新华师大版九年级上册初中数学全册单元期中期末测试卷

1、精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档第21章达标检测卷（总分：120分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分）1下列式子一定是二次根式的是（）A. B. C. D. 2若式子有意义，则m的取值范围为（）Am-1 Bm-1 Cm-1且m1 Dm-1且m13下列计算正确的是（）A.+= B.= C.=4 D. =-34下列二次根式是最简二次根式的是（）A. B. C. D.5若（m-1）2+=0，则m+n的值是（）A-1 B0 C1 D26下列说法正确的是（）A. 被开方数相同的两个最简二次根式一定是同类二次根式B. 与是同类二次根式C. 与不是同类二次根式D. 同

2、类二次根式是根指数为2的根式7若a-b=2-1，ab=，则（a+1）（b-1）的值为（）A- B3 C3-2 D.-18若实数a在数轴上的位置如图，则化简|a-1|+的结果是（）（第8题图）A-1 B2a C1 D2a-19若的整数部分为x，小数部分为y，则x-y的值是（）A3-3 B. C1 D310观察下列等式：=1+-=1；=1+-=1；=1+-=1. 根据上面三个等式提供的信息，请猜想的结果为（）A1 B1 C1 D1二、填空题（每小题3分，共10小题，共30分）11若二次根式有意义，则x的取值范围是_12计算：-3=_13使是整数的最小正整数n=_14化简：（）2+=_15计算：（+

3、）2-=_16若定义运算符号“”为xy=，则（24）9=_17若xy0，则化简二次根式x的结果为_18若x=2-，则代数式x2-4x-6的值为_19 如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为4和2，则阴影部分的面积为_（第19题图）20. 有下列四个结论：二次根式是非负数；若=，则a的取值范围是a1；将m4-36在实数范围内分解因式，结果为（m2+6）（m+）（m-）；当x0时，x其中正确的结论是_（填正确结论的序号）三、解答题（共7小题，共60分）21（12分）计算：（1）-+；（2）-（-2）；（3）（+）+；（4）（-）-1-+（1-）0-|-2|.22（7分）已知最简二次根式与是同

4、类二次根式，求a的值23（7分）已知是关于x，y的二元一次方程x=y+a的一组解，求（a+1）（a-1）+7的值24（7分）已知x=1-，y=1+，求x2+y2-xy-2x+2y的值25（7分）如图，大正方形纸片的面积为75 cm2，它的四个角都是面积为3 cm2的小正方形，现将这四个小正方形剪掉，用剩余部分折成一个无盖的长方体盒子，求这个长方体盒子的体积（结果保留根号）（第25题图）26（8分）阅读下面的解题过程：=-1；=-；=-2.（1）求的值；（2）求的值27（12分）阅读材料：王明在学习完二次根式后，发现一些式子可以写成另一个式子的平方，如3+2=（1+）2. 善于思考的王明进行了如

5、下探索：设a+b=（m+n）2（其中a，b，m，n均为正整数），则有a+b=m2+2n2+2mn，a=m2+2n2，b=2mn.这样王明就找到了把类似a+b的式子化为完全平方式的方法请你仿照王明的方法探索并解决下列问题：（1）当a，b，m，n均为正整数时，若a+b=（m+n）2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a=_，b=_；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：_+_=（_+_）2；（3）若a+4=（m+n）2，且a，m，n均为正整数，求a的值.答案一、1. D分析：根据二次根式的定义可知，被开方数为非负数，选项中只有a20一定成立故选D2. C分析：根据题意，得 解得m

6、-1且m1故选C3. B 分析：和不是同类项，不能合并，故A错误；=2，故C错误；=3，故D错误故选B4. D分析：=，故A不符合题意；=3，故B不符合题意；=，故C不符合题意故选D5. A分析：（m-1）20，0，且（m-1）2+=0，m-1=0，n+2=0，解得m=1，n=-2m+n=1+（-2）=-1.故选A来源6. A7. A分析：（a+1）（b-1）=ab-（a-b）-1. 将a-b=2-1，ab=代入上式，得原式=-（2-1）-1=-. 故选A.8. C分析：由题中的数轴可知，0a1，所以|a-1|=1-a，=a. 所以|a-1|+=1-a+a=1.故选C.9. C 分析：因为的整

7、数部分为1，小数部分为-1，所以x=1，y=-1. 所以x-y=-（-1）=1. 故选C.10. D分析：第1个等式结果的分母为12，第2个等式结果的分母为23，第3个等式结果的分母为34，第n个等式结果的分母为n（n+1）所以的结果为=. 故选D.二、11. x1分析：因为二次根式有意义，所以x-10，解得x112. 分析：-3=2-=13. 3分析：当n=1时，=2，不是整数；当n=2时，=2，不是整数；当n=3时，=6，是整数，故使是整数的最小正整数n=3.14. 4-2a分析：要使有意义，则a2. 所以（）2+=2-a-（a-2）=2-a-a+2=4-2a.15. 5 分析：（+）2-

