微观经济学计算题精讲课件

1、 第一章引论：关于经济学例1. 小麦施肥量的确定 假定肥料每10公斤价格为30元，小麦每10公斤价格为15元。问：每公亩施肥量多少能使农场主获利最大？ 边际收入=边际成本利润=总收入-总成本=1548-30 5=570（元）例 某公司两个分厂的产量分配甲分厂数据 乙分厂数据 两分厂生产相同产品，但技术不同，生产成本也不同。现公司共有生产任务6000件，问：应如何分配使公司总生产成本最低。例1. 某公司下属两家分厂A和B，生产同样的产品，A厂的成本函数为： ，B厂的成本函数为： 。假如该公司总生产任务为1200件产品，问：为使整个公司总成本最低，应如何在这两家分厂间分配任务。案例1、东方市的汽油

2、供给 80 年代初，该市仅十几万人，为保证机关的公务用车和几十家中小型企业的运输车辆享有较低的办公和运输费用，该市规定70号汽油每公升元的限制价格。随时间推移，该市的汽油供给日趋紧张。为此，市政府规定实行配给票证制。但此法实施后，汽油供不应求的局面未得缓解，反而出现了汽油黑市，汽油黑市价达元。经有关专家的调研，得出了该市汽油的需求曲线和供给曲线如下： 现在用均衡概念来求解均衡价格和均衡数量： Qd=Qs 6-0.8P=2.4P-0.4 整理得： P=2 将其代入Qd或Qs, 得到均衡数量： 就是说，将价格定为2，就能实现供求平衡，消除汽油的供应短缺和汽油黑市。图示为：P=2例题2纺织品公司的产

3、品决策 某纺织公司估计市场对某棉织品的需求与居民收入之间的关系可用函数表示，这里Q为需求量，M为每一人口的收入。（1）求收入水平在4000元时的点收入弹性。（2）求收入水平在2000-3000元之间的弧收入弹性。（3）求收入水平分别为2000、4000、6000时的需求量。（4）如该产品是公司唯一产品，试问：在国民经济高速 发展时期，公司的产品策略正确不正确？题解：1、M=4000时，Q=100+0.24000=900,又dQ/dM=0.2, 故M=4000时的点收入弹性2、由需求方程可知当M=2000,M=3000时的Q分别是500和700，需求增量为200，所以，在2000-3000范围内

4、的弧收入弹性为3、由需求方程可知当M分别为2000、4000和6000时，Q分别为500、900和1300。4、由于该产品需求收入弹性小于1时，公司产品策略错误。应调整例题3两个机床公司决策的相互影响 X公司和Y公司是机床行业的两个竞争者，它们的主要产品的需求曲线分别是：公司X：公司Y： 两家公司现在的销售量分别为100单位X和250单位Y。（a)求X和Y当前的价格弹性。（b）假定Y降价后，使Qy增加到300单位，同时导致X的销售量Qx 下降到75单位，试问X公司产品显得交叉价格弹性多少？（c)假定Y公司目标是谋求销售收入极大，你认为它降价在经济上 是否合理？ 题解：1、由题设，Qx=100,

5、Qy=250, 则 Px=1000-5Qx=1000-5100=500 Py=1600-4Qy=1600-4250=600 于是 将方程还原到以P为自变量的形式，方程中自变量的系数就是1/5。所以对以Q为自变量的方程，其导数为以P为自变量的方程导数的倒数。b、由题设，于是，X公司产品x对Y公司y的交叉价格弹性C、由a可知，Y公司生产的产品y在P=600下的需求价格弹性为-3/5，也就是说其需求缺乏弹性，在这种情况下降低价格将减少其销售收入。 可验证：降价前TRy=600250=150000 降价后TRy=400300=120000例4、求需求弹性（两变量、偏导）设需求函数为 ，式中M为收入，P

