新沪科版八年级下册初中数学全册教学课件

1、新沪科版初中数学全册课件八年级下册第16章 二次根式16.1 二次根式第1课时2.什么是一个数的算术平方根？如何表示？正数正的平方根叫做它的算术平方根.1.什么叫做一个数的平方根？如何表示？一般地，若一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根.0的算术平方根是0.a的平方根是 .用 (a0)表示.复习引入 正数有两个平方根且它们互为相反数； 0有一个平方根就是0； 负数没有平方根.3.平方根的性质：4.0的平方根是什么？算术平方根是什么？0的平方根是0,算术平方根也是0.下球体S 圆形的下球体在平面图上的面积为S，则半径为_. 如图所示的值表示正方形的面积，则正方形的边长是 .b-3表示一些

2、正数的算术平方根你认为所得的各代数式有哪些共同特点？自主学习1. 既可表示开方运算,也可表示运算的结果.请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式 的认识！二次根式的定义理解要点：两个必备特征外貌特征：含有“ ”内在特征：被开数a 02.二次根式实质上是非负数的算术平方根.3. a既可以是一个数，也可以是一个式子.知识要点例1 下列各式是二次根式吗?(m0）,(x,y 异号)解：（1）、（4）、（6）均是二次根式，其中 +1属于“非负数+正数”的形式,一定大于零.而（5）中xy0,m-10.0m1.一正根，一负根0 x1x20两个正根0 x1x20 x1+x20两个负根0 x1x20 x1+x20

3、一元二次方程根与系数的关系:注：能用根与系数的关系的前提为b2-4ac0.课堂小结教学课件 数学 八年级下册 沪科版第17章 一元二次方程17.5 一元二次方程的应用 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法 2.解方程 (802x)(602x)1500. 复习引入解：(1)先把方程化为一元二次方程的一般形式 ： x270 x8250 (2)确认a，b，c的值 a1，b70，c825.(3)判断b24ac的值： b24ac7024182516000，(4)代入求根公式，解方程，得得x155，x215. (80-2x) （60-2x）=1500. 3.列一元一次方程解应用题的步骤？ 审题； 找等

4、量关系； 列方程； 解方程； 验根； 答.如图所示，用一块长80 cm，宽60 cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500 cm2的没有盖的长方体盒子求截去的小正方形的边长. 合作探究活动：探究一元二次方程的应用(802x)(602x)1500.得x155，x215.解：设截去的小正方形的边长为xcm.则长和宽分别为（80-2x）cm、（60-2x）cm.检验：当x155时 ,长为802x-30, 宽为602x-50 想想，这符合题意吗？不符合 舍去 当x215时 ， 长为802x50, 宽为602x30 符合题意 ,所以只能取x15 答：截取的小正方形的边长是1

5、5 cm .列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、找、列、解、验、答这里要特别注意在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求 一块长方形铁板，长是宽的2 倍，如果在4个角上截去边长为5 cm的小正方形， 然后把四边折起来，做成一个没有盖的盒子，盒子的容积是3000 cm3，求此铁板的长和宽 解：设此铁板的宽为x cm,则长为2x cm.5(2x-10)(x-10)=3000，化简，得x2-15x-250=0.解得x1=-10（舍去），x2=25.答：此铁板的宽为25cm，长为50cm.教学课件 数学 八年级下册

6、沪科版第18章 勾股定理18.1 勾股定理第1课时 相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了A、B、C面积之间的数量关系，进而发现直角三角形三边的某种数量关系数学家毕达哥拉斯的小故事毕达哥拉斯ABC看似平淡无奇的现象有时却隐藏着深刻的道理情景引入ABC发现: 以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.即我们惊奇地发现，等腰直角三角形的三边之间有一种特殊的关系：斜边的平方等于两直角边的平方和. 思考：你能发现图中的等腰直角三角形有什么性质吗？合作探究活动：探究勾股定理与图形的面积一般直角三角形也有上述性质吗？A

7、BC图1-1ABC图1-2图中每个小方格的面积均为1，请分别计算出图、中A、B、C的面积，看看能得出什么结论.图图ABABCCA的面积B的面积C的面积图图169254913正方形面积间的关系：SA+SB=SC怎样得到正方形C的面积？与同伴交流交流ABC图1-1图ABCabc正方形面积间的关系：SA+SB=SC猜想：直角三角形三边之间的关系，即：两直角边的平方和等于斜边的平方. 设：直角三角形的三边长分别是a、b、cSA+SB=SCa2+b2=c2 命题1 如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.abc我们的猜想 我国汉代的数学家赵爽指出：四个全等的直角三角形如

8、下拼成一个中空的正方形.赵爽弦图cba 黄 实朱实赵爽请同学们拿出已准备的四个全等的直角三角形动手拼一拼！温馨提示：上述这种验证勾股定理的方法是用面积法. “赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲.这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学大会的会徽.abcS大正方形c2 ,S小正方形（b-a）2 ,S大正方形4S三角形S小正方形,赵爽弦图证明：b-a在我国又称商高定理，在外国则叫毕达哥拉斯定理，或百牛定理.(a、b、c为正数)勾股定理 如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.公式变形：勾股弦即：勾2+股2=弦2前提知识要

