油画四周外围镶上宽度为x cm的边框，则整个挂图的长与宽各增加了多少？利用长方形的面积公式和油画面积与整个挂图面积之间的关系列方程x904040+2x90+2x解：(902x)(402x)54%9040.总 结知4讲 建立一元二次方程模型解决实际问题时，既要根据题目条件中给出的等量关系，又要抓住题目中隐含的一些常用关系式(如面积公式、体积公式、利润公式等)进行列方程1 学校要组织足球比赛，赛制为单循环形式(每两队之间赛一场)计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队

37、参赛根据题意,下面所列方程正确的是()知4练 2 如图，某小区有一块长为18 m，宽为6 m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60 m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道若设人行通道的宽度为x m，则可以列出关于x的方程是()知4练 第22章 一元二次方程22.2 解一元二次方程第1课时 直接开平方法1课堂讲解形如x=p(p0)型方程的解法形如(mx+n)=p(p0)型方程的解法2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升解下列方程：你是怎样解的？ 试一试1知识点形如x=p(p0)型方程的解法知1导概 括对于题(1)，有这样的解法：方程 x24，意味着x是4的平方根

38、，所以 即x2.这里得到了方程的两个根，通常也表示成 x12，x22. 这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法 例1 用直接开平方法解下列方程 (1)x2810；(2)4x2640 用直接开平方法解一元二次方程，先将方程化成 x2p(p0)的形式，再根据平方根的意义求解 (1) 移项得x281，于是 x9， 即x19，x29. (2)移项得4x264，于是x216，所以x4， 即x14，x24.知1讲 导引：解：总 结 用直接开平方法解一元二次方程时，首先将方程化成左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负数的形式，然后根据平方根的定义求解当整理后右边为0时，方程有两个相等的实数根知1讲 方程

39、x22的解是_一元二次方程4x290的解为()知1练 2知识点形如(mx+n)=p(p0)型方程的解法知2讲 例2 用直接开平方法解下列方程 (1)(x3)225；(2)(2y3)216. 解：(1)x35，于是x18，x22. (2)2y34，于是y1 ，y2 .知2讲 总 结 解形如(mx+n)=p(p0，m0)的方程时，先将方程利用平方根性质降次，转化为两个一元一次方程，再求解.1已知b0，关于x的一元二次方程(x1)2b的根的情况是()A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D有两个实数根知2练 2一元二次方程(x6)216可化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x

40、64，则另一个一元一次方程是()Ax64 Bx64Cx64 Dx64一元二次方程(x2)21的根是()Ax3 Bx13，x23Cx13，x21 Dx11，x23知2练 3直接开平方法解一元二次方程的“三步法”开方求解变形将方程化为含未知数的完全平方式非负常 数的形式；利用平方根的定义，将方程转化为两个一元一次方程；解一元一次方程，得出方程的根第22章 一元二次方程22.2 一元二次方程的解法第2课时 因式分解法1课堂讲解因式分解法的依据 用因式分解法解方程 2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升 一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？ 小颖、小明、小亮都

41、设这个数为x，根据题意，可得方程x23x.但他们的解法各不相同 由方程x23x，得 x23x0. 因此x ， x10，x23. 所以这个数是0或3.方程x23x两边同时约去x，得x3.所以这个数是3.由方程x23x，得x23x0，即x(x3)0.于是x0，或x30.因此x10，x23.所以这个数是0或3.如果ab=0,那么a=0或b=0.1知识点因式分解法的依据 我们知道，如果两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于0；反之，如果两个因式中任何一个为0，那么它们的积也等于0. 例1 解方程： 10 x4.9x20. 解： 方程的右边为0，左边可以因式分解,得 x(104.9x)0.知1

42、讲这个方程的左边是两个一次因式的乘积，右 边是0. 所以x0，或104.9x0. 所以，方程的两个根是 x10，x2 2.04.这两个根中，x22.04表示物体约在2.04 s时落回地面，而x10表示物体被上抛离开地面的时刻，即在0 s时物体被拋出，此刻物体的高度是0 m.知1讲知1讲总 结 因式分解法的依据： 如果ab=0, 那么a=0或b=01我们解一元二次方程3x26x0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x(x2)0，从而得到两个一元一次方程3x0或x20，进而得到原方程的解为x10，x22.这种解法体现的数学思想是()A转化思想 B函数思想C数形结合思想 D公理化思想知1练 2用因

