知识点20 二次函数在实际生活中应用2019

1、 一、选择题9（2019山西）北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图1),它由五个高度不同,跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊杆,拉索与主梁相连.最高的钢拱如图2所示,此钢拱(近似看成二次函数的图象抛物线)在同一竖直平面内,与拱脚所在的水平面相交于A,B两点,拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米),跨径为90米,(即AB90米),以最高点O为坐标原点,以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系,则次抛物线型钢拱的函数表达式为( )A.yx2B.yx2C.yx2D.yx2第9题图【答案】B【解析】设二次函数表达式为yax2,由题可知,点A坐标为(45,78),代入表达式可得:78a(45)

2、2,解得a,二次函数表达式为yx2,故选B. 三、解答题22（2019年浙江省绍兴市，第22题，12分 ）.有一块形状如图的五边形余料ABCDE，AB=AE=6，BC=5，A=B=90，C=135，E90.要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一边在AE上，并使所截矩形的面积尽可能大.（1）若所截矩形材料的一条边是BC或AE，求矩形材料的面积；（2）能否截出比（1）中面积更大的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值，如果不能，请说明理由. 【解题过程】24（2019嘉兴）某农作物的生长率p与温度t（）有如下关系：如图1，当10t25时可近似用函数pt刻画；当25t37时可近似用函数p（t

3、h）2+0.4刻画（1）求h的值（2）按照经验，该作物提前上市的天数m（天）与生长率p满足函数关系：生长率p0.20.250.30.35提前上市的天数m（天）051015请运用已学的知识，求m关于p的函数表达式；请用含t的代数式表示m（3）天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度在（2）的条件下，原计划大棚恒温20时，每天的成本为200元，该作物30天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加600元因此给大棚继续加温，加温后每天成本w（元）与大棚温度t（）之间的关系如图2问提前上市多少天时增加的利润最大？并求这个最大利润（农作物上市售出后大棚暂停使用）【解题过程】（1

4、）把（25,0.3）的坐标代入，得=29或=21.25，=29.（2）由表格可知m是p的一次函数，m=100p-20.当时，p=，m=2t-40.当时，.m=（3）（I）当时，由（20，200），（25，300），得增加利润为600m+20030-w（30-m）= .当t=25时，增加利润的最大值为6000元.（II）当时，.增加利润为600m+20030-w（30-m）= =当t=29时，增加利润的最大值为15000元.综上所述，当t=29时，提前上市20天，增加利润的最大值为15000元.22（2019山东省青岛市，22，10分）某商店购进一批成本为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天

5、的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.（1）求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式；（2）若商店按单价不低于成本价，且不高于50元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？（3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元，则每天的销售量最少应为多少件？【解题过程】解：（1）设与销售单价之间的函数关系式为：，将点、代入一次函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：；（2）由题意得：，故当时，随的增大而增大，而，当时，由最大值，此时，故销售单价定为50元时，该超市每天的利润最大，最大利润1200元；（3

6、）由题意得：，解得：，每天的销售量，每天的销售量最少应为20件22（2019武汉）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如下表：售价x（元/件）506080周销售量y（件）1008040周销售利润w（元）100016001600注：周销售利润周销售量（售价进价）（1） 求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围） 该商品进价是_元/件；当售价是_元/件时，周销售利润最大，最大利润是_元（2） 由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该

7、商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系若周销售最大利润是1400元，求m的值【解题过程】（1）设y与x的函数关系式为ykxb，依题意有，解得，k2，b200，y与x的函数关系式是y2x200；（2）将售价50，周销售量100，周销售利润1000，带入周销售利润周销售量（售价进价）得到，1000100（50进价），即进价为40元/件；周销售利润w（x40）y（x40）（2x200）2（x70）21800，故当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元，故答案为40，70，1800；（3）依题意有，w（2x200）（x40m）2x2（2m280）x8000200

8、mm0，对称轴，20，抛物线开口向下，x65，w随x的增大而增大，当x65时，w有最大值（265200）（6540m），（265200）（6540m）1400，m524（2019黄冈）某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召，决定成立草莓产销合作社，负责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售，所获利润年底分红.经市场调研发现，草莓销售单价y(万元)与产量x(吨)之间的关系如图所示(0 x100)，已知草莓的产销投人总成本p(万元)与产量x(吨)之间满足Px1.(1)直接写出草莓销售单价y(万元)与产量x(吨)之间的函数关系式；(2)求该合作社所获利润w(万元)与产量x(吨)之间的函数关系式；(

9、3)为提高农民种植草莓的积极性，合作社决定按0.3万元/吨的标准奖励扶贫对象种植户，为确保合作社所获利润w不低于55万元，产量至少要达到多少吨?【解题过程】1. （2019衢州市）某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为200元时，每天入住的房间数为80间，经市场调查表明，该宾馆每间标准房的价格在170240元之间（含170元，240元）浮动时，每天入住的房间数（间）与每间标准房的价格x（元）的数据如下表：（元）190200210220（间）65605550（1）根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象。（2）求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围。（3）设客房的日营业额为w（元

10、），若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元时，客房的日答业额最大？最大为多少元？【思路分析】（1）在坐标系中描出各点，连线即可；（2）判断函数类型，由两点法求一次函数解析式，并根据题意写出取值范围；（3）根据日营业额为w=入住的房间数每间标准房的价格列出函数关系式求解。【解题过程】（1）如图所示。2分（2）解：设y=kx+6（k0），把（200,60）和（220，50）代入，得，解得4分y=-x+160(170 x240)。6分（3）w=xy=x（-x+160）=-x2+160 x.8分对称轴为直线x=-=160， a=-0，在170 x240范围内，w随x的增大而减小。故当x-170

11、时，w有最大值，最大值为12750元。10分【知识点】一次函数 二次函数的性质 待定系数法求解析式2. （2019潍坊市）扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场，与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%（1）已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？（2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克，若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克设水果店一天的利润为w元，当每千克的平均销

12、售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计）【思路分析】 （1）设今年这种水果每千克的平均批发价为x元，则去年的批发价为（x+1）元，根据“今年比去年这种水果的产量增加了1000千克”列方程求解；（2）设每千克的平均销售价为m元，求出这种水果的销售量，根据“利润=（售价进价）销售量”列出函数关系求最值【解题过程】（1）设今年这种水果每千克的平均批发价为x元，由题意，得：解之，得：x1=24，x2=5（舍去）答：今年这种水果每千克的平均批发价为24元（2）设每千克的平均销售价为m元，由题意得： 600当x=35时，w取得最大值为7260答：当每千克平均

13、销售价为35元时，一天的利润最大，最大利润是7260元【知识点】分式方程的应用，二次函数的应用3.4.5.6 HYPERLINK file:/G:2018中考解析中考数学（解析版）分类汇编cm .7.8.9 HYPERLINK file:/G:2018中考解析中考数学（解析版）分类汇编精品分类汇编，合作共赢！组织者：仓猛 .10.11.12.13.14.15.16 HYPERLINK file:/G:2018中考解析中考数学（解析版）分类汇编cm .17.18.19 HYPERLINK file:/G:2018中考解析中考数学（解析版）分类汇编精品分类汇编，合作共赢！组织者：仓猛 .20.21.22.23.24.25.26 HYPERLINK file:/G:2018中考解析中考数学（解析版）分