2020年重庆市中考数学试卷（a卷）

1、第PAGE90页（共NUMPAGES90页）2020年重庆市中考数学试卷（A卷）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑1（4分）下列各数中，最小的数是（）A3B0C1D22（4分）下列图形是轴对称图形的是（）ABCD3（4分）在今年举行的第127届“广交会”上，有近26000家厂家进行“云端销售”其中数据26000用科学记数法表示为（）A26103B2.6103C2.6104D0.261054（4分）把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有1个

2、黑色三角形，第个图案中有3个黑色三角形，第个图案中有6个黑色三角形，按此规律排列下去，则第个图案中黑色三角形的个数为（）A10B15C18D215（4分）如图，AB是O的切线，A为切点，连接OA，OB，若B20，则AOB的度数为（）A40B50C60D706（4分）下列计算中，正确的是（）A2+3=5B2+2=22C23=6D23-2=37（4分）解一元一次方程12（x+1）1-13x时，去分母正确的是（）A3（x+1）12xB2（x+1）13xC2（x+1）63xD3（x+1）62x8（4分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别是A（1，2），B（1，1），C（3，1），以原点为位

3、似中心，在原点的同侧画DEF，使DEF与ABC成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF的长度为（）A5B2C4D259（4分）如图，在距某居民楼AB楼底B点左侧水平距离60m的C点处有一个山坡，山坡CD的坡度（或坡比）i1：0.75，山坡坡底C点到坡顶D点的距离CD45m，在坡顶D点处测得居民楼楼顶A点的仰角为28，居民楼AB与山坡CD的剖面在同一平面内，则居民楼AB的高度约为（参考数据：sin280.47，cos280.88，tan280.53）（）A76.9mB82.1mC94.8mD112.6m10（4分）若关于x的一元一次不等式组3x-12x+3，xa的解集为xa；且关于y的分式方程y

4、-ay-2+3y-4y-2=1有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是（）A7B14C28D5611（4分）如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把ABD沿着AD翻折，得到AED，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F若DGGE，AF3，BF2，ADG的面积为2，则点F到BC的距离为（）A55B255C455D43312（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE若AD平分OAE，反比例函数y=kx（k0，x0）的图象经过AE上的两点A，F，且AFEF，ABE的面积为18，则k的值为（）A6B12C18D24二

5、、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13（4分）计算：（1）0+|2| 14（4分）一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是 15（4分）现有四张正面分别标有数字1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数宇，前后两次抽取的数字分别记为m，n则点P（m，n）在第二象限的概率为 16（4分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C为圆心，以AO的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴

6、影部分的面积为 （结果保留）17（4分）A，B两地相距240km，甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B地，到达B地后停止在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止两车之间的路程y（km）与甲货车出发时间x（h）之间的函数关系如图中的折线CDDEEF所示其中点C的坐标是（0，240），点D的坐标是（2.4，0），则点E的坐标是 18（4分）火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3：5：2随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中

7、摆摊增加的营业额占总增加的营业额的25，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的720，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8：5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是 三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19（10分）计算：（1）（x+y）2+x（x2y）；（2）（1-mm+3）m2-9m2+6m+920（10分）为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测

8、试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示：年级平均数众数中位数8分及以上人数所占百分比七年级7.5a745%八年级7.58bc根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表中的a，b，c的值；（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃极分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七、

9、八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？21（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作AEBD，CFBD，垂足分别为E，FAC平分DAE（1）若AOE50，求ACB的度数；（2）求证：AECF22（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程以下是我们研究函数y=6xx2+1性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题（1）请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象； x54321012345y=6xx2+1-1513 -2417 -125 30312

10、5 2417 1513 （2）根据函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡上相应的括号内打“”，错误的在答题卡上相应的括号内打“”；该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值当x1时，函数取得最大值3；当x1时，函数取得最小值3当x1或x1时，y随x的增大而减小；当1x1时，y随x的增大而增大（3）已知函数y2x1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式6xx2+12x1的解集（保留1位小数，误差不超过0.2）23（10分）在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的

