信息技术2.0微能力：中学七年级数学下（第六单元）实数的概念及其分类-中小学作业设计大赛获奖优秀作品模板-《义务教育数学课程标准（2022年版）》

1、 中学七年级数学下（第六单元）实数的概念及其分类义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品目录 HYPERLINK l _bookmark1 一、单元信息 1二、单元分析 HYPERLINK l _bookmark2 1( 一) 课标要求 HYPERLINK l _bookmark3 1(二) 教材分析 HYPERLINK l _bookmark1 2(三) 学情分析 HYPERLINK l _bookmark1 2三、单元学习与作业目标 HYPERLINK l _bookmark4 3( 一) 单元学习 目标 HYPE

2、RLINK l _bookmark5 3(二) 单元作业目标 HYPERLINK l _bookmark6 3四、单元作业设计思路 HYPERLINK l _bookmark7 4五、课时作业 HYPERLINK l _bookmark8 56.1 (1) 平方根 HYPERLINK l _bookmark9 56.1 (2) 算术平方根 HYPERLINK l _bookmark10 86.1 (3) 立方根 HYPERLINK l _bookmark11 116.2 (1) 实数 HYPERLINK l _bookmark12 146.2 (2) 实数 HYPERLINK l _bookm

3、ark13 17六、单元质量检测作业 HYPERLINK l _bookmark14 21( 一) 单元质量检测作业内容 HYPERLINK l _bookmark15 21(二) 单元质量检测作业属性表 HYPERLINK l _bookmark16 23第六单元实数作业设计一、单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学七年级第二学期上海科学技术出版社实数单元组织方式自然单元 重组单元课时信息序号课时名称对应教材内容1平方根第 6.1(P2-3)2算术平方根第 6.1(P3-5)3立方根第 6.1(P6-8)4实数的概念及其分类第 6.2(P9-12)5实数的运算及大小比较第 6.2(

4、P13-16)一、单元分析( 一) 课标要求新课程改革标准要求，初中数学教学除了传授知识以外，更要促使学生形成数学逻辑思想，运用合理的数学方法解决现实问题，积累丰富的数学活动经验。初中数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六大核心素养。六大核心素养与数学课程的目标和内容直接相关，对于理解数学学科本质，设计教学，以及开展数学评价等有着重要的意义和价值。本单元主要学习平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示，了解乘方和开方互为逆运算，会用计算器求数的平方根和立方根，理解无理数和实数的概念及分类，能用一个有理数估计一个无理数的大致范围。知道实数与数轴上的点的

5、一对应关系,会求一个实数的相反数、倒数和绝对值，并会按要求进行实数的运算。课标在“知识技能”方面指出:体验从现实情境中抽象出数学概念的过程;1掌握必要的运算(包括估算)技能。在“数学思考”方面指出: 通过参与数学活动 过程，建立数感和符号意识，学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式， 发展形象思维和抽象思维。(二) 教材分析1、知识网络2、内容分析实数是课标 (2011年版)“数与代数”中“数与式”内容的第二章， 主要研究平方根、立方根、实数概念及运算，知识结构上，遵循代数式研究的一 般路径，研究方法上，让学生经历“具体情境抽象概念运用概念解决问题”等 活动过程，渗透类比，分类等研究问题的

6、思想方法，从而发展学生的“符号意识”， “运算能力”，“模型能力”，“推理能力”，这些都是数与代数课程领域的核心概 念。本章的学习能帮助学生建立初步的数感和符号感，以提高学生的数学应用能 力和抽象思维能力。它为学生今后学习二次根式、一元二次方程准备知识，特别 是平方根和算数平方根的概念和运算，更是整个数学学习的基础和工具，是学好 后续知识的纽带。(三) 学情分析从学生的认知规律看:在小学学生只学过求一个数的平方及立方，对开方还 不了解，对实数也更是陌生，所以学习这章实数可以更加开拓学生对数学的 认识，增强他们研究数学的兴趣和热情。2从学生的学习习惯、思维规律看:七年级 (下) 学生已经养成了很

7、好你的学习习惯，具备一定的自主学习能力和独立思考能力，积累了一定的数学学习经验，并从内心希望自己能是一个发现者和探究者。但是他们的思维方式和思维习惯还不够成熟，数学的运算能力和推理能力还有待提高。因此本章的难点是：理解和掌握平方根和算数平方根，立方根及实数的概念，同时能够正确的表示及求出一个数的平方根、算数平方根及立方根，能熟练的进行实数的运算。三、 单元学习与作业目标(一) 单元学习目标1.了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根， 通过作业练习加深对它们的认识，提升学生的符号意识。2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求非负数的平方根，会用立方运算求数的立方