9、点 例1 求下列直角三角形中未知边的长:8x171620 x125x温馨提示：已知直角三角形的两边长，求第三边长时，应选用勾股定理变形公式直接代入计算较为快捷准确！x=15x=12x=13 例2 已知在RtBC中，AB，AC,则BC= . 5 或 43ACB43CAB温馨提示：当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜边，这种情况下，一定要进行分类讨论，否则容易丢解.是不是所有的三角形的三边关系都满足勾股定理？在发现勾股定理的过程中，我们用了什么方法？据不完全统计，勾股定理的证明方法已经多达400多种，今天我们用了什么方法？4.运用勾股定理应注意哪

10、些事项？不是由特殊到一般面积法（1）前提是在直角三角形中；（2）弄清哪个角是直角；（3）已知两边没有指明是直角边还是斜边时一定要分类讨论.课堂小结第18章 勾股定理18.1 勾股定理第2课时1.叙述勾股定理的内容2. 矩形的一边长是5，对角线是13，则它的面积是 .3.在ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则ABC的周长为（ ）（A）42 （B）32（C）42或32 （D）30或35如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.60C复习引入 问题1 有一个水池,水面是一个边长为l0尺的正方形.在水池正中央有一根芦苇.它高出水面l尺.如果把这根芦苇拉向水

11、池一边,它的顶端恰好到达池边的水面.水的深度与这根芦苇的长度分别是多少? 实际问题数学问题实物图形几何图形合作探究活动1：探究勾股定理的应用 解：设水深为x尺，则芦苇长为（x+1）尺，由勾股定理，得x2+52=(x+1)2x=12答：水深12尺，芦苇长13尺.利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：（1）读懂题意，分析已知、未知间的关系；（2）构造直角三角形；（3）利用勾股定理等列方程或方程组；（4）解决实际问题.知识要点 例1 在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面6米处断裂，树的顶部落在离树根底部8米处.你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗？ 8 米6米 8 米6米ACB6米 8 米解

12、：在RtABC中，AC=6，BC=8，由勾股定理得这棵树在折断之前的高度是10+6=16（米）.问题1在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？证明“HL” 证明：在RtABC 和RtA B C 中，C=C=90，根据勾股定理，得 已知：如图，在RtABC 和RtA B C 中，C=C =90，AB=A B ，AC=A C 求证：ABCA B C A B C ABC ABCA B C （SSS） AB=A B ， AC=A C ， BC=B C A B C ABC 问题2我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表

13、示无理数，你能在数轴上画出表示 的点吗？01234探究思路：把握题意找关键字词联系相关知识建立数学模型（建模）提示直角边长为整数2，3的直角三角形的斜边为 .活动2：探究用勾股定理在数轴上表示无理数01234解：LAB2C“数学海螺” 类比迁移利用勾股定理作出长为 的线段.11用同样的方法，你能否在数轴上画出表示 ， ， 的线段02 1 3 54 1 利用勾股定理表示无理数的方法（1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边.如本题中的 看成直角边分别为2和3的直角三角形的斜边； 看成是直角边分别为1和2的直角三角形的斜边等.（2）以原点O为圆心，以无理数的长为半径画

14、弧与数轴存在交点，在原点左边的点表示负无理数，在原点右边的点表示正无理数.知识要点1.运用勾股定理解决实际问题的方法是什么？（2）注意：运用勾股定理解决实际问题,关键在于“找”到合适的直角三角形. 数学问题直角三角形勾股定理实际问题转化构建利用解决（1）2.用勾股定理作出长度为无理数的线段的思路是什么？构造直角三角形，即把长为无理数的线段看成是两直角边长都为整数的直角三角形的斜边.课堂小结教学课件 数学 八年级下册 沪科版第18章 勾股定理18.2 勾股定理的逆定理第1课时2.一个三角形满足什么条件是直角三角形？有一个内角是90，那么这个三角形就是直角三角形;如果一个三角形中，有两个角的和是9

15、0，那么这个三角形就是直角三角形. 我们是否可以不用角，而用三角形三边的关系，来判断是否为直角三角形呢？1. 直角三角形有哪些性质？(1)有一个角是直角；(2)两锐角互余；(3)勾股定理；(4)含30角的直角三角形的性质.问题引入 据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13 个结，然后以3 个结间距，4 个结间距、5 个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角你认为结论正确吗？（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （13） （12） （11） （10） （9） 相传，大禹治水时也用这类似的方法确定直角.合作探究活动：探究勾股定理