11、除法运算来研究一种数“差一数”定义：对于一个自然数，如果这个数除以5余数为4，且除以3余数为2，则称这个数为“差一数”例如：14524，14342，所以14是“差一数”；19534，但19361，所以19不是“差一数”（1）判断49和74是否为“差一数”？请说明理由；（2）求大于300且小于400的所有“差一数”24（10分）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”为优选品种，提高产量，某农业科技小组对A，B两个小麦品种进行种植对比实验研究去年A，B两个品种各种植了10亩收获后A，B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B的平均亩产量比A的平均亩产量高100kg，A，B两个品种全部售出后总收入

12、为21600元（1）请求出A，B两个品种去年平均亩产量分别是多少？（2）今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在A，B种植亩数不变的情况下，预计A，B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%由于B品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价不变A，B两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加209a%求a的值25（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线yx2+bx+c与直线AB相交于A，B两点，其中A（3，4），B（0，1）（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接PA，PB，求PAB面积的最大值；（3）

13、将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线ya1x2+b1x+c1（a10），平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，点D为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点E，使以点B，C，D，E为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上26（8分）如图，在RtABC中，BAC90，ABAC，点D是BC边上一动点，连接AD，把AD绕点A逆时针旋转90，得到AE，连接CE，DE点F是DE的中点，连接CF（1）求证：CF=22

14、AD；（2）如图2所示，在点D运动的过程中，当BD2CD时，分别延长CF，BA，相交于点G，猜想AG与BC存在的数量关系，并证明你猜想的结论；（3）在点D运动的过程中，在线段AD上存在一点P，使PA+PB+PC的值最小当PA+PB+PC的值取得最小值时，AP的长为m，请直接用含m的式子表示CE的长2020年重庆市中考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑1（4分）下列各数中，最小的数是（）A3B0C1D2【解答】解：301

15、2，这四个数中最小的数是3故选：A2（4分）下列图形是轴对称图形的是（）ABCD【解答】解：B、C、D都不是轴对称图形，A是轴对称图形，故选：A3（4分）在今年举行的第127届“广交会”上，有近26000家厂家进行“云端销售”其中数据26000用科学记数法表示为（）A26103B2.6103C2.6104D0.26105【解答】解：260002.6104，故选：C4（4分）把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有1个黑色三角形，第个图案中有3个黑色三角形，第个图案中有6个黑色三角形，按此规律排列下去，则第个图案中黑色三角形的个数为（）A10B15C18D21【解答】解：第个图案中黑

16、色三角形的个数为1，第个图案中黑色三角形的个数31+2，第个图案中黑色三角形的个数61+2+3，第个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+515，故选：B5（4分）如图，AB是O的切线，A为切点，连接OA，OB，若B20，则AOB的度数为（）A40B50C60D70【解答】解：AB是O的切线，A为切点，A90，B20，AOB902070，故选：D6（4分）下列计算中，正确的是（）A2+3=5B2+2=22C23=6D23-2=3【解答】解：A2与3不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；B2与2不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；C23=23=6，此选项计算正确；D23与2不是同

17、类二次根式，不能合并，此选项错误；故选：C7（4分）解一元一次方程12（x+1）1-13x时，去分母正确的是（）A3（x+1）12xB2（x+1）13xC2（x+1）63xD3（x+1）62x【解答】解：方程两边都乘以6，得：3（x+1）62x，故选：D8（4分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别是A（1，2），B（1，1），C（3，1），以原点为位似中心，在原点的同侧画DEF，使DEF与ABC成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF的长度为（）A5B2C4D25【解答】解：以原点为位似中心，在原点的同侧画DEF，使DEF与ABC成位似图形，且相似比为2：1，而A（1，2），C（3

