信息技术2.0微能力：小学五年级数学上（第六单元）解决问题(不规则图形的面积)-中小学作业设计大赛获奖优秀作品模板-《义务教育数学课程标准（2022年版）》

1、 小学五年级数学上（第六单元）解决问题(不规则图形的面积)义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品目录一、单元信息 HYPERLINK l _bookmark2 1二、单元分析(一) 课标要求 HYPERLINK l _bookmark3 1(二) 教材分析1. 知识网络 HYPERLINK l _bookmark1 22. 内容分析 HYPERLINK l _bookmark1 2(三) 学情分析 HYPERLINK l _bookmark1 2三、单元学习与作业目标 HYPERLINK l _bookmark4 3

2、四、单元作业设计思路 HYPERLINK l _bookmark5 3五、课时作业单元前置作业 HYPERLINK l _bookmark6 4第 1 课时作业平行四边形的面积 HYPERLINK l _bookmark7 5第 2 课时作业三角形的面积 HYPERLINK l _bookmark8 9第 3 课时作业梯形的面积 HYPERLINK l _bookmark9 11第 4 课时作业组合图形的面积 HYPERLINK l _bookmark10 15第 5 课时作业不规则图形的面积 HYPERLINK l _bookmark11 19单元整理复习 HYPERLINK l _book

3、mark12 22六、单元综合素养作业单元综合素养作业 (附参考答案) HYPERLINK l _bookmark13 25单元综合素养作业属性表 HYPERLINK l _bookmark14 311多边形的面积单元作业设计一、单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学五年级第一学期人教版多边形的面积单元组织方式自然单元 重组单元课时信息课 时课时名称对应教材内容第 1 课时平行四边形的面积第 87-88 面第 2 课时三角形的面积第 91-92 面第 3 课时梯形的面积第 95-96 面第 4 课时组合图形的面积第 99 面第 5 课时解决问题(不规则图形的面积)第 100 面二、单

4、元分析( 一) 课标要求探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积计算公式，并能解决简单的实际问题； 会用方格纸估计不规则图形的面积。义务教育数学课程标准 (2022 年版) 指出，数学课程要培养学生的核心素养，会 用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界。 课标的“学业要求”指出：会计算平行四边形、三角形、梯形的面积，能用相应公式解决 问题。“教学提示”中指出：引导学生运用转化的思想，推导平行四边形、三角形、梯形 面积公式 ，形成空间观念和推理意识 。 “学业质量描述”为 ： 能计算图形的面积； 能从数学与生活情境中，在教师的指导下，初步学会用数学的眼光观察

5、，尝试、探索发现 并提出问题，将所学的数学知识应用于解决现实生活中的问题，形成初步的模型意识和应 用意识；对数学形成一定的好奇心和求知欲，具有学习数学的兴趣，初步养成良好的学习 态度和习惯；初步建立学好数学的自信心，体会数学的价值，在解决问题的过程中逐步克 服困难，初步形成一定的应用意识和创新意识。“评价建议”中指出：发挥评价的育人导 向作用，坚持以评促学，以评促教。评价方式丰富，评价维度多元，评价主体多样，评价 结果定性和定量相结合。(二) 教材分析1.知识网络22.内容分析多边形的面积属于“图形与几何”领域测量部分内容，主要研究平行四边形、三 角形、梯形、组合图形及不规则图形面积的求法。本

6、单元是在学生已经学习了“面积、长 方形的面积计算”等内容之后安排的，以长方形面积计算为基础，以图形内在联系为线索， 以未知转化为已知的基本方法开展学习，抽象思想、推理思想、模型思想贯穿整个单元。教材通过沟通这些图形的内在联系，以转化思想探索图形面积计算方法。如，平行四 边形面积的计算公式，是将平行四边形转化为一个长方形推导出来的；三角形的面积计算 公式，是将三角形转化为已学过的图形 (长方形、正方形或平行四边形) 推导出来的；梯 形的面积计算也是转化为已学的图形推导出来的。在整个学习过程中突显出学生自主探索 的活动性，对学生探索的要求也是逐步提高。教材将组合图形的面积安排在平行四边形、三角形和

7、梯形面积计算之后，学生计算组 合图形的面积时，要把一个组合图形分解成已经学过的平面图形，探索的过程促进学生进 一步认识所学平面图形的特征，并巩固所学的面积公式，是这些基本图形相关知识的综合 运用。而“估测树叶这一不规则图形面积”的内容，学生在真实的情境中去解决较复杂的 问题，从而提高学生综合应用数学知识解决实际问题的能力，提升学生的创新素养。(三) 学情分析学生的知识基础：五年级的学生在学习本单元之前已经知道长方形，正方形，三角形， 平行四边形，梯形的特征，长方形、正方形和平行四边形之间的关系，三角形和梯形的分 类，掌握了常用的面积单位和长方形、正方形面积的计算方法。学生的学习能力：五年级的学

8、生已经具备了一定的探究能力，形成了一定的空间观念， 具备了初步的抽象思维能力，但受年龄限制，他们的空间想象能力还不够丰富，需要在不 断的探索活动中，循序渐进、由浅入深地进行操作与观察，才能进一步理解平面图形之间 的变换关系，发展空间观念。学生的学习经验：五年级的学生已经经历了长方形、正方形面积公式的推导过程，会 用数方格的方法计算方格纸中平面图形的面积，初步经历了转化的数学思想，比如在三年 级计算可转化为长方形或正方形的图形的周长时。学生的学习风格：五年级的学生在学习上有的比较自信，相对稳重，遇到问题有自己 的见解，能够清楚表达自己的想法，逐步从模仿性向认知性转变。3三、单元学习与作业目标1.