8、根,会用计算器求数的平方根和立方根，锻炼学生的动手操作能力。3.了解实数的概念及分类，会用有理数估计无理数的大致范围；了解实数与数轴上的点的对应关系，会求一个实数的相反数、倒数和绝对值.4.初步学会比较两个实数的大小，通过有理数的大小关系类比的学习过程，进一步体会类比的数学思想方法，体会在数学学习过程中探索知识的乐趣。5.了解有理数的运算法则和运算律对实数仍适用，并会按要求进行实数的运算，从而培养学生的探索精神，增强学生的分类意识，逐步领会分类的数学思想方法。(二)单元作业目标单元作业目标设计表涉及目标序号、目标描述、学习水平等要素。借助作业目标设计表开展作业目标设计，有助于从整体上把握不同单

9、元作业目标与课时作业目标的关联性、作业目标的结构性。根据本单元总课时数和具体课时内容，对本单元作业内容整体规划设计如下表：3实数”单元作业目标知识点目标序号单元目标描述学习水平平方根1了解平方根的概念、了解开平方和平方互 为逆运算A 了解2平方根的性质B 掌握3学会用根号表示数的平方根C 应用4用平方运算求非负数的平方根D 综合算术 平方根1了解算术平方根的概念A 知道2算术平方根的双重非负性B 掌握3会用根号表示及用计算器求正数的算术平 方根C 应用4会用平方根、算术平方根的知识解决有关 问题D 综合立方根1了解立方根的概念、了解开立方与立方互 为逆运算A 了解2立方根的性质B 掌握3会用根

10、号表示及用计算器求一个数的立方 根C 应用4会用立方运算求某些数的立方根及解决一 些实际问题D 综合实数的 概念及 其分类1了解无理数和实数的概念、了解有理数的 运算法则在实数范围内仍然使用A 了解2掌握实数的分类及实数与数轴上的点一一 对应关系B 掌握3会求一个实数的相反数、倒数和绝对值C 应用4能进行简单的实数运算D 综合实数的运算及大小比较1实数及相关概念的理解A 了解2实数大小的比较法则及常用方法B 掌握实数的运算法则和运算律C 应用3用实数的运算解决一些简单的实际问题D 综合四、单元作业设计思路本单元作业设计是在“双减”背景下，根据教育部门扎实推进“双减”工作落地见效的工作精神，为进

11、一步减轻学生的课业负担，单元作业设计时，数学教师要紧紧围绕学科核心素养要求，结合本单元的教学内容与重难点，充分考虑本校学生实际情况，整体设计课内外的学习活动;要把课外作业和课堂教学有机结合起来，以少而精的高质量作业取代简单、机械、重复性的大量作业，达到“减负增效”目的。根据本单元内容，课时作业将作业内容分设为两大类别。一类是基础性课时4作业，设置为必做题，所有学生都得完成；另一类是发展性课时作业，设置为选 做题，可以让学生根据自己的实际情况来选择性地进行答题。每课时作业限制在 20 分钟以内，通过有效的作业让学生了解自己知识、技 能的掌握情况，激发他们的学习热情，使其更积极地投入到今后的学习之

12、中去， 数学教师通过学生的作业及时了解教学效果，找出现状和预期状态之间的差距， 发现其存在的问题，以便于及时改进教学方法，降低教学难度和调整教学进度， 真正减轻学生学业负担，把立德树人落到实处。真正让作业达到“提质增效”的作用。具体我们设计了基础性作业和拓展性作业，本次作业设计体系如下：五、课时作业第一课时 (6.1 (1) 平方根)作业 1 (基础性作业)(1) 下列各数没有平方根的是 ( )2A. ( 2) B.-0.01 C.0 D. 2(2) ( 3) 的平方根是 ( ) .A .-3 B .3 C. 3 D. 9(3)若一个自然数的平方根等于a (a 0)，那么下一个自然数的平方根为

13、(4)求下列各数的平方根5225000.64 0时间时长： 10 分钟作业评价表评价指标等级备注ABC答案 的准确 性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确，过程不完整;答案不准确，过 程错误、或无过程。答题 的规 范 性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案不正确 。解法 的创新 性A 等， 解法有创意和独特之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清晰，过程复杂或无过程。综合评价等 级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合 评价

14、为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。作业第(1)题在选择的过程中能够加深负数没有平方根的理解；作业第(2)2 2题，需要先把 ( 3) 化简为 9，这样就能够很直观的求出 ( 3) 的平方根了，要求学生具有一定的观察能力和数学思维能力，作业第(3)题，首先根据平方根 的定义可以用a 的式子表示出这个自然数a2 ，那么它的下一个数是a2 + 1 ，从而 求出下一个自然数的平方根，培养学生的分析问题和解决问题的能力。作业第(4) 题要求学生会求一个数的平方根，加深对概念的理解掌握。考察对正数 的平方根的理解，特别第题计算带分数的平方根时，需要将带分数转化成假6分数再求平方根考察对 0 的平方根