8、=5+2-2=5.16. 2分析：根据题中的定义可知，24=3，所以（24）9= = 2.17. -分析：由题意知，x0，yx，故错误三、21. 解：（1）-+=-+2=4-+2=4+.（2）-（-2）=2-4-=2-=+.（3）（+）+=（+）+5=+5=（3-2）+5=6-6+5=6-.（4）（-）-1-+（1-）0-|-2|=-2-2+1-（2-）=-2-2+1-2+=-3-.22解：根据题意，得4a2+1=6a2-1，即2a2=2，所以a=1.23解：是关于x，y的二元一次方程x=y+a的一组解，2=+a，a=.（a+1）（a-1）+7=a2-1+7=3-1+7=9.24解：x=1-，

9、y=1+，x-y=（1-）-（1+）=-2，xy=（1-）（1+）=-1.x2+y2-xy-2x+2y=（x-y）2-2（x-y）+xy=（-2eq r(2)）2-2（-2eq r(2)）+（-1）=7+4eq r(2).25. 解：设大正方形的边长为x cm，小正方形的边长为y cm，则x2=75，y2=3，x=5，y=（负值全舍去）由题意可知，这个长方体盒子的底面为正方形，且底面边长为5-2=3（cm），高为 cm.这个长方体盒子的体积为（3）2=27（cm3）26解：（1）=-.（2）=3-.27解：（1）m2+3n2；2mn.（2）答案不唯一，如21；12；3；2.（3）由b=2mn，

10、得4=2mn，所以mn=2.因为a，m，n均为正整数，所以mn=12或mn=21，即m=1，n=2或m=2，n=1.当m=1，n=2时，a=m2+3n2=12+322=13；当m=2，n=1时，a=m2+3n2=22+312=7.因此，a的值为13或7.一元二次方程 测试题（总分：120分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分）1下列方程是一元二次方程的是（）A. -=0 Bxy+x2=9 C7x+6=x2 D（x-3）（x-5）=x2-4x2一元二次方程3x2-4x-5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A3，-4，-5 B3，-4，5 C3，4，5 D3，

11、4，-53方程2（x+3）（x-4）=x2-10的一般形式为（）Ax2-2x-14=0 Bx2+2x+14=0 Cx2+2x-14=0 Dx2-2x+14=04下列方程中，常数项为0的是（）Ax2+x=1 B2x2-x-12=12 C2（x2-1）=3（x-1） D2（x2+1）=x+25为了解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为300元的药品进行连续两次降价后的价格为243元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A300（1-x）2=243 B243（1-x）2=300 C300（1-2x）=243 D243（1-2x）=3006下列方程，适合用因式分解法

12、解的是（）Ax2-4x+1=0 B2x2=x-3 C（x-2）2=3x-6 Dx2-10 x-9=07若关于x的方程x2-ax+2a=0的两根的平方和是5，则a的值是（）A-1或5 B1 C5 D-18若三角形的一边长为10，另两边长是方程x2-14x+48=0的两个实数根，则这个三角形是（）A等边三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D等腰直角三角形9若一元二次方程x2-2x-m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m-1的图像不经过（）A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限10若一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程（x-2）（x-4）=0的根，则这个三角形的周长是（）

13、A11 B11或13 C13 D以上选项都不正确二、填空题（每小题3分，共10小题，共30分）11当m_时，关于x的方程（m-2）x2+x-2=0是一元二次方程12若x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，则m2+2mn+n2的值为_. 13若将方程x2-8x=7化为（x-m）2=n的形式，则m=_.14若关于x的方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是_15 若关于x的方程x2-6x+k=0的两根分别是x1，x2，且满足=3，则k的值是_162015年2月28日，前央视知名记者柴静推出了关于雾霾的纪录片穹顶之下，引起了极大的反响某市准备加大对雾霾的治理力度，

14、2015年第一季度投入资金100万元，第二季度和第三季度计划共投入资金260万元，求这两个季度计划投入资金的平均增长率设这两个季度计划投入资金的平均增长率为x，根据题意可列方程为_17若关于x的两个方程x2-4x+3=0与=有一个解相同，则a=_.18赵明的妈妈周三在自选商场花10元钱买了几瓶酸奶，周六再去买时，正好遇上商场酬宾活动，同样的酸奶，每瓶比周三便宜0.5元，结果赵明的妈妈只比上次多花了2元钱，却比上次多买了2瓶酸奶，她周三买了_瓶酸奶19现定义运算“”：对于任意实数a，b，都有ab=a2-3a+b，如35=32-33+5. 若x2=6，则实数x的值是_20如图，在RtABC中，BA