6、为价格，n为常数，求需求的点收入弹性和点价格弹性。解： 消费者行为理论 （效用论） 第三章第三章第三章第三章第三章第三章第三章第三章第三章第三章第三章第三章第三章 边际效用递减快的物品，需求缺乏价格弹性和收入弹性；边际效用递减慢的物品一般富有价格弹性和收入弹性。货币的边际效用递减规律的应用坐火车还是坐飞机货币的边际效用递减规律指出，钱少的人货币的边际效用相对较高，而钱多的人的货币的边际效用相对较低。设火车票价为500元，飞机票价为1500元；坐火车的满意度为200，坐飞机的满意度是坐火车的倍。则，货币的边际效用为： 火车：飞机：如果一个人的货币边际效用小于0.2,说明这个人比较有钱。坐飞机的货

7、币的边际效用为，他就会去坐飞机。假如一个人非常有钱，他的货币的边际效用为，他就不仅坐飞机，还会坐头等舱。如果一个人的货币的边际效用为，说明这个人钱比较少。 。他会作火车，而且是硬座。如果他的货币的边际效用为，坐飞机钱不够，对硬座又不满意，他就会选火车的软座或软卧。如果他的货币的边际效用为，说明这个人钱很少，坐火车都嫌贵，就只好暂时不回家。例题1、如何在既定时间内取得最好的总成绩 假设 一个大学生即将参加三门功课的期终考试，他能够用来复习的时间只有6小时。又设每门功课占用的复习时间和相应会有的成绩如下表所示：小时数经济学分数数学分数统计学分数012345630446575838890405262

8、7077838870808890919293解题思路先按各门功课的小时占用算出其边际分数，再在6小时的条件约束内找出各门功课边际分数相同的时间分配。 小时数 1 2 3 4 5 6 经济学MU 14 11 10 8 5 2数学MU 12 10 8 7 6 5统计学MU 10 8 2 1 1 1符合这两个条件的复习时间组合是统计学1小时、数学2小时和经济学3小时。计算题例题： 某君对高质量红葡萄酒的需求函数为： 目前收入I = 7500元，P = 30元/瓶，问价格上涨为40元/瓶时，他对红葡萄酒消费的价格变动效应是多少？其中替代效应和收入效应各是多少？题解当I=7500元，P=30元时，Q=0

9、.02I-2P=0.027500-230=90瓶当P上升为40元后，为使他仍能购买同价格变化前一样数量的红葡萄酒和其他商品，需要的收入I=7500+（40-30）=8400元而当收入为8400元时，他事实上不一定会买90瓶，他可能会减少红葡萄酒的购买量，而用其他商品来代替。因此，这时红葡萄酒的购买量Q=0.02I-2P=0,028400-240=88瓶（总价格效应）由于他收入维持7500元，当P涨到40元时，他的实际收入下降了。因此，替代效应会使他减少红葡萄酒的购买，收入效应也会使他减少红葡萄酒的购买。因此，事实上他对酒的购买量只有2P=0.027500-240=70瓶可见，价格效应使他对红葡

10、萄酒的需要减少（90-70=）20瓶，其中替代效应是减少（90-88=）2瓶，收入效应是减少（88-70=）18瓶，即价格效应（20瓶）为替代效应（90-88=2）和收入效应（88-70=18）之总和。补充练习： 设消费者对商品X1的需求函数为X1=20+m/20P1，假定收入m=360元，商品的原价格P1=3元，现价格降为2元。问降价后的替代效应和收入效应各是多少？ 第四章 生产理论例题：单一可变要素的最佳使用量 假定某印染厂进行来料加工，其产量随个人人数的变化而变化。其生产函数为： 又假定成品布不论生产多少，都能按每米20元售出。 工人日工资均为40元。假设工人是唯一的可变要素投入量（其他