15、的理解。作业评价时要关注学生对题中“符 号”的处理作业 2 (发展性作业)(1) 下列各式没有意义的是 ( )2 2A .- 5 B. 5 C. ( 5) D. ( 5) (2)已知 (x2 + y2 + 1)2 -4=0,则x2 +y2 = 。(3) 一个数的平方是 0.36 ，这个数 。(4)如果一个正数的 x 的平方根是 3-k 与 2k-11,求这 k 和 x 的值时间时长 : 10 分钟作业评价表评价指标等级备注ABC答案的准确性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确，过程不完整;答案不准确，过 程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答

16、案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案不正确 。解法的创新性A 等， 解法有创意和独特之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清晰，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合 评价为 B 等；其余情况综合评价为 C 等。7作业第 (1) 题考察被开方数必须是非负数。作业第 (2) 题，需要学生先 把X2 + y2 + 1 看成一个整体利用平方根的概念求出其结果，然后移项求出X2 + y2 的值，最后要根据X2 + y2 的非负性舍去负数，这是学生做容易忽视错的地

17、方， 此题培养学生的整体思想和认真解题习惯。作业第(3)题，考察一个非负数的平 方根，学生容易写出来一个正数解，培养学生认真思考的习惯。作业第(4)题此 题是易错题，学生容易考虑不全面，此题应该分两种情况讨论，两数相等， 两数互为相反数，考查平方根的性质，加深学生对平方根相关知识的理解，培养 学生思维能力，提升运算素养。第二课时(6.1 (2) 算术平方根)作业 1 (基础性作业)(1) 下列计算结果正确的是 ( )A. 25= 5C. 49= 7B. ( 3)2 = 3 D. 81=9(2) 4的算术平方根是 ； 的算术平方根是 。(3) 用计算器计算 123 - 5= (保留到 0.01)

18、(4) 求下列各数的算数平方根. 2250( 3)2时间时长 : 10 分钟8作业评价表评价指标等级备注ABC答案 的准确 性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确，过程不完整;答案不准确， 过程错误、或无过程。答题 的规 范 性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案不正确 。解法 的创新 性A 等， 解法有创意和独特之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清晰，过程复杂或无 过程。综合评价等 级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC

19、 综 合评价等；其余情况综合评价为 C 等。作业第 (1) 题，要求学生能熟练用符号表示算数平方根和平方根，培养学 生的符号意识；作业第(2)题，考查学生对求算术平方根的掌握，此题要求学生 先对式子化简再求其算术平方根，培养学生解题的能力，提升学生的运算素养。 作业第(3)题，考察学生用计算器求一个数的算术平方根，锻炼学生的动手操作 能力。作业第(4)题，考查学生对算术平方根概念的理解运用第题需要先化简 为 9 再求其算术平方根。作业 2 (发展性作业)(1) 下列判断正确的是 ( )A.7 是 49 的算术平方根 B.3 是( 3)2 的算术平方根9C. 7 是 49 的算术平方根 D. 2

20、5的算术平方根是 5(2) 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 (3) 若(a + 3)2 与 b 2互为相反数,求a2 -2b+1 的值.(4) 张大伯打算用竹篱笆围一块面积为 81 的菜地，方案一：正方形的菜地；方案二； 圆形菜地。从节省材料的角度考虑，应选择哪个方案？请说明理由. (取 3.14)时间时长 : 10 分钟作业评价表评价指标等级备注ABC答案的准确 性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确，过程不完整;答案不准确，过 程错误、或无过程。答题的规范 性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规

21、范或无过程，答案不正确 。解法的创新 性A 等， 解法有创意和独特之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清晰，过程复杂或无过程。综合评价等 级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合 评价等；其余情况综合评价为 C 等。作业第(1)题,巩固求一个数的算术平方根；作业第 (2) 题考查学生对算术10平方根的双重非负性的认识，同时又提醒学生 x 作为分母又不能为零，两者结合 给出x 的取值范围，培养学生全面考虑问题的习惯。作业第(3)题，需要学生建 立数学方程模型，运用两者的非负解决问题，求出a、b,然后代入最后求出平方 根，加深

22、对概念性质的理解，既复习了旧知又对算术平方根的非负性的用途有了 更深的认识，也锻炼了学生的思维和计算能力。作业第(4)题，主要考察了算术 平方根在实际问题中的应用。第三课时 (6.1 (3) 立方根)作业 1 (基础性作业)(1) 下列说法中正确的是( )A、 64的算术平方根是 4 B 、25 的平方根是 5C 、-27 的立方根是-3 D、立方根等于它本身的数是-1,1(2) -3 64算术平方根是 (3) 如果 A=a+2b 3 a + 3b为a + 3b的算术平方根，B=2ab 1 1 a2 为 1 a2 的立 方根，试求A+B 的立方根(4) 把一个正方形体积扩大为原来的 8 倍，扩