15、C=90，AB=AC=16 cm，AD为BC边上的高，动点P从点A出发，沿AD方向以cm/s的速度向点D运动设ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t s（0t8），则当t=_时，S1=2S2（第20题图）三、解答题（共7小题，共60分）21（8分）用适当的方法解下列方程：（1）x2-x-1=0； （2）x2-2x=2x+1； （3）x（x-2）-3x2=-1； （4）（x+3）2=（1-2x）2.22. （6分）已知关于x的一元二次方程（m-2）x2+2mx+m+3=0有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的根23（6分）晓东在解

16、一元二次方程时，发现有这样一种解法：例如，解方程：x（x+4）=6.解：原方程可变形为（x+2）-2（x+2）+2=6，即（x+2）2-22=6.移项，得（x+2）2=6+22，即（x+2）2=10.直接开平方，得x1=-2+，x2=-2-.我们称晓东这种解法为“平均数法”（1）下面是晓东用“平均数法”解方程（x+2）（x+6）=5时写的解题过程解：原方程可变形为（x+）-（x+）+=5，即（x+）2-2=5移项，得（x+）2=5+2.直接开平方，得x1=，x2=.上述过程中的“”，“”，“”，“”表示的数分别为_，_，_，_.（2）请用“平均数法”解方程：（x-3）（x+1）=5.24（8分

17、）已知x1，x2是一元二次方程（a-6）x2+2ax+a=0的两个实数根（1）是否存在实数a，使-x1+x1x2=4+x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由（2）求使（x1+1）（x2+1）为负整数的实数a的整数值25（8分）某汽车销售公司5月份销售某种型号的汽车当月该型号汽车的进价为30万元/辆若当月销售量超过5辆时，则每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆根据市场调查，月销售量不会突破30辆（1）设当月该型号汽车的销售量为x辆（x30，且x为正整数），实际进价为y万元/辆，求y与x的函数关系式（2）如果该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月的销售利润为25

18、万元，那么该月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价-进价）26（12分）如图，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB=16 cm，AD=6 cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以2 cm/s的速度向点D移动求： （第26题图）（1）P，Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33 cm2；（2）P，Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q之间的距离是10 cm27目前世界上最长的跨海大桥杭州湾跨海大桥通车了通车后，A地到宁波港的路程比原来缩短了120 km. 已知运输车的速度不变，行驶时间将从原来的h缩短到2 h.（1）求A地

19、经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程（2）若货物运输费用包括运输成本和时间成本，某车货物从A地到宁波港的运输成本是每千米1.8元，时间成本是每小时28元，则该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元？（3）A地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物先从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到B地若有一批货物（不超过10车）从A地按外运路线运到B地的运费需8 320元，其中从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与（2）中的相同，从宁波港到B地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是1车800元，当货物每增加1车时，每车的海上运费就减少20元问：这批货物有几车？答案一、1. C分

20、析：因为-=0 中分母含有未知数，xy+x2=9中含有两个未知数，所以A，B都不是一元二次方程，（x-3）（x-5）=x2-4x可变形为x2-8x+15=x2-4x，化简后不含x2，故D不是一元二次方程. 故选C.2. A 3. A 4. D5. A分析：第一次降价后的价格为300（1-x）元，第二次降价后的价格为300（1-x）（1-x）元，则列出的方程是300（1-x）2=243. 故选A.6. C 7. D8. C分析：由x2-14x+48=0，得x1=6，x2=8. 因为62+82=102，所以该三角形为直角三角形故选C.9. D分析：因为一元二次方程x2-2x-m=0无实数根，所以（

21、-2）2-4（-m）0，解得m-1所以m+10，m-1-2，所以一次函数y=（m+1）x+m-1的图像经过第二、三、四象限，即不经过第一象限. 故选D.10. C 分析：因为第三边的长是方程（x-2）（x-4）=0的根，所以x=2或x=4. 当x=2时，3+26，能构成三角形，所以这个三角形的周长是3+6+4=13. 故选C.二、11. 2 12. 1 13. 4 14a0.解得m6且m2.m的取值范围是m6且m2.（2）在m6且m2内，m的最大整数为5.此时，方程可化为3x2+10 x+8=0.解得x1=-2，x2=-.23解：（1）4；2；-1；-7（最后两空可交换顺序）.（2）原方程可变

22、形为（x-1）-2（x-1）+2=5，即（x-1）2-22=5.移项，得（x-1）2=5+22，即（x-1）2=9.直接开平方，得x1=4，x2=-2.24解：（1）=4a2-4a（a-6）=24a一元二次方程有两个实数根，0，即a0.又a-60，a6.a0且a6.由题意可知，x1+x2=，x1x2=.-x1+x1x2=4+x2，x1x2=4+x1+x2，即=4+， 解得a=24.经检验，符合题意存在实数a，a的值为24.（2）（x1+1）（x2+1）=x1+x2+x1x2+1=+1=.为负整数，整数a的值应取7，8，9，12.25解：（1）当x5时，y=30.当5x30时，y=30-（x-5