9、巩固学生课堂所学新知，加深对平行四边形、三角形、梯形面积推导过程的理解， 强化将“未知”转化为“已知”的学习方法，熟练掌握平行四边形、三角形和梯形的面积 公式，并能灵活运用公式解决问题。2.通过解决实际问题，进一步理解组合图形的含义；分析图形的构成，灵活寻找出图 形所隐含的条件，掌握用分割法或添补法求组合图形的面积，实现对面积公式的灵活应用， 合理转化组合图形，进一步领悟“转化”思想的重要性。3.经历方格纸估计不规则图形的面积，掌握用方格纸或者转化的方法估计不规则图形 的面积。在估算不规则图形的过程中体会估算的作用，进一步建立估算意识，强化转化意 识。4.以书面、 口头、实验等多元作业形式让学

10、生经历“做数学”的探究过程，体验数学 和自己的生活息息相关，积累活动经验，促进迁移能力，提升探究能力和应用能力，提高 对数学学习的兴趣。5.在自主完成作业的过程中，激发学生的责任感，锻炼学生的意志力，提升自主学习、 自我管理的能力，培养良好作业习惯。四、单元作业设计思路基于单元视角，以核心素养为导向，立足学生立体化发展，统筹控制作业数量和作业 时间，并兼顾基础性与发展性，分层设计作业。将数学与其它学科关联，让作业兼顾基础 性、探究性、实践性。多元的作业形式，加深学生对新知的理解，弥补课堂学习活动的个 体化经验不足，激发学生完成作业的兴趣，让完成作业的过程成为学生自主学习的过程。 采用多主体评价

11、方式，将学习态度、习惯等融入评价内容，关注学生学习过程，以评促学， 发挥评价育人导向作用。基于以上思路，本单元作业具体设计体系如下：为落实作业目标，本单元作业设计主要通过以下方式具体实施：作业形式作业目的基础性作业面向全体，巩固基础知识、基本技能，积累基本活动 经验以及基本思想方法的应用，为进一步学习打好基础。探究性作业以问题为载体，展现学生的思考过程，让学生的学习 结果个性多元，满足学生的个性化发展需求。弹性作业学生有选择地完成。关注学生学习能力差异，真正落 实作业“减量”，把每个学生的作业“度”减下来。五、课时作业设计4单元前置作业：时间：8 分钟左右作业内容：请在格子图中数出这 12 个

12、图形的面积 (每个小正方形的面积设为 1 平方厘米) 。 你在数每一个图形时分别有什么小妙招？请一一记录面积和数的方法。也可以和小伙 伴一起合作完成噢！设计意图：数方格求面积的经验是非常宝贵的，学生在三年级学习过长方形的面积后， 关于面积的探究有所中断，五年级再次研究图形面积之前，围绕“数方格”设计单元 前置作业，通过探究方格纸上多种平面图形面积的问题驱动学生自主建构，沟通前后 知识的联系，为渗透转化思想创造条件，承上启下、开启思维、渗透方法，为多边形 面积计算埋下伏笔。6评价设计：作业评价表数学思考解题过程作业习惯总 评勇于探究，能合理 使用自己的小妙招，创 造性地解决问题。乐于合作，思路清

13、 晰，表述准确，解答正 确。书写工整态度认真A能使用已经掌握的方 法正确解决问题。思路较清晰、表述 正确，解答基本正确。书写工整B能基本正确地解决 问题。思路不够清晰，准确 率不高。书写较工整C老师评价同桌互评同学们，作业完成得开心吗？通过今天的作业你有什么收获呢？自我评价第 1 课时作业平行四边形的面积时间：15 分钟左右题目一：基础性作业1、同学们，课堂上我们沿着平行四边形的任意一条高剪开再平移，就可以推导出平行四边形的面积公式啦！(1) 如图，把平行四边形沿着 ( ) 分成两部分，通过 ( ) 的方法，可以把 这两部分拼成一个 ( ) 。它和平行四边形相比， ( ) 变了， ( ) 没变

14、； 它的 ( ) 等于平行四边形的 ( ) ，它的 ( ) 等于平行四边形的 ( )。 因此，平行四边形的面积= ( ) ，用字母表示可以写成：S= ( )。将乐乐的方法与课堂上的推 导过程对比，你有什么发现？(2) 一定要沿着平行四边形的高剪开才能拼成长方形吗？看乐乐这样操作，是不是也能推导出平行四边形的面积公式？请动手试一试，并把你的想法记录下来。乐乐2、一个平行四边形的面积是 42 平方分米，底是 7 分米，高是 ( ) 分米。3、右图中 (单位：厘米) 平行四边想的面积是 ( ) 。设计意图：本节课是学生第一次运用“转化思想”探索图形面积，因此第 1 题的设计 引导学生在回忆课堂探究过

