信息技术2.0微能力：中学八年级数学上（全等三角形）全等三角形判定-直角边、斜边-中小学作业设计大赛获奖优秀作品模板-《义务教育数学课程标准（2022年版）》

1、 中学八年级数学上（全等三角形）全等三角形判定直角边、斜边义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品初中数学单元作业设计全等三角形一、单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学八年级第一学期人教版全等三角形单元组织方式自然单元重组单元课时信息序号课时名称对应教材内容1全等三角形第 12.1（p3134）2全等三角形判定边边边第 12.2（p3537）3全等三角形判定边角边第 12.2（p3739）4全等三角形判定角边角、角角边第 12.2（p3941）5全等三角形判定直角边、斜边第 12.2（p4145）6角的平分

2、线的性质第 12.3（p4849）7角的平分线的判定第 12.3（p4952）二、单元分析（一）课标要求理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角，掌握并能运用全等三角形的性质；经历两个三角形全等条件的探索过程，并掌握判定三角形全等的基本事实（“边边边”“边角边”和“角边角”）和定理（“角角边”），从而能判定两个三角形全等；能利用三角形全等证明一些结论；理解角平分线的概念，探索并证明角的平分线的性质定理，能运用角平分线的性质解决问题。课标在“推理能力”方面指出：推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括

3、合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断结果再演绎推理。在“模型思想”方面指出：模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、的数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果，并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。（二）教材分析1、知识网络2、内容分析本章共三节，重点学习全等三角形的概念、性质、判定方法，以及使用三角形全等对一些结论进行证明。12.1 节，教材先通过观察现实世界从中发现其中的全

4、等现象，再由“重合” 的角度引出全等形的概念，以此为基础进行知识的纵向迁移得出全等三角形的概念，接着利用全等三角形的概念推出全等三角形的性质。第 12.2 节借助图形的性质与判定命题之间存在的互逆关系，引出由六种元素（三边、三角）分别相等进行判定两个三角形全等的方法，紧接着，教材中编织了一个完美的研究三角形全等条件的活动首先提出探究的问题：根据全等三角形的概念可知，若两个三角形的三条边、三个角都分别相等，则这两个三角形全等。能否通过减少条件，简捷地判定两个三角形全等呢？然后从“一个条件” 开始探索，接着逐渐增加条件的数量，如：“一个条件”“两个条件”“三个条件”在何时能保证两个三角形全等。当“

5、三个条件”时，可分为三边、两边一角、两角一边以及三个角分别相等的这几种情形，再依次进行了探究，同时， 教材根据对不同的判定方法学习差异设置了不同的学习方式，有的让学生通过作图实验，猜想结论，再以基本事实的形式得出全等三角形的判定方法，有的通过让学生举反例说明判定方法不成立，有的则由已知得的判定方法推理论证新的判定方法。最后，利用特殊的方法探究了直角三角形全等的条件，得出 HL 定理。第 12.3 节教材先利用一个平分角的仪器的原理（SSS）,引出了作一个角的平分线的尺规作图法，接着探究并证明了角的平分线的性质，同时也归纳了证明几何命题的一般步骤，最后给出了角的平分线的性质的逆定理（即判定）。全

6、等三角形的判定方法是本章要重点探究内容，在这个过程中渗透了研究几何图形的基本问题和方法。在推理论证上，本章既有直接利用全等三角形的判定方法去证明两个三角形全等的问题，又有通过先证明两个三角形全等再推出线段相等或角相等的问题，在设计问题时还不忘将平行线的性质与判定、三角形中边或角的等量关系、距离的概念、折纸情境等内容融入这一章中，体现了知识的连贯性，推理论证的难度在逐渐提高。为了使学生适应用全等三角形的知识进行推理论证，本章设置了多道例题以做出示范。包括如何分析条件与结论的关系，如何书写证明格式，还总结了证明几何命题的一般步骤。（三）学情分析在之前的课程中学生已学习了解了线段、角、相交线、平行线

7、以及三角形的相关知识，为学习全等三角形的相关知识做了充分的准备。通过本章的学习，可以丰富和加深学生对已学图形的认识。全等三角形是研究图形的重要工具，学生掌握并灵活运用全等三角形的相关知识，是为后面学习四边形打基础。在本章中， 全等三角形的判定既是重点，也是难点，同时也是中考的热点。全等三角形在中考中主要考查全等三角形的判定；并会将相关知识在综合题的解题过程中体现出来，如把某些问题转化为三角形的问题求解；能从复杂的图形中寻求全等的三角形获得自己需要的信息也是中考的重要考点。中学阶段重点研究的平面图形间的关系是全等和相似，本章将以三角形为例研究全等。全等三角形研究的问题和研究方法将为后面学习相似提

8、供思路，而且全等是一种特殊的相似，全等三角形的内容是学习相似三角形的重要基础，本章还将借助全等三角形对学生推理论证的能力进一步培养，主要包括用分析法分析条件与结论的关系，用综合法书写证明格式，以及掌握证明几何命题的一般过程。由于利用全等三角形可以证明线段、角等基本几何元素相等，所以本章的内容也为后面等腰三角形、四边形、圆等内容的学习奠定基础。三、单元学习与作业目标查看学生对全等三角形的概念以及全等三角形中的对应边、对应角认识程度，会运用全等三角形的性质解决实际问题。运用判定三角形全等的基本事实(“边边边”“边角边”和“角边角”)和定理(“角角边”)，判定两个三角形全等。能利用三角形全等证明一些