23、）0.1=-0.1x+30.5.y=（2）当x5时，（32-30）x=2x1025，不符合题意当5AC.若S1表示以BC为边的正方形的面积，S2表示长为AD（AD=AB）、宽为AC的矩形的面积，则S1与S2的大小关系为_ （第15题）（第16题）15（2014荆门）如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：eq r(2)，点A的坐标为（0，1），则点E的坐标是_16如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F是BC延长线上一点，CF=1，DF交CE于点G，且EG=CG，则BC=_17如图，在矩形ABCD中，AEBD于E，若BE=4，DE=9，则矩形ABC

24、D的面积是_ （第17题） （第18题）18如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上已知纸板的两条直角边DE=40 cm，EF=20 cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5 m，CD=8 m，则树高AB=_.19如图，已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB=3，BFBP，垂足是点B，若在射线BF上找一点M，使以点B，M，C为顶点的三角形与ABP相似，则BM的长为_ （第19题） （第20题）20（2015潍坊）如图，正ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正AB1C1，ABC与AB1C1

25、公共部分的面积记为S1，再以正AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正AB2C2，AB1C1与AB2C2公共部分的面积记为S2，以此类推，则Sn=_.（用含n的式子表示）三、解答题（21，22题每题9分，2325题每题10分，26题12分，共60分）21如图，多边形ABCDEF和多边形A1B1C1D1E1F1相似（各字母已按对应关系排列），A=D1=135，B=E1=120，C1=95.（1）求F的度数；（2）如果多边形ABCDEF和多边形A1B1C1D1E1F1的相似比是1：1.5，且CD=15 cm，求C1D1的长度（第21题）22如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC三个顶点的坐标分别为

26、A（2，4），B（2，1），C（5，2）（1）请画出ABC关于x轴对称的A1B1C1；（2）将A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出A2B2C2；（3）求A1B1C1与A2B2C2的面积比，即SA1B1C1：SA2B2C2=_（不写解答过程，直接写出结果）（第22题）23如图所示，已知BD，CE是ABC的高，试说明：BDAC=ABCE.（用两种方法）（第23题）24如图，一条河的两岸BC与DE互相平行，两岸各有一排景观灯（图中黑点代表景观灯），每排相邻两景观灯的间隔都是10 m，在与河岸DE的距离为16 m的A处（ADDE）看对岸BC，看到对岸B

27、C上的两个景观灯的灯杆恰好被河岸DE上两个景观灯的灯杆遮住河岸DE上的两个景观灯之间有1个景观灯，河岸BC上被遮住的两个景观灯之间有4个景观灯，求这条河的宽度（第24题）25如图所示，在矩形ABCD中，已知AB=24，BC=12，点E沿BC边从点B开始向点C以每秒2个单位长度的速度运动；点F沿CD边从点C开始向点D以每秒4个单位长度的速度运动如果E，F同时出发，用t（0t6）秒表示运动的时间请解答下列问题：（1）当t为何值时，CEF是等腰直角三角形？（2）当t为何值时，以点E，C，F为顶点的三角形与ACD相似？（第25题）26（2015资阳）如图所示，E，F分别是正方形ABCD的边DC，CB上

28、的点，且DE=CF，以AE为边作正方形AEHG，HE与BC交于点Q，连接DF.（1）求证：ADEDCF；（2）若E是CD的中点，求证：Q为CF的中点；（3）连接AQ，设SCEQ=S1，SAED=S2，SEAQ=S3，在（2）的条件下，判断S1S2=S3是否成立？并说明理由（第26题）答案一、1. A2. C3. B4. B5A分析：因为ABCDBA，所以eq f(AB,DB)=eq f(BC,BA)=eq f(AC,DA).所以AB2=BCBD，ABAD=ACDB.6B分析：ABBC，CDBC，ABC=DCE=90.又AEB=DEC，ABEDCE.eq f(AB,DC)=eq f(BE,CE)

29、，即eq f(AB,20)=eq f(20,10)，AB=40 m.7D分析：将ABO经过位似变换得到ABO，由题图可知，点O是位似中心，位似比为AB：AB=1：2，所以点P（m，n）经过位似变换后的对应点P的坐标为（2m，2n）8B分析：延长FE，CD，交于点H，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，易证AFEDHE，eq f(AE,DE)=eq f(AF,HD)，即eq f(1,3)=eq f(AF,HD)，HD=3AF.易证AFGCHG，eq f(AG,GC)=eq f(AF,HC)=eq f(AF,3AF2AF)=eq f(1,5).故选B.（第9题）9D分析：如图，过点A作AMBC于

