高数定积分换元积分

1、关于高数定积分的换元积分营口地区成人高等教育 QQ群 54356621第一张，PPT共三十八页，创作于2022年6月营口地区成人高等教育 QQ群 54356621先来看一个例子例1换元求不定积分令则故第二张，PPT共三十八页，创作于2022年6月营口地区成人高等教育 QQ群 54356621为去掉根号令则 当 x 从0连续地增加到4时，t 相应地从1连续地增加到3于是尝试一下直接换元求定积分第三张，PPT共三十八页，创作于2022年6月营口地区成人高等教育 QQ群 54356621将上例一般化就得到定积分的换元积分公式 由此可见，定积分也可以象不定积分一样进行换元，所不同的是不定积分换元时要回

2、代原积分变量，而对定积分则只需将其上、下限换成新变量的上、下限即可计算出定积分，而不必回代原积分变量第四张，PPT共三十八页，创作于2022年6月营口地区成人高等教育 QQ群 54356621一、换元公式第五张，PPT共三十八页，创作于2022年6月营口地区成人高等教育 QQ群 54356621证第六张，PPT共三十八页，创作于2022年6月营口地区成人高等教育 QQ群 54356621第七张，PPT共三十八页，创作于2022年6月营口地区成人高等教育 QQ群 54356621应用换元公式时应注意:（1）（2）第八张，PPT共三十八页，创作于2022年6月营口地区成人高等教育 QQ群 5435

3、6621计算解1由定积分的几何意义等于圆周的第一象限部分的面积解2 故o例2第九张，PPT共三十八页，创作于2022年6月营口地区成人高等教育 QQ群 54356621令解4令仍可得到上述结果解3第十张，PPT共三十八页，创作于2022年6月营口地区成人高等教育 QQ群 54356621解令 例3 计算第十一张，PPT共三十八页，创作于2022年6月营口地区成人高等教育 QQ群 54356621定积分的换元积分公式也可以反过来使用为方便计将换元公式的左、右两边对调同时把 x 换成 t ， t 换成 x这说明可用 引入新变量但须注意如明确引入新变量，则必须换限如没有明确引入新变量，而只是把整体视

4、为新变量，则不必换限注第十二张，PPT共三十八页，创作于2022年6月营口地区成人高等教育 QQ群 54356621例4 计算解第十三张，PPT共三十八页，创作于2022年6月营口地区成人高等教育 QQ群 54356621例5 计算解原式第十四张，PPT共三十八页，创作于2022年6月营口地区成人高等教育 QQ群 54356621例6 计算解一令原式第十五张，PPT共三十八页，创作于2022年6月营口地区成人高等教育 QQ群 54356621解二接解一对令则第十六张，PPT共三十八页，创作于2022年6月营口地区成人高等教育 QQ群 54356621证第十七张，PPT共三十八页，创作于2022

5、年6月营口地区成人高等教育 QQ群 54356621即： 奇函数在对称区间上的积分等于0 偶函数在对称区间上的积分等于对称的 部分区间上积分的两倍 由定积分的几何意义，这个结论也是比较明显的第十八张，PPT共三十八页，创作于2022年6月营口地区成人高等教育 QQ群 54356621例8 计算解原式偶函数奇函数四分之一单位圆的面积第十九张，PPT共三十八页，创作于2022年6月营口地区成人高等教育 QQ群 54356621第二十张，PPT共三十八页，创作于2022年6月营口地区成人高等教育 QQ群 54356621（1）设（2）设证第二十一张，PPT共三十八页，创作于2022年6月营口地区成人

6、高等教育 QQ群 54356621第二十二张，PPT共三十八页，创作于2022年6月营口地区成人高等教育 QQ群 54356621另证 将上式改写为奇函数第二十三张，PPT共三十八页，创作于2022年6月营口地区成人高等教育 QQ群 54356621例10 设 f(x) 是以L为周期的连续函数，证明证明与 a 的值无关第二十四张，PPT共三十八页，创作于2022年6月营口地区成人高等教育 QQ群 54356621例11 设 f(x) 连续，常数 a 0 证明证明比较等式两边的被积函数知，第二十五张，PPT共三十八页，创作于2022年6月营口地区成人高等教育 QQ群 54356621第二十六张，

7、PPT共三十八页，创作于2022年6月营口地区成人高等教育 QQ群 54356621例12 设 f ( x ) 连续解第二十七张，PPT共三十八页，创作于2022年6月营口地区成人高等教育 QQ群 54356621第二十八张，PPT共三十八页，创作于2022年6月营口地区成人高等教育 QQ群 54356621第二十九张，PPT共三十八页，创作于2022年6月营口地区成人高等教育 QQ群 54356621定积分的换元法几个特殊积分、定积分的几个等式 二、小结第三十张，PPT共三十八页，创作于2022年6月营口地区成人高等教育 QQ群 54356621思考题解令第三十一张，PPT共三十八页，创作于2022年6月营口地区成人高等教育 QQ群 54356621 思考题解答计算中第二步是错误的.正确解法是第三十二张，PPT共三十八页，创作于2022年6月营口地区成人高等教育 QQ群 54356621练 习 题第三十三张，PPT共三十八页，创作于2022年6月营口地区成人高等教育 QQ群 54356621第三十四张，PPT共三十八页，创作于2022年6月营口地区成人高等教育 QQ群 54356621第三十五张，PPT共三十八页，创作于2022年6月营口地区成人高等教育