4第2课时 平抛运动

1、第2课时 平抛运动一、平抛运动 (1)定义:水平方向抛出的物体只在 作用下的 运动. (2)性质:平抛运动是加速度为g的 曲线运 动,其运动轨迹是 . (3)平抛运动的条件:v00,沿 ; 只受 作用.重力匀加速抛物线重力1二、平抛运动的实验探究 (1)如图1所示,用小锤打击弹性金属片C,金属片 C把A球沿水平方向抛出,同时B球松开,自由下落, A、B两球 开始运动.观察到两球 落地, 多次改变小球距地面的高度和打击力度,重复实验, 观察到两球 落地,这说明了小球A在竖直方 向上的运动为 运动.同时同时仍同时自由落体图12(2)如图2所示,将两个质量相等的小钢球从斜面的同一高度处由静止同时释放

2、,滑道2与光滑水平板吻接,则将观察到的现象是A、B两个小球在水平面上 ,改变释放点的高度和上面滑道对地的高度,重复实验,A、B两球仍会在水平面上 ,这说明平抛运动在水平方向上的分运动是 运动. 相遇相遇匀速直线图23三、平抛运动的研究方法 运动的合成与分解是研究曲线运动的基本方法. 根据运动的合成与分解,可以把平抛运动分解为 水平方向的 运动和竖直方向的 运 动,然后研究两分运动的规律,必要时可以再用合 成方法进行合成.四、平抛运动规律 以抛出点为坐标原点,水平初速度v0方向为x轴正 方向,竖直向下的方向为y轴正方向,建立如图3所 示的坐标系,则平抛运动规律如下表. 匀速自由落体4图3水平方向

3、vx=v0 x=竖直方向vy= y= 合运动v0tgt 5 名师点拨 1.应用平抛运动的上述规律时,零时刻对应的位 置一定是抛出点. 2.当平抛物体落在水平面上时,物体在空中运动 的时间由高度h决定,与初速度v0无关,而物体的水 平射程由高度h及初速度v0两者共同决定.五、斜抛运动 可以看成是水平方向速度为v0cos 的 和竖直方向初速度为v0sin 、加速度为g的 ,其中v0为抛出时的速度,为v0与水 平方向的夹角.匀速直线运动竖直上抛运动6热点一 平抛运动的速度变化和两个重要推理1.平抛运动是匀变速曲线运动a=g,故相等时 间内速度变化量相等,且必沿竖直方向 如图4所示.任意两时刻的速度与

4、速度变化量v 构成三角形,v沿竖直方向.图47由平抛运动的规律可以得到速度大小的表达式 显然平抛运动的速度大小并不均匀变化,所以我们所说的匀变速运动只是说速度是随时间均匀变化的,而速度大小并不随时间均匀变化,其原因是速度为矢量.82.物体从抛出点O出发,经历时间为t,做平抛运动 的轨迹如图5所示.图59热点二 类平抛运动分析1.类平抛运动的受力特点 物体所受合力为恒力,且与初速度的方向垂直.2.类平抛运动的运动特点 在初速度v0方向做匀速直线运动,在合外力方向 做初速度为零的匀加速直线运动,加速度3.类平抛运动的求解方法 (1)常规分解法:将类平抛运动分解为沿初速度 方向的匀速直线运动和垂直于

5、初速度方向(即沿 合力的方向)的匀加速直线运动,两分运动彼此独 立,互不影响,且与合运动具有等时性. 10(2)特殊分解法:对于有些问题,可以过抛出点建立适当的直角坐标系,将加速度分解为ax、ay,初速度v0分解为vx、vy,然后分别在x、y方向列方程求解.特别提示1.类平抛运动是对平抛运动研究方法的迁移,是高考命题的热点问题.2.高考考查该类问题常综合机械能守恒、动能定理等知识,以电场或复合场为背景考查学生运用所学知识处理综合问题的能力. 11题型探究题型1 平抛运动规律的基本应用 一名侦察兵躲在战壕里观察敌机的情况, 有一架敌机正在沿水平直线向他飞来,当侦察兵 观察敌机的视线与水平线间的夹

6、角为30时,发 现敌机丢下一枚炸弹,他在战壕内一直注视着飞 机和炸弹的运动情况并计时,他看到炸弹飞过他 的头顶后落地立即爆炸,测得从敌机投弹到看到 炸弹爆炸的时间为10 s,从看到炸弹爆炸的烟尘 到听到爆炸声音之间的时间间隔为1.0 s.若已知 爆炸声音在空气中的传播速度为340 m/s,重力加 速度g取10 m/s2.求敌机丢下炸弹时水平飞行速度 的大小(忽略炸弹受到的空气阻力).12解析 设炸弹飞过侦察兵后在水平方向上的位移为x1,如右图所示,因声音在空气中匀速传播得x1=v声t1,t1=1.0 s设敌机丢下炸弹时水平飞行速度的大小为v机,由炸弹的平抛运动得:x=v机t,设炸弹飞过侦察兵前