18、，1），D（2，4），F（6，2），DF=(2-6)2+(4-2)2=25故选：D9（4分）如图，在距某居民楼AB楼底B点左侧水平距离60m的C点处有一个山坡，山坡CD的坡度（或坡比）i1：0.75，山坡坡底C点到坡顶D点的距离CD45m，在坡顶D点处测得居民楼楼顶A点的仰角为28，居民楼AB与山坡CD的剖面在同一平面内，则居民楼AB的高度约为（参考数据：sin280.47，cos280.88，tan280.53）（）A76.9mB82.1mC94.8mD112.6m【解答】解：如图，由题意得，ADF28，CD45，BC60，在RtDEC中，山坡CD的坡度i1：0.75，DEEC=10.75=

19、43，设DE4x，则EC3x，由勾股定理可得CD5x，又CD45，即5x45，x9，EC3x27，DE4x36FB，BEBC+EC60+2787DF，在RtADF中，AFtan28DF0.538746.11，ABAF+FB46.11+3682.1，故选：B10（4分）若关于x的一元一次不等式组3x-12x+3，xa的解集为xa；且关于y的分式方程y-ay-2+3y-4y-2=1有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是（）A7B14C28D56【解答】解：不等式组整理得：x7xa，由解集为xa，得到a7，分式方程去分母得：ya+3y4y2，即3y2a，解得：y=a+23，由y为正整数解，且y

20、2得到a1，7177，故选：A11（4分）如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把ABD沿着AD翻折，得到AED，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F若DGGE，AF3，BF2，ADG的面积为2，则点F到BC的距离为（）A55B255C455D433【解答】解：DGGE，SADGSAEG2，SADE4，由翻折可知，ADBADE，BEAD，SABDSADE4，BFD90，12（AF+DF）BF4，12（3+DF）24，DF1，DB=BF2+DF2=12+22=5，设点F到BD的距离为h，则有12BDh=12BFDF，h=255，故选：B12（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩

21、形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE若AD平分OAE，反比例函数y=kx（k0，x0）的图象经过AE上的两点A，F，且AFEF，ABE的面积为18，则k的值为（）A6B12C18D24【解答】解：如图，连接BD，OF，过点A作ANOE于N，过点F作FMOE于MANFM，AFFE，MNME，FM=12AN，A，F在反比例函数的图象上，SAONSFOM=k2，12ONAN=12OMFM，ON=12OM，ONMNEM，ME=13OE，SFME=13SFOE，AD平分OAE，OADEAD，四边形ABCD是矩形，OAOD，OADODADAE，AEBD，SABESAOE，

22、SAOE18，AFEF，SEOF=12SAOE9，SFME=13SEOF3，SFOMSFOESFME936=k2，k12故选：B二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13（4分）计算：（1）0+|2|3【解答】解：（1）0+|2|1+23，故答案为：314（4分）一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是6【解答】解：设这个多边形的边数为n，依题意，得：（n2）1802360，解得n6故答案为：615（4分）现有四张正面分别标有数字1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张

23、，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数宇，前后两次抽取的数字分别记为m，n则点P（m，n）在第二象限的概率为316【解答】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中点P（m，n）在第二象限的结果数为3，所以点P（m，n）在第二象限的概率=316故答案为31616（4分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C为圆心，以AO的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积为4（结果保留）【解答】解：四边形ABCD为正方形，ABBC2，DABDCB90，由勾股定理得，AC=AB2+BC2=22，OAOC=2，图中的阴影部分的面积22-

24、90(2)236024，故答案为：417（4分）A，B两地相距240km，甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B地，到达B地后停止在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止两车之间的路程y（km）与甲货车出发时间x（h）之间的函数关系如图中的折线CDDEEF所示其中点C的坐标是（0，240），点D的坐标是（2.4，0），则点E的坐标是（4，160）【解答】解：根据题意可得，乙货车的速度为：2402.44060（40km/h），乙货车从B地到A地所用时间为：240604（小时），当乙货车到底A地时，甲货车行驶的路程为：404160（千米），点E的坐标是（4，160）故