9、结论。应用角平分线的性质和角平分线的判定解决实际问题。四、单元作业设计思路根据单元学习目标，确定单元作业目标。反复阅读本章教材，做到对本章内容心中有数。作业设计包括课时作业，跨课时作业、单元检测作业。课时作业分为三节， 分别为 12.1 一课时作业、12.2 有 4 课时作业 1 跨课时作业、12.3 有 2 课时作业和 1 跨课时作业，单元课时作业 1 个。1、题量。设计作业要控制好题量，保证学生能在规定的时间内完成。题海战术是教育内卷化原因之一，我们不能再走之前的老路，要开辟新思路。提升作业设计质量就成了当前教学的首要问题。作业时间要控制在 15-20 分钟内，题量控制在 4-5 题。高效

10、利用学生时间，要让所设计的每道题目都具有代表性。2、创新性。设计作业时要考虑到作业的趣味性、创新性，题目要有代表性， 避免机械性的刷题。在双减政策下，必须将学生从题海战术中解放出来，不能再走之前的老路、旧路，作为教师的我们需要好好想想该怎么做？那么摆在我们眼前的路也就只剩下提升作业质量，优化作业设计，从而保证学习质量。3、层次性。设计作业要从易到难，要有层次性。作业使用群体是学生，我们要让每个人都学好数学。不要放弃任何一个学生，想要做到这一点我们必须做到分层次设计作业。另外分层次设计作业也能提高学生学习积极性，增加学习的自信心。不能一味追求难题、怪题、偏题，毕竟教学的目的是教会学生必要的科学知

11、识，不是为难学生的。我们要设计“别出心裁”的题目，让每一个学生都感受到教师的特别关爱。4、科学性。设计作业时要考虑到科学性。要科学地对待每一个知识点，更要科学地对待每一位学生。教师要知道每个知识怎么考查，学生会出现什么问题， 考察频率有多高。教师要了解自己的学生，要遵循学生身心发展，要做到不超范围、不超过认知范畴。通过作业从而科学的引导学生更好掌握所学的数学知识。5、差异性。要充分认识到设计作业的目的，是为了更好的服务我们的教学。通过作业查看学生对知识的掌握情况，及时反馈出学生的问题，方便教师及时施以援手，让学生不掉队、不转化为学困生。6、评价体系。如何设计作业评价体系，这是我们需要思考问题！

12、对于这个问题我们的解决方式从两方面入手：（一）、方便教师批改，在卷面设计选择填空答题卡；（二）、通过表格汇总学生的正确率，从而让教师直观了解学生对知识的掌握情况，是否达到题目设计的预设效果，为下一次作业提供新数据参考。五、课时作业全等三角形课时作业目标检查学生对全等形及全等三角形的相关概念掌握情况。考察学生对全等三角形的对应顶点、对应角及对应边的理解。结合已学知识与全等三角形的知识，考查学生对知识的综合应用情况。答案基础123作业内容1、（定义）下列说法正确的是（） A、面积相等的两个图形一定是全等图形B、两个周长相等的长方形是全等图形 C、两个全等图形形状一定相同D、两个正方形一定是全等图形

13、2、（改编教材 P32 练习题 1）如图，AOCBOD，点 A 与点 B点 C 与点 D 是对应点，下列结论错误的是（）A、A 与B 是对应角B、AOC 与BOD 是对应角C、OC 与 OB 是对应边D、OC 与 OD 是对应边提升3、如图，已知EFGMNH，若 EF=8，E=135， 则 MN= ，N= .4、如图，已知ABDACE.如果 BE=6，DE=2，求 BC 的长；如果BAC=75，BAD=30，求DAE 的度数.拓展5、如图，A，D，E 三点在同一条直线上，且BADACE.（1）证明：CE = BDDE.（2）当ABD 满足什么条件时，BD/CE？时间要求：15 分钟参考答案1、

14、C2、C3、81354、解:(1)ABDACE,BDCE,BE6,DE2,CEBD4,BCBECE6410.(2) ABDACE,BADCAE.BAC75,BADCAE=30,DAEBACBADCAE75303015.5、解:(1)BADACE,BDAE,ADCE.又AEADDECEDE,BDDECE 即 CE=BDDE.(2)当ABD 满足ADB90时,BDCE.理由:BADACE,ADBCEA.若 BDCE,则CEABDE,ADBBDE.又ADBBDE180,ADB90.评价设计学生层面作业评价表学生姓名班级年级八评价维度等级备注ABC准确性A：不存在问题B：存在部分问题C：存在问题规范性

15、汇总评价教师层面作业评价表 年级 班 课时作业分析表人数 题目12345正确率总结反馈： 作业分析与设计意图：本次作业共 5 题，其中 2 道选择，1 道填空，2 个大题。在双减政策下，要合理控制学生作业时间，我们要通过少量的练习加强学生对知识掌握情况。前 3 题分别是考察对全等图形概念认知情况；全等三角形及其对应元素的认识，能找出对应边、对应角；全等三角形的性质的简单应用，对应边相等，对应角相等。后 2 题是结合本节课所学的全等三角形的性质，设计的综合应用题，牵涉到线段、角之间的和差关系，实质也是等式性质 1 的一个应用。其中第 4 题难度较小，第 5 题难度要大一些，这牵涉到接下来我们要讲

16、的一线三等角的一个数学模型，也给学有余力的同学留下一个思考空间。题目的设计还考察到学生的解决实际问题的能力。学生的推理论证能力，也就是能不能将一个问题过程写清楚，讲明白，做到有理有据，考试做到不失分， 不留遗憾。题目的设计还考察学生耐心与认真程度。有的学生在做作业时因耐心不够失分，这是十分可惜的，我们平时要加大这一方面的练习。如选择题经常会让选择“正确的”、“错误的”、“不可能的”等。在图形的变换以及实际问题中发展学生的空间观念，培养学生的几何直觉。在运用全等三角形的性质解决实际问题时体会到数学学习的乐趣，从而获得成就感，激发学生对数学学习的积极性。三角形全等的判定第 1 课时利用三边判定三角

