2019-2020学年人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线单元测试题(解析版)

1、2019-2020学年人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线单元测试题.选择题（共10小题）D1?如图，从直线 EF外一点P向EF引四条线段PA,PB,PC,PD ,其中最短的一条是（2.A . PAB . PBC. PCD.PD图,则/直线AB、DOE等于CD相交于点O, / AOE = 2/AOC,若 /A .6676度数为（24,C.905336C. 5376D.36 24D. 144.如图，直线AB、.CD相交于点O,EO LAB,垂足为O, /卜列说法正确的是（）EOC = 36 24.则/ BOD 的A.过直线上一点有且只有一条直线与已知直线平行B.不相交的两条直线叫做平行线C.

2、直线外一点到该直线的所有线段中垂线最短D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行5.卜列命题中，真命题是（）A . 同旁内角互补B . 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行C ?相等的角是内错角6?如图，/ 1与/ 2不能构成同位角的图形的是7?直角三角板和直尺如图放置，若/1 = 25C. 40D. 35&如图，Rt ABC沿直线边 AB所在的直线向下平移得到 DEF ,F列结论中不一定正确D ?有一个角是 60的三角形是等边三角形B.AD = BD的（）C.AD = BED . Z DEF = 90 9.如图，直线 a、b 被直线 c、d 所截，若 Z 1= 100 ,Z 2

3、= 80,Z 3= 125 ,则 Z 4 的度数是（A . S四边形ADHC = S四边形BEFHA. 55oB. 75C. 100D. 12510?如图，下列能判定 AB/ CD的条件的个数是（二.填空题（共8小题）C. 3个11.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果 71 = 35 ,那么7 2/B+ / BCD = 180 ;/2=7 3;/ 1 = Z 4;/B =Z 5.12 .已知：在同一个平面内， AB CD，垂足为0, 0E平分7AOC, 7 BOF = 30 ,贝7EOF的度数为 度.13?写出命题“如果mn= 1,那么m、n互为倒数”的逆命题： .如图，将

4、 ABE向右平移2cm得到 DCF ,如果 ABE的周长是14cm ,那么四边形ABFD的周长是cm.随处可见由线交织而成的图. 如.在我们生活的现实世界中,图是七年级教材封面上的相交直线，则7 1的对顶角的内错角是 16.如图，直线AB交CD于点O,OE 平分/ BOC, OF 平分/ BOD, / AOC= 3/ COE ,则/ AOF等于C TOC o 1-5 h z j/K;73DF 17. 一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB,改变三角板ACD的位置（其中 A点位置始终不变），当/ BAD =时, CD / AB.如图，AE / CF, / ACF的平

5、分线交 AE于点B, G是CF上的一点，/ GBE的平分线交CF于点D,且BD，BC,下列结论： BC平分/ ABG ;AC / BG ;与/ DBE互余的角有2个；若/ A= a,则/ BDF =1和& -斗.其中正确的有 .（把你认为正确结论的序号都填上）ABE三.解答题（共8小题）.如图，直线 AB与CD相交于点 O, OE平分/ AOD , OF平分/ BOD .若/ AOC= 70。，肃 DOE 和/ EOF 的度数;2 ) 请写出图中 / AOD 的补角和 / AOE 的余角 .20 .如图：0是直线 AB上一点，Z AOC= 50 , OD是Z BOC的角平分线，OE，OC于点O

6、 .求Z DOE的度数.?ZCOD = 65.?OE OC 于点 0,(已知).? Z COE =:( )DOE = Z COE - Z COD -D21 .如图，Z EBC+ Z EFA =180 ,Z A=Z C.求证：AB/ CE .22 .如图，直线 MN分别交AB和CD于点E、F,点Q在PM上，Z EPM = Z FQM ,且ZAEP = Z CFQ,求证:ABP CD.23 .如图，已知： ABC,Z A= 52,Z ACB = 56,点 D, E 分别在 AB, AC 上，连接DE ,且Z ADE = 72 , F是AD上一点，FE的延长线交 BC的延长线于点 G .(1)求证：

7、DE / BC;(2)求证：Z EGH Z ADEBCo nABC将大小不一的正方形纸片 、，放置在如图所示的长方形 ABCD内(相同纸片 之间不重叠)，其中AB = a.小明发现：通过边长的平移和转化，阴影部分 的周长与正 方形的边长有关(1 )根据小明的发现，用代数式表示阴影部分的周长.(2)阴影部分与阴影部分的周长之差与正方形 (填编号)的边长有关，请计 算说明.25.操作与探究：对数轴上的任意一点P .作出点N使得N和P表示的数互为相反数，再把N对应的点向右平移1个单位，得到 点P的对应点P .我们称P是P的N变换点；把P点向右平移1个单位，得到点M,作出点P 使得P 和M表示的数互为

