高中数学-点到直线的距离课件-新人教A版必修2

1、点到直线的距离过点P作l的垂线，P与垂足之间的长度点到直线的距离是指PlQ第一页，编辑于星期五：十点 四十四分。点P-1，2和直线L：2x+y-10=0，求P点到直线L的距离先求出过P点和L 垂直的直线：再求出L和L 的交点QL：2x+y-10=0LQP（-1，2）L：x-2y+5=0 Q3，4 |PQ|=第二页，编辑于星期五：十点 四十四分。 ：Px。，y。和直线L：Ax+By+C=0P不在直线L上，试求P点到直线L的距离。思路一：利用两点的距离公式可以求|PQ|的长度。分析：要求|PQ|的长度P点坐标，只要求出Q点坐标就可以了。又Q点是直线PQ和直线L的交点又直线L的方程只要求出直线PQ的

2、方程就可以了即：|PQ| Q点坐标直线PQ与直线L的交点直线PQ的方程直线PQ的斜率直线L的斜率OLPQOLPQ第三页，编辑于星期五：十点 四十四分。分析：现在最关键的是如何选取第三点M,以构成一个直角三角形思路二：利用直角三角形也可以求|PQ|的长度。显示显示显示第四页，编辑于星期五：十点 四十四分。返回M点为任意点，所以坐标不好求。所以，|PM|、|MQ|均不好求。第五页，编辑于星期五：十点 四十四分。返回M点在x轴上，相对而言|PM|,|MQ|易求一些，但计算量依然较大； 第六页，编辑于星期五：十点 四十四分。PM/y轴似乎也不好求，但角MPQ与直线L的倾斜角有关，因此可以利用三角函数关

3、系来求：|PQ|=|PM|cosMPQ MPQ= (900又cosMPQ =|cos |具体分析再求|PM|第七页，编辑于星期五：十点 四十四分。问： MPQ与倾斜角有什么关系呢？) + 1=90 )PMQxyo(12)yxoPQM123 1 =180 - + 2=90 又 MPQ+ 2=90 MPQ= 又 1+ 2= 90 MPQ+ 3=90 MPQ=180 -返回第八页，编辑于星期五：十点 四十四分。下面求M点的坐标。设Mx1，y1PM/y轴， x1= x。M点在直线L Ax+By+C=0上把M点坐标代入得：因此|PM|=|y0-y1| |PQ|=|PM|cosMPQ(PMQxyoL第九页

4、，编辑于星期五：十点 四十四分。公式 的完善1.当A=0，即Ly轴时PQxyoL2.当B=0，即Lx轴时PQxyoL3.当P点在L上时，显示显示公式成立公式明显成立公式成立第十页，编辑于星期五：十点 四十四分。公式结构特点1分子是P点坐标代入直线方程；2分母是直线未知数x、y系数平方和的算术根类似于勾股定理求斜边的长第十一页，编辑于星期五：十点 四十四分。练习11P2，3到直线y= 2的距离是_4P1，1到直线3x= 2的距离是_2P2，3到直线x+2y+4= 0的距离是_3用公式解P1，2到直线2x+y10=0的距离是_510第十二页，编辑于星期五：十点 四十四分。1.求平行直线2x-7y+

5、8=0和2x-7y-6=0的距离。解：在直线2x 7y6=0上任取一点，如P(3,0)那么两平行线的距离就是点P(3,0)到直线2x 7y+8=0的距离。如图因此，d=3练习2第十三页，编辑于星期五：十点 四十四分。思考 ?两条平行直线的距离是否有公式可以推出呢？第十四页，编辑于星期五：十点 四十四分。求两条平行直线Ax+By+ =0与Ax+By+=0的距离。解：在直线上Ax+By+ =0任取一点，如P(x0,y0)那么两平行线的距离就是点P(x0,y0)到直线Ax+By+=0 的距离。如图因此，d=P第十五页，编辑于星期五：十点 四十四分。小结1、点到直线的距离公式及其推导；作业：P45 12、13、14、152、利用公式求点到直线的距离。3、探索两平行直线的距离4、探索“点到直线的距离及一条直线求另一条直线及“求动定点到定动直线的距离的最值等等第十六页，编辑于星期五：十点 四十四分。当A=0，即Ly轴时PQxyoL此时L：y=又