17、形全等(SSS)课时作业目标检查学生对三角形全等的判定方法“边边边”公理掌握情况。考察学生能运用“边边边”公理解决简单的实际问题的实际情况。探索并理解“边边边”判定方法，检查学生用数学语言证明两个三角形全等书写情况。答案基础123作业内容1、如图,下列三角形中,与ABC 全等的是()A. B.C.D.2、如图,线段 AD,BC 相交于点 O,连接 AB,AC,BD.若 ACBD,ADBC,则下列结论错误的是()提升拓展A.CD B.CABDBA C.OBOC D.ABCBAD3、五千年的文明为我国留下很多工艺，如纸伞工艺.如图,伞不论张开还是缩拢,伞柄 AP 始终平分同一平面内两条伞骨所成的B

18、AC,从而保证伞圈 D 能沿着伞柄 AP 滑动.为了证明这个结论,我们的依据是 .4、如图，BAC=90,且 ABAC,ADAE,BDCE.求证:DAE=90.5、如图，在ABC 中，AC=BC,D 是 AB 上的一点，AECD 于点 E，BFCD 于点 F. 若 CE=BF，AE=EF+BF，试判断 AC 与 CB 的位置关系，并说明理由.时间要求：15 分钟参考答案1、B2、C3、SSS4、证明:在ABD 和ACE 中, AB AC AD AEBD CEABDACE(SSS),EACDAB,DAEBAC.BAC90,DAE90.5、解：ACBC.理由如下：CE=BF，AE=EF+BF，CF

19、=CE+EF,AE=CF.在ACE 和CBF 中AC = BCAE = CFCE = BFACECBF（SSS）CAE=BCF.AECDCAE+ACE=90.ACE+BCF=90，即ACB=90.ACBC评价设计学生层面作业评价表学生姓名班级年级八评价维度等级备注ABC准确性A：不存在问题B：存在部分问题C：存在问题规范性汇总评价教师层面作业评价表 年级 班 课时作业分析表人数 题目12345正确率总结反馈： 作业分析与设计意图：本次作业共 5 题，其中 2 道选择，1 道填空，2 个大题。在双减政策下，要合理控制学生作业时间，我们要通过少量的练习加强学生对知识掌握情况。前 3 题考察三边分别

20、相等的三角形是全等三角形，利用数据直观告诉学生三边分别相等的两个三角形是全等三角形，利用生活中伞的模型让我们联想到三边分别相等的两个三角形是全等三角形。后 2 题是结合本节课所学的三边分别相等的三角形是全等三角形，设计的综合应用题，牵涉到线段、角之间的和差关系，实质也是等式性质 1 的一个应用。其中第 4 题难度较小，第 5 题难度要大一些，这牵涉到接下来我们要讲的一线三等角的一个数学模型，也给学有余力的同学留下一个思考空间。题目的设计还考察到学生的解决实际问题的能力。学生的推理论证能力，也就是能不能将一个问题过程写清楚，讲明白，做到有理有据，考试做到不失分， 不留遗憾。题目的设计还考察学生耐

21、心与认真程度。有的学生在做作业时因耐心不够失分，这是十分可惜的，我们平时要加大这一方面的练习。如选择题经常会让选择“正确的”、“错误的”、“不可能的”等。在运用全等三角形的判定（SSS）解决实际问题时体会到数学学习的乐趣， 从而获得成就感，激发学生对数学学习的积极性。在使用全等三角形三边判定时， 培养学生之间合作能力。在解决问题中培养学生的空间想象能力。12.2三角形全等的判定第 2 课时利用边角边判定三角形全等(SAS)课时作业目标检查学生对三角形全等的判定方法“角边角”定理掌握情况。考察学生能运用“角边角”公理解决简单的实际问题的实际情况。通过学生解决实际问题，检查学生用数学语言证明三角形

22、全等的书写情况。作业内容基础如图,已知ABC,则下面甲、乙、丙、丁四个三角形中,与ABC 全等的是 答案123()A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁2.改编教材 P39 练习第 2 题如图是小明同学用木条制成的框架.已知BE,ABDE,BFEC,其中ABC 的周长为 24 cm,CF3 cm,则制成整个框架所需木条的总长度为()提升A.45 cmB.48 cmC.51 cmD.54 cm如图, 已知 AD AE, 用“SAS” 定理证明 ABD ACE, 还需添加条件 .(写出一个即可)如图,我校花园里有一条“Z”字形道路 ABCD,其中 ABCD,在 AB,BC,CD 三段路旁各有一棵桂

23、花树 E,M,F,且 BECF,M 在 BC 的中点,试判断三棵桂花树 E,M,F 恰好在一条直线上吗?为什么?拓展如图(1),AB4 cm,AB90,ACBD3 cm.P 点在线段 AB 上以 1 cm/s 的速度由点 A 向点 B 运动,同时,Q 点在线段 BD 上由 B 点向 D 点运动.它们运动的时间为 t s.若 Q 点与 P 点的运动速度相同,当 t1 时,判断线段 PC 与 PQ 的位置关系, 并说明理由.(2)如图(2),将图(1)中的AB90，改为“AB”,其他条件不变. 设 Q 点的运动速度为 x cm/s,是否存在实数 x,使得ACP 与BPQ 全等?若存在, 求出相应的