15、程的基础上，通过斜边中点到对边的垂线段剪一剪、转一 转、拼一拼等活动，同样可以把平行四边形转化成长方形，激起学生的探究欲望。在 动手操作的过程中学生体会转化的多样性及本质的一致性，感受转化思想的魅力。第 2、 3 题考查学生对平行四边形面积公式的灵活运用,发展学生的空间观念，提高学生的转化意识。题目二： 探究性作业你能想办法比一比下图中两个图形的大小吗？通过比较，你发现了什么？7 2cm 2cm 图 1图 2 2cm 2cm 设计意图：这两组练习，创设情境引导学生灵活运用“转化”思想创造性解决问题。 在解决问题的过程中体会到转化思想的妙用，培养学生观察能力、动手操作能力和空间想象能力。题目三：

16、 弹性作业 (任选一题)1、一块实验田 (如图所示) ，你能想办法求出这块实验田的面积吗？可以画一画，也可以像下面这样动手剪一剪、拼一拼噢！82、如图:平行四边形的底是 18 分米，高是 12 分米，求阴影部分三角形的面积。12dm18dm设计意图：提高题的设计体现了知识连贯性、灵活性与算法多样性，两道题学生都可 以通过观察或动手实践来完成，从而给学生搭建更多动手“做”数学的机会。第 1 题 旨在灵活运用转化思想解决实际问题。由图可知: 这块实验田是个不规则的平面图形， 要想计算出它的面积，可以通过“剪一剪” 、“移一移” 、“拼一拼”等把它转化成 学过的长方形或平行四边形。学生在“做”数学的

17、过程中，提升了观察能力、动手操 作能力、抽象思维能力，从而达到学以致的目的。第 2 题通过添加辅助线，将一个平 行四边形转化成两个平行四边形，学生通过迁移原有平行四边形知识可知，三角形与 平行四边形同底等高，阴影部分三角形的面积是平行四边形面积的一半。在解决实际 问题的过程中初步感知了等底等高的三角形面积与平行四边形面积计算的关系，为下节课三角形面积计算公式的探究作铺垫。评价设计：作业评价表数学思考解题过程作业习惯 总 评勇于探究，能合理 使用自己的小妙招，创 造性地解决问题。乐于合作，思路清 晰，表述准确，解答正 确。书写工整A态度认真能使用已经掌握的方 法正确解决问题。思路较清晰、表述 正

18、确，解答基本正确。B书写工整能基本正确地解决 问题。思路不够清晰，准确 率不高。书写较工整C同学们，作业完成得开心吗？通过今天的作业你有什么收获呢？自我评价老师评价同桌互评9第 2 课时作业三角形的面积时间：15 分钟左右题目一：基础性作业1、填一填。(1) 三角形的底相当于 。 (2) 三角形的高相当于 。(3) ( ) 个三角形面积 = 1 个平行四边形面积1 个三角形面积 = 平行四边形面积 ( ) 三角形面积 = ( ) ( ) ( )2、找出三角形的底和高，并计算面积。 (单位：cm)3、已知三角形的面积和底 (如右图) ，求高。设计意图：第 1 题由图可知:平行四边形是由两个完全相

19、同的三角形组成，其中一个三角形的面积就是平行四边形面积的一半，巩固了三角形面积公式的推导过程。第 2 题10找出对应的底与高利用公式正确计算三角形的面积，体现了算法多样化，巩固公式夯 实基础。第 3 题利用三角形面积公式的应用，已知三角形面积和底，求高，加深学生对三角形面积公式的理解，培养学生的基本解题能力。题目二： 探究性作业小明在计算下图这个组合图形的面积的方法是：622。你认为小明的想法对吗？为什么？设计意图：这是一个三角形的组合图形，学生在探究的过程中，通过分割法加深了对 三角形面积公式的理解，通过添补法深刻体会长方形和三角形面积之间的联系，让学 生体会“割补法”的优势，认识到数学知识

20、的连贯性与联系性，运用所学知识灵活解决问题。题目三： 弹性作业 (任选一题)1、 在三角形中任意画一条线段，使这个 三角形分成面积相等的两部分。请试着画一画，说明你的想法。2、如图所示：等腰直角三角形 ABC 的斜边 长 4cm，用不同的方法求出三角形的面积。设计意图：提高题的设计体现知识灵活性与算法多样性。第 1 题，学生在探究中充分 理解了三角形面积公式与底和高的关系。第 2 题，让学生再次体会“割补法”解决图 形问题的优势。对于一题多解的题目，鼓励学生找出关键条件，灵活应对，培养了学12生的创新意识和解题能力，提升了数学学科的核心素养。这也是高年级数学学习中老师应该渗透给学生的重要学习方

21、法。评价设计：作业评价表老师评价同桌互评数学思考解题过程作业习惯总 评勇于探究，能合理 使用自己的小妙招，创 造性地解决问题。乐于合作，思路清 晰，表述准确，解答正 确。书写工整态度认真A能使用已经掌握的方 法正确解决问题。思路较清晰、表述 正确，解答基本正确。书写工整B能基本正确地解决 问题。思路不够清晰，准确 率不高。书写较工整C同学们，作业完成得开心吗？通过今天的作业你有什么收获呢？自我评价第 3 课时作业梯形的面积时间：15 分钟左右题目一：基础性作业作业内容：1、你能求出下列梯形的面积吗？ (单位：cm)7cm4cm6cm24cm23cm 40cm 26cm3cm4cm7cm2、已知