8、相 反数，我们称P是P的M变换点.(1) 如图，若点P表示的数是-4,贝UP的N变换点P表示的数是 ;(2)若P的M变换点P表示的数是2,则点P表示的数是 ;(3)若P , P 分别为P的N变换点和 M变换点，且 0P= 20P,求点P表 示的数.A5 *4 *3 *2 *1 0126.已知 AB / CD, AM 平分 7 BAP, CM 平分 7 PCD .(1)如图，当点P、M在直线AC同侧，7 AMC = 60时，求7 APC的度数；卸(2)如图，当点P、M在直线AC异侧时，直接写出 Z APC与Z AMC的数量关系参考答案与试题解析.选择题（共10小题）,其中最短的一条是（图，从直线

9、 EF外一点P向EF引四条线段 PA,PB,PC,PDrA . PAB . PBC.PCD. PD【解答】解：从直线 EF外一点P向EF引四条线段PA, PB, PC, PD,其中最短的一条是PB,故选：B.1 = 38 ,则 DOE 等于(图，直线AB、CD相交于点O,/ AOE = 2/ AOC,A. 66B. 76C.90D. 144【解答】解：如图，/1 = / AOC = 38 ?/AOE= 2 / AOC,?/AOE = 76?/DOE = 180-/AOC- / AOE = 18038 - 76 =66故选:A.如图，直线 AB、CD相交于点 0, EO LAB,垂足为0,/ E

10、OC = 36 24.则/ BOD的度数为（迟A、126 24B. 53 36C. 53 76D. 36 24【解答】解：T EO AB,?7EOA= 90 ,?7EOC= 36 24,? 7 AOC= 90 - 36 24= 53 36,? 7 BOD = 53 36.故选： B.下列说法正确的是（ ）A . 过直线上一点有且只有一条直线与已知直线平行B . 不相交的两条直线叫做平行线C. 直线外一点到该直线的所有线段中垂线最短D . 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【解答】解： A 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原题说法错误；B 、 同一平面内，不相交的两条直线叫

11、做平行线，故原题说法错误；C 、 直线外一点与该直线上所有点的连线中垂线最短，故原题说法错误；D 、 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原题说法正确；故选： D.下列命题中，真命题是（ ）A . 同旁内角互补B . 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行C . 相等的角是内错角D . 有一个角是60 的三角形是等边三角形【解答】解：A、两直线平行，同旁内角互补，故原命题是假命题，不合题意；B 、 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，是真命题，符合题意；C 、 相 等的角不一定是内错角，故原命题是假命题，不合题意；D、 有一个角是 60 的三角形不一定是等边三角形，故

12、原命题是假命题，不合题意；6.如图，Z 1与Z 2不能构成同位角的图形的是（ 【解答】解：A . Z 1与Z 2是同位角；B . Z 1与Z 2是同位角；C . Z 1与Z 2是同位角；D . Z1与Z 2不是同位角.故选：D .7.直角三角板和直尺如图放置，若 Z1 = 25 ,则Z 2的度数为（【解答】解：如图，过 E作EF AB,C . 40D . 35贝 U AB / EF / CD ,?Z3=Z 1 , Z 2=Z 4,?Z3+Z 4 = 60? Z 1 + Z 2 = 60 ,? Z 1 = 25,Z_ 2=35 ,&如图，RtA ABC沿直线边 AB所在的直线向下平移得到 DEF

13、,下列结论中不一定正确的（）jLA . S四边形ADHC = S/边形BEFHB . AD = BDC. AD = BED . / DEF = 90【解答】解：I RtA ABC沿直线边AB所在的直线向下平移得到DEF ,AD = BE,A ABCA DEF ,?/ DEF = / ABC = 90,S-ABC= S-DEF,? S四边形ADHC = S四边形BEFH .故选：B.9.如图，直线 a、b 被直线 c、d 所截，若 / 1= 100 ,/ 2 = 80 ,/ 3= 125度数是（）A .55B . 75C .100D. 125【解答】解：？?/1 = 100 ,/ 2= 80 ,