16、的逆定理的证明及应用 如果三角形的三边长分别为3，4，5，这些数满足关系：32+42=52，围成的三角形是直角三角形具体做法：把一根绳子打上等距离的13个结，然后把第1个结和第13个结用木桩钉在一起，再分别用木桩把第个结和第8个结钉牢（拉直绳子），这时构成了一个三角形，其中有一个角是直角 . 实验操作： 下列各组数中的两数的平方和等于第三数的平方，分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm），它们是直角三角形吗？ 2.5，6，6.5； 4，7.5，8.5 动手画一画（1）这二组数都满足吗？（2）它们都是直角三角形吗？ （3）提出你的猜想： 命题2 如果三角形的三边长a 、b 、c满足 a2+b2

17、=c2，那么这个三角形是直角三角形.命题2与上节命题1的题设和结论有何关系?由上面的几个例子你有什么发现？命题1：直角三角形a2+b2=c2命题2：直角三角形a2+b2=c2题设结论 题设和结论正好相反的两个命题，叫做互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题.勾股定理 如果三角形的三边长a 、b 、c满足 a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形. 如果直角三角形的两直角边分别为a 、b ，斜边为c，那么满足a2+b2=c2.勾股定理的逆命题互逆命题？证明结论 C是直角ABC是直角三角形ABCa b c 已知：如图，ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2 求证：ABC是

18、直角三角形构造两直角边分别为a,b的RtABCABC ABC 已知：如图，ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2 求证：ABC是直角三角形证明：作RtABC，使C=90 ，AC=b，BC=a，ABC ABC(SSS).C= C=90，ABC是直角三角形.则ACaBbcACBabca2+b2=c2直角三角形特别说明：勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形，最长边所对角为直角. 例1 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？(1) a=25 ， b=20 ， c

19、=15;解：（1）因为152+202=625，252=625，所以152+202=252.根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，且A是直角.(2) a=13 ， b=14 ， c=15;解：（2）因为132+142=365，152=225，所以132+142152，不符合勾股定理的逆定理，所以这个三角形不是直角三角形.(4) a:b: c=3:4:5.解：（4）设a=3k,b=4k,c=5k,因为（3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2,所以(3k)2+(4k)2=(5k)2,根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形，C是直角.解：(3) a=1 ， b=2 ， c=

20、 ;奇数类：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41等等偶数类：4，3，5；6，8，10；8，15，17；10，24，26等等解题小结：勾股数：像15，20，25这样，能成为直角三角形三条边长的正整数，称为勾股数.常见勾股数：勾股数的拓展性质： 一组勾股数，都扩大相同倍数k，得到一组新数，这组数同样是勾股数.（1）勾股定理的逆定理的内容是什么？它有什么作用？内容是：如果三角形的三边长a 、b 、c满足 a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.作用：把数转化为形，通过计算三角形三边之间的关系来判断一个三角形是否是直角三角形，它可作为直角三角形的判定依据.课堂小结经历了从实

21、际问题引入数学问题然后发现定理，再到探索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程.（3）在探究勾股定理的逆定理的过程中，我们经历 了哪些过程？（2）本节课我们学习了原命题，逆命题等知识，你 能说出它们之间的关系吗？ 题设和结论正好相反的两个命题，叫做互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题.第18章 勾股定理18.2 勾股定理的逆定理第2课时1.勾股定理的逆定理的内容： 如果三角形的三边长a,b,c满足 ,那么这个三角形是直角三角形.a2+b2=c23.在ABC中，AB=7，BC=24，AC=25，则_ =90.B2.三角形三边长分别为8，15，17，那么最短边上的高为

22、( )B复习引入 引例 判断以线段a,b,c为边组成的三角形是否是直角三角形，其中a= ,b=1,c= .小明的解法是： 请问小明的解法对吗？若对，请说明其依据是什么？若不对，错在哪里？写出正确的解答过程.合作探究活动：探究勾股定理的逆定理的应用a2 +b2 c2， 答：不对，错在没有分清最长边. 正确解答如下： 判断a,b,c能否构成直角三角形，必须判断两较小边的平方和是否等于最长边的平方.不能简单地看某两边的平方和是否等于第三边的平方，否则容易作出误判.勾股定理的逆定理使用“误区”勾股定理及其逆定理使用方法 解题时，注意勾股定理及其逆定理运用的区别.勾股定理是在直角三角形中运用的，而勾股定

23、理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形.知识要点 例1 已知：如图，四边形ABCD中，B90，AB3，BC4，CD12，AD13,求四边形ABCD的面积。ADBC341312连接AC，把四边形分成两个三角形.先用勾股定理求出AC的长度，再利用勾股定理的逆定理判断ACD是直角三角形.提示ADBC341312连接AC.解: 例2 如图，南北方向PQ以东为我国领海，以西为公海，晚上10时28分，我边防反偷渡巡逻101号艇在A处发现其正西方向的C处有一艘可疑船只正向我沿海靠近，便立即通知在PQ上B处巡逻的103号艇注意其动向，经检测，AC=10海里，BC=8海里，AB=6海里，若该船只的速度为12.

