高考数学一轮复习讲义-函数的图象及其变换课件-人教大纲版

1、2.8 函数的图象及其变换根底知识 自主学习1.作图 (1)利用描点法作图：确定函数的定义域；化简 函数解析式；讨论函数的性质( 、 、 )；画出函数的图象. (2)利用根本函数图象的变换作图： 平移变换： 函数y=fx+aa0的图象可以由y=fx的图 象向左a0或向右(a0或向下b0，且A1的图象可由y=fx的图象上各点的纵坐标伸长A1或缩短0A0，且1的图象可由y=fx的图象上各点的横坐标缩短1或伸长00时， 排除D.B根底自测第六页，编辑于星期五：七点 五十四分。2.2021全国文，3函数 的图 象 A.关于原点对称 B.关于直线y=-x对称 C.关于y轴对称 D.关于直线y=x对称 解

2、析 -2x1，可知A、B图象不正确；D中由y=x+a知0a0的局部关于y轴的对称局部，即得 的图象.其图象依次如下：第十三页，编辑于星期五：七点 五十四分。 1假设函数解析式中含绝对值，可先通过讨论去绝对值，再分段作图.2利用图象变换作图.探究提高第十四页，编辑于星期五：七点 五十四分。知能迁移1 作出以下各个函数的图象： 解 1由函数y=2x的图象关于x轴对称可得到 y=-2x的图象，再将图象向上平移2个单位，可得 y=2-2x的图象.如图甲. 2由 的图象关于y轴对称，可得 的图象，再将图象向右平移1个 单位，即得到 然后把x轴下方的部第十五页，编辑于星期五：七点 五十四分。分翻折到x轴上

3、方，可得到的图象.如图乙.3先作出 的图象，如图丙中的虚线局部，然后将图象向左平移1个单位，向上平移2个单位，即得到所求图象.如图丙所示的实线局部.第十六页，编辑于星期五：七点 五十四分。题型二 识图【例2】函数y=f(x)与函数y=g(x)的图象如图那么函数y=f(x)g(x)的图象可能是 第十七页，编辑于星期五：七点 五十四分。 注意从f(x),g(x)的奇偶性、单调性等方面寻找f(x)g(x)的图象特征.解析 从f(x)、g(x)的图象可知它们分别为偶函数、奇函数，故f(x)g(x)是奇函数，排除B.又x0时，g(x)为增函数且为正值，f(x)也是增函数，故f(x)g(x)为增函数，且正

4、负取决于f(x)的正负，注意到 必等于0，排除C、D.或注意到x0-(从小于0趋向于0),f(x)g(x)+,也可排除C、D.答案 A 要敏锐地从所给图象中找出诸如对称性、零点、升降趋势等决定函数走势的因素，进而结合题目特点作出合理取舍.思维启迪探究提高第十八页，编辑于星期五：七点 五十四分。知能迁移2 2021安徽，理6文8设ab时，y0,x1,函数f(x)=ax+1-2. (1)求f(x)的反函数f-1(x); (2)假设f-1(x)在0,1上的最大值与最小值互为 相反数,求a的值; (3)假设f-1(x)的图象不经过第二象限,求a的取值 范围. 关键是(3)的充要条件,f-1(x)的图象

5、与 x轴的交点位于x轴的非负半轴上.思维启迪第二十页，编辑于星期五：七点 五十四分。解题示范解 (1)因为ax+10,所以f(x)的值域是y|y-2. 2分设y=ax+1-2,解得x=loga(y+2)-1.所以f(x)的反函数为f-1(x)=loga(x+2)-1,x-2. 4分(2)当a1时,函数f-1(x)=loga(x+2)-1是(-2,+)上的增函数,所以f-1(0)+f-1(1)=0,即(loga2-1)+(loga3-1)=0,解得a= . 8分(3)当a1时,函数f-1(x)是(-2,+)上的增函数,且经过定点(-1,-1).第二十一页，编辑于星期五：七点 五十四分。所以f-1