14、?/1 + / 2 = 180 ,? a / b,.?./4=/ 3 = 125 ,故选：D .10 .如图，下列能判定 AB / CD的条件的个数是（）/B+ / BCD = 180 ;2=/ 3;/ 1 = / 4;/B =/ 5 .C. 3个【解答】 解：当 7 B+7 BCD = 180 , AB/ CD ;当 7 3=7 2 时，AB= BC;当 7 1 = 7 4时，AD = DC ;当 7 B=7 5 时，AB / CD .故选：B .二.填空题（共8小题）1 = 35 ,那么 7 2 =11.如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果 755【解答】解：如图，：7

15、1 = 35? 7 2= 90 -7 1 = 55 .故答案为：55 .7 BOF = 30 ，贝以 EOF12 .已知：在同一个平面内， AB CD ,垂足为O, OE平分7 AOC,的度数为105或165度.【解答】解：？ AB CD ,垂足为O,7 AOC=7 COB= 90?/ OE 平分 7 AOC ,7AOE =7 COE分两种情况： AOC =45如图1 ,射线OF在7 BOC内部时，? 7AOE= 45 ,7 BOF = 30 ,? 7EOF = 180 -7 AOE -7 BOF = 105如图2,射线OF在7 BOD内部时,_ O_ _ _ O _ _ oZ COE = 4

16、5 ,Z COB = 90 ,Z BOF = 30Z EOF = Z COE+ Z COB+ Z BOF = 165O故答案为105或165 .o如果 m、n 互为倒数,13 .写出命题“如果 mn= 1,那么m、n互为倒数”的逆命题:么 mn=1那么【解答】解：命题“如果mn = 1,那么m、n互为倒数”的逆命题是如果 m、n互为倒数,mn= 1,故答案为：如果 m、n互为倒数，那么 mn = 114 .如图，将 ABE向右平移2cm得到 DCF ,如果 ABE的周长是14cm ,那么四边形ABFD的周长是18 cm【解答】 解：ABE向右平移2cm得到 DCF ,AD = BC= EF =

17、 2, DF = AE,18?四边形 ABFD 的周长=AD+AB+BE+EF+DF = 2+AB+BE+AE+2 = 4+1 ABE = 4+14 =(cm)故答案为18 .在我们生活的现实世界中，随处可见由线交织而成的图.如图是七年级教材封面上的相交直线，则/ 1的对顶角的内错角是/5 .【解答】解：因为/ 1的对顶角的是/ 3,/ 3的内错角是/ 5,所以/ 1的对顶角的内错角是/ 5 .故答案为：/ 5.如图，直线 AB 交 CD 于点 O, 0E 平分/ BOC, OF 平分/ BOD , / AOC= 3/COE TOC o 1-5 h z 则/ AOF等于126 . HYPERL

18、INK l bookmark12 o Current Document /E7/ /VJr、DF【解答】解：设/ COE = a,?/ OE 平分 / BOC, / AOC = 3 / COE ,.?/AOC = 3 a, / BOE = a,?AOC+ / COE+ / BOE = 180 ,? ? 3 a+ a+ a= 180 ,? ? a= 36 ,? / AOC = / BOD = 3a=108 ,? / AOD = 72,?/ OF 平分 / DOB ,? / DOF =*/ BOD = 54,/ AOF = / AOD+ / DOF = 72 +54 =126故答案为：12617.

19、 一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形板ACD的位置（其中150 时，CD / AB .A点位置始终不变），AOB,改变三角当 7 BAD = 30 或【解答】解:如图所示:当CD / AB 时，7 BAD = 7 D = 30 ;如图所示，当 AB / CD时，7 C=7 BAC= 600B故答案为：150或30：? 7BAD =60 +90 = 150;18. 如图， AE / CF, 7 ACF 的平分线交AE 于点 B, G 是 CF 上的一点 ， 7 GBE 的平分线交CF于点D,且BD，BC,下列结论： BC平分/ ABG ;AC / BG;与/ DBE互

20、余的角有2个；若/ A = a,则/ BDF =二厂.其中正确的有（把你认为正确结论的序号都填上）I A B E/ / c G D F【解答】解：V BD1BC,/ DBC = 90 ,? / EBD+ / ABC = 180 - 90 =90 ,/ DBG + / CBG = 90 ,?/ BD 平分 / EBG ,? / EBD = / DBG ,? / ABC =/ GBC,即BC平分/ ABG ,故正确；?/ AE/ CF ,?/ ABC =/ BCG ,?/ CB 平分 / ACG ,? / ACB=/ BCG,?/ ABC =/ GBC,? / ACB=/ GBC,? AC / B

