锐角三角函数的基本概念优秀课件

1、锐角三角函数猜一猜，这座古塔有多高？在直角三角形中，知道一边和一个锐角，你能求出其他的边和角吗？ 有的放矢1想一想，你能运用所学的数学知识测出这座古塔的高吗？AB12办法不止一种. 想一想2小明在 A 处仰望塔顶，测得1的大小，再往塔的方向前进 50 m 到 B 处，又测得2的大小，根据这些他就求出了塔的高度. 你知道他是怎么做的吗？源于生活的数学从梯子的倾斜程度谈起.梯子是我们日常生活中常见的物体.你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？ 想一想3生活问题数学化小明的问题，如图：梯子 AB 和 EF 哪个更陡？你是怎样判断的？5 m2.5 mCBA2 mE5 mDF 想一想4有比较才有鉴别

2、小颖的问题，如图：梯子 AB 和 EF 哪个更陡？你是怎样判断的？1.5 mA4 mCB1.3 mE3.5 mDF? 想一想5永恒的真理小亮的问题，如图：梯子 AB 和 EF 哪个更陡？你是怎样判断的？3 m2 m6 m4 mABCDEF 做一做6在实践中探索小丽的问题，如图：梯子 AB 和 EF 哪个更陡？你是怎样判断的？?2 m2 m6 m5 mABCDEF 想一想7小明和小亮这样想，如图：小明想通过测量 B1C1 及 AC1，算出它们的比，来说明梯子 AB1的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量 B2C2及 AC2，算出它们的比，也能说明梯子 AB1 的倾斜程度.你同意小亮的看法吗？AB1C

3、2C1B2 做一做8由感性到理性直角三角形的边与角的关系.（1）RtAB1C1 和 RtAB2C2 有什么关系? 议一议9如果改变 B2 在梯子上的位置（如 B3）呢？由此你得出什么结论？进步的标志：由感性上升到理性直角三角形中边与角的关系：锐角的三角函数正切函数.在直角三角形中，若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值，那么这个角的值也随之确定.在 RtABC 中，锐角 A 的对边与邻边的比叫做 A 的正切，记作 tan A，即 tan A= . 想一想10八仙过海，尽显才能如图，梯子 AB1 的倾斜程度与 tan A 有关吗？与A 有关吗？与 tan A 有关：tan A 的值越大，梯子 A

4、B1越陡.与 A 有关：A 越大，梯子 AB1 越陡.AB1C2C1B2 议一议11行家看“门道”例1 下图表示两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？ 例题欣赏126 m乙8 m5 m甲13 m解：甲梯中，乙梯中，tan tan ，乙梯更陡.老师提示：生活中，常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度.用数学去解释生活如图，正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进 100 m 就升高 60 m，那么山坡的坡度 i（即 tan ）就是：100 m60 mi 议一议13老师提示：坡面与水平面的夹角（）称为坡角，坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度 i（或坡比），即坡度等于坡角的正切.

5、八仙过海，尽显才能1.如图，ABC 是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出 tan C 吗？2.如图，某人从山脚下的点 A 走了 200 m 后到达山顶的点 B.已知山顶 B 到山脚下的垂直距离是 55 m，求山坡的坡度（结果精确到 0.001 m）. 随堂练习14ABC八仙过海，尽显才能3. 在 RtABC 中，若将锐角 A 的对边和邻边同时扩大 100 倍，则 tan A 的值（ ）A. 扩大 100 倍 B. 缩小 100 倍 C. 不变 D. 不能确定4. 已知A，B为锐角.（1）若A=B，则 tan A tan B；（2）若 tan A=tan B，则A B.随堂练习15八仙过海

6、，尽显才能5. 如图，分别根据图（1）和图（2）求 tan A 的值.6. 在 RtABC 中，C=90. （1）AC=3，AB=6，求 tan A 和 tan B；（2）BC=3，tan A= ，求 AC 和 AB.随堂练习16八仙过海，尽显才能7. 在 RtABC 中，C=90，AB=15，tan A= ，求 AC 和 BC.8. 如图，在等腰三角形 ABC 中，AB=AC=13，BC=10，求 tan B.老师提示：过点 A 作 AD 垂直于 BC 于点 D.随堂练习17相信自己9. 在 RtABC 中，C=90.（1）AC=25，AB=27，求 tan A 和 tan B；（2）BC=

7、3，tan A=0.6，求 AC 和 AB；（3）AC=4，tan A=0.8，求 BC.随堂练习1810. 如图，在梯形 ABCD 中，AD/BC，AB=DC=13，AD=8，BC=18. 求 tan B.老师提示：作梯形的高是梯形的常用辅助线作法，借助它可以转化为直角三角形求解问题.定义中应该注意的几个问题：小结 拓展1. tan A 是在直角三角形中定义的，A 是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）.2. tan A 是一个完整的符号，表示A 的正切，习惯省去“”.3. tan A 是一个比值（直角边之比）. 注意比的顺序，且 tan A0，无单位.4. tan A 的大小只与 A 的大小有关，而与直角三角形的边长无关.5. 若角相等，则正切值相等；若两锐角的正切值相等，则这两个锐角相等.回顾，反思，深化小结 拓展正切的定义：在