Gj09材料力学强度准则课件

1、第九章 强度准则第1页，共50页。Chapter NineStrength Criterions第2页，共50页。本章内容小结本章基本要求9.1 四个常用的强度准则9.2 薄壁容器的强度分析第3页，共50页。第九章pp. 557 571第4页，共50页。本 章 基 本 要 求 了解强度准则的意义，掌握几种主要的强度准则的定义，熟悉相当应力的表达式。 熟练掌握杆件组合变形的相当应力的计算方法。 掌握承受内压的薄壁圆筒的应力计算方法。第5页，共50页。9.1 四个常用的强度准则1. 强度准则 (strenth criterion) 的概念1015201010510123考虑应力状态的可比性如何比较

2、这两个应力状态？主应力又如何比较这两个应力状态？主应力的数性函数第6页，共50页。9.1 四个常用的强度准则1. 强度准则 (strenth criterion) 的概念实际工况321sss,实验室的单向拉伸试验00321=ssss,sb),(321eqssssf=考虑实验的可行性受同一规律支配强度准则eq：相当应力第7页，共50页。第一强度准则破坏的原因是第一主应力超过许用应力。2. 四个常用的强度准则第一强度理论相当应力第8页，共50页。第二强度准则破坏的原因是第一主应变超过许用应变。第一、第二强度准则属于脆性断裂强度准则。两者第一主应力相等，第一主应变不等第二强度理论相当应力第9页，共5

3、0页。第三强度准则破坏的原因是最大切应力超过许用切应力。第三强度理论相当应力第10页，共50页。破坏的原因是形状改变比能超过许用值。第四强度准则第三、第四强度准则属于塑性屈服强度准则。只改变体积不改变形状既改变体积又改变形状第四强度理论相当应力第11页，共50页。3. 强度准则的应用单向应力状态拉压杆各点弯曲梁危险点拉弯组合危险点斜弯曲危险点斜弯曲与拉压的组合危险点第12页，共50页。3. 强度准则的应用纯剪应力状态T圆轴扭转危险点横力弯曲中性层点（该点可能不是危险点）第13页，共50页。3. 强度准则的应用单向应力与纯剪应力的合成TM弯扭组合危险点第14页，共50页。3. 强度准则的应用单向

4、应力与纯剪应力的合成TM弯扭组合危险点FNT拉扭组合危险点第15页，共50页。3. 强度准则的应用单向应力与纯剪应力的合成TM弯扭组合危险点FNT拉扭组合危险点TMFN拉弯扭组合危险点第16页，共50页。3. 强度准则的应用单向应力与纯剪应力的合成TM弯扭组合危险点FNT拉扭组合危险点TMFN拉弯扭组合危险点第17页，共50页。3. 强度准则的应用单向应力与纯剪应力的合成弯扭组合危险点圆轴弯扭组合危险点TM注意 上两式只适合于圆轴弯扭组合。第18页，共50页。G = 5 kNa = 400 mmD = 300 mmd = 60 mm = 120 MPa例 在图示的结构中，用第三强度理论求允许起

5、吊的最重的物体为多少 kN。 圆轴承受弯扭组合荷载。危险截面在轮盘处。最大弯矩扭矩PGDdaaaaP+G第19页，共50页。xyzqLLABd例 已知材料许用应力为 ，根据第四强度理论设计AB 段的轴径。 AB 段承受弯扭组合变形最大弯矩扭矩故轴径 d 应满足第20页，共50页。例 试分别根据第三、第四强度理论，确定塑性材料在纯剪切中的许用切应力与许用正应力之间的关系。根据第三强度理论，对于如图应力状态，有纯剪切是这一状态的特例：故有：故有 的最大允许值为：同理，根据第四强度理论，可得故对塑性材料，可取第21页，共50页。第22页，共50页。例 图中曲柄上的作用力保持 10 kN 不变，但角度

6、 可变。试求 为何值时对 A-A 截面最为不利，并求相应的第三强度等效应力。将 P 分解Py 将引起圆轴扭转和弯曲Px 将引起圆轴弯曲A-A 截面弯矩PL=200 xyPL=200 xPxPyyd = 60AAa =100 xz第23页，共50页。将 P 分解Py 将引起圆轴扭转和弯曲Px 将引起圆轴弯曲A-A 截面弯矩PL=200 xPxPyyd = 60AAa =100 xz例 图中曲柄上的作用力保持 10 kN 不变，但角度 可变。试求 为何值时对 A-A 截面最为不利，并求相应的第三强度等效应力。第24页，共50页。PL=200 xyd = 60AAa =100 xz例 图中曲柄上的作

7、用力保持 10 kN 不变，但角度 可变。试求 为何值时对 A-A 截面最为不利，并求相应的第三强度等效应力。第25页，共50页。A-A 截面危险点的第三强度等效应力故 取零或 时最为不利。相应地PL=200 xyd = 60AAa =100 xz例 图中曲柄上的作用力保持 10 kN 不变，但角度 可变。试求 为何值时对 A-A 截面最为不利，并求相应的第三强度等效应力。第26页，共50页。例 求图示结构 A 截面危险点的第三强度相当应力。 平移 P1 到 B， A 截面承受弯扭组合荷载： 平移 P2 到 B， A 截面承受拉弯组合荷载： 扭转切应力xyzP2P1LaABdP2xyzLABd