24、 x,t 的值;若不存在,请说明理由.作业时间：15 分钟参考答案1、B2、A3、ABAC(或 CDBE)4、解:连接 ME,MF.ABCD,BC. 在BEM 和CFM 中,BE CFB CMB MCBEMCFM(SAS),BMECMF,EMFBMEBMFCMFBMFBMC180,E,M,F 在一条直线上.5、解:(1)PCPQ.理由:AB90.APBQ1,BP3,BPAC,ACPBPQ(SAS),CBPQ.APCC90,APCBPQ90,CPQ90,PCPQ.存在实数 x,使得ACP 与BPQ 全等. 理由:若ACPBPQ,则 ACBP,APBQ,可得 34t,txt,解得 x1,t1;若A

25、CPBQP,则 ACBQ,APBP,可得 3xt, t4t,解得 x1.5,t2.评价设计学生层面作业评价表学生姓名班级年级八评价维度等级备注ABC准确性A：不存在问题B：存在部分问题C：存在问题规范性汇总评价教师层面作业评价表 年级 班 课时作业分析表人数 题目12345正确率总结反馈： 作业分析与设计意图：本次作业共 5 题，其中 2 道选择，1 道填空，2 个大题。在双减政策下，要合理控制学生作业时间，我们要通过少量的练习巩固学生对知识掌握。第 1、2 题考察两边及其夹角分别相等的三角形是全等三角形判定定理的应用，以实际题目加深学生对两边及其夹角分别相等的两个三角形是全等三角形定理的应用

26、，特别是第 2 题结合实际生活让学生能够更直观的在生活中感知数学， 感受到生活处处有数学。第 3 题考察两边及其夹角分别相等的三角形是全等三角形判定定理的应用， 让学生明白同一个题目的解决方法有时是多样化的这个道理。第 4 题是考察平行线的性质与两边及其夹角分别相等的三角形是全等三角形判定方法相结合而设计的综合应用题，该题通过做辅助线构造三角形，并结合前面所学习的平行线的性质实质，从而证明三角形全等，最后再考察平角的应用， 本题涉及有添加辅助线、线段的位置关系和角之间的和差关系，让学生学会综合的利用已学的内容解决问题。第 5 题考察动点在全等三角形中的应用，在第一问中重点考察角之间的和差关系与

27、两边及其夹角分别相等的三角形是全等三角形判定方法综合应用，而第二问的设计则是体现数学中从特殊到一般和分类讨论的数学思想，并且结合一元一次方程解决实际问题。题目的设计考察到学生的解决实际问题的能力。学生的动手能力、推理论证能力和计算能力，也就是能不能根据题目添加正确的辅助线，并将一个问题过程写清楚，讲明白，做到有理有据，考试做到不失分，不留遗憾。题目的设计还考察学生耐心与认真程度。有的学生在做作业时因耐心不够失分，这是十分可惜的，我们平时要加大这一方面的练习。在运用全等三角形的判定（SAS）解决实际问题时体会到数学学习的乐趣，从而获得成就感，激发学生对数学学习的积极性。通过全等三角形全等条件（S

28、AS）的使用培养学生观察分析图形的能力及运算能力，培养学生积极探索的良好品质以及解决问题的能力。12.2三角形全等的判定第 3 课时利用角边角、角角边判定三角形全等(ASA、AAS)课时作业目标1.检查学生对三角形全等的判定方法“角边角”、“角角边”定理掌握情况。考察学生对利用“角边角”、“角角边”定理解决有关几何问题实际解题情况。通过学生解决实际问题，检查学生用数学语言证明三角形全等的书写情况。作业内容基础答案123如图,已知12,则不一定能使ABCABD 的条件是()A.CDB.CBDBC.34D.CADA小明踢球时将一块三角形的玻璃打碎了，变成如图所示的四块(图中所标),若要配一块与原来

29、大小一样的三角形玻璃,应该带() A.第块B.第块C.第块D.第块提升如图,BC90,且E 为BC 上一点,AED90,AEDE,则判断ABEECD 的依据是 .如图, D、C、E 三点在同一条直线上，连接线段 AD 交 BC 于点 O.若123,ACAE,求证:ABCADE.如图 1,在ABC 中,若 ADBD, 作边 BC、AC 上的高 AD、BE 交于点 H. (1)求证:ACBH.拓展(2)如图 2,当BAC 90时,其它条件不变,这种情况下结论 ACBH 还成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.作业时间：15 分钟参考答案1.B2、B3、ASA 或 AAS4、证明:13,BA

30、CDAE.B1801AOB,D1802COD, 且12,AOBCOD,BD.在ABC 和ADE 中, B D BAC DAE AC AEABCADE(AAS).5、解:(1)ADBC,BEAC,ADC90,BEC90,DACC90,EBCC90,EBCDAC.易证ADCBDH,ACBH.(2)BHAC 仍然成立.理由:ADBC,BEAC,ADBAEB90,CBEC90,CBEBHD90,BHDC.在ADC 和BDH 中, C BHE ADC BDH AD BDADCBDH,(AAS),ACBH.评价设计学生层面作业评价表学生姓名班级年级八评价维度等级备注ABC准确性A：不存在问题B：存在部分问

