与三角形有关的线段(提高)巩固练习

1、与三角形有关的线段（提高）巩固练习、选择题1.如果三条线段的比是： 1:3:4;1:2: 3;1:4: 6;3: 3:6;6: 6:10;3: 4: 5,其 中可构成三角形的有（）A. 1个 B. 2个C. 3个 D. 4个一个三角形的周长是偶数，其中的两条边分别为5和9,则满足上述条件的三角形个数为（）A. 2个 B. 4个C. 6个 D. 8个（2016春?成安县期末）下列说法正确的是（）三角形的三条中线都在三角形内部；三角形的三条角平分线都在三角形内部；三角形三条高都在三角形的内部.A. B.C.D.如图，ACBC, CDXAB , DE BC ,则下列说法中错误的是A.在 ABC 中,

2、 B.在 BCD 中, C.在 ABE 中， D.在 ACD 中,AC是BC边上的高 DE是BC边上的高 DE是BE边上的高 AD是CD边上的高5. （2015春？南长区期中）有4根小木棒，长度分别为 3cmr 5cm根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为（A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个7cms 9cm任意取其中的 3）6.给出下列图形:其中具有稳定性的是（）A. B. C. D.如图所示为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为21平方公分，则此方格纸的面积为多少平方公分？（）4A. 11B. 12C. 13D. 14.王师傅

3、用4根木条钉成一个四边形木架.如图所示，要使这个木架不变形，他至少要再钉 上几根木条?（）C. 2根 D. 3根AB、BC、CA 至. （2014春？渝北区期末）对面积为1的BC进行以下操作：分别延长点 A1、B1、C1,使得 A1B=2AB , B1C=2BC , C1A=2CA，顺次连接 A1、B1、C1,得到 *B1C1（如图所示），记其面积为 S1.现再分别延长 A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2,使得 A2B1=2A1B1, B2c1=2B1C1, C2A1=2C1A1,顺次连接 A2、B2、C2,得到 AA2B2c2,记其面积为S2,则S2=Bi.三角形的两边长分别为

4、5 cm和12 cm,第三边与前两边中的一边相等，则三角形的周长为那么图中以AD为高的三角形有个.12412的值（结果用n表示），设计了如其面积12412n,确定.（填“能”或“不能”）.如图，是用四根木棒搭成的平行四边形框架，AB = 8cm, AD=6cm,使AB固定，转动AD,当/ DAB =时，ABCD的面积最大，最大值是 .三、解答题.草原上有4 口油井，位于四边形 ABCD的四个顶点上，如图所示，如果现在要建一个维修站H,试问H建在何处，才能使它到 4 口油井的距离之和 HA+HB+HC+HD 为最小,.取一张正方形纸片， 把它裁成两个等腰直角三角形，取出其中一张如图，再沿着直角边

5、上的中线 AD按图所示折叠，则 AB与DC相交于点G.试问： AGC和 BGD的面 积哪个大？为什么？ .已知 AD 是 ABC 的高，/ BAD =70 , / CAD = 20 , (1)求/ BAC的度数.(2) ABC是什么三角形.18.（2014春？西城区期末）阅读下列材料：某同学遇到这样一个问题：如图1,在 BC中，AB=AC , BD是那BC的高.P是BC边上一点，PM, PN分别与直线 AB , AC垂直，垂足分别为点 M, N.求证：BD=PM+PN .他发现，连接 AP,有 SzABC=S9BP+S9CP,即工AC?BD=AB?PM+AC?PN.由 AB=AC ,222可得

6、 BD=PM+PN .他又画出了当点 P在CB的延长线上，且上面问题中其他条件不变时的图形，如图2所示.他猜想此时BD , PM , PN之间的数量关系是： BD=PN - PM .图1图2图3图4请回答：(1)请补全以下该同学证明猜想的过程；证明：连接AP.Saabc=Saapc -, .1aC?BD=JlAC?-AB?.222,. AB=AC ,.BD=PN - PM .(2)参考该同学思考问题的方法，解决下列问题：在4ABC 中，AB=AC=BC , BD AABC 的高.P 是4ABC 所在平面上一点， PM , PN , PQ 分别与直线AB, AC, BC垂直，垂足分别为点 M,