25、答案为：（4，160）18（4分）火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊（简称摆摊）三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3：5：2随着促进消费政策的出台，该火锅店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的25，则摆摊的营业额将达到7月份总营业额的720，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8：5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比是1：8【解答】解：设6月份堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额为3a，5a，2a，设7月份总的增加营业额为5x，摆摊增加的营业额为2x，7月份总营业额20b，摆摊7

26、月份的营业额为7b，堂食7月份的营业额为8b，外卖7月份的营业额为5b，由题意可得：7b-2a=2x20b-10a=5x，解得：a=x6b=x3，7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比（5b5a）：20b1：8，故答案为：1：8三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19（10分）计算：（1）（x+y）2+x（x2y）；（2）（1-mm+3）m2-9m2+6m+9【解答】解：（1）（x+y）2+x（x2y），x2+2xy+y2+x22xy，2x2+y2；（2）

27、（1-mm+3）m2-9m2+6m+9，（m+3m+3-mm+3）(m+3)2(m+3)(m-3)，=3m+3m+3m-3，=3m-320（10分）为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图：七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百

28、分比如下表所示：年级平均数众数中位数8分及以上人数所占百分比七年级7.5a745%八年级7.58bc根据以上信息，解答下列问题：（1）直接写出上述表中的a，b，c的值；（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃极分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七、八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？【解答】解：（1）七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6，a7，由条形统计图可得，b（7+8）27.5，c（5+2+3）20100%50%，即a7，

29、b7.5，c50%；（2）八年级学生掌握垃极分类知识较好，理由：八年级的8分及以上人数所占百分比大于七年级，故八年级学生掌握垃极分类知识较好；（3）从调查的数据看，七年级2人的成绩不合格，八年级2人的成绩不合格，参加此次测试活动成绩合格的学生有1200(20-2)+(20-2)20+20=1080（人），即参加此次测试活动成绩合格的学生有1080人21（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作AEBD，CFBD，垂足分别为E，FAC平分DAE（1）若AOE50，求ACB的度数；（2）求证：AECF【解答】（1）解：AEBD，AEO90，AOE50，EA

30、O40，CA平分DAE，DACEAO40，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ACBDAC40，（2）证明：四边形ABCD是平行四边形，OAOC，AEBD，CFBD，AEOCFO90，AOECOF，AEOCFO（AAS），AECF22（10分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程以下是我们研究函数y=6xx2+1性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题（1）请把下表补充完整，并在图中补全该函数图象； x54321012345y=6xx2+1-1513 -2417 -95-125 303125 952417 1513 （2）根据函数图

31、象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡上相应的括号内打“”，错误的在答题卡上相应的括号内打“”；该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值当x1时，函数取得最大值3；当x1时，函数取得最小值3当x1或x1时，y随x的增大而减小；当1x1时，y随x的增大而增大（3）已知函数y2x1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式6xx2+12x1的解集（保留1位小数，误差不超过0.2）【解答】解：（1）补充完整下表为：x54321012345y=6xx2+1-1513 -2417 -95-125 303125 952417 1513

32、 画出函数的图象如图：；（2）根据函数图象：该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴，说法错误；该函数在自变量的取值范围内，有最大值和最小值当x1时，函数取得最大值3；当x1时，函数取得最小值3，说法正确；当x1或x1时，y随x的增大而减小；当1x1时，y随x的增大而增大，说法正确（3）由图象可知：不等式6xx2+12x1的解集为x1或0.31.823（10分）在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数“差一数”定义：对于一个自然数，如果这个数除以5余数为4，且除以3余数为2，则称这个数为“差一数”例如：14524，14