22、一个梯形的面积是 15 平方厘米，它的上底是 4.5 厘米，高是 3 厘米，它的下 底是多少厘米？设计意图：第 1 题通过计算梯形的面积，使学生熟练掌握梯形的面积计算公式，尤其 是在求面积时不要忘记除以 2。第 2 题是已知梯形的面积，上底和高，求梯形的下底，考查学生对梯形面积公式的应用能力，也是培养学生灵活利用公式解决问题的能力。题目二： 探究性作业1、每幅图下面分别对应着图形面积计算的算式，你能根据算式把它们的图形补充完整吗？1cm2cmS=2x11cm2 cmS =2x1 21cm2 cmS =(2 +1)x1 22、“儿童游乐园”中有一个占地 750 平方米的梯形沙地广场 (如下图)

23、。园长告诉我 们，沙地广场两条平行的边分别长 25 米和 50 米。现在要把它扩建成一个平行四边形，至少需要增加多少平方米的沙地面积？可以在图上填一填，画一画，我发现增加的部分是一个 ( ) 形。( )m( ) m2( ) m13设计意图：学生根据算式补画图形，借助数形结合巩固已学过的三种图形的面积计算公 式，使学生能把图形和面积计算公式一一对应，为下一节组合图形面积的计算奠定基 础。第 2 题解决实际生活中的实际问题，通过填一填，画一画的方式，探究发现增加 的图形为三角形，学生可以利用三角形的面积公式求出增加的面积，也可以用平行四 边形的面积减梯形的面积，拓宽学生的解题思路，培养学生一题多解

24、的能力，同时也让学生感悟到生活中处处有数学，体验学习数学的价值。题目三：弹性作业课堂上通过动手操作我们探究了梯形面积计算公式的推导方法，梯形的面积计 算公式还有哪些推导方法呢？把你的思考过程通过画一画等形式记录下来吧。 (温馨 提醒：如果通过尝试，没有新的探究方法，可以借鉴老师给的参考资料，也可以把课 堂上学习的方法梳理记录下来。)梯形面积公式推导参考资料：14(更多推导方法请扫二维码观看视频)设计意图： 由于梯形的面积的计算公式推导方法较多，受课堂探究时间的影响，无法 满足每个学生的个性化探究需求，于是设计了这道题目运用多种方法自主探究 梯形的面积计算方法，以弥补课堂探究的不足，提升学生的数

25、学思维和动手操作能力。 考虑到学生个体间存在的差异，设置了温馨提醒，给有探究欲望但暂时存在探究困难的孩子一个脚手架，让不同的学生都能获得适合自己的成长方式。评价设计：作业评价表数学思考解题过程作业习惯总 评勇于探究，能合理 使用自己的小妙招，创 造性地解决问题。乐于合作，思路清 晰，表述准确，解答正 确。书写工整态度认真A能使用已经掌握的方 法正确解决问题。思路较清晰、表述 正确，解答基本正确。书写工整B能基本正确地解决 问题。思路不够清晰，准确 率不高。书写较工整C同学们，作业完成得开心吗？通过今天的作业你有什么收获呢？自我评价同桌互评老师评价15第 4 课时作业组合图形的面积练习时间：15

26、 分钟左右题目一：基础性作业1、 回忆这节课我们所学内容，用你喜欢的方式把所学知识总结出来，可以写一写，也 可以画一画，比一比谁表述的最完整。 (有困难的同学可以参考作业中的思维导图，也可用自己的方式充实内容。)设计意图：通过引导学生总结本课知识点，借助思维导图一方面回顾长方形、正方形、 平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式；另一方面沟通基本图形之间，以及组合图形与基本图形之间的关系，为后续的练习夯实知识基础。2、你了解中国少年先锋队中队旗吗？你会计算它的面积吗？ (单位：cm)明明乐乐17你能看懂明明和乐乐的计算方法吗？试着分析他们用什么不同的方法计算出相同 的结果的？想一想，还有没有其他

27、的计算方法？3、你能像明明和乐乐那样，用不同的方法计算出下面这个组合图形的面积吗？比一比谁的方法好。 (单位：cm)设计意图：借助“中国少年先锋队中队旗”渗透思想道德教育，同时通过分析图形的 构成，理解组合图形的含义，掌握用分割法或添补法求组合图形的面积。为了不把学 生的思维限制在固定或简单的方法上，第 2 题求组合图形的面积除了用分割法、添补法，还可以采用先分割成 2 个完全相同的梯形，再旋转 “转化”为一个长为 140cm,宽为 30cm 的长方形 ( ) 。第 3 题进一步加深巩固，为学生个性化 解决问题搭建平台，培养学生灵活运用多种策略解决问题的意识和能力。题目二：探究性作业光明小学进