30、点M，交DG于点N，延长GF交BC于点H，AB=AC，AD=AG，AD：AB=AG：AC.又BAC=DAG，ADGABC.ADG=B.DGBC.ANDG.四边形DEFG是正方形，FGDG.FHBC.AB=AC=18，BC=12，BM=eq f(1,2)BC=6.AM=eq r(AB2BM2)=12eq r(2).eq f(AN,AM)=eq f(DG,BC)，即eq f(AN,12r(2)=eq f(6,12).AN=6eq r(2).MN=AMAN=6eq r(2).FH=MNGF=6eq r(2)6.故选D.10D点拨：ABE是等腰直角三角形，EM平分AEB，EM是AB边上的中线EM=eq

31、 f(1,2)AB.点D、点N分别是BC，AC的中点，DN是ABC的中位线DN=eq f(1,2)AB，DNAB.EM=DN.正确DNAB，CDNCBA.eq f(SCND,SCAB)=eq blc(rc)(avs4alco1(f(DN,AB)eq sup12(2)=eq f(1,4).SD=eq f(1,3)S四边形ABDN.正确如图，连接DM，FN，则DM是ABC的中位线，DM=eq f(1,2)AC，DMAC.四边形AMDN是平行四边形AMD=AND.在等腰直角三角形ACF中，FN是AC边上的中线，FN=eq f(1,2)AC，ANF=90.DM=FN在等腰直角三角形ABE中，EM是AB

32、边上的中线，AME=90，EMD=FND.DEMFDN.FDN=DEM，DE=DF.正确MDNAMD=180，EDF=MDN（EDMFDN）=180AMD（EDMDEM）=180（AMDEDMDEM）=180（180AME）=180（18090）=90.DEDF.正确故选D.（第10题）二、11.160分析：设小明所居住的城市与A地的实际距离为x km，根据题意可列比例式为eq f(1,500 000)=eq f(32,x105)，解得x=160.12.eq f(9,17)13（4，3）14S1=S2分析：C是线段AB的黄金分割点，且BCAC，BC2=ACAB，又S1=BC2，S2=ACAD=

33、ACAB，S1=S2.15（eq r(2)，eq r(2)）分析：点A的坐标为（0，1），OA=1.正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，位似比为1：eq r(2)，eq f(OA,OD)=eq f(1,r(2).OD=eq r(2)OA=eq r(2)1=eq r(2).四边形ODEF是正方形，DE=OD=eq r(2).点E的坐标为（eq r(2)，eq r(2)）16217.78185.5 m分析：由已知得DEFDCB，eq f(EF,BC)=eq f(ED,CD)，DE=40 cm=0.4 m，EF=20 cm=0.2 m，CD=8 m，eq f(0.2,BC)=eq

34、 f(0.4,8).BC=4 mAB=41.5=5.5（m）19.eq f(16,3)或3分析：ABC=FBP=90，ABP=CBF.当MBCABP时，BM：AB=BC：BP，得BM=443=eq f(16,3)；当CBMABP时，BM：BP=CB：AB，得BM=434=3.20.eq f(r(3),2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,4)eq sup12(n)分析：在正ABC中，AB1BC，BB1=eq f(1,2)BC=1.在RtABB1中，AB1=eq r(AB2BB12)=eq r(2212)=eq r(3)，根据题意可得AB2B1AB1B，记AB1B的面积为S，eq

35、 f(S1,S)=eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(3),2)eq sup12(2).S1=eq f(3,4)S.同理可得：S2=eq f(3,4)S1，S3=eq f(3,4)S2，S4=eq f(3,4)S3，.又S=eq f(1,2)1eq r(3)=eq f(r(3),2)，S1=eq f(3,4)S=eq f(r(3),2)eq f(3,4)，S2=eq f(3,4)S1=eq f(r(3),2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,4)eq sup12(2).S3=eq f(3,4)S2=eq f(r(3),2)eq blc(rc)(avs4alco1(

36、f(3,4)eq sup12(3)，S4=eq f(3,4)S3=eq f(r(3),2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,4)eq sup12(4)，Sn=eq f(r(3),2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,4)eq sup12(n).三、21.解：（1）多边形ABCDEF和多边形A1B1C1D1E1F1相似，且C和C1、D和D1、E和E1是对应角，C=95，D=135，E=120.由多边形内角和定理，知F=180（62）（13512095135120）=115；（2）多边形ABCDEF和多边形A1B1C1D1E1F1的相似比是1：1.5，且CD=15

