【优品】高中数学人教版必修2 1.1.1柱、锥、台、球的结构特征 课件（系列5）

1、第一章 空间几何体人教版 必修21.1 空间几何体的结构1.1.1柱、锥、台的结构特征观察下列图片：问题1：图片(1)(2)(3)中的物体的形状有何特点？提示：由若干个平面多边形围成问题2：图片(4)(5)(6)(7)的物体的形状与(1)(2)(3)中有何不同？提示：(4)(5)(6)的表面是由平面与曲面围成，(7)的表面是由曲面围成的问题3：图片(4)(5)(6)(7)中的几何体是否可以看作平面图形绕某定直线旋转而成？提示：可以1空间几何体概念定义空间几何体在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分如果我们只考虑物体的_和_，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就

2、叫做空间几何体形状大小概念定义多面体由若干个_围成的几何体叫做多面体围成多面体的各个多边形叫做多面体的_；相邻两个面的_叫做多面体的棱；棱与棱的_叫做多面体的顶点旋转体由一个平面图形绕它所在平面内的一条定_旋转所形成的_叫做旋转体，这条定直线叫做旋转体的_平面多边形面公共边公共点直线封闭几何体轴2多面体多面体定义图形及表示相关概念棱柱有两个面互相_，其余各面都是_，并且每相邻两个四边形的公共边都互相_，由这些面所围成的多面体叫做棱柱如图可记作：棱柱ABCDABCD底面(底)：两个互相_的面侧面：_侧棱：相邻侧面的_顶点：侧面与底面的_平行四边形平行平行其余各面公共边公共顶点多面体定义图形及表示

3、相关概念棱锥有一个面是_，其余各面都是有一个公共顶点的_，由这些面所围成的多面体叫做棱锥如图可记作：棱锥SABCD底面(底)：_侧面：有公共顶点的各个_侧棱：相邻侧面的_顶点：各侧面的_多边形三角形多边形面三角形面公共边公共顶点多面体定义图形及表示相关概念棱台用一个_ _的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台如图可记作：棱台ABCDABCD上底面：原棱锥的_下底面：原棱锥的_侧面：其余各面侧棱：相邻侧面的公共边顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点 平行于棱锥底面截面底面1对于多面体概念的理解，注意以下两个方面：(1)多面体是由平面多边形围成的，围成一个多面体至少要四个面一个多面体由几个面围

4、成，就称为几面体(2)多面体是一个“封闭”的几何体，包括其内部的部分 2棱柱具有以下结构特征和特点： (1)侧棱互相平行且相等，侧面都是平行四边形 (2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形，如图a所示 (3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形，如图b所示 (4)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体不一定是棱柱，如图c所示 3对于棱锥要注意有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体不一定是棱锥，必须强调其余各面是共顶点的三角形如图d所示 4棱台中各侧棱延长后必相交于一点，否则不是棱台下列关于棱柱的说法：(1)所有的面都是平行四边形；(2)每一个面都不会是三角形；(3)两底面平行

5、，并且各侧棱也平行；(4)被平面截成的两部分可以都是棱柱其中正确说法的序号是_一.棱柱的结构特征 解析(1)错误，棱柱的底面不一定是平行四边形；(2)错误，棱柱的底面可以是三角形；(3)正确，由棱柱的定义易知；(4)正确，棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱，所以说法正确的序号是(3)(4)答案(3)(4)有关棱柱的结构特征问题的解题策略(1)紧扣棱柱的结构特征进行有关概念辨析两个面互相平行；其余各面是四边形；相邻两个四边形的公共边互相平行求解时，首先看是否有两个平行的面作为底面，再看是否满足其他特征(2)多注意观察一些实物模型和图片便于反例排除类题通法1下列四个命题中，假命题为()A棱柱中

6、两个互相平行的平面一定是棱柱的底面B棱柱的各个侧面都是平行四边形C棱柱的两底面是全等的多边形D棱柱的面中，至少有两个面互相平行解析：A错，正六棱柱的两个相对的侧面互相平行，但不是棱柱的底面，B、C、D是正确的. 答案：A活学活用棱锥、棱台的结构特征 下列关于棱锥、棱台的说法：(1)用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台；(2)棱台的侧面一定不会是平行四边形；(3)棱锥的侧面只能是三角形；(4)由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；(5)棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥，其中正确说法的序号是_二.解析(1)错误，若平面不与棱锥底面平行，用这个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间

7、的部分不是棱台；(2)正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形；(3)正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形；(4)正确，由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；(5)错误，如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥答案(2)(3)(4)判断棱锥、棱台形状的两个方法(1)举反例法：结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构 特征的某些说法不正确(2)直接法：棱锥棱台定底面只有一个面是多边形，此面即为底面两个互相平行的面，即为底面看侧棱相交于一点延长后相交于一点类题通法2试判断下列说法正确与否：由六个面围成的封闭图形只能是五棱锥；两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台解：

8、不正确，由六个面围成的封闭图形有可能是四棱柱；不正确，两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体侧棱不一定相交于一点，所以不一定是棱台.活学活用如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什么几何体？三.多面体的平面展开图 解由几何体的侧面展开图的特点，结合棱柱，棱锥，棱台的定义，可把侧面展开图还原为原几何体，如图所示：所以为五棱柱，为五棱锥，为三棱台1解答此类问题要结合多面体的结构特征发挥空间想象能力和动手能力2若给出多面体画其展开图时，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面3若是给出表面展开图，则可把上述程序逆推类题通法3. 水平放置的正方体的六个面分别用“前面

9、、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图(图中数字写在正方体的外表面上)，若图中“0”上方的“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是()A1B2C快 D乐解析：由题意，将正方体的展开图还原成正方体，1与乐相对，2与2相对，0与快相对，所以下面是2.答案：B活学活用1.柱、锥、台结构特征判断中的误区 如图所示，几何体的正确说法的序号为_(1)这是一个六面体；(2)这是一个四棱台；(3)这是一个四棱柱；(4)此几何体可由三棱柱截去一个三棱柱得到；(5)此几何体可由四棱柱截去一个三棱柱得到解析(1)正确，因为有六个面，属于六面体的范围；(2)错误，因为侧棱的延长线不能交于

10、一点，所以不正确；(3)正确，如果把几何体放倒就会发现是一个四棱柱；(4)(5)都正确，如图所示1解答过程中易忽视侧棱的延长线不能交于一点，直观感觉是棱台，而不注意逻辑推理2解答空间几何体概念的判断题时，要注意紧扣定义，切忌只凭图形主观臆断易错防范如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是()A棱柱B棱台C棱柱与棱锥的组合体 D不能确定答案：A1下列几何体中棱柱有()A5个B4个C3个 D2个解析：由棱柱定义知，为棱柱答案：D2下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是()解析：A、B、C中底面边数与侧面个数不一致，故不能围成棱柱答案：D3棱锥最少有_个面答案：44下列几何体中，_是棱柱，_是棱锥，_是棱台(仅填相应序号)答案：5(1)三棱锥、四棱锥、十