6、(x)的图象不经过第二象限的充要条件是f-1(x)的图象与x轴的交点位于x轴的非负半轴上. 11分令loga(x+2)-1=0,解得x=a-2,由a-20,解得a2.13分 求反函数时必须先求原函数的值域,(3)的充要条件学生不易想到.探究提高第二十二页，编辑于星期五：七点 五十四分。知能迁移3 设函数 的图象为C1,C1 关于点A(2,1)对称的图象为C2,C2对应的函数为 g(x). 1求g(x)的解析式； 2假设直线y=m与C2只有一个交点，求m的值和 交点坐标. 解 (1)设点Px,y是C2上的任意一点，那么 Px,y关于点A2,1对称的点为P(4-x, 2-y)，代入 可得第二十三页

7、，编辑于星期五：七点 五十四分。消去y得x2-(m+6)x+4m+9=0,=(m+6)2-4(4m+9),直线y=m与C2只有一个交点，=0，解得m=0或m=4.当m=0时，经检验合理，交点为3，0；当m=4时，经检验合理，交点为5，4.第二十四页，编辑于星期五：七点 五十四分。思想方法 感悟提高方法与技巧1.列表描点法是作函数图象的辅助手段,要作函数 图象首先要明确函数图象的位置和形状:(1)可 通过研究函数的性质如定义域、值域、奇偶性、 周期性、单调性、凸凹性等等；2可通过函 数图象的变换如平移变换、对称变换、伸缩变换 等；3可通过方程的同解变形，如作函数 的图象.第二十五页，编辑于星期五

8、：七点 五十四分。2.合理处理识图题与用图题. 1识图 对于给定函数的图象，要从图象的左右、上下 分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数 的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性， 注意图象与函数解析式中参数的关系. 2用图 函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数 量关系问题提供了“形的直观性，它是探求 解题途径，获得问题结果的重要工具.要重视数 形结合解题的思想方法.常用函数图象研究含参 数的方程或不等式解集的情况.第二十六页，编辑于星期五：七点 五十四分。失误与防范1.作图要准确、要抓住关键点.2.当图形不能准确地说明问题时，可借助“数 的精确，注重数形结合的数学思想方法的运用.第二十七

9、页，编辑于星期五：七点 五十四分。定时检测一、选择题1.2021全国理，2汽车经过启动、加速行 驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，假设把这一 过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其 图象可能是 第二十八页，编辑于星期五：七点 五十四分。解析 汽车加速行驶时,速度变化越来越快,而汽车匀速行驶时,速度保持不变,表达在s与t的函数图象上是一条直线.减速行驶时,速度变化越来越慢,但路程仍是增加的,应选A.答案 A第二十九页，编辑于星期五：七点 五十四分。2.(2021北京理，3)为了得到函数 的 图象，只需把函数y=lg x的图象上所有的点( ) A.向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B

10、.向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C.向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D.向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 解析 将y=lg x的图象 上的点向左平移3个单位长度得到y=lg(x+3)图象，再 将y=lg(x+3)的图象上的点向下平移1个单位长度得到 y=lg(x+3)-1的图象.C第三十页，编辑于星期五：七点 五十四分。3.如以以下图，液体从一圆锥形漏斗漏入 一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液 体，经3分钟漏完.圆柱中液面上 升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落 的距离，那么H与下落时间t(分)的函数关系表示的 图象只可能是( )第三十一页，编辑

11、于星期五：七点 五十四分。解析 由题意知液体是匀速漏入圆柱形桶中，随时间增大，H的增速越来越快，应选B.答案 B第三十二页，编辑于星期五：七点 五十四分。4.在函数y=|x|(x-1,1)的图 象上有一点Pt,|t|，此函数与 x轴、直线x=-1及x=t围成图形如 图阴影局部的面积为S，那么S与t的函数关系图可 表示为 第三十三页，编辑于星期五：七点 五十四分。解析 当t-1,0时，S增速越来越平缓，当t0,1时，增速越来越快，应选B.答案 B第三十四页，编辑于星期五：七点 五十四分。5.函数y=2|x|的定义域为a,b,值域为1,16， 当a变动时，函数b=g(a)的图象可以是 第三十五页，