7、的水平位移为x2由几何关系得x2=htan 60 x=x1+x2联立以上各式得:v机=120.6 m/s答案 120.6 m/s13变式练习1 如图6所示,从地面上方D点沿相同方向水平抛出的三个小球分别击中对面墙上的A、B、C三点,图中O点与D点在同一水平线上,知O、A、B、C四点在同一竖直线上,且OA=AB=BC,三球的水平速度之比vAvBvC为 ( )A. B.C. D.图614解析 设D点到墙的水平距离为x,则x=v0t,对落在A点的小球, 同理,对落在B、C两点的小球有:答案 D15题型2 平抛运动与斜面的结合应用 如图7所示,在倾角=37的斜面底端 的正上方H处,平抛一个物体,该物体

8、落到斜面上 的速度方向正好与斜面垂直,求物体抛出时的初 速度. 图716思路导图17解析 如右图所示,设水平分位移为x,末速度的竖直分速度为vy,由题意知vy、v夹角与斜面倾角相等, 由平抛运动规律得:vy=gt x=v0t 答案18规律总结 研究平抛运动的基本思路是:1.突出落点问题一般要建立水平位移和竖直位移 之间的关系.2.突出末速度的大小和方向问题的,一般要建立水 平速度和竖直速度之间的关系.3.要注意挖掘和利用好合运动、分运动及题设情 景之间的几何关系.19变式练习2 如图8所示,AB为斜面,倾角为30,小球从A点以初速度v0水平抛出,恰好落到B点.求:(1)物体在空中飞行的时间.(

9、2)从抛出开始经多长时间小球与斜面间的距离最大?最大距离为多少?图820(2)当小球的速度方向与斜面平行时,小球与斜面间的距离最大.由速度的合成与分解得小球在空中的运动时间此过程中小球的水平位移小球的竖直位移最大距离答案21题型3 类平抛问题 在光滑的水平面内, 一质量m=1 kg 的质点以速度 v0=10 m/s沿x轴正方向运动,经 过原点后受一沿y轴正方向(竖直 方向)的恒力F=15 N作用,直线OA与x轴成=37, 如图9所示曲线为质点的轨迹图(g取10 m/s2, sin 37=0.6,cos 37=0.8).求: (1)如果质点的运动轨迹与直线OA相交于P点, 质点从O点到P点所经历

10、的时间以及P点的坐标. (2)质点经过P点的速度大小.图922思路点拨 求解此题应把握以下三点:(1)判断出质点做类平抛运动,求得加速度.(2)写出水平位移x,竖直位移y的表达式.(3)利用 求解.解析 (1)质点在水平方向上无外力作用做匀速直线运动,竖直方向受恒力F和重力mg作用做匀加速直线运动.由牛顿第二定律得设质点从O点到P点经历的时间为t,P点坐标为(xP,yP),则xP=v0t,23联立解得:t=3 s,xP=30 m,yP=22.5 m(2)质点经过P点时沿y方向的速度vy=at=15 m/s故P点的速度大小答案 (1)3 s(30 m,22.5 m) (2) 规律总结类平抛运动问

11、题的求解思路根据物体受力特点和运动特点判断该问题属于类平抛运动问题 求出物体运动的加速度根据具体问题选择用常规分解法还是特殊分解法求解24变式练习3 如图10所示,光滑斜面长为a,宽为b,倾角为,一物块A沿斜面左上方顶点P水平射入,恰好从下方顶点Q离开斜面,求入射初速度.图1025 在发生的交通事故中,碰撞占了相当大的 比例,事故发生时,车体上的部分物体(例如油漆 碎片、车灯、玻璃等)会因碰撞而脱离车体,位于 车辆上不同高度的两个物体散落在地面上的位置 是不同的,如图11所示,据此可以测定碰撞瞬间汽 车的速度,这对于事故责任的认定具有重要作用, 中国汽车驾驶员杂志第163期发表的一篇文章 中给

12、出了一个计算碰撞瞬间车辆速度的公式, 在式中L是事故现场散落 在路面上的两物体沿公路方向上的水平距离,h1、题型4 “平抛运动模型”的应用26h2是散落物在车上时的离地高度.只要用米尺测量出事故现场的L、h1、h2三个量,根据上述公式就能计算出碰撞瞬间车辆的速度.(g取9.8 m/s2)你认为上述公式正确吗?若正确,请说明正确的理由;若不正确,请说明不正确的原因.图1127解析 据平抛运动的知识散落物A的落地时间 散落物B的落地时间 散落物A的水平位移 散落物B的水平位移 据以上各式可得 故上述公式正确. 答案 见解析28 本题共16分.其中式各3分,式2分,得出结论2分.【名师导析】本题的创