28、行艺术节展，需要制作一块红白两色的长方形背景板 (如图) 。红色 部分的面积比白色部分的面积大 20 平方米，红色部分的面积是多少平方米？乐乐列方程解决这个问题。解：设红色部分的面积是 X 平方米。X 20 + X = 108请把乐乐的方法补充完整。这道题还可以用另一种思路来解决，请在图中画一画， 并尝试另一种解答。设计意图：通过解决生活中的实际问题，感受组合图形就在身边。鼓励学生动手实践， 从不同的角度去思考和探索解决组合图形的面积问题。这道探究题既可以列方程来解 决，又能利用新知“分割”组合图形， 发现大 20 平方米的面积其实就是一个长方形， 拓宽学生的解题思路，培养了学生灵活使用分割法

29、、添补法计算组合图形面积的能力。借助一题多解，活学活用，培养学生的解题能力，提升数学核心素养。题目三：弹性作业 (任选一题)1、如下图，大正方形的边长是 8cm,小正方形的边长是 4cm,你能计算出图上阴影部分 的面积吗？2、一块长方形草坪中间有两条小路，如图所示，你能求出绿色草地的实际面积吗？18设计意图：通过观察、分析，灵活寻找图形中所隐含的条件，发现图形之间的关系化 难为易，培养优化意识。例如，第 2 小题计算 4 块草地的面积其实就是计算长为 100dm, 宽为 32dm 的长方形面积，领会转化思想的重要性。同时，学生自主选做题目，既体现 学习的主动性，培养学习兴趣；又凸显出作业的层次

30、性和开放性，使不同的学生得到不同的发展。评价设计：作业评价表数学思考解题过程作业习惯总 评勇于探究，能合理 使用自己的小妙招，创 造性地解决问题。乐于合作，思路清 晰，表述准确，解答正 确。书写工整态度认真A能使用已经掌握的方 法正确解决问题。思路较清晰、表述 正确，解答基本正确。书写工整B能基本正确地解决 问题。思路不够清晰，准确 率不高。书写较工整C同学们，作业完成得开心吗？通过今天的作业你有什么收获呢？自我评价同桌互评老师评价19第 5 课时作业不规则图形的面积练习时间：15 分钟左右题目一： 基础性作业估一估这些图形的面积是多少平方厘米，说一说你用的哪种方法估算的？ (每个方格看作 1

31、 平方厘米)爱心的面积大约是( ) ;树叶的面积大约是( ) ;小山的面积大约是( )。设计意图：不规则图形不像规则图形，可以找到面积的计算公式通过计算得出面积， 我们只能估算出它们的面积。估算方法是多样的，可以数格子，可以根据图形的特点 转化为规则图形来估计。无论选择哪种方法，估算的准确性都需要经验的积累。本题就是在已有经验的基础上，继续积累估算经验，不断提升估测的精确度。题目二：探究性作业同一幅图放在大小不同的方格纸中，利用数格子的方法得到的面积大小一样吗？ 观察你的结果，你有什么发现？图 1(每个小正方形的面积为 1 平方厘米)图 2(每个大正方形的面积为 16 平方厘米)设计意图：学生

32、经历数格子估算面积时一般都是一格代表一个标准面积单位，这让学生或多或少产生了只能用标准面积单位度量面积的错觉，没有客观认识“度量标准”20的价值。这道题就是从不同面积单位均可度量面积这一角度，正确认识度量标准。同 时，从结果的反馈中也让学生意识到：如果想估得更准确，可以将方格纸的每个小方格等分成更小的正方形，就能探索更接近实际面积的估计值。题目三：弹性作业阅读资料：称出面积很早以前，各国的数学家们都一直在思考，看如何计算出不规则地图的面积。 许多国家的边界线由于受到自然环境等方面的影响，如同蚯蚓般地曲折蜿蜒。多年来， 大家一直寻找不到一个标准的计算方法，一般都是大致估算一下，粗略地取个近似值。

33、事有凑巧，我国有一位木匠，他就是于振善，听到这样的问题后，专心致志地研 究起来。经过多次的实践，他终于找到了一种计算不规则图形面积的方法一-“称法”， 巧妙地称出了我国各行政区域的面积。他的“称法”是这样的: 先精选一块质量、密度均匀的木板，把各种不规则的 地图剪贴在木板上;然后，分别把这些图锯下来，用秤称出每块图板的质量:最后根据 木板总质量算出 1cm2 的质量，用这样的方法，就不难求出每块图板所表示的实际面积 了。也就是说，图板的总质量中含有多少个 1cm2 的质量，就表示多少平方厘米，再扩 大一定的倍数，就可以算出实际面积是多大了。同学们，我们也能像这样称出树叶的面积吗？和你的小伙伴一

34、起，找一片你们喜 欢的叶子，开始尝试吧！叶形面积的计算思路剪纸称重法选一张质量均匀的纸 ，裁成长方形 (也 可直接选择一般的打印纸) ，记录下长和 宽 ，算出其面积 ，称其重量。在纸上画出叶子的轮廓 ，并将其剪下 ， 称出叶片轮廓纸的重量。用叶片轮廓纸的重量整张纸的重量 整张纸的面积 叶片面积。21设计意图：通过实践性、跨学科作业，将数学学习与解决实际问题链接，以核心问题 “称出树叶的面积”为引领，驱动学生应用已有的数学知识提出可行性较高的方案来 完成不规则形状叶片面积的估计并动手进行实操。在实践中学生可能会发现由于电子 称的称量精确度一般在 0.1 克，所以会在实际操作时尽量选择较厚实的纸张