43、式分解法解方程，下列过程正确的是()A(2x3)(3x4)0化为2x30或3x40B(x3)(x1)1化为x30或x11C(x2)(x3)23化为x22或x33Dx(x2)0化为x20知1练 2知识点用因式分解法解方程知2导思考： 解方程10 x4.9x20.时，二次方程是如何 降为一次的？知2讲 可以发现，上例解法中，不是用开平方降次，而是先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法例2 解下列方程： (1) 3x22x0； (2) x23x；解：(1)方程左边分解因式，得 x(3x2)0. 分解x0或3x

44、20. 得x10，知2讲 知2讲(2)移项，得 x23x0. 方程左边分解因式，得 x(x3)0. 所以x0或x 30. 得 知2讲 总 结采用因式分解法解一元二次方程的技巧为： 右化零，左分解，两因式，各求解.2. 用因式分解法解一元二次方程时，不能将“或” 写成“且”，因为降次后两个一元一次方程并 没有同时成立，只要其中之一成立了就可以了1解方程：x22x0； 已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x24x30的根，则该三角形的周长可以是()A5 B7 C5或7 D10知2练 2 知2练 3ABC的三边长都是方程x26x80的解，则ABC的周长是()A10 B12C6或10或12 D

45、6或8或10或12解一元二次方程方法的口诀方程没有一次项，直接开方最理想；如果缺少常数项，因式分解没商量；b，c相等都为0，等根是0不要忘；b，c同时不为0，因式分解或配方，也可直接套公式，因题而异择良方第22章 一元二次方程22.2 一元二次方程的解法第3课时 配方法1课堂讲解二次三项式的配方一元二次方程的配方2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1知识点 二次三项式的配方知1讲 对代数式的配方和对方程的配方有两点区别： (1) 将二次项系数化为1时，代数式是提出二次项系 数，而方程是两边直接除以二次项系数； (2) 配方时，代数式是先加上一次项系数一半的平方， 再减去一次项系数一半的平方，而

46、方程是两边同 时加上一次项系数一半的平方 例1 用利用完全平方式的特征配方，并完成填空 (1)x210 x_(x_)2； (2)x2(_)x 36x(_)2; (3)x24x5(x_)2_ 25512629导引：配方就是要配成完全平方，根据完全平方式的结构特征，当二次项系数为1时，常数项是一次项系数一半的平方知1讲知1讲 总 结当二次项系数为1时，已知一次项的系数，则常数项为一次项系数一半的平方；已知常数项，则一次项系数为常数项的平方根的两倍注意有两个当二次项系数不为1时，则先化二次项系数为1，然后再配方1填空：(1)x26x( )(x_)2；(2)x28x( )(x_)2；(3)x2 x(

47、)(x_)2；(4)4x26x( )4(x_)2 (2x_)2.知1练2将代数式a24a5变形，结果正确的是()A(a2)21 B(a2)25C(a2)24 D(a2)29知1练 对于任意实数x，多项式x22x3的值一定是()A非负数 B正数 C负数 D无法确定若x26xm2是一个完全平方式，则m的值是()A3 B3 C3 D以上都不对知1练34 2知识点用配方法解一元二次方程知2导探究： 怎样解方程x26x40? 我们已经会解方程(x3)25.因为它的左边是含有x的完全平方式，右边是非负数，所以可以直接降次解方程那么，能否将方程x26x40转化为可以直接降次的形式再求解呢？知2导知2讲 例2

48、 解方程： x2+2x5.要用直接开平方法求解，首先希望能将方程化为()2a 的形式那么，怎么实现呢？ 为此，通常设法在方程两边同时加上一个适当的数，使左边配成一个含有未知数的完全平方式(右边是一个常数)那么，本题中，要把x22x5的左边配成完全平方式，这个“适当的数”是什么呢？思考：解： 原方程两边都加上1，得 x22x16， 即 (x1)26. 直接开平方，得 所以 即 知2讲 回想两数和的平方公式，有a22abb2(ab)2，从中你能得到什么启示？例3 用配方法解方程： (1) x24x10； (2) 4x212x10.知2讲解： (1) 原方程可化为 x24x1. 配方(两边同时加上4