31、题C：存在问题规范性汇总评价教师层面作业评价表 年级 班 课时作业分析表人数 题目12345正确率总结反馈： 作业分析与设计意图：本次作业共 5 题，其中 2 道选择，1 道填空，2 个大题。在双减政策下，要合理控制学生作业时间，我们要通过少量的练习巩固学生对知识掌握。第 1、2 题考察两角及其夹边分别相等和两角及其一角的对边分别相等的三角形是全等三角形的判定方法，利用实际的题目让学生更好的理解两角及其夹边分别相等和两角及其一角的对边分别相等的两个三角形是全等三角形判定方法， 利用生活中玻璃的碎片模型让我们联想到两角及其夹边分别相等的两个三角形是全等三角形。第 3、4 题考察的是两角及其夹边分

32、别相等和两角及其一角的对边分别相等的三角形是全等三角形判定方法，从实际的题目出发这两种判定方法是可以相互转换的，并培养学习分析题目和解决问题的能力，让学生可以从不同的角度去解决问题。第 5 题是结合本节课所学的两角及其夹边分别相等和两角及其一角的对边分别相等的三角形是全等三角形，设计的综合应用题，涉及到角之间的和差关系， 本题是的设计思路是从特殊到一般的题型，让学生思考特殊情况下的解题方法， 然后再依次为依据解决一般情况情形的问题，提高学生的解题能力。题目的设计还考察到学生的解决实际问题的能力。学生的推理论证能力，也就是能不能将一个问题过程写清楚，讲明白，做到有理有据，考试做到不失分， 不留遗

33、憾。并且让学生在运用全等三角形的判定（ASA、AAS）解决实际问题时体会到数学学习的乐趣，从而获得成就感，激发学生对数学学习的积极性。通过全等三角形全等条件（ASA、AAS）的使用，培养学生空间想象能力，解决问题的能力，以及敢于面对困难、克服困难的能力。12.2三角形全等的判定第 4 课时利用直角边、斜边判定三角形全等(HL)课时作业目标检查学生对直角三角形全等的判定方法“斜边、直角边”定理掌握情况。考察学生对利用“斜边、直角边”定理解决有关几何问题实际解题情况。通过学生解决实际问题，检查学生用数学语言证明三角形全等的书写情况。基础作业内容答案1231.如图,ODAB 于点 D,OPAC 于点

34、 P,且 ODOP,则AOD 与AOP 全等的理由是()A.SSSB. SASC.ASAD.HL2.如图,已知BD90,ABAD,140,则2 的度数为()A.40B.50C.60D.75提升3.改编教材 P43 练习第 2 题如图,过 B、E 作 AD 的垂线，垂足为 E、F,则在下列条件中选择一组,可以判定 RtABERtDCF 的是 .(填序号)ABDC,BC;ABDC,ABCD;ABDC,AFDE;ABDF,BECF.5. 如图,钝角ABC 和ABE 的高分别是 AD、AF, 若 ADAF, ACAE.求证:BCBE.拓展5.在ABC 中,ABAC,过 A 点的作直线 DE, BDDE

35、 于点 D,CEDE 于点 E.如图 1,若点 B,C 在 DE 的同侧,且 ADCE.求证:ABAC.如图 2,若点 B,C 在 DE 的两侧,且 ADCE,其他条件不变,AB 与 AC 仍垂直吗?请说明理由.作业时间：15 分钟参考答案1、D2、B3、4、证明:AD,AF 分别是两个钝角ABC 和ABE 的高,且 ADAF,ACAE,RtADCRtAFE(HL),CDEF.ADAF,ABAB,RtABDRtABF(HL),BDBF,BDCDBFEF,即 BCBE.5、解:(1)BDDE,CEDE,ADBAEC90.易证 RtABDRtCAE,DABECA.ECAEAC90,DABEAC90

36、,BAC180(DABEAC)90,ABAC.(2)ABAC.理由:易证 RtABDRtCAE,DABECA.CAEECA90,CAEDAB90,即BAC90,ABAC.评价设计学生层面作业评价表学生姓名班级年级八评价维度等级备注ABC准确性A：不存在问题B：存在部分问题C：存在问题规范性汇总评价教师层面作业评价表 年级 班 课时作业分析表人数 题目12345正确率总结反馈： 作业分析与设计意图：本次作业共 5 题，其中 2 道选择，1 道填空，2 个大题。在双减政策下，要合理控制学生作业时间，我们要通过少量的练习巩固学生对知识掌握。第 1、2 题考察应用“斜边、直角边”判定三角形全等判定方法

37、的计算能力， 加强学生对定理的理解和掌握。第 3 题考察应用“斜边、直角边”判定三角形全等判定方法解决问题，并且让学生从结论出发逆推寻找证明条件，对学生的前后知识的综合运用有很高的要求。第 4 题是考察本节课所学的一直角边和斜边分别相等的两个直角三角形是全等三角形判定方法，本题主要是利用两次三角形的全等证明得到线段之间的相等关系，再利用线段之间的和差关系进而解决实际问题。第 5 题是结合本节课所学的一直角边和斜边分别相等的两个直角三角形是全等三角形，设计的综合应用题，涉及到线段、角之间的和差关系和我们已讲的一线三等角的一个数学模型，本题主要是利用 HL 判断两个三角形全等解决实际问题，并从特殊

38、到一般情况下的的角度出发解决实际问题，让学生更好的去学习数学的解题思路。题目的设计还考察到学生的解决实际问题的能力。学生的推理论证能力，也就是能不能将一个问题过程写清楚，讲明白，做到有理有据，考试做到不失分， 不留遗憾。并且让学生在运用全等三角形的判定（HL）解决实际问题时体会到数学学习的乐趣，从而获得成就感，激发学生对数学学习的积极性。通过对全等三角形判定中特殊条件（HL）的使用，让学生发现数学的趣味性、特殊性，从而激发学生积极性、主动性，增强学生学习信心。全等三角形的判定课时作业目标检查学生对三角形全等的所有判定方法掌握情况。考察学生对灵活利用三角形全等的判定方法对解决有关几何问题实际解题