11、可变要素的变化暂且忽略不计）。为该厂为谋求利润最大，每天应雇多少工人？解：成品布的边际产量为该厂为实现最大利润，应每天雇个人16名。习题2、两种投入要素的最优组合决策已知某厂商的生产函数为又设问（a）求Q=10时的最低成本和K、L的数量。 （b)求总成本为160时的厂商均衡的Q、K、L值。解（a)由已知，设成本函数TC=3L+5K 则 minTC=3L+5K 有生产函数方法1：用拉格朗日函数求解设拉格朗日函数为 （1）对（1）式分别求L、K和 的偏导数并令其为0，则得（2）（3）（4）由（2）（3），得 (5）将（5）代入（4），得K=L=10minTC=3L+5K=30+50=80即，当Q=

12、10时的最低成本为80，使用的K和L均为10单位。方法2：利用厂商均衡条件求解厂商均衡条件为生产函数有由均衡条件得将K=L带入Q=10时的生产函数，求得K=L=10最低成本minTC=3L+5K=310+510=80(b)、花费给定成本使产量最大的厂商均衡条件为 将两要素的边际产量用上面的结果，带入均衡条件，得K=L，代入总成本为160时的总成本函数3L+5K=160, 求得K=L=20则例题3、利用齐次函数判断规模收益的类型已知生产函数为问：1、该函数是否齐次函数（所有要素都乘上常数，该常 数可作为公因子提取出来）？次数是多少？2、该函数的规模报酬情况如何？ 解：1、有函数 ，将L和K等量扩

13、大 倍，于是有该函数为齐次函数，次数为。2、0.81，该函数为规模报酬递减的生产函数 例4、计算技术进步的作用假定某企业期初的生产函数为： 。在此期间，该企业资本投入增加10%，劳动力增加15%，到期末，总产量增加20%。（1）此期间技术进步引起的产量增长率是多少？（2）在此期间，技术进步在全部产量增长中所起的作用是多少？解（1）在全部20%增长率中，因技术进步引起的增长率为7%。 （2）技术进步在全部产量增长中所起的作用为：问题_在不同时点投入的要素被当作同质的，无差别的，技术进步被当作独立于K、L之外的增长源泉。而实际上，不同时点的K和L因技术进步的作用而不同质。“酿酒资本”（不同时间的酒

14、不同质，酒不能仅以“桶”计）的提出，生产同种产品的更高技术水平的资本（设备）可按其比原设备生产率高的倍数估算其资本量。L亦是，个人身上的人力资本量不同，L不能仅以人/时计，可按其生产率的倍数估算其人力资本。假定在市场条件下，企业按个人的边际产量支付其工资，可按工薪倍数估算生产率差别的倍数第五章 成本理论上一章揭示了厂商使用的生产要素和产出之间的技术关系。本章讨论既定生产技术条件下，厂商如何组织生产，然后讨论技术和要素价格如何决定生产成本例如，有10 万元资金，可以定期储蓄，年获利息8000元；可购买债券，年获利息10000元；可直接投资，年获利润12000元。假设只有这三种用途，那么： 用于储

15、蓄的机会成本：12000元。 用于购买债券的机会成本：12000元。 用于直接投资的机会成本：10000元例：某企业上半年购进钢材1000吨，进价为1500元/吨，年底钢材价格涨至1800元/吨，公司使用这批钢材加工空调和洗衣机的外壳。机会成本=18001000 =15001000+（1800-1500）1000 经济学机会成本定义：不用于生产，卖掉钢材的收益。外显成本内含成本例如，关于国有资产出让的价格。我们以往是按过去价格。对方出价和最后成交价低于按过去价格计的帐面价值，就是当作国有资产流失。新法规规定按国际惯例（即按当前市价）来对国资估价。但要防止非正常因素造成对国资不正常低估。例如，一

16、台机器从帐面看折旧已提完，其残值为0。但实际上还能使用，如出售还能卖1000元。（首钢-电机）决策时用0元做机器使用的成本，实际上夸大了利润1000元。又比如，一个企业的主要设备帐面上还有相当大的残值，但这种设备已经生产不出有市场竞争力的产品，其生产的产品在市场上严重滞销，导致这种设备在市场上无人买，出售价值为0。这种情况，机器使用的成本按原残值分摊，导致成本高估，产品会更加滞销。这家工厂若要转卖，按会计成本计算其价值，也会无人问津。某商人拟投资50，000元开设一商店，自任经理。年首只情况预计如下：销售收入 165，000会计成本 145，000 其中：售货成本 120，000 售货员工资

