2022年九年级数学下册281锐角三角函数第2课时教案

1、28.1 锐角三角函数（其次课时）一、【教材分析】教教学学问1、明白锐角三角函数的概念,能够正确应用sin A、cosA、tan A表示直角三角形中两边的比目标 2、逐步培育同学观看、比较、分析、概括的思维才能才能通过锐角三角函数的学习,进一步熟悉函数,体会函数的变化与对学目标应的思想,逐步培育同学会观看、比较、分析、概括等规律思维才能目情感引导同学探究、发觉,以培育同学独立摸索、勇于创新的精神和良标好的学习习惯目标懂得余弦、正切的概念重点教学娴熟运用锐角三角函数的概念进行有关运算难点二、【教学流程】教学教学问题设计师生活动二次备课环节【问题 】在 Rt ABC中, C=90Bc a复习引入,

2、巩固旧学问的同时,为新学问作预备 . 情AbCA 的正弦：a1. 锐角正弦的定义sin AA 的对边A 的斜边景创2. 当锐角 A确定时, A 的邻边c设与斜边的比,A的对边与邻边的比也随之确定吗？为什么？沟通并说出理由；【 探究 1】老师类比正弦的情形提出问题,中1. 在 Rt ABC和 Rt ABC引导同学利用相像三角形的学问进行论证（请同学自己完成证明）C C 90 , A A结论： 在直角三角形中,当锐角那么AC与AC有什么关系B 的度数肯定时,不管三角形的ABAB大小如何,B的邻边与斜边的你能说明一下吗？比也是一个固定值. 自 C=C =90o, A=A,老师连续给出直角三角形的边与

3、Rt ABCRt ABC,主ACAB,边的比值假设,每一位同学参加探ACA B到问题情境的探究中去,通过类究比的方式娴熟推理论证. 即ACACABA B老师点拨、指导、总结出余弦和【探究 2】正切的概念,同时探究出锐角三2. 类似于前面的推理情形, 角函数的定义 . 如图如图,在 Rt ABC中,C90 ,我们把 A 的邻边与斜边的比叫做 A 的余弦（ cosine ）,记作在cosA,即cosAA的邻边b斜边cRt ABC中, C=90 ,我们把 A 的对边与邻边的比叫尝当锐角 A 的大小确定时,A做 A 的正切（ tangent ）,记作对 教 材 知 识的邻边与斜边的比是定值,tan A

4、,即tanAA的对边aA 的对边与邻边的比也的邻边Ab是确定的吗？ 3. sinAA的对边aA 的正弦、余弦、正切都叫做斜边cA 的锐角三角函数.cosAA的邻边b斜边ctanAA的对边aA的邻边b老师提出问题1 如图,在Rt ABC中, C90 ,BC=6,AB=10,求 sin A,同学独立摸索解答cos A,tan A的值 .B 分析：通过勾股定理求解出未知的加固边 AC的长, 依据正弦, 余弦, 正10 6 切的概念求出相应的答案. 试A C 解：由勾股定理得应用AC2 ABBC2102628因此sinABC632、下图中 ACB=90 , CDAB,AB105DB垂足为D. 指出 A

5、 和 B 的对cosAAC84强 化 学 生 对边、邻边 . AB105tanA几 何 图 形 的BC63tanAACCDAC84熟悉和变通总 结 做 题 规律tanBBCCD1、如图 , 在 Rt ABC中 , 锐角 A对 内 容 的 升的 邻 边 和 斜 边 同 时 扩 大100老师与同学共同归纳总结锐角三华懂得熟悉倍,tan A 的值（）角函数运用规律；A. 扩大 100 倍 B. 缩小 100 倍老师出具三道补偿提高题目,由C.不变 D.不能确定同学先独立摸索, 然后小组争论,组内展现；第 1 题,从概念上加深熟悉；第 2 题,结合实际问题中的三角BA C2. 如图,为了测量河两岸A.

6、B 两补点的距离,在与AB垂直的方向形题目,通过三角函数解决详细点 C处测得 ACa, ACB ,问题；那么 AB等于（）偿A. asin B.a tan 提C.acos D.aa高tanAaCB3、如图,在ABC中, AD是 BC第 3 题,有肯定的难度,但是题边上的高, tan B=cosDAC,（1）求证： AC=BD；目本身仍旧从三角函数概念的角 度进行学问的延长；2 如,BC=12,求AD的长；ABsinC12DCC13B同学独立摸索,师生梳理本课小1. 通过本节课的学习你有什么的学问点及方法. 收成？1. 三角函数的概念结2. 你仍有哪些疑问？2. 利用三角函数解决详细问题的摸索方

7、式老师布置作业,并提出要求必做：作1. 教科书习题28.1 第 1、同学课下独立完成,连续课堂. 2 题. 2、预习特别角的三角函数值业选作：已知 sin ,cos 是方程 4x 2-2（1+ ）x+ 3 3 =0 的两根,求 sin 2 +cos 2 的值三、【板书设计】28.1 锐角三角函数（其次课时）余弦：cosAA的邻边b板演区：正切：A 斜边 的对边c atanAA的邻边bA 的正弦、余弦、正切都叫做A 的锐角三角函数 .四、【教后反思】直角三角形中边角之间的关系,是现实世界中应用最广泛的关系之一；锐角三角函数在解决现实问题中有着重要的作用,因此,学好本节中关于锐角的三种三角函数,正切,正弦,余弦的定义是关键；在数学学习中, 有