21、G,故正确；与/ DBE互余的角有/ ABC, / CBG, / ACB , / BCG,共4个，故错误；? r AC/ BG,/ A = a,.?./ EBG =/ A= a,?/ EBD = / DBG ,?/EBD = yZEBG = T ,?/ AB / CF ,? / EBD+ / BDF = 180 ,? / BDF = 180 -/ EBD = 180 -故答案为：三.解答题（共8小题）19 .如图，直线 AB与CD相交于点 O, 0E平分Z AOD, OF平分Z BOD .【解答】解:（1 ）若/ AOC= 70。，求 Z DOE 和 Z EOF 的度数;? Z 2AOD萤解由

22、-ZteD10）神角和Z AOE 的余角.?/ OE 平分 Z AOD ,二55 ,?/ OF 平分 Z BOD ,?G0F，如 D=* L 00 屏柑=35”,? Z EOF = Z DOE+ Z DOF = 55 +35 = 90;（2）与/ AOD互补的角有Z AOC和Z BOD ;与Z AOE互余的角有 Z BOF和Z DOF .20 .如图：O是直线AB上一点，Z AOC = 50 , OD是Z BOC的角平分线,O .求Z DOE的度数.（请补全下面的解题过程）解：？ O是直线 AB上一点，Z AOC=50 , ? Z BOC= 180 -Z AOC=130 .? OD是Z BOC

23、的角平分线，?Z COD =Z BOC .（角平分线的定义）? Z COD = 65 .? OE OC于点O,（已知）.? Z COE= 90 .（垂直的定义）OE OC于点Z DOE = Z COE -Z COD =25【解答】解：？ O是直线AB上一点，7 AOC = 50? 7 BOC= 180-7 AOC= 130.?/OD是7 BOC的角平分线，?7COD = 7 BOC.（角平分线的定义）? 7 COD = 65 .? OE OC于点O,（已知）.? 7 COE= 90 .（垂直的定义）? 7 DOE = 7 COE -7 COD = 25故答案为：130，二，角平分线的定义，90

24、,垂直的定义，25.21.如图，7 EBC+ 7 EFA = 180 ,7 A=7 C.求证：AB / CE .【解答】 证明：T7 EBC+ 7 EFA = 180 ,7 DFB = 7 EFA ,? 7 EBC+ 7 DFB = 180,? BC/ AD,? 7 EDA =7 C.? 7 A=7 C,? 7 EDA =7 A,? AB / CE.如图，直线 MN分别交AB和CD于点E、F,点Q在PM上，7 EPM = 7 FQM ,且7AEP = 7 CFQ ,求证：AB / CD.BQC【解解如图答】：? 7 EPM = 7 FQM , 7 AEP=7 CFQ ,7 EPM+ 7 AEP

25、+7 1 = 180 ,7 FQM+7 CFQ+ 7 2= 180? 7 1 = 7 2,? AB / CD .eV C W.如图，已知： ABC,7A= 52,7 ACB = 56 ,点 D, E 分别在 AB, AC 上，连接DE ,且7 ADE = 72 , F是AD上一点，FE的延长线交 BC的延长线于点 G.(1)求证：DE / BC;(2)求证：7 EGH 7 ADE .=56? 7 B= 180 -7 A -7 ACB = 72 ,? 7 ADE = 72? 7 B=7 ADE,? DE / BC;(2)证明：EGH是公FBG的外角,? / EGH / B,又?？DE / BC,

26、? / B=/ ADE.? / EGH / ADE .将大小不一的正方形纸片、放置在如图所示的长方形ABCD内(相同纸片 之间不重叠)，其中AB = a.小明发现:通过边长的平移和转化，阴影部分的周长与正方形的边长有关.(1 )根据小明的发现，用代数式表示阴影部分的周长.(2)阴影部分与阴影部分的周长之差与正方形 (填编号)的边长有关，请计算说明.B【解答】解：(1)阴影部分 的周长=2AB = 2a.(2)设的边长是m.?阴影部分的周长是2 (a - m),?阴影部分-阴影部分=2a - 2 (a- m)= 2m.故答案为.25.操作与探究：对数轴上的任意一点P . 作出点N使得N和P表示的数互为相反数，再把N对应的点向右平移1个单位，得到 点P的对应点P .我们称P是P的N变换点；把P点向右平移1个单位，得到点 M，作出点P 使得P 和M表示的数互为相 反数，我们 称P”是P的M变换点.(1)如图，若点P表示的数是-4,贝U P的N变换点P表示的数是5;(2)若P的M变换点P表示的数是2,则点P表示的数是-_3;(3) 若P , P 分别为P的N变换点和 M变换点，且 OP= 2OP,求点P表示的数.PL 1L11L；1,巧 4-3 j