九年级2.5【知识精讲】菱形的判定

1、【知识精讲】菱形的判定初三 数学一键发布配套作业 & AI智能精细批改（任务-发布任务-选择章节）看生活中这些漂亮的菱形图案（1）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形班海老师智慧教学好帮手班海，老师们都在免费用的数学作业精细批改微信小程序！感谢您下载使用【班海】教学资源！为什么他们都在用班海？一键发布作业，系统自动精细批改（错在哪？为何错？怎么改？），从此告别批改作业难帮助学生查漏补缺，培养规范答题好习惯，提升数学解题能力快速查看作业批改详情，全班学习情况尽在掌握多个班级可自由切换管理，学生再多也能轻松当老师无需下载，不占内存，操作便捷，永久免费！扫码一键发布数学作业AI智能精细批改

2、(任务-发布任务-选择题目)我们先来复习一下平行四边形的判定（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形符号语言：ABDC，ADBC四边行ABCD是平行四边形（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形符号语言：AB=DC，AD=BC四边行ABCD是平行四边形（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形符号语言：ABDC，AB=DC四边行ABCD是平行四边形（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形符号语言：ABC=ADC，DAB=DCB四边行ABCD是平行四边形（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形符号语言：OA=OC，OB=OD四边行ABCD是平行四边形菱形的判定方法菱形定义：一组邻边相等的

3、平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；四条边都相等的四边形是菱形几何语言：AB=BC=CD=DA四边形ABCD是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）几何语言：ACBD，四边形ABCD是平行四边形平行四边形ABCD是菱形满足下列条件的四边形是否为菱形？说明理由1、两条对角线互相垂直平分的四边形2、四条边都相等的四边形3、有一条对角线平分一个内角的平行四边形4、用两个边长相等的等边三角形拼成的图形5、两组对边分别平行6、对角线互相平分且相等7、对角线互相平分且一组邻边相等8、对角线互相垂直在ABCD中，AE，CF分别是BAD和BCD的平分线

4、，添加一个条件，仍无法判断四边形AECF为菱形的是（）A、AEAFB、EFACC、B60D、AC是EAF的平分线考点：菱形的判定；平行四边形的性质 分析：根据平行四边形性质推出BD，DABDCB，ABCD，ADBC，求出BAEDCF，证ABECDF，推出AECF，BEDF，求出AFCE，得出四边形AECF是平行四边形，再根据菱形的判定判断即可解答：解：四边形ABCD是平行四边形，BD，DABDCB，ABCD，ADBC，AE，CF分别是BAD和BCD的平分线，DCF1/2DCB，BAE1/2BAD，BAEDCF在ABE和CDF中DB, ABCD ,DCFBAE，ABECDF，AECF，BEDF，

5、ADBC，AFCE，四边形AECF是平行四边形，A、四边形AECF是平行四边形，AEAF，平行四边形AECF是菱形，故本选项正确；B、EFAC，四边形AECF是平行四边形，平行四边形AECF是菱形，故本选项正确；C、根据B60和平行四边形AECF不能推出四边形是菱形，故本选项错误；D、四边形AECF是平行四边形，AFBC，FACACE，AC平分EAF，FACEAC，EACECA，AEEC，四边形AECF是平行四边形，四边形AECF是菱形，故本选项正确；故选C如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作AFBC，交BE的延长线于点F，连接CF（1）求证：四边形ADCF是平行四

6、边形；如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作AFBC，交BE的延长线于点F，连接CF（2）若ABAC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结果考点：l菱形的判定与性质 分析：（1）由E是AD的中点，过点A作AFBC，易证得AFEDBE，然后证得AFBDCD，即可证得四边形ADCF是平行四边形；（2）由ABAC，AD是BC边上的中线，可得ADCD1/2BC，然后由四边形ADCF是平行四边形，证得四边形ADCF是菱形解答：（1）证明：E是AD的中点，AEED，AFBC，AFEDBE，FAEBDE，在AFE和DBE中，AFEDBE, FAEBDE ，AEDEAFEDBE（AAS），AFBD，AD是BC边中