37、cm，C1D1=151.5=22.5（cm）22分析：（1）根据关于x轴对称的两点的坐标特征得出对应点的位置，进而得出答案；（2）将A1B1C1三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以2得出各点坐标，进而得出答案；（3）利用位似图形的性质得出位似比，进而得出答案解：（1）如图，A1B1C1即为所求；（2）如图，A2B2C2即为所求；（3）1：4（第22题）点拨：此题主要考查了位似变换以及轴对称变换，找准对应点位置是解题关键23解法一：BD，CE是ABC的高，AEC=ADB=90，又A=A，ACEABD，eq f(CE,BD)=eq f(AC,AB)，BDAC=ABCE.解法二：BD，CE是ABC的高，

38、ABC的面积可以表示为eq f(1,2)ABCE，也可以表示为eq f(1,2)ACBD，eq f(1,2)ABCE=eq f(1,2)ACBD，BDAC=ABCE.24解：由题意可得，DEBC，所以eq f(AD,AB)=eq f(AE,AC).又因为DAE=BAC，所以ADEABC.所以eq f(AD,AB)=eq f(DE,BC)，即eq f(AD,ADDB)=eq f(DE,BC).因为AD=16 m，BC=50 m，DE=20 m，所以eq f(16,16DB)=eq f(20,50).解得DB=24 m.答：这条河的宽度为24 m.25解：（1）由题意可知BE=2t，CF=4t，C

39、E=122t.因为CEF是等腰直角三角形，ECF是直角，所以CE=CF，所以122t=4t，解得t=2，所以当t=2时，CEF是等腰直角三角形（2）根据题意，可分为两种情况：若EFCACD，则eq f(EC,AD)=eq f(FC,CD)，所以eq f(122t,12)=eq f(4t,24).解得t=3，即当t=3时，EFCACD.若FECACD，则eq f(FC,AD)=eq f(EC,CD)，所以eq f(4t,12)=eq f(122t,24).解得t=1.2，即当t=1.2时，FECACD.因此，当t为3或1.2时，以点E，C，F为顶点的三角形与ACD相似26（1）证明：由AD=DC

40、，ADE=DCF=90，DE=CF，得ADEDCF.（2）证明：因为四边形AEHG是正方形，所以AEH=90，所以QECAED=90.又因为AEDEAD=90，所以EAD=QEC.因为ADE=C=90，所以ECQADE，所以eq f(CQ,DE)=eq f(EC,AD).因为E是CD的中点，所以EC=DE=eq f(1,2)AD，所以eq f(EC,AD)=eq f(1,2).因为DE=CF，所以eq f(CQ,DE)=eq f(CQ,CF)=eq f(1,2)，即Q是CF的中点（3）解：S1S2=S3成立理由：因为ECQADE，所以eq f(CQ,DE)=eq f(QE,AE)，所以eq f

41、(CQ,CE)=eq f(QE,AE).因为C=AEQ=90，所以AEQECQ，所以AEQECQADE.所以eq f(S1,S3)=eq blc(rc)(avs4alco1(f(EQ,AQ)eq sup12(2)，eq f(S2,S3)=eq blc(rc)(avs4alco1(f(AE,AQ)eq sup12(2).所以eq f(S1,S3)eq f(S2,S3)=eq blc(rc)(avs4alco1(f(EQ,AQ)eq sup12(2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(AE,AQ)eq sup12(2)=eq f(EQ2AE2,AQ2).在RtAEQ中，由勾股定理，得EQ

42、2AE2=AQ2，所以eq f(S1,S3)eq f(S2,S3)=1，即S1S2=S3.精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档解直角三角形 测试题（总分：120分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分）1cos 60的值等于（）A. B. C. D.2在RtABC中，若C=90，AB=10，AC=6，则cos A的值是（）A. B. C. D.3如图，要测量河两岸A，C两点间的距离，如果ACAB，测得AB=a，ABC=，那么AC等于（）（第3题图）Aasin Bacos Catan D. 4在RtABC中，C=90，若A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列式子

43、一定成立的是（）Aa=csin B Ba=ccos B Cb=csin A Db=5如图，在平面直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是（3，m），且OP与x轴正半轴的夹角 的正切值是，则sin 的值是（） A. B. C. D. （第5题图） （第6题图）6如图，在ABC中，若cos B=，sin C=，BC=7，则ABC的面积是（）A. B12 C14 D217如图，若ABC的顶点是正方形网格的格点，则sin A的值为（）A. B. C. D. （第7题图） （第8题图）8如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，AB=2 km，从A测得船C在北偏东45的方向，从B测得船C在北偏东2

44、2.5的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为（）A4 km B（2+） km C2 km D（4-） km9阅读材料：因为cos 0=1，cos 30=，cos 45=，cos 60=，cos 90=0，所以当090时，cos 随的增大而减小解决问题：如果A为锐角，且cos A，那么A的取值范围是（）A0A30 B30A60 C60A90 D30A0）与y轴交于点B，与x轴交于点C，连接AB，若=75，则b的值为_ （第16题图） （第17题图）17如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M，N两点关于直线AC对称，若DM=1，则tan ADN=_18如图，AC是矩形ABCD的