49、)，得 x22x222122， 即 (x2)23. 直接开平方，得x2 所以 左边配上什么数能成为完全平方？x -2x2+2=(x- )2.知2讲 (2) 移项，得4x212x1. 两边同除以4，得 配方，得 即 直接开平方，得 所以 这里应该怎样配方？回顾例4和例5题(1)的解答，归纳一下：配方时，方程两边加上的数是如何确定的？知2讲思 考 题(2)中，注意到 4x2(2x)2，方程移项后可以写成 (2x)222x31，可以怎样配方？试一试，并完成解答 1用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是()Ax24x5 B2x24x5Cx22x5 Dx22x5知2练 知2练 下列用配方

50、法解方程2x2x60，开始出现错误的步骤是()2x2x6， ， ， A B C D2把方程2x23x10化为(xa)2b的形式， 正确的结果为()知1练 4 解方程：2x23x20. 为了便于配方，我们将常数项移到右边， 得2x23x ； 再把二次项系数化为1， 得x2 x ； 然后配方，得x2 x 1 ； 进一步得 解得方程的两个根为 知1练 二次三项式的配方过程与一元二次方程的配方过程有两大区别：(1)二次项系数化为1，二次三项式是提出二次项的系 数，一元二次方程是两边同时除以二次项的系数；(2)配方，二次三项式是先加上一次项系数一半的平方 再减去一次项系数一半的平方，一元二次方程是 两边

51、同时加上一次项系数一半的平方第22章 一元二次方程22.2 一元二次方程的解法第4课时 公式法1课堂讲解一元二次方程的求根公式求根公式的应用用适当的方法解一元二次方程2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1、我们学过哪些解一元二次方程的解法：2、配方法解一元二次方程的一般步骤有哪些？复习回顾1知识点一元二次方程的求根公式 知1导探索：我们来解一般形式的一元二次方程 ax2b xc0(a0). 解：因为a0，方程两边都除以a，得 移项，得 配方，得因为a0，所以4a20.当b24ac0时，直接开平方，得 知1导 求根公式的定义： 方程ax2b xc0(a0)的实数根可写为 这个式子叫做一元二次方程

52、 ax2b xc0(a0)的求根公式知1讲这里为什么强调b2- 4ac 0?如果b2- 4ac0，会怎么样呢 例1 方程3x2x4化为一般形式后的a，b，c的值 分别为() A3、1、4 B3、1、4 C3、4、1 D1、3、4知1讲B一元二次方程2x23x1中，b24ac的值应 是() A17 B17 C1 D1知1练 以 为根的一元二次方程可能是() Ax2bxc0 Bx2bxc0 Cx2bxc0 Dx2bxc0用公式法解方程3x2412x，下列代入公式 正确的是()知1练 2知识点求根公式的应用 知2讲公式法：将一元二次方程中系数a、b、c的值，直接代入这个公式，就可以求得方程的根. 这

53、种解一元二次方程的方法叫做公式法 知2讲2. 用求根公式解一元二次方程的一般步骤： (1) 把一元二次方程化成一般形式； (2) 确定公式中a、b、c的值； (3) 求出b24ac的值； (4) 若b24ac0，则把a、b及b24ac的值代入 求根 公式求解，当b24ac0时，方程无实 数解 例2 解下列方程： (1) 2x2x60； (2) x24x2； (3) 5x24x120； (4) 4x24x1018x.知2讲解： (1) a2，b1，c6， b24ac1242(6) 14849，知2讲将方程化为一般形式， 得x24x20. 因为b24ac24， (3) 因为b24ac256，知2讲

54、(4) 整理，得 4x212x90. 因为 b24ac0，这里 b24ac0，方程有两个相等的实数根。知2讲总 结 用公式法解一元二次方程时，应首先将方程化为一般形式，然后确定二次项系数、一次项系数及常数项，在确定了a、b、c后，先计算b24ac的值，当b24ac0时，再用求根公式解 1一元二次方程 的根是()A B C D 知2练 知2练2用公式法解下列方程：(1) x26x10；(2) (3) 4x23x1 x2 ；(4)3x(x3)2(x1)(x1). 知2练3知识点用适当的方法解一元二次方程知3讲解一元二次方程的方法： 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法.解一元二次方程的基本思路