23、大后正方体的棱长是原来棱长的多少倍？若体积扩大为原来体积的 n 倍呢？时间时长 : 10 分钟11作业评价表评价指标等级备注ABC答案 的准确 性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确，过程不完整;答案不准确，过 程错误、或无过程。答题 的规 范 性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案不正确 。解法 的创新 性A 等， 解法有创意和独特之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清晰，过程复杂或无过程。综合评价等 级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB

24、、BBB、AAC 综合 评价等；其余情况综合评价为 C 等。作业第(1)题,检验学生对立方根概念的理解，同时也复习了旧知，提升解题技能和运算素养；作业第(2)题,需要学生认真审题先把-3 64化简为 4，再求其算术平方根，要求学生具有一定的学生的观察能力和数学思维能力；作业第(3) 题, 考查了平方根和立方根的定义，需要学生能够主动发现“隐含条件”，进而 求出a,b 的值，最后求 A 和 B 的值，还要求立方根，培养学生观察和思维能力。 作业第(4)题， 由于正方体的棱长是体积的立方根，所以当被开方数扩大 8 倍， 相应的立方根就扩大 2 倍，被开方数扩大 n 倍，相应的立方根就扩大3 n ，

25、主要 考察立方根的应用。作业 2 (发展性作业)(1)下列各数中，立方根一定是负数的是 ( )A、-a B、 -a2 C、-a2 -1 D、-a2 +1(2)若a2 =( 5)2 , b3 =( 5)3 ,则 a+b 的值为 ( )12a3A、0 B、 10 C、0 或 10 D、 0 或-10(3) 一个正数的两个平方根是 2b-1 和 b+4,则 a+b 的立方根是 (4) 填表：a0.001110001000000观察上表，说明当已知数a 的小数点向右 (或向左) 每移动三位，它的立方根3 a 的小数点的移动规律是怎样的？根据中的结论，完成下列填空：已知3 0.539=0.8138，,

26、3 53.9=3.777，则 0.000539= ，如果 X=0.3777,则X= 3 3时间时长 : 10 分钟作业评价表评价指标等级备注ABC答案的准确 性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确，过程不完整;答案不准确， 过程错误、或无过程。答题的规范 性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案不正确 。解法的创新 性A 等， 解法有创意和独特之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清晰，过程复杂或无 过程。综合评价等 级AAA、AAB 综合评价为 A

27、 等；ABB、BBB、AAC 综 合评价等；其余情况综合评价为 C 等。13作业第(1)题,本题考查了立方根的性质，知道负数的立方根才是负数是关键， 同时要知道a2 的非负性，-a2 的非正性，培养学生的观察思维能力。作业第(2) 题，主要考察平方根和立方根的概念，先根据平方根和立方根的定义分别求出a、 b 的值，然后求出a+b 的值。作业第(3)题,考查学生对平方根和立方根的性质的 理解，需要学生根据平方根的性质建立方程模型，进而转化为求一元一次方程， 提升运算素养。作业第(4)题,本题考查立方根的规律探索问题，要求学生知道“在 开立方运算中，被开方数的小数点向右或向左移动三位，立方根的小数

28、点就相应 的向右或向左移动一位。”通过观察分析一些个别的、特殊的现象，从中归纳出 得出一般的、共同的特征这是解决规律题常用的一种方法，培养学生观察分析和 解决问题的能力，渗透特殊到一般的数学思想，发展学生的直观想像、逻辑推理 素养。第四课时 (6.2 (1) 实数)作业 1 (基础性作业)(1)下列各数不是分数的是 ( )A、 B、 C、- D、 80(2) 下列说法正确的有 ( )不存在绝对值最小的无理数；不存在绝对值最小的实数；不存在与本身的算术平方根相等的数；比正实数小的数都是负实数；非负实数中最小的数是0；A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、 5 个(3) 估计 21在整数 和 之

29、间.14(4)把下列各数分别填入相应的括号中：3.14159，- ，0， 3 -1，3 8 ， 25 ，个 3 之间逐次增加 1 个 0)，0.25. ，3 9(1) 整数： (2) 有理数： (3) 无理数：(4) 正实数：11- ， 70.030030003(每相邻两时间时长 : 10 分钟作业评价表评价指标等级备注ABC答案 的准确 性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确，过程不完整;答案不准确， 过程错误、或无过程。答题 的规 范 性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案不正确 。解法

30、的创新 性A 等， 解法有创意和独特之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清晰，过程复杂或无 过程。综合评价等 级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综 合评价等；其余情况综合评价为 C 等。15作业第(1)题,同学们容易从形式上去判断，忽略是无理数， 也是无理 数，而不是分数；作业第(2)题，此题考察了实数，掌握实数的基本概念和实数 的分类，实数是有理数和无理数的统称是本题的关键。作业第(3)题,考查学生的 估算能力；作业第(4)题，有限小数和无线循环小数都是有理数，解题时不要被 表面形式迷惑，如 ， 25 均不是无理数，