35、；或受到 四年级综合实践活动课“1 亿有多大”里做法的影响，选择多张纸张合并称量提高称 量精准度；还有的学生在实践中发现 A4 纸的包装上会清楚地标注出纸张的质量，如 某品牌多功能复印 A4 纸 70g/m2 。给学生提供动手脑的机会，让他们在“做数学”的 过程中，尝试用数学的眼光去观察身边事物，用数学的思维去思考解决方案，用数学的语言去表达解决问题的过程，提升学生的核心素养！习评价设计：作业评价表“称量”叶片面积的过程问题解决沟通与表达总 评勇于探究，求异创新，提 出有效设想，合理使用“转化 思想”，创造性解决问题。较准确地 “称量”出所选 叶片的面积。简洁、精炼地 表述观点，逻辑清 晰，态

36、度积极，相 互支持。A在解决问题过程中展现 出发散思维，能提出有效设 想。能正确使用“转化思想” 解决问题。“称量”结果 误差不大。清楚地表述观点，态度积极，展 现出一定的合作协 作。B在实践中根据任务要求 尝试找到可行解决方案。“称量”结果 误差较大。能够表述观 点，能参与合作学。C同学们，作业完成得开心吗？通过今天的作业你有什么收获呢？自我评价同桌互评老师评价22单元整理复习：作业时间：长时作业五年级的数学小达人们，恭喜你们在快乐的动手实验、有趣的转化探索中完成了 第六单元“多边形的面积”的学习。下面，我们将开启本单元学科素养大挑战，你可 以制作单元思维导图、图文或视频讲述“一题多解” 、

37、寻找生活中的数学、创编数学 小故事等。只要是你认为有趣的、有意义的并与数学有关的问题，都可以把它们记下 来、画出来、说出来。1.单元思维导图说明：请根据本单元的学习内容，结合自己的理解，制作一幅条 理清晰、版面个性的“思维导图” 。建议大家绘制前先阅读评价量规，对你的任务有更清晰的了解。附：思维导图样例2.一题多解说明： 自选一道有多种解法的题目，能用三种及以上方法解决并将解题思路表达清晰、完整，即为挑战成功。23附：一题多解样例3.跨学科作业说明：寻找生活中或其它学科中的数学，并将你的发现编成一个与数学有关的小故事，通过视频等形式讲给大家听，故事要有趣味性和启发性。24设计意图：单元整理复习

38、从“单元思维导图、一题多解、跨学科作业”三个角度引导 学生基于单元视角，尝试整理知识、运用知识，提升综合素养。通过对“单元思维导 图”的整理，将学生学习的关注点从散状的知识吸引到知识间的联系，完善学生认的 知结构，有效促进学生数学思维品质的发展，锻炼学生数学思维的有序性、严谨性、 概括性和独创性，提高学生的思维水平。一题多解从不同角度，按照不同思路，采用 不同方法给出同一道习题的解答。通过“一题多解”的探究，极大程度上调动了学生 的探究欲望，锻炼了学生思维的灵活性，激发学生的创新思维。学科拓展作业，学生 从生活中，从美术、科学等学科中寻找多边形的面积，渗透学科融合。探究的过程拓 宽学生的视野、

39、打通学习的思维，提升探究的能力，促进学生的深度思考，让学习指 向学生数学学习的关键能力与学科核心素养。同时，通过评价量规，促进学生对任务目标的理解，指导学生进行任务监控和自我评价，促进学生自主学习能力的提升。一、填一填。25六、单元综合素养作业( 一) 单元综合素养作业内容：1.把下面四个图形的面积按从小到大的顺序排一排。48 3 6 4.5图 ( ) 图 ( ) 图 ( ) 图 ( )2.从一个底是 12cm，高是8cm 的平行四边形中剪下一个最大的三角形，这个三角形的面积 是 ( ) cm2。3.下列图形的面积。 (每个小方格的边长表示1cm)约 ( ) cm约 ( ) cm约 ( ) c

40、m26二、计算下面组合图形的面积 (单位：cm) 。三、求下面阴影部分的积。四、想一想，画一画。1.一个图形面积的计算算式是 (26) 32，根据这个算式在方格图中把图形画完整。 2.在方格图中分别画一个三角形、一个平行四边形，并且与1题中图形的面积相等。六、解决问题。五、画一画、算一算。张村有一个占地面积是 3600m2 的鱼塘 (如图) ，村长告诉小明，鱼塘的两条平行的边 分别是 78m 和 66m，村里打算在这两条边之间修一座小桥。小明用学过的知识很快算出了 这座小桥的最短长度。1.通过阅读题目，你知道了什么信息？请你填一填。这个鱼塘是 ( ) 形，3600m2 是鱼塘的 ( ) ，两条