39、况。通过学生解决实际问题，检查学生用数学语言证明三角形全等的书写情况。答案基础12作业内容如图，ABDE，ACDF，ACDF，下列条件中，不能判断ABCDEF的是()AABDEBBECEFBCDEFBC如图, 在四边形 ABCD 中,AB DC,E 为 BC 的中点, 连接DE,AE,AEDE,延长 DE 交 AB 的延长线于点 F.若 AB5,CD3,则 AD 的长为()A.2B.5C.8D.11提升一个三角形的三条边的长分别是 3,5,7,另一个三角形的三条边的长分别是3,3x2y,x2y.若这两个三角形全等,求 x,y 的值分别是多少?如图，在ABC 中，AD 是中线，已知 AB5，AC

40、3，求中线 AD 的取值范围拓展如图，在 RtABC 中，ACB90，ACBC，点 D 为 BC 的中点，CEAD 于点 E，其延长线交 AB 于点 F，连接 DF.求证：ADCBDF.作业时间：15 分钟参考答案1.C2.C解:由题意得3x 2 y 53x 2 y 7x 2 y 7 或x 2 y 5x 3x 3解得 y 2 或 y 1x,y 的值分别是 3,2 或 3,1.解：延长 AD 至 E，使 DEAD，连接 CE.AD 是ABC 的中线，BDCD，在ABD 和ECD 中， AD ED ADB EDCEBD CDABDECD(SAS)，CEAB5.CEACAECEAC，2AE8，1AD

41、b。则阴影部分的面积为 .第 6 题图第 7 题图第 8 题图如图,AC 平分BAD,B 和D 互补,CEAD 于点 E.如果 AD=12 cm,AB=7 cm,那么 DE 的长度为 cm.如图,在AOC,AOB 和DOB 中,AO=DO,CO=BO,AB=AC=DB,OC 与 BD 交于点 E,D=25.BAC 的度数为 ;若C=15,则BEC 的度数为 .三、解答题如图,B 是 EC 的中点,ABE=DBC,C=E.求证:DE=AC.如图,ABC 的内角平分线 AP 和外角平分线 BP 相交于点 P.求证:点 P 也在BCD 的平分线上.11、如图,ABCDBE,点 D 在边 AC 上,B

42、C 与 DE 交于点 P,已知CBE=66,DBC=30,AD=DC=2.5,BC=4.求ABE 的度数.求CDP 与BEP 的周长和.12.在等腰ABC 中,AB=AC,D 是直线 BC 上移动,以边 AD 为腰在 AD 的右侧作等腰ADE,使 AE=AD,且DAE=BAC,连接 CE,设BAC=1,DCE=2.如图 1,当点 D 在线段 BC 上移动时,试说明:1+2=180.如图 2,当点 D 在线段 BC 的延长线上移动时,请猜测1 与2 有怎样的数量关系?并说明理由.作业时间：40 分钟参考答案题号12345答案CBBAD题号678答案(a-b)22.550959、证明:B 是 EC

43、 的中点,BE=BC.ABE=DBC,ABC=DBE.在ABC 和DBE 中,ABCDBE(ASA),DE=AC.10、证明:作 PFAB 于点 F,PGBC 于点 G,PHAC 于点 H.BP 是EBC 的平分线,PFAB,PGBC,PF=PG. 同理 PH=PF,PG=PH.又PGBC,PHAC,点 P 在BCD 的平分线上.11、11、解:(1)(1)由题意可得ABCDBE，ABD=CBE=66， 又DBC=30,ABE=ABD+DBC+CBE=66+30+66=162.(2)ABCDBE,DE=AC=AD+DC=5,BE=BC=4,CDP 与BEP 的周长和为DC+DP+PC+BP+P

44、E+BE=DC+DE+BC+BE=2.5+5+4+4=15.5. 12、解:(1)DAE=BAC,BAD=CAE.在ABD 和ACE 中,BADCAE(SAS),ACE=ABD.BAC+ABD+ACB=180,BAC+ACB+ACE=BAC+DCE=180,1+2=180.(2)1=2.理由:DAE=BAC,BAD=CAE. 在ABD 和ACE 中,BADCAE(SAS),ACE=ABD.BAC+ABD+ACB=180,ACE+ACB+DCE=180,1=2.评价设计学生层面作业评价表学生姓名班级年级八评价维度等级备注ABC准确性A：不存在问题B：存在部分问题C：存在问题规范性汇总评价教师层面

45、作业评价表 年级 班 课时作业分析表人数 题目12345正确率题目678910正确率题目1112正确率总结反馈： 作业分析与设计意图本次题目设计，共 5 个选择题，3 个填空，4 道解答题。题量比较适中，符合当前的双减政策的。从另一方面我们要控制学生做作业的时间，那就需要学生养成一个良好的做作业习惯，做作业不拖拉、不钻牛角尖，会做的要做对，不会做的可以先放放，懂得取舍。前 5 个选择题设计意图。第 1 题考察全等形的概念（两个能够完全重合的图形是全等形），题目较简单。第 2 题考察角平分线的性质（角平分线上的一点到角两边距离相等）。辅助线填法，角平分线上点向两边做垂线。第 3 题考察全等三角形