13、新是在传统平抛问题的基础上联系交通事故的处理,从而构建了一个新的情景,让学生依据实际问题构建出物理模型来进行解题.这类试题在近年高考中常有出现,以考查学生灵活应用知识来解决实际问题的能力,使考题更加贴近实际,更有生活气息.解决这类题目就要求同学们在平时深刻领会基础知识、基础方法等,这样在考场上才可以以不变应万变.【评分标准】29自我批阅(16分)如图12所示,水平屋顶高H=5 m,墙高h=3.2 m,墙到房子的距离L=3 m,墙外马路宽x=10 m,小球从房顶水平飞出,落在墙外的马路上,求小球离开房顶时的速度v0.(取g=10 m/s2)图1230解析 设小球恰好越过墙的边缘时的水平初速度为v

14、1,由平抛运动规律可知: (3分)L=v1t1 (3分)由得又设小球恰落到路沿时的初速度为v2由平抛运动的规律得: (2分)(2分)(3分)31由得:所以球抛出时的速度为5 m/sv013 m/s答案 5 m/sv013 m/s(2分)321.从一定高度以初速度v0水平抛出一个物体,物体 落地时速度为v,则物体从抛出到落地所用的时间 为 ( ) A.B. C.D. 解析 将v分解成水平分速度v0和竖直分速度vy,则 由C素能提升332.在同一平台上的O点抛出的3个物体, 做平抛运动的轨迹如图13所示,则3个 物体做平抛运动的初速度vA、vB、vc 的关系及落地时间tA、tB、tC的关系分 别是

15、( ) A.vAvBvC,tAtBtC B.vA=vB=vC,tA=tB=tC C.vAvBtBtC D.vAvBvC,tAtBhBhC,又 ,所以tAtBtC;水平方向上 做匀速直线运动,由图可知xAxBxC 所以vAvBvC,所以选项C正确.图13C343.如图14所示,某一小球以v0= 10 m/s的速度水平抛出,在落地之 前经过空中A、B两点,在A点小球 速度方向与水平方向的夹角为45, 在B点小球速度方向与水平方向的夹角为60 (空气阻力忽略不计,g取10 m/s2).以下判断中正 确的是( ) A.小球经过A、B两点间的时间t=( -1) s B.小球经过A、B两点间的时间t= s

16、 C.A、B两点间的高度差h=10 m D.A、B两点间的高度差h=15 m图1435解析 vyA=v0tan 45=10 m/svyB=v0tan 60=10 m/s由v2=2gh可知h=hB-hA=10 m,选项C对,D错.又由v=gt可知t=tB-tA=( -1) s,选项A对,B错.答案 AC364.如图15所示,在一次空地演习中, 离地H高处的飞机以水平速度v1发 射一颗炮弹欲轰炸地面目标P,反 应灵敏的地面拦截系统同时以速度 v2竖直向上发射炮弹拦截.设拦截系统与飞机的水 平距离为x,若拦截成功,不计空气阻力,则v1、v2的 关系应满足 ( ) A.v1=v2 B. C. D. 解

17、析 由水平方向分运动,炮弹运动的时间 由竖直方向分运动, 可见,图15D375.一个人水平抛出一小球,球离手时的初速度为v0, 落地时的速度是vt,空气阻力忽略不计,下列哪个 图象正确表示了速度矢量变化的过程( ) 解析 平抛运动各时刻速度的水平分量均相同, 等于v0,又由v=gt知,速度的变化方向总是 与重力加速度的方向相同,即竖直向下,结合平 行四边形定则知,B正确.B386.如图16所示,跳台滑雪是一项 勇敢者的运动,它是在依靠山 体建造的跳台进行滑行.比赛 时运动员要穿着专业用的滑雪板, 不带雪杖在水平助滑路A上获得初速度v0后高速水 平飞出,在空中飞行一段距离后在B点着陆.如果在 运

18、动员飞行时,经过时间t后的速度的大小为vt,那 么,经过时间2t(运动员仍在空中飞行)后的速度大 小为 ( )A.v0+2gt B.vt+gtC. D.图1639解析 运动员在空中做平抛运动,水平方向匀速,vx=v0,竖直方向做自由落体运动,vy=gt.故在t时刻速度 从而求得D项正确. 答案 D407.如图17所示,水平地面上有P、Q两 点,A点和B点分别在P点和Q点的正 上方,距离地面高度分别为h1和h2. 某时刻在A点以速度v1水平抛出一 小球,经时间t后又从B点以速度v2水平抛出另一球, 结果两球同时落在P、Q连线上的O点,则有( ) A. =v1h1v2h2 B. =v1h12v2h22 C. D. 解析 =v1t1v2t2,而图17C418.如图18所示,一小球从平台上水平抛出,恰好落 在临近平台的一倾角为=53的光滑斜面顶端, 并刚好沿光滑斜面下滑,已知斜面顶端与平台的 高度差h=0.8 m,g=10 m/s2,sin 53=0.8, cos 53=0.6,则:图1842(1)小球水平抛出的初速度v0是多大?(2)斜面顶端与平台边缘的水平