45、对角线，AB=2，BC=2，点E，F分别是线段AB，AD上的点，连接CE，CF，当BCE=ACF，且CE=CF时，AE+AF=_ （第18题图） （第19题图）19如图，已知AOB=60，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN. 若MN=2，则OM的长为_20规定：sin（-x）=-sin x，cos（-x）=cos x，sin（x+y）=sin xcos y+cos xsin y，据此判断下列等式成立的是_（写出所有正确的序号）cos（-60）=-；sin 75=；sin 2x=2sin xcos x；sin（x-y）=sin xcos y-cos xsin y.三、解答

46、题（共7小题，共60分）21（8分）计算：（1）2sin 30+cos 45-tan 60；（2）tan230+cos230-sin245tan 45.22（8分）如图，在ABC中，CDAB，sin A=，AB=13，CD=12，求AD的长和tan B的值（第22题图）23（8分）如图，在ABC中，AD是BC边上的高，tan B=cosDAC.（1）求证：AC=BD.（1）若sin C=，BC=12，求ABC的面积（第23题图）24（8分）如图，在四边形ABCD中，B=D=90，AB=BC，AD=7，tan A=2. 求CD的长（第24题图）25（8分）如图，某塔观光层的最外沿点E为蹦极项目的

47、起跳点已知点E离塔的中轴线AB的距离OE为10米，塔高AB为123米（AB垂直于地面BC），在地面C处测得点E的仰角 =45，从点C沿CB方向前行40米到达点D，在D处测得塔尖A的仰角 =60，求点E离地面的高度EF.（结果精确到1米，参考数据：1.4，1.7）（第25题图）26（10分）为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具如图是一辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45 cm和60 cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20 cm，点A，C，E在同一条直线上，且CAB=75.（参考数据：sin 750.966，cos 750.259，tan 753.732）（

48、1）求车架档AD的长；（2）求车座点E到车架档AB的距离（结果精确到1 cm）（第26题图）27（10分）时代购物广场要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图，其中斜坡的倾斜角为18，一楼到地下停车场地面的垂直高度CD=2.8米，一楼到地平线的距离BC=1米（1）为保证斜坡的倾斜角为18，应在地面上距点B多远的A处开始斜坡的施工？（结果精确到0.1米）（2）如果给该购物广场送货的货车高度为2.5米，那么按这样的设计能否保证货车顺利进入地下停车场？请说明理由（参考数据：sin 180.31，cos 180.95，tan 180.32） （第27题图）答案一、1. A2. B分析：由余弦的

49、定义，得cos A=. 因为AB=10，AC=6，所以cos A=. 故选B.3. C分析：因为tanABC=tan =，AB=a，所以AC=ABtan =atan . 故选C.4. B分析：在RtABC中，C=90，根据余弦的定义可知，cos B=，即a=ccos B. 故选B.5. A分析：由题意可知，m=4. 根据勾股定理，得OP=5，所以sin =. 故选A.6. A分析：过点A作ADBC于点D. 设AD=3x. cos B=，B=45，BD=AD=3x. 又sin C=，AC=5x. CD=4x. BC=BD+CD=3x+4x=7，解得x=1. AD=3. SABC =ADBC=.

50、故选A.7. B分析：如答图，连接CD，则可证得CDAB. 设小正方形的边长均为1，则AC=，CD=，所以sin A=. 故选B. （第7题答图）8. B9. C分析：由0cos A，得cos 90cos Acos 60，故60A90. 故选C. 10. A分析：如答图，过点A作AGBC于点G. AB=AC，BC=24，tan C=2，=2，GC=BG=12，AG=24. 将ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点E处，过点E作EFBC于点F，则 EF=AG=12，=2，FC=6. 设BD=x，则DE=x，DF=24-x-6=18-x，x2=（18-x）2+122，解得x=13. BD=13

51、. 故选A. （第10题答图）二、11. 分析：根据勾股定理，可得斜边长为13，所以斜边上的中线长为.12. 分析：解方程2x2-x=0，得x=0或x=. 因为A是锐角，所以0sin A2.5，能保证货车顺利进入地下停车场（第27题答图）精品文档 精心整理精品文档 可编辑的精品文档随机事件的概率 测试题（总分：120分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分）1下列说法正确的是（）A“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件C“概率为0.000 1的事件”是不可能事件D任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向

52、上的一定是5次2某校举行春季运动会，需要在七年级选取一名志愿者七（1）班、七（2）班、七（3）班各有2名同学报名参加，现从这6名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是七（3）班同学的概率是（）A. B. C. D.3如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为a；投掷一枚硬币，正面向上的概率为b. 下列对a，b的大小判断正确的是（）（第3题图）Aab Ba=b Cab D不能判断4某人做投硬币试验时，投掷m次，正面朝上n次（即正面朝上的频率P=），则下列说法正确的是（）AP一定等于 BP一定不等于C多投一次，P更接近 D投