24、8海里/时，则可疑船只最早何时进入我领海？东北PABCQD 分析：根据勾股定理的逆定理可得出ABC是直角三角形，然后利用直角三角形的面积公式可求出PD的值，然后利用勾股定理便可求出CD的长.东北PABCQD解：AC=10，AB=6，BC=8，AC2=AB2+BC2，即ABC是直角三角形.设PQ与AC相交于点D，根据三角形的面积公式有BCAB=ACBD.即68=10BD，解得BD= .在RtBCD中，又该船只的速度为12.8海里/时，需要6.412.8=0.5（时）=30（分）进入我领海，即最早晚上10时58分进入我领海.解题反思： 找出CD是该船只进入我领海的最短路线，也就是解题的关键所在.在

25、解决航海的问题上，南北方向和东西方向是互相垂直的，可知PQAC，又由ABC三边的数量关系可判定ABC是直角三角形，于是本题便构造直角三角形，应用勾股定理及其逆定理.运用勾股定理的逆定理解决问题有哪些收获？（1）要正确使用勾股定理的逆定理，只有弄清楚满足的关系式a2+b2=c2,其中a,b是两较短边，c是最长边，最长边所对的角才是直角.（2）在使用勾股定理的逆定理解决问题时，它与勾股定理是“黄金搭挡”，经常配套使用，即有时先用勾股定理，再用其逆定理；有时先用其逆定理再用勾股定理，要视具体情况而定.课堂小结（3）勾股定理及其逆定理在解决航海问题时，理解方位角的含义是前提，画出符合题意的图形，标明已

26、知条件，转化为解决直角三角形问题所需的条件.教学课件 数学 八年级下册 沪科版第19章 四边形19.1 多边形内角和 在平面内，由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做三角形. 在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形. 在平面内，由五条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做五边形. 在平面内，由四条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做四边形.自主学习顶点内角边对角线(连接不相邻两个顶点的线段)多边形的相关元素外角表示：五边形ABCDEACBDE图1是凸多边形， 图2不是凸多边形，今后如果不作说明，我们讲的多边

27、形都是凸多边形.图 2 如果把它任何一边双向延长，其他各边都在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凸多边形.图 1ACBDACBD相关概念 在多边形的顶点处一边与另一边的延长线所组成的角叫做这个多边形的外角. 在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和. 如何求出任意五边形的内角和？你能想出几种办法？合作探究活动1：探究多边形的内角和多边形的边数 4 5 6n分成三角形的个数多边形的内角和234n-2360540720(n-2)180 从多边形的一个顶点出发，引出所有的对角线，从而把多边形分割为多个三角形.定理：n边形的内角和等于(n2)180（n为不小于3的整数）.

28、说明：多边形的内角和仅与边数有关，与多边形的大小、形状无关. 已知一个多边形，它的内角和等于900,求这个多边形的边数. 解： 设多边形的边数为n.因为它的内角和等于 (n-2)180， 所以 (n-2)180= 900 . 解得 n=7. 所以这个多边形的边数为7. 有一张长方形的桌面，现在锯掉它的一个角，有几种情况？剩下的残余桌面的内角和为多少？思考题：三角形的外角和是多少度？你是怎样探究出来的？ABCDEF1.先把三角形的三个外角和三个内角这六个角的和求出来，刚好是三个平角.2.再用这六个角的和减去三个内角的和，剩下的就是三角形的外角和了！3180-(3-2) 180=360活动2：探究

29、多边形的外角和那么你能研究出四边形的外角和吗？整体思路：1.先求4个外角+4个内角的和；2.再减去4个内角的和.容易看出，4个外角+4个内角=4个平角，而4个内角的和是（4-2） 180 ，那么四边形的外角和就是4 180-（4-2） 180= 360.类比推理五边形的外角和是多少度？六边形的外角和是多少度？n边形的外角和是多少度？ 5180-(5-2) 180=360.6180-(6-2) 180=360.n180-(n-2) 180=360.n边形的外角和等于360理论证明：所以n个外角与n个内角的和是n180，所以n边形外角和是n180 -(n-2) 180 =360 .而n边形的内角和

30、是（n-2）180 .因为n边形的每个外角与它相邻的内角互补，(n3）.知识要点变式：你能反过来由多边形外角和公式来推导多边形的内角和公式吗？n180 - 360 =n180 -2180 =（n-2）180 .分析：例 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？解： 设这个多边形的边数为n，则它的内角和等于 (n-2)180。因为外角和等于360 ，所以 (n-2)180= 3360 . n = 8，所以这个多边形的边数为8. 三角形如果三条边都相等，三个角也都相等，那么这样的三角形就叫做正三角形. 如果多边形各边都相等，各个角也都相等，那么这样的多边形就叫做正多边形.如正三角形、正