46、性质（全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等）。这个图形符合一线三等角模型，但本题没有从一线三等角模型出发设计题目，而是从全等三角形角度考察性质。第 4 题通过实际问题结合图形查考全等三角形的判定。这一题型信息量比较多，非常考验学生的耐心程度。第 5 题本题利用手拉手模型设计出的题目，学生如果知道手拉手模型解决此问题比较简单。当然本质还是考察全等三角形的判定（SAS），结合全等三角形的性质，等腰三角形的性质，对顶角性质也可以解决此问题。填空题设计意图第 6 题考察结合面积查考全等形性质。第 7 题考察角平分线的性质，牵涉到辅助线添法（图中有角平分线、可向两边作垂线），完成辅助线的添加之

47、后将会看到几组全等三角形，利用线段之间和差关系就可以解决此问题。第 8 题考察全等三角形的性质，通过全等三角形的对应角相等解决第（1） 问，利用燕尾形或者三角形外角的性质可以解决此问题，考察了学生的耐心程度以及强大的内心。解答题设计意图第 9 题是利用（ASA）判定三角形全等，13 题目考的比较直接，题目简单， 其实真实目的是为了考查学生说理能力，能不能规范答题。第 10 题将角平分线性质与角平分线的判定相结合，考查学生综合应用能力。也可以延伸此问题到三角形三边（或三边延长线）距离相等的点的位置有几处。第 11 题全等三角形的性质与等式的性质相结合，很容易解决第一问。第二问利用线段之间的和差关

48、系解决。这是一道综合题，能够锻炼学生思维能力。第 12 题是一个手拉手模型，利用模型可以得出一组三角形全等，通过全等三角形对应角相等，构造出平角，证明出第一问。地 2 问结合 8 字形与全等三角形性质解决这一问。这一问题难度比较大，非常考验学生解决实际问题的能力， 合理运用三角形知识的能力。对学生有着选拔性。题目设计时充分考虑到学生差异性，题目由易到难。每个知识点都涉及到， 也能做到将多个知识点相结合设计题目。增加题目的创新性、多样性、趣味性。考察到学生的解决实际问题的能力，以及计算能力，学生的推理论证能力，综合运用知识能力，另外在求三角形面积时注意转化思想的运用，找准底和高，注重培养学生的综

49、合性思维。通过本单元检测学生要使巩固全等三角形的概念、全等三角形的性质与判定、角平分线的性质与判定等知识。达到能根据实际情况分析问题，解决问题的能力。培养学生逻辑思维能力，推理论证能力。本章主要内容全等三角形，单元作业设计从知识点出发，结合实际考查学生学会解决问题的方法与技巧掌握情况，从而让教师做到心中有数，接下来是继续上新课还是在巩固本章所学。 单元质量检测作业属性序号类型对应单元作业目标对应学习难度来源完成时间了解理解应用1选择题1易选编40 分钟2选择题4易改编3选择题1易改编4选择题2中改编5选择题2、3难选编6填空题1易改编7填空题3、4中改编8填空题1难选编9解答题1、2易选编10

50、解答题4中选编11解答题1中选编12解答题1、2、3难选编知识备份（根据实际情况删减）概念被认为是儿童智力的基本组成部分，对基本概念的获得与儿童整体智力发展密切相关（Bruce, Bracken,1998），在数学领域亦是如此，儿童对数学概念的理解是进行数学问题解决和交流的前提和基础，例如，儿童理解定量的相关概念，如“多”、“少”、“很多”、“较少”可以让而儿童掌握量的比较并进行描述(Barner, Chow & Yang, 2009)；掌握空间概念能够让儿童对数轴上的数字关系以及空间物理对象之间的关系进行感知并交流和讨论(Ramani, Zippert, Schweitzer, etal.,

51、2014)，同时，早期儿童的数学学习是操作性的，但是这种操作是建立在对基本数学概念理解基础之上的，当儿童不能准确理解数学概念时，也无法掌握更进一步的数学内容(Barner, Chow & Yang, 2009)，因此，数学概念的理解是儿童进行数学交流的前提和保障。一、3-6 岁儿童数学概念理解能力的现状水平（一）3-6 岁儿童数学概念理解能力的整体 表现为了解 3-6 岁儿童在基本概念理解上的整体表现，对 433 名儿童在各个题项上的答题正确率进行统计，结果如表 5-2-1 所示：表 表 5-2-1 3-6 岁儿童在基本概念理解上的表现测试项目 分量表题项总数 平均答对题数 1 项目通过率 2

52、颜色 11 10 90.9%数字/计数 19 16 84.2%量/大小 13 10 76.9%比较 10 7 70%形状 20 15 75%基本概念理解 73 60 82.2%由表 5-2-1 可知，3-6 岁儿童在基本概念上理解上的整体表现较好，整体通过率为 82.2%。在各分量表上而言，儿童在颜色理解上的表现最优，通过率为90.9%，其次为数字和量通过率为 84.2%，76.9%，儿童在形状和比较上的表现稍微较弱，通过率仅为 75%和 70%。具体来说，儿童在颜色这一概念上的理解能力非常好，其中对黑色、白色、绿色、蓝色、黄色、粉色 6 中颜色的识别率最高，其正确率在 95%以上，其次为红色

53、、紫色和橙色，正确率在 90%左右，再次为灰色，正确率为 82.4%，儿童在褐色理解的表现上不佳，正确率进位 79.7%。儿童在数字/计数上理解总正确率 84.2%，其中对 “数字 1,2,3,4”的理解识别理解率最高，正确率均在 95%左右；其次对 5-9 数字的理解正确率要高于数字10 以上的，但是“数字 9”和“数字 6”的正确率稍微偏低，在 85%左右；儿童对两位数的理解正确率要低于“个位数”，并且数字的增大，儿童的正确率降低，“数字 95”、“数字 41”、“数字 27”的理解正确率会显著低于其他数字，在70%左右。在图形计数方面，随着量的增多，儿童的正确率下降，儿童对“一头熊”、“

