备战新课标高考理科数学2020训练题：“2+1+2”压轴题目自选练(三)

1、供学有余力拿下压轴题高考创奇迹“2+1+2”压轴题目自选练三的考生自选一、选择、填空压轴题11.已知过抛物线y2=4、/2x的焦点F的直线与抛物线交于A,B两点，AF=3FB,抛物线的准线l与x轴交于点C,AML于点M,则四边形AMCF的面积为（）B.12A.123c.8v3D.6/3B（X2,y2）.my+V2,A（x1，y1）,解析：作出示意图如图所示，设直线AB的方程为乂=x=my+V2,联立9厂可得y24y2my8=0,y2=4T2x则y1y2=-8.,.AF=3fB,1y2=-3y1,2：6,y2=24,即y1=x1=3V2,.|AM|=x+p=4V2,-1故S四边形AMCF=2（|

2、AM|+|FC|）Xy11.L=2X（4也+2表）X2&=12v3.12.若对于任意的正实数x,y都有2x-yIny二成立，则实数m的取值exime范围为（）1A.e，1B.1C.e2,eD.0,e解析：选D由2x-elnyw盍，可得2e-xlnx&1.设：=t,令f(t)=(2et)Int,t0,一，2e2e一，12e则f(t)=Int+-p1,令g(t)=Int+-p1,t0,则g=i10),其焦点为F,O为坐标原点，直线l与抛物线C相交于不同的两点A,B,M为AB的中点.若p=2,M的坐标为(1,1),求直线l的方程.(2)若直线l过焦点F,AB的垂直平分线交x轴于点N定值？若为定值，试

3、求出此定值；否则，说明理由.解：(1)由题意知直线l的斜率存在且不为0,故设直线l的方程为x1=t(y1),即x=ty+1t,设A(xi,yi),B(x2,y2).x=ty+1t,Q由24得y4ty4+4t=0,A=16t2+1616t=16(t21+1)0,y+y2=4t,1；4t=2,即t=2.直线l的方程为2xy1=0.2|MN|22jM，为定值2p,理由如下.抛物线C:y2=2px(p0),为标坐的p-2由题息知直线l的斜率存在且不为0,二.直线l过焦点F,故设直线l的方程为x=ty+p(tw0),A(xi,yi),B(x2,y2).由xty+2得y22ptyp2=0,y2=2px,A

4、=4p2t2+4p20,yi+y2=2pt.2.xi+x2=t(yi+y2)+p=2pt+p,Mpt2+p,pt.MN的方程为y-pt=tx-pt2p.令y=0,解得x=pt2+3p,Npt2+3p,0,.|MN|2=p2+p2t2,|FN|=pt2+3pp=pt2+p,.2|MN_2p2+p2t2一|FN|pt2+p2P.21.已知函数f(x)=(x1)2+a(lnx-x+1)(a0,得x1;由f(x)0,得0 x1,；f(x)在(1,+8)上单调递增，在(0,1)上单调递减，f(x)在x=1处取得极小值，无极大值.a一当021,即0a0,一.a.一a得x1或0 x2；由f(x)0,得2x1,af(x)在o,a上单调递增，在a，i上单调递减，在(i,+却上单调递增，f(x)在x=1处取得极小值，在x=a处取得极大值.综上，当a00时，f(x)有一个极值点；当0a2时，f(x)有两个极值点.当a。，要使g(x)在(0,2上有且只有一个零点，.一.、一一.、2需酒足g(1)=0或g(2)0,解得a=1或a记一万.当0a0,.当xa.,2,2时，总有g(x)0.2a+2e-1a+2,2a+2-ge-2a+2;eae-2a埋-a+2+(alne-2a型+2a+2)0,aa;g(x)在0,2上必有零点.g(x)在0,2上单调递增,.