31、要根据化简后的结果判断一个实数是不是无理数；最简数中含有无理数，都属于无理数。作业 2 (发展性作业)(1) 下列语句中正确的是 ()A、带根号的数都是无理数 B、不带根号的数一定是有理数C、无理数一定是无线不循环小数 D、无线小数是无理数(2)有一个数值转换器，原理如下图所示：当输入的x 是 4 时，输出的y 是 (3) 如图 1，正方形网格中每个小正方形的边长都是 1，正方形 ABCD 的定 点都在格点上.正方形 ABCD 面积和边长；在图 2 中画一个与图 1 面积不相等的正方形，要求它的边长为无理数， 并求出它的边长；把分别表示图 1 和图 2 的正方形的边长的实数在数轴上表示出来；1

32、6时间时长 : 10 分钟作业评价表评价指标等级备注ABC答案 的准确 性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确，过程不完整;答案不准确， 过程错误、或无过程。答题 的规 范 性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案不正确 。解法 的创新 性A 等， 解法有创意和独特之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清晰，过程复杂或无 过程。综合评价等 级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综 合评价等；其余情况综合评价为 C 等。作业第(

33、1)题,加深学生对无理数概念的理解；作业第(2)题,这是一道循环结 构的选择程序题，当输入一个数x，取算术平方根结果是无理数就输出，否则将17该结果重新输入，直到结果为无理数才能输出，考查学生识图能力和解决问题能 力；作业第(3)题,第题考查复习在格点正方形中面积和边长的求法，第题 考查学生分析问题和动手操作能力；第题要求学生能正确无误的画出数轴， 并能正确的在数轴上找到这两个无理数的位置，培养学生的直观想像、逻辑推理 等素养。第五课时 (6.2 (2) 实数)作业 1 (基础性作业)(1) 如图，数轴上点 P 表示的数可能是 ( )A 7 B.- 7 C.-3.2 D.- 10(2) 3 2

34、 的相反数是 ， 3 2 的倒数 ， 3 2 的绝对值 。(3) 在 1，-2， 3 ，0， 五个数中，最小的数是 。(4) 计算 -32 ( ) 2 + 25-3 27 -3 0.04+3 8- + 3-2 +3 3时间时长 : 10 分钟18作业评价表评价指标等级备注ABC答 案 的 准 确 性A 等，答案正确、过程正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确，过程不完整;答案不准确， 过程错误、或无过程。答 题 的 规 范 性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案不正确 。解 法 的 创 新 性A 等， 解法有创意和独

35、特之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。 C 等，常规解法，思路不清晰，过程复杂或无 过程。综 合 评 价 等 级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综 合评价等；其余情况综合评价为 C 等。作业第(1)题,本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，也利用了数形结合的思想，提升了学生的应用意识。作业第(2)题,考查在实 数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内完全一样。作业第(3) 题,考查学生对实数大小的比较，在解题时要注意正数都大于一切负数这是解题 关键，培养学生思维的灵活性；作业第(4)题,本题需要学生先对式子化简再进

36、行 加减，培养学生运算能力和运算素养。作业 2 (发展性作业)(1) 实数 a,b,c 在数轴上的位置如图所示,化简 a+b + b2 - c-a 的值为 ()19A、2b-c B、 -c C、 -2b-c D、-2a-c(2)比较大小； ； (填“” 、“”、“=”)(3)观察下列等式并回答问题：|1 2 |= 2 1；| 2 3 |= 3 2| 3 4 |= 4 3| 4 5 |= 5 4 (1) 请写出第个等式：_；计算| 154|=_；(2)写出你猜想的第 n 个等式：_(用含 n 的式子表示)；时间时长 : 10 分钟作业评价表评价指标等级备注ABC答案的准确性A 等，答案正确、过程

37、正确。B 等，答案正确、过程有问题。C 等，答案不正确，过程不完整;答案不准确，过 程错误、或无过程。答题的规范性A 等，过程规范，答案正确。B 等，过程不够规范、完整，答案正确。C 等，过程不规范或无过程，答案不正确 。解法的创新性A 等， 解法有创意和独特之处，答案正确。B 等，解法思路有创新，答案不完整或错误。C 等，常规解法，思路不清晰，过程复杂或无过程。综合评价等级AAA、AAB 综合评价为 A 等；ABB、BBB、AAC 综合 评价等；其余情况综合评价为 C 等。20作业第(1)题,需要学生先借助数轴直观的看出 a、b、c 的大小关系(ab0 1，从而比较大小,培养学生的运算和估算

38、能力；作业第(3)题, 此类问题是根据式子的变化特点，抓住式子与结果相关联的地方， 正确表示已知与结果，渗透特殊到一般的思想方法，培养学生的观察分析及归纳六、单元质量检测作业(一)单元质量检测作业内容一、选择题 1.下列各式中正确的是 ()A、 25 = 5 B、 25 =5 C、3 27 =-3 D、 ( 4)2 =-42. 16的平方根是 ( )A、4 B、 4 C、2 D、43.在实数：3.14159，3 64 ，0.10100100010001 ，4.2.1. ， ， 9 中，是无理数的有 ( )A. 1 个 B. 2 个 C . 3 个 D .4 个4.一个正方形的面积是 15，估计

