【优品】高中数学人教版选修1-1 1.2.2充要条件 课件（系列2）

1、人教版 选修1-1第一章 常用逻辑用语1.2 充分条件与必要条件1.2.2 充要条件1.如何理解: (1) p是q的充分条件由条件p 结论q,(2) p是q的必要条件由结论q 条件p,则条件p是结论q成立的充分条件;则条件p是结论成立的必要条件复习提问2.指出下列各命题中,p是q的什么条件?(1) p:两个角是对顶角, q:两个角相等充分条件(2) p: xy=0, q: x=0必要条件(3) p:内错角相等, q:两直线平行充分、必要条件(4) p:偶数, q:能被3整除不充分、不必要条件3.已知p:整数a是6的倍数, q:整数a是2和3的倍数.请问:p是q的什么条件? q是p的什么条件?既

2、充分又必要条件若p q, 则条件p是结论q成立的充分必要条件(简称充要条件)说明:“p q”表示:“p q且p q”（或p等价于q）（2）符号“ ”称为等价符号，（1）若p q，则p与q互为充要条件充要条件的含义一般地，在讨论p是q的什么条件时，就是指以下四种之一，尝试填空：1、若 ，且 ，则p是q的充要条件；2、若 ，但 ，则p是q的充分不必要条件；3、若 ，但 ，则p是q的必要不充分条件；4、若 ，且 ，则p是q的 条件。 合作讨论若 ，且 ，则p是q的充分不必要条件； 若 ，且 ，则p是q的必要不充分条件； 若 ，且 ，则p是q的充要条件若 ，且 ，则p是q的既不充分也不必要条件.利用定

3、义判断充分、必要条件例1 指出下列各组命题中,p是q的什么条件 (在“充分而不必要”、“必要而不充分”、 “充要”、“既不充分也不必要”中选一种)(1)p:(x-2)(x-3)=0; q:x-2=0(2)P :同位角相等; q:两直线平行(3)p:x=3; q:x2=9(4)p:四边形的对角线相等; q:四边形是平行四边形必要不充分充要充分不必要既不充分又不必要解：因为 ， ，解：因为 ， ，所以是的必要不充分条件。所以是的充分不必要条件。1.下列各题中，p是q的什么条件？课本练习2.下列各题中，p是q的什么条件？（）是的充要条件（）是的充要条件、(2010陕西卷)“a0”是“|a|0”的(

4、)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:当a0时,|a|=a0成立,当|a|0时,a0或a0”是“|a|0”的充分不必要条件.答案:A品味高考2.(2010山东卷)设an是等比数列,则“a1a2a3”是数列an是递增数列的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析:由递增数列的定义知,a1a2a3an是递增数列.反之,an是递增数列,则a1a22,N=x|x3,那么“xM或xN”是“xMN”的( ) A.充要条件 B .必要不充分条件 C .充分不必要 D .不充分不必要3、aR,|a|3成立的一个必要不充

5、分条件是( ) A.a3 B.|a|2 C.a29 D.0a1或x 3，q：2xOP=r。所以,除点P外,直线l 上的点都在圆O的外部。即直线l与圆O仅有一个公共点P。因此,直线l与圆O相切。(2)必要性（q p） 若直线l 与圆O相切,不妨设切点为P,则OP l.因此,d=OP=r。故d=r是直线l 与圆O相切的充要条件。求证:关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a b+c=0.证明:充分性:a-b+c=0a(-1)2+b(-1)+c=0. 1 是方程ax2+bx+c=0的一个根.必要性:ax2+bx+c=0有一个根是1 ,a(-1)2+b(-1)+c=0即a-b+c=0

6、.由知,ax2+bx+c=0有一根为1 的充要条件是a-b+c=0.变式训练已知：能力提升已知：2.已知P：实数X满足 ，其中 ； 实数X满足 或 且 的必要不充分条件，求 的取值范围变式训练课堂小结随堂练习A4.数列an前n项和Sn=3n-t,则t=1是数列an为等比数列的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案: C5.“=2”是“函数y=sin(x+)的最小正周期为”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案: A6.(2008湖北)若非空集合A,B,C满足AB=C,且B不是A的子集,则( )A.“xC”

7、是“xA”的充分条件但不是必要条件B.“xC”是“xA”的必要条件但不是充分条件C.“xC”是“xA”的充要条件D.“xC”既不是“xA”的充分条件也不是“xA”的必要条件解析:由AB=C知,xAxC,xC xA.xC是xA的必要不充分条件.答案: B证明：充分性即证：xy0|x+y|=|x|+|y|, 必要性即证：|x+y|=|x|+|y|xy0.(1)充分性：若xy=0，则有x=0或y=0，或x=0且y=0.此时显然|x+y|=|x|+|y|.设x,yR，求证：|x+y|=|x|+|y|的充要条件是xy0.充要条件的证明与探索若xy0，则x,y同号,当x0且y0时，|x+y|=x+y=|x|+|y|;当x0且y0时，|x+y|=-x-y=(-x)+(-y)=|x|+|y|.综上所述，由xy0可知|x+y|=|x|+|y|.(2)必要性：