高中数学-第三章《不等式》含参数的不等式恒成立问题的解法课件-北师大版必修5

1、含参不等式恒成立问题的解法北师大版高中数学必修5第三章?不等式?第一页，编辑于星期五：十点 四十二分。一、根底知识点：、f(x)=ax+b,x ,，那么： f(x)0恒成立 f(x)0f()0f()0f()0在R上恒成立的充要条件是： _。a=b=0C0或a0=b2-4ac0 ax2+bx+c0在R上恒成立的充要条件是： _。a=b=0C0或a0=b2-4ac0 . (*) 1当| x | 2，(*)式恒成立，求实数m的取值范围 ；2当| m | 2，(*)式恒成立，求实数x的取值范围 . 当1-m1, (*)式在x -2,2时恒成立的充 要条件为：解：(1)当1-m=0即m=1时， (*)式

2、恒成立， 故m=1适合(*) ； (1-m)(-2)2+(m-1)(-2)+ 3 0 当1-m0时，即m1 ,(*)式在x -2,2时恒成立的充 要条件为： =(m-1)2-12(I-m)0 ，解得: -11m1；解得: 1m综上可知: 适合条件的m的范围是: -11m 0恒成立g(-2)=3x2-3x+30g(2)=-x2+x+30解(2) : 设g(m)=(-x2+x)m+(x2-x+3) （m -2,2）即x R x 0 . (*) 1当| x | 2，(*)式恒成立，求实数m的取值范围 ；2当| m | 2，(*)式恒成立，求实数x的取值范围 .第五页，编辑于星期五：十点 四十二分。练

3、习1: 对于一切 |p| 2，pR，不等式x2+px+12x+p恒成立，那么实数x的取值范围是： 。x3小结：1、一次函数型问题，利用一次函数的图像特征求解。2、二次函数型问题，结合抛物线图像，转化成最值问 题，分类讨论。第六页，编辑于星期五：十点 四十二分。例2、假设不等式x2 0,对x -3,3恒成立，那么实数k的取值范围是 。10 xyy=x2y=log x 在同一坐标系下作它们的图象如右图:解：设 y1= x2 (x (0, ) y2= logax由图易得: a 1 a1第七页，编辑于星期五：十点 四十二分。y=x2+2-211y=kxy=2 xy= - 2 x解：原不等式可化为：x2

4、+2kx例2、若不等式x2 0,对x -3,3恒成立，则实数k的取值范围是 。设 y1= x2+2 (x -3,3) y2= kx 在同一坐标系下作它们的图象如右图:由图易得: -2 k2 -2 k 0）解: 分离参数得: a 又 令1+2t=mm 1，那么 f(m)= a f (x) max= 即a (当且仅当m= 时等号成立)恒成立, 则 a （t 0） 恒成立第十页，编辑于星期五：十点 四十二分。小结： 4、 通过别离参数，将问题转化为f(x)或f(x)恒成立，再运用不等式知识或求 函数最值的方法，使 问题获解。第十一页，编辑于星期五：十点 四十二分。例、a0，函数f (x)=ax-bx

5、2，1当b1，证明对任意的x 0,1，|f(x)|1充要条件是: b-1a2 ；2当01 bx+ 2 (x= 时取等号 )bx - a +bx解:(1) b1时,对x (0,1,|f(x)|1 -1ax-bx21bx2-1 ax 1+bx2 故 x (0,1时原式恒成立的充要条件为: b-1a2 ( bx- )max=b-1 (x=1时取得 ) 又 bx - 在(0,1上递增 又 x=0时，|f(x)|1恒成立 x 0,1时原式恒成立的充要条件为: b-1a2第十三页，编辑于星期五：十点 四十二分。故 ( bx+ )min =b+1 (x=1时取得) (2) 00第十四页，编辑于星期五：十点

6、四十二分。三、课时小结：2、二次函数型问题，结合抛物线图像，转化成最值问 题，分类讨论。3、对于f(x)g(x)型问题，利用数形结合思想转化为函数图 象的关系再处理。 4、通过别离参数，将问题转化为f(x)或f(x)恒 成立，再运用不等式知识或求函数最值的方法，使 问题获解。1、一次函数型问题，利用一次函数的图像特征求解。第十五页，编辑于星期五：十点 四十二分。4 、f(x)= (x R) 在区间 -1，1上是增函数。1求实数 a 的值所组成的集合A；2设关于x 的方程f(x)= 的两根为x1、x2，试问：是否存在实数m，使得不等式 m2 + t m + 1| x1 - x2| 对任意a A及t -1，1 恒成立？假设存在，求出m的取值范围；假设不存在，请说明理由。1、当x (0,1)