41、 78m 和 66m 长的平行的边分别是这个多边形的( )和( ) ，这座小桥的最短长度实际就是这个多边形的( )，请你在图中画一画。2.如果你是小明，你打算用 ( ) (填“方程”或“算术法”) 解答这个问题，理由 :3.请你按照自己的思路用算术法或方程解决问题。1.用篱笆围成一个梯形养鸡场 (如图) ，其中一边利用房屋墙壁。已知篱笆长80米，求养鸡场的占地面积。2.2019年3月10日，长征三号乙运载火箭成功将“中星6C”卫星送入太空。这是中国长征系 列运载火箭第300次发射，成为中国航天发展历程的重要节点。下面是明明画的一枚火箭图案，你能求出它的面积吗？ (单位：cm)27283.这是北

42、京冬奥会国家高山滑雪中心平面图，它南北长约 2400 米，中间最宽处约 2400 米，它的占地面积大约是多少公顷？4.我国古代著名的数学家刘徽在九章算术的注文中用“以盈补虚”的方法将三角形转 化成长方形，如图所示。请把方格纸中的梯形也用“以盈补虚”的方法转化成长方形。29单元综合素养作业答案小试牛刀一、填一填。1.2.483. 13 15 (答案不唯一) 14 (答案不唯一)二、计算下面组合图形的面积 (单位：cm) 。1. 1218216 (平方厘米)2. (14+22) 13 2234 (平方厘米)3. 342+5321 (平方厘米)三、求下面阴影部分的面积 (单位：dm) 。1. 842

43、+44224 (平方分米)2. 662354 (平方分米)大显身手四、想一想，画一画。 (答案不唯一)五、画一画，算一算。1.梯形、面积、下底、上底、高2.方程或者算术法都可以。理由略 (理由合理即可)3.算术法：36002 (66+78)=50(cm)方程法：解设：梯形的高为 x 米。(66+78) x2=360072x=3600X=5030勇闯难关六、解决问题。1. 80-20=60 (米) 60202=600 (平方米)2. 1092=45 (cm2) 6010=600 (cm2) (10+18) 82=112 (cm2) 45+600+112=757 (cm2)3. 方法一：2400-

44、1200=1200(m)(1200+2400) 24002=4320000(m2) =432 (公顷)方法二：2400-1200=1200(m)24001200+240012002=4320000(m2)=432 (公顷)方法三：2400120023=4320000(m2)=432 (公顷)4. 画法不唯一，如： (二) 单元综合素养作业属性表序号类 型对应单元作业目标对应学习水平难度来源完成时间了解理解应用一填一填 11易改编30 分钟一填一填 21易改编一填一填 33中原创二计算面积2易改编三计算面积2中原创四画一画1、5易改编五算一算1、4中改编六解决问题 11易改编六解决问题 22、5

45、易改编六解决问题 33、4较难原创六解决问题 44较难原创知识备份（根据实际情况删减）概念被认为是儿童智力的基本组成部分，对基本概念的获得与儿童整体智力发展密切相关（Bruce, Bracken,1998），在数学领域亦是如此，儿童对数学概念的理解是进行数学问题解决和交流的前提和基础，例如，儿童理解定量的相关概念，如“多”、“少”、“很多”、“较少”可以让而儿童掌握量的比较并进行描述(Barner, Chow & Yang, 2009)；掌握空间概念能够让儿童对数轴上的数字关系以及空间物理对象之间的关系进行感知并交流和讨论(Ramani, Zippert, Schweitzer, etal.,

46、2014)，同时，早期儿童的数学学习是操作性的，但是这种操作是建立在对基本数学概念理解基础之上的，当儿童不能准确理解数学概念时，也无法掌握更进一步的数学内容(Barner, Chow & Yang, 2009)，因此，数学概念的理解是儿童进行数学交流的前提和保障。一、3-6 岁儿童数学概念理解能力的现状水平（一）3-6 岁儿童数学概念理解能力的整体 表现为了解 3-6 岁儿童在基本概念理解上的整体表现，对 433 名儿童在各个题项上的答题正确率进行统计，结果如表 5-2-1 所示：表 表 5-2-1 3-6 岁儿童在基本概念理解上的表现测试项目 分量表题项总数 平均答对题数 1 项目通过率 2

47、颜色 11 10 90.9%数字/计数 19 16 84.2%量/大小 13 10 76.9%比较 10 7 70%形状 20 15 75%基本概念理解 73 60 82.2%由表 5-2-1 可知，3-6 岁儿童在基本概念上理解上的整体表现较好，整体通过率为 82.2%。在各分量表上而言，儿童在颜色理解上的表现最优，通过率为90.9%，其次为数字和量通过率为 84.2%，76.9%，儿童在形状和比较上的表现稍微较弱，通过率仅为 75%和 70%。具体来说，儿童在颜色这一概念上的理解能力非常好，其中对黑色、白色、绿色、蓝色、黄色、粉色 6 中颜色的识别率最高，其正确率在 95%以上，其次为红色