17、20，000 折旧 5，000会计记润 20，000 该店投资预计使用一年后只能值（卖出）44，000元，新进货价130，000，售货员工资无变动，经理在别处工作年收入为15，000元。全部投资若投资于其他风险相当的事业，可获年收入4，000元。问：该店的年预计经济利润是多少？ 该商人是否应在这里开商店？解：经济成本（全部机会成本）=售货机会成本+售货员工资机会成本+折旧 会成本+经理薪水机会成本+资金机会成本=130，000+20，000+（50，000-44，000）+15，000+4000=175，000经济利润=销售收入-经济成本=165,000-175,000= -10,000 可见

18、，尽管该店又会计利润2万元，但经济利润为负值，即经济亏损1万元。 该商人在这里投资不合算。 说明；这里的成本仅指生产的私人（企业）成本，不是生产的全成本。全部成本是生产的企业（私人）成本+生产的社会成本（如环境成本）。收益也仅是厂商的直接收益（常常仅指利润），并没有包括其他社会成员从该经营活动中得到的利益，如雇佣职工对职工家庭的价值。如果把计算成本和收益的尺度扩大到后者，对决策的判断又不同。例；欧美对社区各种小店的不同做法。 可见，成本函数导源于它的生产函数。只要知道某种产品的生产函数，以及投入要素的价格，就可以推导出它的成本函数例：设生产函数为Q=6KL，K和L价格既定。求成本函数。方法：方

19、法1利用拉格朗日函数 方法2利用厂商均衡条件下面用方法2。对厂商均衡条件由生产函数Q=6KL，得 ，代入均衡条件，得 代入生产函数 则，TC=例：假设某产品生产的总成本函数是求边际成本函数、平均成本函数、可变成本函数及平均可变成本函数。边际成本函数平均成本函数 可变成本函数平均可变成本函数例、已知某厂商的生产函数 ，Q为月产量，A、B、C为三种投入要素，其价格分别为1元、9元、8元。求厂商长期成本函数。解：在既定要素价格下，LTC=A+9B+8C 求厂商总成本函数实际上是求minLTC=A+9B+8C 使得设拉格朗日函数为：分别对A、B、C、 求偏导，并令其为0，得到相应的（1）、（2）、（3

20、）式，将3式联立，可求得B=A/9，C=A/16，将其代入 （4），得 （5） 将（5）式代入成本方程，得LTC=A+9B+8C= LAC=LMC= 第六章完全竞争市场 例：某企业单位产品的变动成本为2元，完全成本为3元，原价为4元。总固定成本为1万元。现有人愿按元的价格订货5000件。不按此订货，企业有闲置能力。企业应否承接此订货？解：PAVC，在亏损情况下生产P=MC 处的产量。分析：接受订货后的利润5000-（2x5000 +10000）=-7500 不接受订货利润（亏损）=-10000问题是，当这样做的企业很多时，总供给会很大，加剧价格的下滑，价格可能下降到抵消甚至消灭产品边际贡献（P

21、AVC）的程度。在存在FC的情况下，完全竞争企业的这一决策模型可能带来很大的问题。极薄的正常利润（或少量的FC回收）不足以购置新的FC来替代旧的FC。所以，一个生产周期（FC寿命）之后，企业只好破产了。其中的固定成本为128。目前它所面对的产品市场价格是60元。求：（1）该企业利润最大化时的产量，该产量下的平均成本及利润分别是多少？（2）写出该企业的短期供给曲线表达式。 例：设某一完全竞争企业的短期成本函数为： 解：（1）该企业的边际成本为： 由完全竞争企业的利润最大化条件MC=P 得： 求解上式可得： 对STC求两次导数得： 将求得的q1和q2分别代入上式，得： TR的二次导数为0，STC的