31、四边形（正方形）、正五边形等等 .正三角形正方形正五边形正六边形(或正四边形)活动3：探究正多边形下列图形是不是正多边形？（1）各条边都相等的多边形是正多边形；（2）各个角都相等的多边形是正多边形.由上面的结论判定下列说法正确吗？强调：2.各个角都相等。1.各个边都相等；缺一不可：菱形长方形课堂小结 在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形.n边形的内角和等于(n2)180（n为不小于3的整数）.说明：多边形的内角和仅与边数有关，与多边形的大小、形状无关.n边形的外角和等于360(n3）.教学课件 数学 八年级下册 沪科版第19章 四边形19.2 平行四边形

32、第1课时中国航母第一舰辽宁号情景导入 如果将一个三角形的两边分别平移,会得到什么图形？ 请观察颜色相同的两组对边，它们有怎样的位置关系呢？自主学习1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形2.如图，平行四边形ABCD，记作： ABCD . 读作：平行四边形ABCD. 几何语言： ABCD，ADBC ， 四边形ABCD是平行四边形.如：线段AC就是 ABCD的一条对角线.3.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线.4.平行四边形中，相对的边称为对边， 相对的角称为对角.知识要点 将两个全等的三角形纸片相等的边重合在一起，你能拼出平行四边形吗？你能拼出几个？与同学交流你的拼法，并把它展示

33、出来.通过拼图你可以得到什么启示？例 如图，在 ABCD中，EFAD，GHDC，EF与GH相交于点O，则该图中平行四边形的个数共有 个.9提示根据平行四边形的定义可知，只要四边形的两组对边分别平行，就可知此四边形是平行四边形。图中的平行四边形有：ABCD， AEOG，BHOE， DGOF，CFOH， ABHG，HCDG，AEFD， BCFE.1.复习对边的位置关系：ABCD, ADBC.3.猜想对角的数量关系： A=C, B=D. 2.猜想对边的数量关系：AB=CD, AD=BC . 合作探究活动1：探究平行四边形对边、对角的性质已知： ABCD,ABCD，ADBC.求证： AB=CD，BC=

34、DA； B=D,BAD=DCB. ABCD你能用数学知识来论证结论吗？1.有关四边形的问题常常转化为三角形问题来解决；2.平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形。ABCD提示证明：如图，连接AC.ADBC，AB CD.1=2，3=4.又AC是ABC和CDA的公共边， ABC CDA,AD=BC，AB=CD，B=D.推理证明1.同学们自己证明BAD=DCB.又1=2，3=4,1+4=2+3,即BAD=DCB. 2.不添加辅助线，你能否直接 运用平行四边形的定义，证明其对角相等？ABCD几 何 语 言边角文字叙述对边平行对边相等对角相等 四边形ABCD是平行四边形， ADBC ，A

35、BDC. AD=BC ，AB=DC. 四边形ABCD是平行四边形， A=C， B=D. 四边形ABCD是平行四边形， ABCD平行四边形的性质知识要点例1 如图，在ABCD中, (1)若A=130，则B=_ ，C=_ ， D=_. (2)若A+ C= 200，则A=_ ，B=_. (3)若A:B= 5:4，则C=_ ，D=_.（4）若AB=3,BC=5,则它的周长为 _. CDAB5013050100801008016（1）平行四边形的对角相等；（2）平行四边形的邻角互补；（3）平行四边形的一组邻边之和等于周长的一半,反之，周长等于2倍的邻边之和.平行四边形中知道一个内角的度数就可以求出其他三

36、个内角的度数.例2.有一块形状如图 所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在只测得AE=60 cm，BC=80 cm，B=60且AEBC,ABCF,你能根据测得的数据计算出DE的长度和D的度数吗？利用平行四边形的性质解题.解AE/BC，AB/CF，四边形ABCD是平行四边形，D=B=60，AD=BC=80cm.ED=AD-AE=80-60=20cm.答DE的长度是20cm, D的度数是60. 如图，在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺度量出平行线之间的垂线段的长度经过度量，我们发现这些垂线段的长度都相等(从图中也可以看到这一点)这种

37、现象说明了平行线的又一个性质：平行线之间的距离处处相等活动2：探究平行线之间的距离AB 两条平行线之间的距离与点和点之间的距离、点到线之间的距离有何区别与联系？abAB过直线外的点作直线的垂线段的长度叫点到直线的距离，垂线段只有一条；从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线,垂线段的长度叫两条平行线之间的距离,垂线段有无数条.abABCD由上可知：如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等。即如图：AB=CD(简记为：两条平行线间的距离处处相等）.两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离.知识要点例 如图，直线AE/BD，点C在BD

38、上，若AE=5，BD=8，ABD的面积为16，则ACE的面积为 .ABCDE根据平行线之间的距离处处相等.解设高为h,则SABD= BDh=16,h=4,所以S ACE= 5 4=10.10变式：(1)在ABCD中，A=150，AB=8cm,BC=10cm,则S ABCD= .过点A作AEBC于E，然后利用含30角的直角三角形的性质求出AE的值.40 cm2(2)若点P是ABCD中AD上任意一点，那么PBC的面积是 .20cm2PBC与ABCD是同底等高.2.平行四边形的边和角有这样的性质： . 1.这节课我认识了一种新的四边形： .其定义为： . 3.我还学到了一种重要的数学思想： .在平行