33、342，所以14是“差一数”；19534，但19361，所以19不是“差一数”（1）判断49和74是否为“差一数”？请说明理由；（2）求大于300且小于400的所有“差一数”【解答】解：（1）49594，但493161，所以49不是“差一数”；745144，743242，所以74是“差一数”（2）大于300且小于400的数除以5余数为4的有304，309，314，319，324，329，334，339，344，349，354，359，364，369，374，379，384，389，394，399，其中除以3余数为2的有314，329，344，359，374，389故大于300且小于400的所有

34、“差一数”有314，329，344，359，374，38924（10分）“中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”为优选品种，提高产量，某农业科技小组对A，B两个小麦品种进行种植对比实验研究去年A，B两个品种各种植了10亩收获后A，B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B的平均亩产量比A的平均亩产量高100kg，A，B两个品种全部售出后总收入为21600元（1）请求出A，B两个品种去年平均亩产量分别是多少？（2）今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在A，B种植亩数不变的情况下，预计A，B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%由于B品种深受市场的欢迎，预计每千克价格将在去年的

35、基础上上涨a%，而A品种的售价不变A，B两个品种全部售出后总收入将在去年的基础上增加209a%求a的值【解答】解：（1）设A、B两个品种去年平均亩产量分别是x千克和y千克；根据题意得，y-x=100102.4(x+y)=21600，解得：x=400y=500，答：A、B两个品种去年平均亩产量分别是400千克和500千克；（2）2.440010（1+a%）+2.4（1+a%）50010（1+2a%）21600（1+209a%），解得：a10，答：a的值为1025（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线yx2+bx+c与直线AB相交于A，B两点，其中A（3，4），B（0，1）（1）求该抛物线

36、的函数表达式；（2）点P为直线AB下方抛物线上的任意一点，连接PA，PB，求PAB面积的最大值；（3）将该抛物线向右平移2个单位长度得到抛物线ya1x2+b1x+c1（a10），平移后的抛物线与原抛物线相交于点C，点D为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点E，使以点B，C，D，E为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得-4=9-3b+cc=-1，解得b=4c=-1，故抛物线的表达式为：yx2+4x1；（2）设直线AB的表达式为：ykx+t，则-4=-3k+tt=-1，解得k=1t=-1，故直线A

37、B的表达式为：yx1，过点P作y轴的平行线交AB于点H，设点P（x，x2+4x1），则H（x，x1），PAB面积S=12PH（xBxA）=12（x1x24x+1）（0+3）=-32x2-92x，-320，故S有最大值，当x=-32时，S的最大值为278；（3）抛物线的表达式为：yx2+4x1（x+2）25，则平移后的抛物线表达式为：yx25，联立上述两式并解得：x=-1y=-4，故点C（1，4）；设点D（2，m）、点E（s，t），而点B、C的坐标分别为（0，1）、（1，4）；当BC为菱形的边时，点C向右平移1个单位向上平移3个单位得到B，同样D（E）向右平移1个单位向上平移3个单位得到E（D）

38、，即2+1s且m+3t或21s且m3t，当点D在E的下方时，则BEBC，即s2+（t+1）212+32，当点D在E的上方时，则BDBC，即22+（m+1）212+32，联立并解得：s1，t2或4（舍去4），故点E（1，3）；联立并解得：s1，t46，故点E（1，4+6）或（1，4-6）；当BC为菱形的的对角线时，则由中点公式得：1s2且41m+t，此时，BDBE，即22+（m+1）2s2+（t+1）2，联立并解得：s1，t3，故点E（1，3），综上，点E的坐标为：（1，2）或（1，4+6）或（1，4-6）或（1，3）四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，

39、画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上26（8分）如图，在RtABC中，BAC90，ABAC，点D是BC边上一动点，连接AD，把AD绕点A逆时针旋转90，得到AE，连接CE，DE点F是DE的中点，连接CF（1）求证：CF=22AD；（2）如图2所示，在点D运动的过程中，当BD2CD时，分别延长CF，BA，相交于点G，猜想AG与BC存在的数量关系，并证明你猜想的结论；（3）在点D运动的过程中，在线段AD上存在一点P，使PA+PB+PC的值最小当PA+PB+PC的值取得最小值时，AP的长为m，请直接用含m的式子表示CE的长【解答】证明：（1）ABAC，BAC90，AB