39、它的边长大小在 ( )A、2 与 3 之间 B. 3 与 4 之间 C . 4 与 5 之间 D .5 与 6 之间5. 下列比较大小正确的是( )A、 31.732 B、 81.414D 、- 3-3 9二、填空题6. 3. 14 的相反数是_，绝对值是 _ 7.若实数 a,b 满足|a+2|+ b 4=0,则的平方根是_8.已知m-5 和m-1 是正数 a 的两个平方根，求代数式3 a2 + 4a + 8的值_21三、解答题9.计算： | 5 2|+ 36+3 27 ( 2)2- 12020-( 2)2 +(- 2+3)+3 110 、在数轴上作出表示- 10的点 (不需要写出作法，只保留

40、作图痕迹)11、有个边长为 5cm 的正方形和长为 18cm ，宽为 8cm 的长方形，要作一个 面积为这两个图形的面积之和的正方形，求边长应是多少？12、学习了无理数之后,小华同学有了如下的想法:无理数虽然是无限不循环 小数,但是任意无理数都是由整数部分与小数部分构成的.若已知一个无理数是 a,该无理数的整数部分是 b,那么这个无理数的小数部分可表示为 a-b.例如 4 5 9 ，即 2 53,显然 5 的整数部分是 2,小数部分是 5 -2.根据小华的想法，解决下列问题:(1) 11的整数部分是 ，-3 11的整数部分是 ;(2)若 7+4 的整数部分为 m， 19-2 的整数部分是 n,

41、求3 4n 2m2 的值;(3)若 9+ 13=2xty,其中 x 是整数,0y1,求x-y 的值.22 (二) 单元质量检测作业属性表序号类型对应单元 作业目标对应学习水平难度来源完成时间了解理解应用1选择题1易改编30 分钟2选择题2易改编3选择题3易改编4选择题3易原创5选择题4中原创6填空5中改编7填空2、5中改编8填空2中改编9解答题5中原创10解答题1、5较难原创11解答题3、5较难改编12解答题3、4、5较难改编知识备份（根据实际情况删减）概念被认为是儿童智力的基本组成部分，对基本概念的获得与儿童整体智力发展密切相关（Bruce, Bracken,1998），在数学领域亦是如此，

42、儿童对数学概念的理解是进行数学问题解决和交流的前提和基础，例如，儿童理解定量的相关概念，如“多”、“少”、“很多”、“较少”可以让而儿童掌握量的比较并进行描述(Barner, Chow & Yang, 2009)；掌握空间概念能够让儿童对数轴上的数字关系以及空间物理对象之间的关系进行感知并交流和讨论(Ramani, Zippert, Schweitzer, etal.,2014)，同时，早期儿童的数学学习是操作性的，但是这种操作是建立在对基本数学概念理解基础之上的，当儿童不能准确理解数学概念时，也无法掌握更进一步的数学内容(Barner, Chow & Yang, 2009)，因此，数学概念的

43、理解是儿童进行数学交流的前提和保障。一、3-6 岁儿童数学概念理解能力的现状水平（一）3-6 岁儿童数学概念理解能力的整体 表现为了解 3-6 岁儿童在基本概念理解上的整体表现，对 433 名儿童在各个题项上的答题正确率进行统计，结果如表 5-2-1 所示：表 表 5-2-1 3-6 岁儿童在基本概念理解上的表现测试项目 分量表题项总数 平均答对题数 1 项目通过率 2颜色 11 10 90.9%数字/计数 19 16 84.2%量/大小 13 10 76.9%比较 10 7 70%形状 20 15 75%基本概念理解 73 60 82.2%由表 5-2-1 可知，3-6 岁儿童在基本概念上理

44、解上的整体表现较好，整体通过率为 82.2%。在各分量表上而言，儿童在颜色理解上的表现最优，通过率为90.9%，其次为数字和量通过率为 84.2%，76.9%，儿童在形状和比较上的表现稍微较弱，通过率仅为 75%和 70%。具体来说，儿童在颜色这一概念上的理解能力非常好，其中对黑色、白色、绿色、蓝色、黄色、粉色 6 中颜色的识别率最高，其正确率在 95%以上，其次为红色、紫色和橙色，正确率在 90%左右，再次为灰色，正确率为 82.4%，儿童在褐色理解的表现上不佳，正确率进位 79.7%。儿童在数字/计数上理解总正确率 84.2%，其中对 “数字 1,2,3,4”的理解识别理解率最高，正确率均