22、二次导数大于0时，满足利润二次导数小于0的条件所以，q1符合题意，即利润最大化的产量为：q=9。利润最大化时的平均成本为：最大利润为：（2）由（1）已知企业的边际成本为： 但企业的短期供给曲线是平均变动成本最低点以上部分的边际成本线。由于该企业的固定成本为128，则其变动成本就是 平均变动成本为： 令AVC的一次导数等于零， 得：q=7。这即是平均变动成本最低点对应的产量，该处对应的市场价格是 所以，该企业的短期供给曲线方程为：时，时，7.目前市场上有一种给牛注射的新型生长激素，需每14天注射一次，每次注射费用为美元。一个作为价格接受者的农场主宣称，如果这种药要能使他的牛的平均牛奶日生产量从8

23、0镑上升到至少90镑，他就会用这种药。这位农场主是以什么样的价格出售他的牛奶的？10. 诚信公司是生产花生的一家小公司（这个行业属完全竞争市场结构）。花生的市场价格是每单位640元。公司的短期总成本函数为： STC=240Q-20Q2+Q3正常利润已包括在成本函数之中。 （1） 求利润最大时的产量？此产量时的平均单位成本、总利润为多少？ （2） 假设该企业在此行业中具有代表性，问这一行业是否处于长期均衡状态，为什么？ （3） 如果这行业目前尚未达到长期均衡（假定长期均衡时成本函数不变），问当均衡时，这家企业的产量、单位成本和单位产品价格分别是多少？ 第七章不完全竞争的市场 设A、B两个市场的需

24、求价格弹性分别为： 垄断厂商的边际成本为：设A、B两个市场的需求价格弹性分别为： 垄断厂商的边际成本为：使这两条曲线相加,得出总市场的需求曲线为： 或 其相应的边际收益曲线方程为：使MR=MC=2，则 得：QT=7代入总需求曲线方程：利润为：显然 ，差别定价的利润大。 9.某剧院每周演出的固定成本为1500元，边际成本（等于变动成本）为每一观众元。其夜场和日场的每周需求曲线如下：PAAPBB其中，PA、PB为票价（元），QA、QB为观众人数（百人）。 （1）判断上述两条需求曲线中，哪一条是日场需求曲线？为什么？ （2）如果该剧场实行差别定价，求日场和夜场的分别的票价、出售量和利润。 （3）如果

25、该剧场实行统一定价，求其票价、出售量和总利润。10. 某一厂商完全垄断了B产品的生产和销售，其总成本函数为：2，目前的需求曲线为：P=10-Q。问： （1）厂商利润最大化时的产品价格和产量应为多少？ （2）如果政府计划对该厂商征收定额税，使其消除超额利润，则定额税应为多少？ （3）如果政府对该厂商实行价格管制，求政府的实行的最高限价应为多少？ 第二节垄断竞争 第七章例9.1 某垄断竞争厂商的（主观）需求曲线估计为它的会计部门与产销部门商议之后，提出近期计划的短期总成本函数为：（包括正常利润）。（1）求利润最大时的产量、价格和总利润。（2）假定该厂商在行业中具有代表性，问这一行业是否处于长期均衡状态。如果不是，那么长期均衡时的产量、价格和总利润又是多少（假定长期均衡时成本函数不变，需求曲线有平行移动）？解：（1）垄断竞争厂商短期决策的最优条件与完全垄断相同，即MR=SMC。将需求函数变换为： 可得边际收益为： 由短期总成本函数可得边际成本为：SMC=400则 得 Q=2050所以 （2）长期条件下，由于新企业进入，该行业中的代表性企业的需求曲线平行向左移动，需求下降，经济利润最终趋于零。长期均衡时，该企业的需求曲线与其长期平均成本曲线相切。由于该企业长期均衡时的成本函数不变，则LAC的斜率为： 因为需求曲线斜率与LAC线的斜率相等，即 那么， 得长期均衡时的