40、CACB45，把AD绕点A逆时针旋转90，得到AE，ADAE，DAE90BAC，BADCAE，DE=2AD，又ABAC，BADCAE（SAS），ABDACE45，BCEBCA+ACE90，点F是DE的中点，CF=12DE=22AD；（2）AG=26BC，理由如下：如图2，过点G作GHBC于H，BD2CD，设CDa，则BD2a，BC3a，BAC90，ABAC，ABAC=BC2=322a，由（1）可知：BADCAE，BDCE2a，CFDF，FDCFCD，tanFDCtanFCD，CECD=GHCH=2，GH2CH，GHBC，ABC45，ABCBGH45，BHGH，BG=2BHBH+CHBC3a，C

41、Ha，BHGH2a，BG22a，AGBGAB=22a=22CD=26BC；（3）如图31，将BPC绕点B顺时针旋转60得到BNM，连接PN，BPBN，PCNM，PBN60，BPN是等边三角形，BPPN，PA+PB+PCAP+PN+MN，当点A，点P，点N，点M共线时，PA+PB+PC值最小，此时，如图32，连接MC，将BPC绕点B顺时针旋转60得到BNM，BPBN，BCBM，PBN60CBM，BPN是等边三角形，CBM是等边三角形，BPNBNP60，BMCM，BMCM，ABAC，AM垂直平分BC，ADBC，BPD60，BD=3PD，ABAC，BAC90，ADBC，ADBD，3PDPD+AP，P

42、D=3+12m，BD=3PD=3+32m，由（1）可知：CEBD=3+32m七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.有理数一、知识框架二知识概念 1.有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数；(2)有理数的分类: 2数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反

43、数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：或 ；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 0，小数-大数 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a0，那么的倒数是；若ab=1 a、b互为倒数；若ab=-1 a

44、、b互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律

45、：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .12有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，.13有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n .14乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15科学记数法：把一个

46、大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减. 本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题.体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要.激发学生学习数学的兴趣，教师培养学生的观察、归纳与概括的能力，使学生建立正确的数感和解决实际问题的能

47、力。教师在讲授本章内容时，应该多创设情境，充分体现学生学习的主体性地位。 整式的加减一知识框架二.知识概念1单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3多项式：几个单项式的和叫多项式.4多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。通过本章学习，应使学生达到以下学习目标：1.理解并掌握单项式、多项式、整式等概念

48、，弄清它们之间的区别与联系。2.理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号。在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。3.理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上；理解合并同类项、去括号的依据是分配律；理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。4能够分析实际问题中的数量关系，并用还有字母的式子表示出来。在本章学习中，教师可以通过让学生小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。 一元一次方程一.知识框架二知识概念1一元一次方程：只含有一个未

49、知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.2一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a0）.3一元一次方程解法的一般步骤： 整理方程 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 （检验方程的解）.4列一元一次方程解应用题： （1）读题分析法: 多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.（2）画图分析法: 多用于“行程问题”利用图形分析数学问

50、题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.11列方程解应用题的常用公式：（1）行程问题： 距离=速度时间 ；（2）工程问题： 工作量=工效工时 ；（3）比率问题： 部分=全体比率 ；（4）顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；（5）商品价格问题： 售价=定价折 ，利润=售价-成本， ；（6）周长、面积、体积问题：C圆=2R，S圆=R2，C长方形=2(a+b)，S长方形