8、P2 aP1 危险点位置如图xyzLABdP1aP1P2 aP2xyzLaABdP2P1危险点应力状态 N M危险点第27页，共50页。例 求图示结构 A 截面危险点的第三强度相当应力。 平移 P1 到 B， A 截面承受弯扭组合荷载： 平移 P2 到 B， A 截面承受拉弯组合荷载： 扭转切应力 危险点位置如图xyzLaABdP2P1危险点应力状态 N M第28页，共50页。拉伸正应力xyzLaABdP2P1弯曲正应力危险点应力状态 N M第29页，共50页。P1=15 kNP2=5 kNG=5 kND=300 a = 300 b = 400 = 150 MPa例 根据第四强度理论设计圆轴

9、AB 段的直径。 xz 平面内的弯曲GaP1P2aGbABxyzP1P2xyzP1+P2CDABxyzP1+P2CABDRDzRCzxyzCD4.21.8AB第30页，共50页。P1=15 kNP2=5 kNG=5 kND=300 a = 300 b = 400 = 150 MPa例 根据第四强度理论设计圆轴 AB 段的直径。 xz 平面内的弯曲GaP1P2aGbABxyzP1P2xyzCD4.21.8AB第31页，共50页。xyzCD4.21.8AB xy 平面内的弯曲GaP1P2aGbABxyzP1P2xyzCDABP1+P2+GGxyzCDABP1+P2+GGRDyRCyxyzCDAB3

10、.35.7xyzCD3.35.74.21.8BA第32页，共50页。 xy 平面内的弯曲GaP1P2aGbABxyzP1P2xyzCD3.35.74.21.8BA第33页，共50页。xyzCD3.35.74.21.8BA在 AB 区段圆轴承受扭转故取 d = 75 mm。故危险截面在 B 处GaP1P2aGbABxyzP1P2BxyzCDA第34页，共50页。分析和讨论 AB 区间内会不会出现更大的弯矩？xMxM不可能可能xyzCD3.35.74.21.8BA第35页，共50页。 结构承受了哪些荷载？这些荷载在竖管中引起什么样的变形效应？ bdhDxyz例 图示信号板自重 P = 60 N，

11、承受最大风压 q = 200 Pa，空心竖管 为0.8，竖管的密度为 7800 kg / m 3 。不计横管部份自重，用第三强度理论校核竖管的强度。D = 500b = 350h = 800d = 30 c = 40MPa第36页，共50页。信号板自重例 图示信号板自重 P = 60 N， 承受最大风压 q = 200 Pa，空心竖管 为0.8，竖管的密度为 7800 kg / m 3 。不计横管部份自重，用第三强度理论校核竖管的强度。风压竖管自重压缩PN弯曲Mx压缩 N弯曲My扭转 bdhDxyz bhxyzP bdhDxyz bhDxyz bdhDxyzdhxyz bhxyzPFghxyz

12、PxyzxyzxyzxyzD = 500b = 350h = 800d = 30 c = 40MPa第37页，共50页。 危险点在何处？该处的应力状态是怎样的？ bdhDxyzxyz例 图示信号板自重 P = 60 N， 承受最大风压 q = 200 Pa，空心竖管 为0.8，竖管的密度为 7800 kg / m 3 。不计横管部份自重，用第三强度理论校核竖管的强度。D = 500b = 350h = 800d = 30 c = 40MPa第38页，共50页。信号板自重风压竖管自重压缩PN弯曲Mx压缩 N弯曲My扭转例 图示信号板自重 P = 60 N， 承受最大风压 q = 200 Pa，空

13、心竖管 为0.8，竖管的密度为 7800 kg / m 3 。不计横管部份自重，用第三强度理论校核竖管的强度。危险点应力状态 bdhDxyz弯曲MxyzxyzxyzxyzxyzMPNNMMNPND = 500b = 350h = 800d = 30 c = 40MPa第39页，共50页。xyz圆板自重在底部引起的弯矩风压在底部引起的弯矩底部总弯矩 bdhDxyz bhxyzP bhDxyz弯曲正应力 bhxyzPFxyzxyzxyzMD = 500b = 350h = 800d = 30 c = 40MPa第40页，共50页。压缩正应力 bdhDxyz bhxyzPhxyzgh最大正应力扭转切

14、应力 bhDxyzxyzxyzPxyzxyzxyzMPNNMMNPND = 500b = 350h = 800d = 30 c = 40MPa第41页，共50页。第三强度理论相当应力故竖管安全。 bdhDxyzxyzD = 500b = 350h = 800d = 30 c = 40MPaMNPN第42页，共50页。30a = 300L = 200F = 2 kNKd = 75D = 80例 外力 F 作用在水平平面内，求 K 截面下沿处的第三强度准则的相当应力。将外力 F 分解为 Fx 和 Fy Fx 使圆轴产生拉伸和弯曲的变形拉伸应力弯曲应力F KFx Fy L = 200aF KFx F

15、y Fx FxaaKNMKN第43页，共50页。d = 75D = 80例 外力 F 作用在水平平面内，求 K 截面下沿处的第三强度准则的相当应力。将外力 F 分解为 Fx 和 Fy Fx 使圆轴产生拉伸和弯曲的变形拉伸应力弯曲应力30a = 300L = 200F = 2 kNKF KFx Fy L = 200aF KFx Fy Fx FxaaKNMKN第44页，共50页。 Fy 使圆轴产生扭转和弯曲的变形，但对于此项弯曲，下沿处于中性层上，故没有相应的弯曲应力。该处的应力状态如图该处的第三强度准则的相当应力扭转应力d = 75D = 80F KFx Fy Fx FxaaF KFx Fy FyaaFy MKNMKN第45页，共50页。86求图示单元体的第三强度理论相当应力。错在何处？上图单元体的最大切应力在什么方位？右图单元体的最大切应力在什么方位？86分析和讨论第46页，共50页。本 章 内 容 小 结四个强度准则的意义及其