54、三朵花”的正确率要高于“六只鸭子”和“九只蜜蜂”，其中“九只蜜蜂”的正确率最低，为 75.1%。儿童在量/大小上的理解情况略低于数字/计数上的表现，总正确率为 76.9%，说明儿童已经能够掌握量、大小等概念。具体来说，儿童对最大、最小、最细、最长概念的理解情况要优于对最深、最浅、最密的理解。儿童在比较概念上的理解程度较差，在此项目上的通过率为 70%，具体来看，儿童对“配成一对”、“完全匹配”、“某物体最像”、“读的不是书”等概念的理解还存在一定的困难，尚不能从否定方面或者事物特征的某一方面做出选择和分辨差异。儿童对形状理解的正确率为 75%，略优于对比较的理解。具体来说，除了对“菱形”、“斜

55、线”、“曲线”、“角”这四个概念的图形辨认率比较低之外，儿童对二维图形的理解辨认能力要优于三维图形，其中二维图形中，“圆形”、“正方形”、“五角星”、“心形”、“三角形”、“长方形”的正确率最高，其次为“排成一队”、“排成一行”、“对号”、“椭圆形”。在三维图形中，儿童对“柱子”、“三棱锥”、“圆柱体”的理解水平要高于“立方体”、“圆锥体”。总体来说，Breaken 基本概念难度的设计是由易至难、循序渐进的，儿童回答正确题目的越少，所获得概念的难度就越低。因此，从上述结果表明，3-6 岁小班儿童在比较上的整体理解能力偏差，正确通过率仅为 50%，具体来说，儿童在“不一样”、“不同”、“不一样多

56、”几个概念的理解能力略高，正确率在 60%以上，其次是“相似”、“一样大”、“一样”、“一对”，正确率均在50%左右，儿童在“完全匹配”、“读的不是书”、“两条船最像”等几个概念的理解上存在较大的困难，其正确率仅为 30%左右。小班儿童对形状理解的正确率为 65%，具体来说，小班儿童能够理解绝大多数的二维平面图形，例如在 “圆形、正方形、三角形、长方形、五角星、心形”上的正确率为 90%左右，但对“椭圆形”“菱形”的识别率不高。同时，在二维图形中，儿童对“斜线”、“曲线”、“角”等几个概念的理解还存在很大的困难，特别是“曲线”和“斜线”，儿童的正确率仅为 20%左右。相对于平面图形来说，儿童对

57、三维立体图形的理解能力稍微偏弱，但 50%上的儿童能够识别并正确识别“三棱锥”、“圆柱体”、“柱子”、“立方体”等几何形体，而对于“圆锥体”的理解存在困难。最后，小班儿童能够对一些形状用语做出理解和判断，例如对“排成一队”、“排成一行”、“对号”等正确率也较高。在颜色中，除了“褐色”和“灰色”的正确率在 80%以上，其余颜色正确率均在 90%以上，95%左右，因此，中班儿童已经能够数量理解并辨识各种颜色。在计数上，除了在“数字 95”的正确率为 69.3%之外，其他数字的识别以及对图片数字的计数的正确率都在 80%以上。在量的理解上，中班儿童已经能够正确理解大小、粗细等概念，但在“水最浅”、“

58、船最宽”、“网最密”上的正确率较低。在比较概念上，中班儿童理解能力稍微较弱，总正确率为 60%，具体来看，中班儿童能够基本理解“不一样、不同、不一样多”等三个比较概念，其正确率在 80%左右，但对于“相似、一样大”稍微较弱，通过的正确率在 70%左右，而在“一样、读的不是书、配成一对、两条船最像”不佳，其正确率在 60%左右。对于“完全匹配”这一概念的理解和掌握则存在困难，其正确率不足 50%。在形状上，除了“菱形”的正确率为 51.2%之外，中班儿童已经能够完全理解和掌握各种平面几何图形的名称和概念，其项目通过的正确率均为 90%以上，但在二维空间概念上，对“斜线”、“曲线”、“角”这三个二

59、维概念的理解和掌握上存在很大的困难，尤其“曲线”的正确率仅为 20%，“斜线”与“角”的正确率也不足 50%。在三维立体图形的概念中，儿童准确的理解“柱子”、“三棱锥”，其正确率为 80%以上，对“立方体”、“圆柱体”的理解偏差一点，在 60%左右，还不能较好的理解“圆锥体”的概念，其正确率不足 50%。数学概念是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，即一种数学的思维形式。3-6 岁的学前儿童，通过日常生活经验，他们对数字、模式、形状、数量、大小等逐渐形成了一套相对复杂的数学概念，而这些数学概念正是日后正式数学学习的基础。因此，对数学概念的理解与掌握则成为数学学习的首要任

60、务，也是进行数学交流的前提和保障。儿童在不同概念维度上的表现并不一致，首先，从儿童整体概念的理解水平上看，颜色的理解能力显著高于其他概念，这是由于颜色概念是人类发展较早的概念之一，已有研究表明，4 个 月 的 婴 儿 已 经 能 够 分 辨 红 黄 蓝 绿 四 种 颜 色 (Bornstein, Kessen &Weiskopf,1976)，因此在颜色概念的理解和表达上会显著高于其他内容；其次是数字/计数概念，赵振国（2008）通过对 3-6 岁儿童数感能力发展研究得出，在数感的六个组成部分中，数符号的辨认和比较是表现最优的(赵振国,2008)，这与本研究的结果相一致；再次是量和形状概念，早期