51、=ab， C正方形=4a，S正方形=a2，S环形=(R2-r2),V长方体=abc ，V正方体=a3，V圆柱=R2h ，V圆锥=R2h. 本章内容是代数学的核心，也是所有代数方程的基础。丰富多彩的问题情境和解决问题的快乐很容易激起学生对数学的乐趣，所以要注意引导学生从身边的问题研究起，进行有效的数学活动和合作交流，让学生在主动学习、探究学习的过程中获得知识，提升能力，体会数学思想方法。 图形的初步认识一、知识框架本章的主要内容是图形的初步认识，从生活周围熟悉的物体入手，对物体的形状的认识从感性逐步上升到抽象的几何图形.通过从不同方向看立体图形和展开立体图形，初步认识立体图形与平面图形的联系.在

52、此基础上，认识一些简单的平面图形直线、射线、线段和角. 二、本章书涉及的数学思想：1.分类讨论思想。在过平面上若干个点画直线时，应注意对这些点分情况讨论；在画图形时，应注意图形的各种可能性。2.方程思想。在处理有关角的大小，线段大小的计算时，常需要通过列方程来解决。3.图形变换思想。在研究角的概念时，要充分体会对射线旋转的认识。在处理图形时应注意转化思想的应用，如立体图形与平面图形的互相转化。4.化归思想。在进行直线、线段、角以及相关图形的计数时，总要划归到公式n(n-1)/2的具体运用上来。七年级数学（下）知识点人教版七年级数学下册主要包括相交线与平行线、平面直角坐标系、三角形、二元一次方程

53、组、不等式与不等式组和数据的收集、整理与表述六章内容。 相交线与平行线一、知识框架二、知识概念1.邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。3.垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。4.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。5.同位角、内错角、同旁内角：同位角：1与5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。内错角：2与6像这样的一对角叫做内错角。同旁内角：2与5像这样的一对角叫做同旁内角。6.命题：判断一件事情的语句叫命题。7.平

54、移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。8.对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。9.定理与性质对顶角的性质：对顶角相等。10垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。11.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。12.平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。性质2：两直线平行，内错角相等。性质3：两直线平行，同旁内

55、角互补。13.平行线的判定：判定1：同位角相等，两直线平行。判定2：内错角相等，两直线平行。判定3：同旁内角相等，两直线平行。本章使学生了解在平面内不重合的两条直线相交与平行的两种位置关系,研究了两条直线相交时的形成的角的特征,两条直线互相垂直所具有的特性,两条直线平行的长期共存条件和它所有的特征以及有关图形平移变换的性质,利用平移设计一些优美的图案.重点:垂线和它的性质,平行线的判定方法和它的性质,平移和它的性质,以及这些的组织运用.难点:探索平行线的条件和特征,平行线条件与特征的区别,运用平移性质探索图形之间的平移关系,以及进行图案设计。 平面直角坐标系一知识框架二知识概念1.有序数对：有

56、顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做（a,b）2.平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。3.横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。4.坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标。5.象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。平面直角坐标系是数轴由一维到二维的过渡，同时它又是学习函数的基础，起到承上启下的作用。另

57、外，平面直角坐标系将平面内的点与数结合起来，体现了数形结合的思想。掌握本节内容对以后学习和生活有着积极的意义。教师在讲授本章内容时应多从实际情形出发，通过对平面上的点的位置确定发展学生创新能力和应用意识。 三角形一知识框架 二知识概念1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。2.三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。3.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。4.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的

58、顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。6.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。6.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。7.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。8.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。9.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。10.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。11.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。12.公式与性质三角形的内角和：三角形的内角和为180

59、三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）180多边形的外角和：多边形的内角和为360。多边形对角线的条数：（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。（2）n边形共有条对角线。三角形是初中数学中几何部分的基础图形，在学习过程中，教师应该多鼓励学生动脑动手，发现和探索其中的知识奥秘。注重培养学生正确的数学情操和几何思维能力。第八章 二元一次方程组一知识结构图二、知识概念1.二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是1

60、，像这样的方程叫做二元一次。方程，一般形式是 ax+by=c(a0,b0)。2.二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。4.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。5.消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。6.代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。7.加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相