45、在 95%左右；其次对 5-9 数字的理解正确率要高于数字10 以上的，但是“数字 9”和“数字 6”的正确率稍微偏低，在 85%左右；儿童对两位数的理解正确率要低于“个位数”，并且数字的增大，儿童的正确率降低，“数字 95”、“数字 41”、“数字 27”的理解正确率会显著低于其他数字，在70%左右。在图形计数方面，随着量的增多，儿童的正确率下降，儿童对“一头熊”、“三朵花”的正确率要高于“六只鸭子”和“九只蜜蜂”，其中“九只蜜蜂”的正确率最低，为 75.1%。儿童在量/大小上的理解情况略低于数字/计数上的表现，总正确率为 76.9%，说明儿童已经能够掌握量、大小等概念。具体来说，儿童对最大

46、、最小、最细、最长概念的理解情况要优于对最深、最浅、最密的理解。儿童在比较概念上的理解程度较差，在此项目上的通过率为 70%，具体来看，儿童对“配成一对”、“完全匹配”、“某物体最像”、“读的不是书”等概念的理解还存在一定的困难，尚不能从否定方面或者事物特征的某一方面做出选择和分辨差异。儿童对形状理解的正确率为 75%，略优于对比较的理解。具体来说，除了对“菱形”、“斜线”、“曲线”、“角”这四个概念的图形辨认率比较低之外，儿童对二维图形的理解辨认能力要优于三维图形，其中二维图形中，“圆形”、“正方形”、“五角星”、“心形”、“三角形”、“长方形”的正确率最高，其次为“排成一队”、“排成一行”

47、、“对号”、“椭圆形”。在三维图形中，儿童对“柱子”、“三棱锥”、“圆柱体”的理解水平要高于“立方体”、“圆锥体”。总体来说，Breaken 基本概念难度的设计是由易至难、循序渐进的，儿童回答正确题目的越少，所获得概念的难度就越低。因此，从上述结果表明，3-6 岁小班儿童在比较上的整体理解能力偏差，正确通过率仅为 50%，具体来说，儿童在“不一样”、“不同”、“不一样多”几个概念的理解能力略高，正确率在 60%以上，其次是“相似”、“一样大”、“一样”、“一对”，正确率均在50%左右，儿童在“完全匹配”、“读的不是书”、“两条船最像”等几个概念的理解上存在较大的困难，其正确率仅为 30%左右。

48、小班儿童对形状理解的正确率为 65%，具体来说，小班儿童能够理解绝大多数的二维平面图形，例如在 “圆形、正方形、三角形、长方形、五角星、心形”上的正确率为 90%左右，但对“椭圆形”“菱形”的识别率不高。同时，在二维图形中，儿童对“斜线”、“曲线”、“角”等几个概念的理解还存在很大的困难，特别是“曲线”和“斜线”，儿童的正确率仅为 20%左右。相对于平面图形来说，儿童对三维立体图形的理解能力稍微偏弱，但 50%上的儿童能够识别并正确识别“三棱锥”、“圆柱体”、“柱子”、“立方体”等几何形体，而对于“圆锥体”的理解存在困难。最后，小班儿童能够对一些形状用语做出理解和判断，例如对“排成一队”、“排

49、成一行”、“对号”等正确率也较高。在颜色中，除了“褐色”和“灰色”的正确率在 80%以上，其余颜色正确率均在 90%以上，95%左右，因此，中班儿童已经能够数量理解并辨识各种颜色。在计数上，除了在“数字 95”的正确率为 69.3%之外，其他数字的识别以及对图片数字的计数的正确率都在 80%以上。在量的理解上，中班儿童已经能够正确理解大小、粗细等概念，但在“水最浅”、“船最宽”、“网最密”上的正确率较低。在比较概念上，中班儿童理解能力稍微较弱，总正确率为 60%，具体来看，中班儿童能够基本理解“不一样、不同、不一样多”等三个比较概念，其正确率在 80%左右，但对于“相似、一样大”稍微较弱，通过

50、的正确率在 70%左右，而在“一样、读的不是书、配成一对、两条船最像”不佳，其正确率在 60%左右。对于“完全匹配”这一概念的理解和掌握则存在困难，其正确率不足 50%。在形状上，除了“菱形”的正确率为 51.2%之外，中班儿童已经能够完全理解和掌握各种平面几何图形的名称和概念，其项目通过的正确率均为 90%以上，但在二维空间概念上，对“斜线”、“曲线”、“角”这三个二维概念的理解和掌握上存在很大的困难，尤其“曲线”的正确率仅为 20%，“斜线”与“角”的正确率也不足 50%。在三维立体图形的概念中，儿童准确的理解“柱子”、“三棱锥”，其正确率为 80%以上，对“立方体”、“圆柱体”的理解偏差