12、编辑于星期五：七点 五十四分。 解析 由图象知b=4,-4a0，故b=g(a),即为b=4(-4a0)，图象为B.答案 B第三十六页，编辑于星期五：七点 五十四分。6.函数y=f(x)的图象如以以以下图所示，那么函数 的图象大致是( )第三十七页，编辑于星期五：七点 五十四分。解析 的图象在(0,1上递增，在1,2)上递减同增异减.应选C.答案 C第三十八页，编辑于星期五：七点 五十四分。二、填空题7.f(x)=|4x-x2|-a与x轴恰有三个交点，那么a= . 解析 y1=|4x-x2|,y2=a，那么两函数图象恰有三个 不同的交点. 如以以下图，当a=4时满足条件.4第三十九页，编辑于星期

13、五：七点 五十四分。8.f(x)是以2为周期的偶函数，当x0,1时， f(x)=x,且在-1,3内，关于x的方程f(x)=kx+k+1 (kR,k-1)有四个根，那么k的取值范围是 . 解析 由题意作出f(x)在-1,3上的示意图如下： 记y=k(x+1)+1, y=k(x+1)+1的图象过定点A(-1,1).记B(2,0)，由 图象知，方程有四个根，即函数y=f(x)与y=kx+k+1 有四个交点，故kABk0.第四十页，编辑于星期五：七点 五十四分。9.使log2(-x)x+1成立的x的取值范围是 . 解析 作出函数y=log2(-x)及y=x+1的图象. 其中y=log2(-x)与y=l

14、og2x的图象关于y轴对称， 观察图象知如以以下图， -1x0，即x(-1,0). 也可把原不等式化为-1，0第四十一页，编辑于星期五：七点 五十四分。三、解答题10.g(x)=x(2-x)(0 x1)，g(1)=0，假设函数 y=f(x)(xR)是以2为周期的奇函数，且在0，1 上f(x)=g(x)，作出函数y=f(x)(-2x2)的图象并 求其表达式. 解 x0,1)时，f(x)=g(x)=x(2-x); f(x)为奇函数，当x=1时， f(1)=g(1)=0,f(-1)=0=f(1), 假设x(-1,0，那么-x0,1), g(-x)=-x(2+x), 又f(-x)=g(-x)且f(x)

15、为奇函数, f(-x)=-f(x)=-x(2+x), f(x)=x(2+x);第四十二页，编辑于星期五：七点 五十四分。将x(-1,0上的图象右移2个单位得到(1,2上的图象，f(x)=f(x-2)=x(x-2),将x0,1)上的图象左移2个单位得到x-2,-1)上的图象，f(x)=f(x+2)=-x(x+2),第四十三页，编辑于星期五：七点 五十四分。11.设函数f(x)=x2-2|x|-1(-3x3). 1证明：f(x)是偶函数； 2画出函数的图象； 3指出函数f(x)的单调区间，并说明在各个单 调区间上f(x)是增函数还是减函数； 4求函数的值域. 1证明 f(-x)=(-x)2-2|-x|-1 =x2-2|x|-1=f(x), 即f(-x)=f(x),f(x)是偶函数.第四十四页，编辑于星期五：七点 五十四分。2解 当x0时，f(x)=x2-2x-1=(x-1)2-2,当x0时，f(x)=x2+2x-1=(x+1)2-2,根据二次函数的作图方法，可得函数图象如以以下图.第四十五页，编辑于星期五：七点 五十四分。3解 函数f(x)的单调区间为-3，-1，-1，0，0，1，1，3.fx在区间-3，-1，0，1上为减函数，在-1，0，1，3上为增函数.4解 当x0时，函数f(x)=(x-1)2-2的最小值为-2,最大值为f(3)=2;