八年级数学下册第19章矩形菱形与正方形19.3正方形第2课时课件新版华东师大版

1、19.3正方形 第2课时第一页，编辑于星期六：七点 五十五分。1.正方形的常用判定方法.(重点)2.正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用.(难点)第二页，编辑于星期六：七点 五十五分。一、正方形的判定(1)有一个角是_的_为正方形.(2)有一组邻边_的_是正方形.二、平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系直角菱形相等矩形正方形第三页，编辑于星期六：七点 五十五分。(打“”或“”)(1)一组邻边相等且有一个角是直角的四边形是正方形.( )(2)两条对角线垂直平分的矩形是正方形.( )(3)有一个角是直角的平行四边形是正方形.( )(4)对角线垂直且相等的四边形是正方形.( )第四页

2、，编辑于星期六：七点 五十五分。知识点 正方形的判定【例】(2013南京中考)如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分ABC，P是BD上一点，过点P作PMAD，PNCD，垂足分别为M，N.(1)求证：ADB=CDB.(2)若ADC=90，求证：四边形MPND是正方形.第五页，编辑于星期六：七点 五十五分。【思路点拨】(1)BD平分ABC，AB=BCABDCBD结论.(2)PMAD，PNCD，ADC=90四边形MPND是矩形由角平分线的性质PM=PN结论.第六页，编辑于星期六：七点 五十五分。【自主解答】(1)BD平分ABC，ABD=CBD，又BA=BC，BD=BD，ABDCBD，A

3、DB=CDB.第七页，编辑于星期六：七点 五十五分。(2)PMAD，PNCD，PMD=PND=90.又ADC=90，四边形MPND是矩形.ADB=CDB，PMAD，PNCD，PM=PN.矩形MPND是正方形.第八页，编辑于星期六：七点 五十五分。【总结提升】判定正方形的三步法(1)先证明它是平行四边形.(2)再证明有一组邻边相等(或一个角是直角).(3)最后证明它有一个角是直角(或有一组邻边相等).第九页，编辑于星期六：七点 五十五分。题组：正方形的判定1.下列说法不正确的是()A.有一个角是直角的菱形是正方形B.两条对角线相等的菱形是正方形C.对角线互相垂直的矩形是正方形D.四条边都相等的四

4、边形是正方形【解析】选D.四条边都相等的四边形是菱形，不一定是正方形.A，B，C选项均符合正方形的判定，是正方形.第十页，编辑于星期六：七点 五十五分。2.如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，对角线AC与BD相交于点O，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是.第十一页，编辑于星期六：七点 五十五分。【解析】在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，四边形ABCD是菱形.要使菱形ABCD是正方形，则还需增加一个条件可以是AC=BD或ABBC.答案：AC=BD(答案不唯一)第十二页，编辑于星期六：七点 五十五分。3.如图，点O是线段AB上的一点，

5、OA=OC，OD平分AOC交AC于点D，OF平分COB，CFOF于点F.(1)求证：四边形CDOF是矩形.(2)当AOC为多少度时，四边形CDOF是正方形？并说明理由.第十三页，编辑于星期六：七点 五十五分。【解析】(1)OD平分AOC，OF平分COB，AOC=2COD，COB=2COF.AOC+BOC=180，2COD+2COF=180，COD+COF=90，DOF=90.OA=OC，OD平分AOC，ODAC，AD=DC，CDO=90.CFOF，CFO=90，四边形CDOF是矩形.第十四页，编辑于星期六：七点 五十五分。(2)当AOC=90时，四边形CDOF是正方形.理由如下：AOC=90，

6、AD=DC，OD=DC.又由(1)知四边形CDOF是矩形，则矩形CDOF是正方形.因此，当AOC=90时，四边形CDOF是正方形.第十五页，编辑于星期六：七点 五十五分。4.如图所示，点D是线段AB的中点，点C是线段AB的垂直平分线上的任意一点，DEAC于点E，DFBC于点F.(1)求证：CE=CF.(2)点C运动到什么位置时，四边形CEDF成为正方形？说明理由.第十六页，编辑于星期六：七点 五十五分。【解析】(1)CD垂直平分AB，ADCBDC.DCA=DCB.DEAC，DFBC，在RtDEC和RtDFC中，DCE=DCF，DEC=DFC=90，DC=DC.RtDECRtDFC.CE=CF.第十七页，编辑于星期六：七点 五十五分。(2)当CD= AB时，四边形CEDF为正方形.证明：当CD= AB时，DA=DB= AB，DA=DC，DC=DB，ADC和BDC均为等腰直角三角形.A=ACD=B=DCB=45ECF=45+45=90DEAC，DFBC，四边形CEDF为矩形，CE=CF，四边形CEDF为正方形.第十八页，编辑于星期六：七点 五十五分。