51、一点，在 60%左右，还不能较好的理解“圆锥体”的概念，其正确率不足 50%。数学概念是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，即一种数学的思维形式。3-6 岁的学前儿童，通过日常生活经验，他们对数字、模式、形状、数量、大小等逐渐形成了一套相对复杂的数学概念，而这些数学概念正是日后正式数学学习的基础。因此，对数学概念的理解与掌握则成为数学学习的首要任务，也是进行数学交流的前提和保障。儿童在不同概念维度上的表现并不一致，首先，从儿童整体概念的理解水平上看，颜色的理解能力显著高于其他概念，这是由于颜色概念是人类发展较早的概念之一，已有研究表明，4 个 月 的 婴 儿 已 经 能

52、 够 分 辨 红 黄 蓝 绿 四 种 颜 色 (Bornstein, Kessen &Weiskopf,1976)，因此在颜色概念的理解和表达上会显著高于其他内容；其次是数字/计数概念，赵振国（2008）通过对 3-6 岁儿童数感能力发展研究得出，在数感的六个组成部分中，数符号的辨认和比较是表现最优的(赵振国,2008)，这与本研究的结果相一致；再次是量和形状概念，早期儿童的数学内容是与关于数、量、形分不开的，而量与形的相关概念也是最早起源于日常生活(黄瑾,2016)，因此，儿童也较为能够掌握相应的概念。在五种基本概念中，儿童对比较的理解能力相对较弱，一方面是因为，比较的概念是与量的相对性联系

53、在一起的，而量的相对性对学前儿童来说是较为抽象的概念(黄瑾,2016)，所以儿童还不能准确的判断和了解，另一方面，比较概念的传递性，是通过较为抽象的专业词汇实现的，例如“哪两块拼图是完全匹配的、哪两只鞋子能够配成一对、哪两只动物是相似的”，而儿童的词汇水平也是影响理解的重要因素之一(闫梦格,李虹,李宜逊等,2020)，因此，虽然有相应的图片帮助儿童去呈现相应的概念，但是由于对专业性词汇的理解不够，也就表现出在比较概念上的相对较弱。总之，3-6 岁儿童在不同概念体系之间的理解能力并不均衡，在颜色概念理解上的表现最优，其次为数字/计数、量/大小、形状，比较概念的理解水平最低。形状中仅能理解二维平面

54、图形，例如“圆形、三角形、正方形”等，对三维立体图形的理解中存在较大困难；在比较中，仅能理解“不一样、不同”等单维层次概念的比较，对数学化、逻辑化程度较高的概念，如“完全匹配、读的不是书”还不能理解。中班儿童在数字/计数上的表现较小班儿童有了显著提升，例如，在数字概念上，除了较大数字理解的正确率较低之外（例如“95”、“53”、“41”），已经能够完全理解数字和符号；但是在比较和量/大小概念上的表现依然不佳。而到了大班，对数量概念的理解正确率为 100%，其他各维度的概念的理解正确率也都在 90%左右。从儿童在概念具体内容上的整体表现，以及不同年龄班在各个具体概念内容上的表现来看，概念的“数学

55、专业化”、“概念的逻辑化”程度是影响儿童概念理解的主要因素，例如，数学专业化的表现为数量上的增加“数字95,47”，概念逻辑性表现为“哪两个盒子是不一样的？”等，这一结果也从数学概念的角度解释了，专业的数学词汇、数学概念成为儿童数学学习的困难和挑战的原因之一（Azlina, Siti & Roziati.,2004）。除了“概念的抽象程度”影响之外，概念的表现形式与儿童对概念的熟悉程度，也是影响儿童理解能力的重要因素之一，例如，在数量概念上，无论哪个年龄班，儿童对“一头熊、三朵花”的理解正确率高达 95%以上，但即使到了大班，也有儿童在“六只鸭子、九只蜜蜂”的点数上面出现错误，这一结果也说明了

56、物品的数量与排列方式也是儿童数字概念的影响因素之一(郭龙丹,黄瑾,2016)。此外，儿童对概念的熟悉程度也是影响其理解正确率的主要原因，例如，在量的概念理解上，无论是哪个年龄段儿童都能够准确理解 “最大、最小、最长、最短、最宽、最细”等几个概念，但是对“深浅、疏密”理解正确率较低，这可能是由于儿童的具体形象性的思维方式有关，一方面，儿童大小、长短、宽细是儿童能够直觉感知到的物体属性(黄瑾,2016)，而深浅相对于具体的物品来说，更具抽象性，因此儿童对其的理解能力就相对较弱；另一方面，儿童早期数学认知的学习经验最早是来源于日常生活的(周欣,赵振国,陈淑华,2009)，儿童对物品的熟悉程度也是儿童概念理解的重要因素之一，而深浅、疏密并不是熟悉物品的主要属性，因此对其概念的理解能力也偏弱。关于不同年龄班儿童在概念理解上的整体表现的结果显示，小班儿童对基本概念的理解情况偏低，整体通过率未达 70%，其中在比较概念的通过率仅为 50%；到了中班，儿童对基本概念的理解能力显著提升，整体通过率达到了80%，这种提升尤