55、是： 将二次方程化为一次方程，即降次.解一元二次方程方法的选择顺序： 先特殊后一般，即先考虑直接开平方法和因式分解法，不能用这两种方法时，再用公式法；没有特殊要求的， 一般不用配方法. 例3 用适当的方法解下列一元二次方程： (1) x2 2x30； (2) 2x2 7x 60； (3) (x 1)23(x1)0.知3讲导引：方程(1)选择配方法；方程 (2)选择公式法； 方程(3)选择因式分解法解：(1) x2 2x30， 移项，得 x2 2x 3， 配方，得（x 1）2 4, x 1 2, x1=3, x2= 1知3讲解方程(5x1)23(5x1)的最适当的方法是() A直接开平方法 B配

56、方法 C公式法 D因式分解法知3练 2 已知下列方程，请把它们的序号填在相应最适当的解法后的横线上 2(x1)26； (x2)2x24； (x2)(x3)3； x22x10； x2 x 0； x22x980. (1) 直接开平方法：_； (2) 配方法：_； (3) 公式法：_； (4) 因式分解法：_知3练 (1) 把一元二次方程化为一般形式(2) 确定a，b，c的值 (3) 计算b24ac的值(4) 当b24ac0时，把a，b，c的值代入求根公式， 求出方程的两个实数根；当b24ac0时，方程无实数根用公式法解一元二次方程的“四个步骤”：第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程第3

57、课时 公式法一元二次 方程根的判别式1课堂讲解一元二次方程根的判别式一元二次方程根的类别一元二次方程根的判别式的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升 我们在用配方法推导一元二次方程求根公式的过程中，得到 只有当b24ac0时，才能直接开平方，得 复习回顾如果b24ac0时，方程有两个不等的实数根； 当0时，方程有两个相等的实数根； 当0，用含k的代数式表示出，然后列出 以k为未知数的不等式，求出k的取值范围知3讲解：方程kx212x90是关于x的一元二次方程， k0.方程根的判别式 (12)24k914436k. 由14436k0，求得k4，又 k0， 当k0.1若关于x的一元二次方程x2

58、4x5a0有实数根，则a的取值范围是()Aa1 Ba1Ca1 Da1知3练 知3练 若关于x的一元二次方程kx24x30有实数 根，则k的非负整数值是() A1 B0，1 C1，2 D1，2，33若关于x的一元二次方程x22xkb10有两个不相等的实数根，则一次函数ykxb的大致图象可能是()知3练 (1)今天我们是在一元二次方程解法的基础上，学习 了根的判别式的应用，它在整个中学数学中占有 重要地位，是中考命题的重要知识点，所以必须 牢固掌握好它。(2)注意根的判别式定理与逆定理的使用区别：一般 当已知值的符号时，使用定理；当已知方程根 的情况时，使用逆定理。(3) 一元二次方程ax2bxc

59、0(a0)(b24ac)判别式的情况根 的 情 况定 理 与 逆 定 理0两个不相等的实根0 两个不相等的实根0两个相等的实根0 两个相等的实根 0无实根0 无实根第6课时 一元二次方程的 根与系数的关系22.2 一元二次方程的解法第22章 一元二次方程1课堂讲解一元二次方程的根与系数的关系一元二次方程的根与系数的关系的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升求出一元二次方程x23x40的两根x1和x2，计算x1x2和x1x2的值它们与方程的系数有什么关系？试一试方程x23x40的两根为x11，x24，于是x1x23，x1x24.我们发现：这个方程的二次项系数为1，它的两根之和3等于一次项系数

60、3的相反数，两根之积等于常数项4.换几个一元二次方程再试试，结果怎样？ 对于任何一个二次项系数为1的一元二次方程，是否都有这样的结果呢？ 1知识点一元二次方程根与系数的关系知1导 探究：我们来考察方程 x2pxq0(p24q0)由一 元二次方程的求根公式，得到方程的两根分别为1. 二次项系数为1的一元二次方程根与系数的关系： 设一元二次方程x2pxq0的两根为x1、x2， 那么 x1x2p， x1x2q.知1讲例1 不解方程，求出方程的两根之和与两根之积： (1)x23x50；(2)2x23x50.解： (1) 设两根为x1、x2，由上述二次 项系数为1的一元二次方程根与 系数的关系，可得 x