53、掷次数逐渐增加，P稳定在附近5为了支援灾区，王慧准备通过爱心热线捐款，她只记得号码的前5位，后三位由5，1，2这三个数字组成，但具体顺序忘记了，她第一次就拨通电话的概率是（）A. B. C. D. 6掷两枚质地均匀的正六面体骰子，所得点数之和为11的概率为（）A. B. C. D. 7义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是（）A. B. C. D. 8一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数-1，1，2. 若先随机摸出一个小球（不放回）将其上的数记为p，再

54、随机摸出另一个小球将其上的数记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是（）A. B. C. D. 9如图，在一长方形内有对角线长分别为2和3的菱形、边长为1的正六边形和半径为1的圆，则一点随机落在这三个图形内的概率最大的是（）（第9题图）A落在菱形内 B落在圆内 C落在正六边形内 D一样大10将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，朝上一面上的数字分别为a，b，c，则a，b，c正好是直角三角形三边长的概率是（）A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共10小题，共30分）11下列事件中，必然事件是_，随机事件有_，不可能事件有_随意翻下日历，

55、看到的是星期天；十五的月亮像弯弯的小船；正常情况下，水在100 时就开始沸腾；王明买彩票，中了500万奖金；两直线相交，对顶角相等12某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要7位同学参加，现有包括马杰在内的50位同学报名，因此学生会将从这50位同学中随机抽取7位，马杰被抽到参加首次活动的概率是_13在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是，则n=_14刘明把如图的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），击中阴影区域的概率是_ （第14题图）15王颖将一枚质地均匀的硬币连续掷了三次，则三次都是正面朝

56、上的概率是_16在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出1个球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出1个球以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：摸球试验的次数1001 0005 00010 00050 000100 000摸出黑球的次数464872 5065 00824 99650 007根据列表，可以估计出n的值是_17张凯家购置了一辆新车，爸爸妈妈商议确定车牌号，前三位选定为8ZK后，对后两位数字的意见有分歧，最后决定由毫不知情的张凯从如图排列的四个数字中随机划去两个，剩下的两个数字从左到右组成两位

57、数，续在8ZK之后，则选中的车牌号为8ZK86的概率是_（第17题图）18一个口袋中装有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是_19在6张卡片上分别写有16的整数，随机地抽取一张后不放回，再随机地抽取一张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是_20从-3，-2，-1，0，4中随机抽取一个数记为a，a的值既是不等式组的解，又在函数y=的自变量取值范围内的概率是_三、解答题（共7小题，共60分）21（8分）某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张，从中随机取出2张纸币求：

58、（1）取出纸币的总额是30元的概率；（2）取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率22（8分）在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”（用表示）或“淘汰”（用表示）的评定结果节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级（1）请用树状图列举出选手A获得三位评委评定的各种可能的结果；（2）求选手A晋级的概率23（8分）在一次大规模的统计中发现英文文献中字母E使用的频率在0.105附近，而字母J使用的频率大约为0.001，如果这次统计是可信的，那么下列说法正确吗？请说明理由.（1）在英文文献中字母E出现的概率在10.5%左右，字母J出现的概率在0

59、.1%左右；（2）如果再去统计一篇约含200个字母的英文文献，那么字母E出现的概率一定会非常接近10.5%.24（8分）A，B，C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是第一次传球由A将球随机地传给B，C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的接球者将球随机地传给其他两人中的某一人求：（1）两次传球后，球恰好在B手中的概率；（2）三次传球后，球恰好在A手中的概率25（8分）甲、乙两人用如图的两个分格均匀的转盘A，B做游戏，游戏规则如下：分别转动两个转盘，转盘停止后，指针分别指向一个数字（若指针指在等分线上，则重转一次，直到指针指向某一数字为止）用所指的两个数字相乘，若积是奇数，则甲获胜；若积是偶数，

60、则乙获胜请解答下列问题：（第25题图）（1）用列表或画树状图的方法表示游戏所有可能出现的结果；（2）求甲、乙两人获胜的概率26（10分）某班开展安全知识竞赛活动，班长将所有同学的成绩（得分为整数，满分为100分）分成四类，并制作了如下的统计图表：类别成绩/分频数甲60m705乙70m8010丙80m90a丁90m1005（第26题图）根据图表信息，解答下列问题：（1）该班共有学生_人，表中a=_；（2）将丁类的五名学生分别记为A，B，C，D，E，现从中随机挑选两名学生参加学校的决赛，请借助树状图、列表或其他方法，求B一定能参加决赛的概率27（10分）某中学要在全校学生中举办“中国梦我的梦”主题