39、四边形中常常作 将平行四边形问题转化成 问题.对边平行,对边相等，对角相等转化思想两组对边分别平行的四边形是平行四边形平行四边形三角形对角线从三角形来，回三角形去.课堂小结注意：性质与定义不要混淆哦！教学课件 数学 八年级下册 沪科版第19章 四边形19.2 平行四边形第2课时1.定义: 有两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形.2.记作:ABCD. 3.读作：平行四边形ABCD.ABCD复习导入平行四边形的性质：平行四边形的对边分别相等；平行四边形的对角相等； ABCD1.边：2.角：四边形ABCD是平行四边形,A=C , B=D，A+B=180.平行四边形的对边分别平行；平行四边形的邻边

40、之和= 周长.平行四边形的邻角互补. 如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O 旋转180，你发现了什么? ACDBO合作探究活动1：探究平行四边形对角线的性质ADOCBDBOCA再看一遍ADOCBDBOCA你有什么猜想？ 根据刚才的旋转，你知道平行四边形是什么图形？它的对角线有什么性质吗？猜一猜1.ABCD绕它的中心O旋转180后与自身重合，这时我们说ABCD是中心对称图形，点O是它的对称中心. 2.平行四边形的对角线互相平分.ACDBO已知：如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD. 证明：四边形AB

41、CD是平行四边形， AD=BC，ADBC. 1=2，3=4. AODCOB（ASA）， OA=OC，OB=OD.3241重要结论1.平行四边形是中心对称图形，其对称中心是对角线的交点O；2 . ABO CDO， AOD COB， ABD CDB， ABC CDA ；3. ABO、 AOD、 DOC、 COB的面积相等，且都等于平行四边形面积的四分之一.ACDBO性质定理3：平行四边形的对角线互相平分.知识要点 例1 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，ABAC，AB=3，AD=5，求BD的长.提示先利用勾股定理求出AC的长，进而可知AO的长，再利用勾股定理求出BO的长，从

42、而可知BD的长.解：四边形ABCD是平行四边形,BC=AD=5.ABAC，ABC是直角三角形.,AO= AC=2.BD=2BO= 例2 如图，在ABCD中，AC、BD相交于点O.（1）已知BC=10，AC=8，BD=14，则AOD的周长是 ； DBC 比ABC的周长大 .216DBC 与ABC的周长之差其实为BD与AC之差.提示例3 如图，在ABCD中，AC、BD相交于点O.（2）过点O作直线EF分别交AD、BC于点E、F，试问OE=OF吗？为什么？分析欲证OE=OF，只需证AOE COF即可.过程由同学们自行完成！结论由于平行四边形是中心对称图形，因此只要过对称中心（即对角线交点）作直线，交

43、对边得到的一组线段一定相等.1. 通过本节课的学习，你有什么收获？2.平行四边形的性质共有哪些？边角对角线对边平行且相等对角相等，邻角互补对角线互相平分课堂小结教学课件 数学 八年级下册 沪科版第19章 四边形19.2 平行四边形第3课时 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等.平行四边形的对角线互相平分.性质：定义：既是平行四边形的性质也是平行四边形的判定. 你能说出这三个性质的逆命题吗？知识链接复习导入两个命题的题设、结论正好相反，这样的两个命题叫做互逆命题. 通过前面的学习，我们知道，平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分，那么反过来

44、，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？ 你能根据平行四边形的定义证明它们吗？合作探究活动：探究平行四边形的判定ABCD1234两组对边分别相等的四边形是平行四边形.已知：四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，求证：四边形ABCD是平行四边形.证明思路作对角线构造全等三角形两组对应角相等两组对边分别平行四边形ABCD是平行四边形ABCD1234连结AC，在ABC和CDA中,AB=CD (已知),BC=DA(已知),AC=CA (公共边),ABCCDA(SSS). 1=4 , 2=3.AD BC,AB CD.四边形ABCD是平行四边形.证明欣赏两组对角分别相等的四边形

45、是平行四边形.已知：四边形ABCD中，A=C，B=D，求证：四边 形ABCD是平行四边形.ABCD证明思路四边形内角和等于360A=C ，B=DA+B=180 AD/BC同理AB/CD四边形ABCD是平行四边形ABCDA=C，B=D，A+C+B+D=360 ，2A+2B=360，即A+B=180 . AD BC，四边形ABCD是平行四边形.同理得 AB CD.证明欣赏 已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD，求证：四边 形ABCD是平行四边形.证明：ABCDO对顶角相等.在AOB和COD中,OA=OC (已知),OB=OD (已知),AOB=COD (对顶角相等),AOBCOD(SAS