7、N, Q.如图3,若点P在9BC的内部，则BD, PM, PN, PQ之间的数量关系是： ; 若点P在如图4所示的位置，利用图 4探究得出此时 BD, PM, PN, PQ之间的数量关 系是：【答案与解析】一、选择题.【答案】B;【解析】根据两边之和大于第三边：满足.【答案】B;【解析】5+9=14,所以第三边长应为偶数，大于 4而小于14的偶数有4个，所以.【答案】B;【解析】、正确；而对于三角形三条高：锐角三角形的三条高在三角形的内部； 直角三角形有两条高在边上；钝角三角形有两条高在外部，故 错误.【答案】C;【解析】三角形高的定义.【答案】B; TOC o 1-5 h z 【解析】解：可

8、搭出不同的三角形为：3cm、5cmr7cm;3cmr5cm、9cm;3cm7cmr9cm;5cmr 7cm 9cm共4个，其中3cnr 5cnr 9cm不能组成三角形，故选 B.【答案】C;【解析】均是由三角形构成的图形，具有稳定性.【答案】B;【解析】设每个小正方形的边长为a,则有16a24 a x 2 a +2 3 aX2 a+2 4 a x a+ 2= 21 ,解得a2= 3,而整个方格纸的面积为 16a2= 12 (平方公分). HYPERLINK l bookmark2 o Current Document 44.【答案】B；二、填空题.【答案】361;【解析】解：连接 A1C,根据

9、A1B=2AB ,得到：AB: A1A=1 : 3,因而若过点B, A1作评BC与祥A1C的AC边上的高，则高线的比是 1: 3,因而面积的比是1: 3,则 91BC的面积是AABC的面积的2倍，设3BC的面积是a,则 “1BC的面积是2a,同理可以得到 以1B1C的面积是那1BC面积的2倍，是4a,则3出出的面积是6a,同理任和祥1C1A的面积都是6a,祥1B1C1的面积是19a,即3e10的面积是 AABC的面积的19倍，同理评2B2c2的面积是那1B1C1的面积的19倍，S2=19X19M=361 .故答案为：361 .【答案】29cm；.【答案】6;1.【答案】1 -1；2n【答案】解

10、：如图所示，设大三角形的面积为1,然后不断地按顺序作出各个三角形的中线，根据三角形的中线把它分成两个面积相等的三角形可知,表示组成面积为1的大三角形的n个小三角形的面积之和,111_1122223242n1111122223 .242n因此二1 2n.【答案】不能；【解析】因为四边形的高不能确定.【答案】90 ,48 cm2;三、解答题.【解析】解：维修站应建在四边形两对角线 AC、BD的交点H处, 根据三角形两边之和大于第三边可得； FD+FBHD+HB ,理由如下:取不同于FC+FAHC+HA .的F点,所以：FD+FB+FC+FA HD+HB+HC+HA , 即 HD+HB+HC+HA

11、为最/、.【解析】斛：.BD=CD，.SaabdSaacd ,SA ABDSA ADGSAACDSA ADG ,SA ADGSABGD .【解析】解：（1）当高AD在ABC的内部时（如图（1）.因为/BAD =70 , /CAD =20 ，所以 / BAC = / BAD+ / CAD = 70 +20 =90当高AD在4ABC的外部时（如图（2）.因为/ BAD =70 , Z CAD =20 ,所以/ BAC =/ BAD - / CAD = 70 -20 =50 .综上可知/ BAC的度数为90或50 .（2）如图（1）,当AD在4ABC的内部时，因为/ BAC =/ BAD+ / CA

12、D = 70 +20 =90 ,所以 ABC是直角三角形.如图（2）,当AD在4ABC的外部时，因为/ BAC =/ BAD - / CAD = 70 -20 =50 ,/ABC = 90 -Z BAD =90 -70 =20 ,所以/ACB = 180 - /ABC-/BAC = 180 -50 -20 = 110所以 ABC为钝角三角形.综上可知， ABC是直角三角形或钝角三角形.【解析】解：（1）证明：连接AP.- SAABC=SAAPC- SZAPB ,.1aC?BD=-1aC?PN -AB ?PM .222 AB=AC , BD=PN - PM.（2） BD=PM+PN+PQ ;如图3,连接AP、BP、CP,SAABC =SAAPC