46、), BAO=OCD , ABO=CDO,AB CD , AD BC,四边形ABCD是平行四边形.对角线互相平分的四边形是平行四边形.平行四边形的判定方法：定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.判定定理2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形.判定定理3 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.判定定理1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.知识要点ABCDOAB=DC AD=BCABDC ADBCABCDABC=ADC BAD=BCDOA=OC OB=OD几何语言描述判定：ABCDABCDABCD例 填空：如图，在四边形ABCD中，（1）若AB/CD，补充条件 ，使四边形ABCD为

47、平行四边形；（2）若AB=CD，补充条件 ，使四边形ABCD为平行四边形；（3）若对角线 AC、BD交于点O，OA=OC=3，OB=5，补充条件 ，使四边形ABCD为平行四边形.提示 紧扣平行四边形的判定方法补上缺失条件.AD/BCAD=BCOD=5BODAC（4）已知E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，补充条件 ，使四边形BFDE是平行四边形.并加以证明.ODABCEFAE=CF 证明： 四边形ABCD是平行四边形， AO=CO，BO=DO. AE=CF, AOAE=COCF. EO=FO. 又 BO=DO, 四边形BFDE是平行四边形.想想还有其他证法吗？ 我们知道，两组对边分别

48、平行或相等的四边形是平行四边形.如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？ 我们知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它的任意一组对边平行且相等.反过来，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？连接AC.AB/CD, 1=2.又AB=CD，AC=CA，ABCCDA.BC=DA.四边形ABCD的两组对边分别相等，它是平行四边形.DABC如图，在四边形ABCD中，AB/CD， AB=CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.证明：12() 判定定理4 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.ABCDABCD“ ”读作“平行且相等”.AD BC知识要点 平行四边形A

49、EFD和平行四边形EBCF有一条公共边EF，我们称它们是共边的两个平行四边形.根据平行四边形的性质非常容易得到AD BC./=例 四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证：四边形ABCD 是平行四边形.ABCDEF你会证了吗？试试吧！提示ABCDEF证明：四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，AD EF，EF BC.AD BC.四边形ABCD是平行四边形./=/=/=从边来判定1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义) 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形从角来判定两组对角分别相等的四边形是平行四边形从对角线来判定两条对角线互相平分的四边形是平行四边形（一）平行四边形的判定方法

50、(1)课堂小结3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形2）已知有一条对角线被平分，再证另一条对角线被平分，构成判定定理3.1）已知一组对角相等，再证另一组对角相等，构成判定定理2.（二）证一个四边形是平行四边形的思路：先找现有条件再证缺失条件构成判定方法（三）平行四边形判定方法的选择方法3）已知一组对边平行，可以证另一组对边平行，即定义法；也可证这组对边相等，构成判定定理4.4）已知一组对边相等，可以证另一组对边相等，构成判定定理1；也可证这组对边平行，构成判定定理4.教学课件 数学 八年级下册 沪科版第19章 四边形19.2 平行四边形第4课时 如图，A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、

51、B两点间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？这时，在A、B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，也就知道A、B的距离了.这是什么道理呢？情景引入 想一想，什么是三角形的中线呢？ABCDE如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE.则线段DE就称为ABC的中位线.活动：探究三角形的中位线的定理及应用合作探究F三角形的中位线和三角形的中线一样吗？中位线ABCDE中线连接一顶点和它的对边中点的线段.三角形的中位线三角形的中位线是连接三角形两边中点的线段 三角形的中线(1)一个三角形有几条中位线？你能画出来吗？ABCDEF答：有三条，见图中

52、中位线DE、DF、EF.(2)请你猜想：三角形的中位线DE与BC有什么样的位置关系和数量关系呢？猜想思考 已知：如图，D、E分别是ABC的边AB、AC的中点，求证： . 分析：要证明线段的倍分关系，可将DE加倍后证明与BC相等.从而转化为证明平行四边形的对边的关系， 于是可作辅助线，利用全等三角形来证明相应的边相等.DEBCA 证明：延长DE至F，使EF=DE，连接FC、DC、AF. AE=CE，DEBCAF四边形DBCF是平行四边形.DEBC,四边形ADCF是平行四边形， 有什么发现呢？ 在ABC中， AD=BD，AE=CE.我们把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.三角形中位线定理

53、： 三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.ABCDE几何格式：DEBC,原来如此能测量出DE的长度，也就知道A、B的距离了.这是什么道理呢？答：这是根据三角形中位线的性质定理.例1 如图，在ABC中，DE是中位线.（1）若ADE=60，则B= .（2）若BC=8 cm，则DE= cm.ABCDE（3）已知三角形三边长分别为4、6、8，则连接该三角形各边中点所得的三角形的周长是 .6 049ABCDEF重要发现：中位线DE、EF、DF把ABC分成四个全等的三角形；有三组共边的平行四边形，它们是四边形ADFE和BDEF，四边形BFED和CFDE，四边形ADFE和DFCE.顶点是三

54、边形三边中点的三角形，我们称之为中点三角形；中点三角形的周长是原三角形的周长的一半.例2 （1）如图，在ABC中，BD、CE分别是边AC，AB上的中线，BD、CE相交于点O，点M、N分别是OB、OC的中点，试猜想四边形DEMN是什么四边形？请加以证明.解：四边形DEMN是平行四边形.理由如下：DE是ABC的中位线,DE/BC，DE= BC.MN是OBC的中位线,MN/BC，MN= BC.四边形DEMN是平行四边形.DE/ MN ，DE=MN.例2 （2）上述条件不变，若AO=4，BC=8，则四边形DEMN的周长是 .提示利用三角形的中位线的性质定理可知EM=2，MN=4.12三角形中位线是三角

55、形中重要线段，它与三角形中线不同. 三角形中位线具体应用时，可视具体情况选用其中一个关系或两个关系.熟悉三角形中位线基本图形，有时需要适当构造三角形中位线的条件.三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.课堂小结教学课件 数学 八年级下册 沪科版第19章 四边形19.3 矩形、菱形、正方形19.3.1 矩形（第1课时） 基础自主学习 学习目标1 能根据矩形的定义判定四边形是矩形1下列说法正确的是( )A矩形是平行四边形 B平行四边形是矩形C有一个角是直角的四边形是矩形 D有两个角是直角的四边形是矩形A归纳 矩形的定义：_的平行四边形叫做矩形有一个角是直角 学习

56、目标2 知道矩形的角和对角线的性质，能根据矩形的性质进行简单的应用2矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )A对角相等 B对边相等C对角线互相平分 D对角线相等D归纳 矩形的性质：矩形的四个角都是_；矩形的对角线_直角相等 学习目标3 能利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进行简单的计算3直角三角形的两条直角边的长分别为5 cm和12 cm，则斜边上的中线长为_ cm.4如图1931，在RtABC中，ACB90，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，若CD5 cm，则EF_ cm.6.55第1课时 矩形的性质归纳 推论：直角三角形斜边上的中线等于_斜边的一半重难互动探究第1课时 矩形

57、的性质探究问题一利用矩形的性质进行计算或证明第1课时 矩形的性质解析 (1)根据矩形的对边平行可得ABCD，再根据两直线平行，内错角相等求出BACFCO，然后利用“角角边”证明AOE和COF全等，再根据全等三角形的性质即可得证；(2)连接OB，根据等腰三角形三线合一的性质可得BOEF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OAOB，可得BACABO，从而求出BAC30，根据直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半求出AC，再利用勾股定理列式计算即可求出AB.第1课时 矩形的性质第1课时 矩形的性质第1课时 矩形的性质归纳总结 1.矩形是特殊的平行四边形，它不仅具有平行四边形的所有性

58、质，还具有各角都是直角、对角线相等的性质，在利用矩形条件解题时，别忘了矩形的特有性质或所具有的一般平行四边形的性质2矩形的两条对角线被其交点分成的四条线段相等，同时矩形也被分成四个等腰三角形，相对的两个三角形全等，并且每个等腰三角形的面积都等于矩形面积的四分之一3矩形的性质可用来证明线段或角相等、两直线平行或垂直，还可以用来计算角的度数探究问题二利用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”证明线段的大小关系第1课时 矩形的性质例2 如图1933所示，在ABC中，BE，CF分别是AC，AB边上的高，M，N分别是BC，EF的中点求证：MNEF.第1课时 矩形的性质第1课时 矩形的性质归纳总结 1.

59、直角三角形斜边上中线的性质是矩形性质的推论，它只适用于直角三角形，对一般的三角形不适用，同时注意直角边上的中线不具有这个性质2直角三角形斜边上的中线的性质说明了斜边上的中线与斜边的数量关系，又得到了两个等腰三角形，所以该性质可用来证明线段的倍分关系，也是证明等腰三角形的基础课 堂 小 结第1课时 矩形的性质第1课时 矩形的性质反思四个顶点能转动的平行四边形，在转动的过程中，转到什么位置时其面积最大？请说明理由答案 转到相邻的边相互垂直时，此时四边形是矩形，它的面积最大理由：如图，平行四边形的面积等于底边长乘以高，而在转动平行四边形的过程中，底边始终保持不变，只是高在不断地变化，在整个变化过程中

60、，转到矩形时，高最大，故此时面积最大第19章 四边形19.3 矩形、菱形、正方形19.3.1 矩形（第2课时）基础自主学习 学习目标1 会利用矩形的定义判定四边形是不是矩形第2课时 矩形的判定1如图1934，在四边形ABCD中，ADBC，D90，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是_ (写出一种情况即可)A90或ADBC或ABCD第2课时 矩形的判定归纳 矩形的判定方法（定义）：有一个角是直角的_是矩形.平行四边形 学习目标2 利用矩形的判定定理1判定四边形是不是矩形2如图1935，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是( )AABCD B