48、、紫色和橙色，正确率在 90%左右，再次为灰色，正确率为 82.4%，儿童在褐色理解的表现上不佳，正确率进位 79.7%。儿童在数字/计数上理解总正确率 84.2%，其中对 “数字 1,2,3,4”的理解识别理解率最高，正确率均在 95%左右；其次对 5-9 数字的理解正确率要高于数字10 以上的，但是“数字 9”和“数字 6”的正确率稍微偏低，在 85%左右；儿童对两位数的理解正确率要低于“个位数”，并且数字的增大，儿童的正确率降低，“数字 95”、“数字 41”、“数字 27”的理解正确率会显著低于其他数字，在70%左右。在图形计数方面，随着量的增多，儿童的正确率下降，儿童对“一头熊”、“

49、三朵花”的正确率要高于“六只鸭子”和“九只蜜蜂”，其中“九只蜜蜂”的正确率最低，为 75.1%。儿童在量/大小上的理解情况略低于数字/计数上的表现，总正确率为 76.9%，说明儿童已经能够掌握量、大小等概念。具体来说，儿童对最大、最小、最细、最长概念的理解情况要优于对最深、最浅、最密的理解。儿童在比较概念上的理解程度较差，在此项目上的通过率为 70%，具体来看，儿童对“配成一对”、“完全匹配”、“某物体最像”、“读的不是书”等概念的理解还存在一定的困难，尚不能从否定方面或者事物特征的某一方面做出选择和分辨差异。儿童对形状理解的正确率为 75%，略优于对比较的理解。具体来说，除了对“菱形”、“斜

50、线”、“曲线”、“角”这四个概念的图形辨认率比较低之外，儿童对二维图形的理解辨认能力要优于三维图形，其中二维图形中，“圆形”、“正方形”、“五角星”、“心形”、“三角形”、“长方形”的正确率最高，其次为“排成一队”、“排成一行”、“对号”、“椭圆形”。在三维图形中，儿童对“柱子”、“三棱锥”、“圆柱体”的理解水平要高于“立方体”、“圆锥体”。总体来说，Breaken 基本概念难度的设计是由易至难、循序渐进的，儿童回答正确题目的越少，所获得概念的难度就越低。因此，从上述结果表明，3-6 岁小班儿童在比较上的整体理解能力偏差，正确通过率仅为 50%，具体来说，儿童在“不一样”、“不同”、“不一样多

51、”几个概念的理解能力略高，正确率在 60%以上，其次是“相似”、“一样大”、“一样”、“一对”，正确率均在50%左右，儿童在“完全匹配”、“读的不是书”、“两条船最像”等几个概念的理解上存在较大的困难，其正确率仅为 30%左右。小班儿童对形状理解的正确率为 65%，具体来说，小班儿童能够理解绝大多数的二维平面图形，例如在 “圆形、正方形、三角形、长方形、五角星、心形”上的正确率为 90%左右，但对“椭圆形”“菱形”的识别率不高。同时，在二维图形中，儿童对“斜线”、“曲线”、“角”等几个概念的理解还存在很大的困难，特别是“曲线”和“斜线”，儿童的正确率仅为 20%左右。相对于平面图形来说，儿童对

52、三维立体图形的理解能力稍微偏弱，但 50%上的儿童能够识别并正确识别“三棱锥”、“圆柱体”、“柱子”、“立方体”等几何形体，而对于“圆锥体”的理解存在困难。最后，小班儿童能够对一些形状用语做出理解和判断，例如对“排成一队”、“排成一行”、“对号”等正确率也较高。在颜色中，除了“褐色”和“灰色”的正确率在 80%以上，其余颜色正确率均在 90%以上，95%左右，因此，中班儿童已经能够数量理解并辨识各种颜色。在计数上，除了在“数字 95”的正确率为 69.3%之外，其他数字的识别以及对图片数字的计数的正确率都在 80%以上。在量的理解上，中班儿童已经能够正确理解大小、粗细等概念，但在“水最浅”、“

53、船最宽”、“网最密”上的正确率较低。在比较概念上，中班儿童理解能力稍微较弱，总正确率为 60%，具体来看，中班儿童能够基本理解“不一样、不同、不一样多”等三个比较概念，其正确率在 80%左右，但对于“相似、一样大”稍微较弱，通过的正确率在 70%左右，而在“一样、读的不是书、配成一对、两条船最像”不佳，其正确率在 60%左右。对于“完全匹配”这一概念的理解和掌握则存在困难，其正确率不足 50%。在形状上，除了“菱形”的正确率为 51.2%之外，中班儿童已经能够完全理解和掌握各种平面几何图形的名称和概念，其项目通过的正确率均为 90%以上，但在二维空间概念上，对“斜线”、“曲线”、“角”这三个二

54、维概念的理解和掌握上存在很大的困难，尤其“曲线”的正确率仅为 20%，“斜线”与“角”的正确率也不足 50%。在三维立体图形的概念中，儿童准确的理解“柱子”、“三棱锥”，其正确率为 80%以上，对“立方体”、“圆柱体”的理解偏差一点，在 60%左右，还不能较好的理解“圆锥体”的概念，其正确率不足 50%。数学概念是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，即一种数学的思维形式。3-6 岁的学前儿童，通过日常生活经验，他们对数字、模式、形状、数量、大小等逐渐形成了一套相对复杂的数学概念，而这些数学概念正是日后正式数学学习的基础。因此，对数学概念的理解与掌握则成为数学学习的首要任

55、务，也是进行数学交流的前提和保障。儿童在不同概念维度上的表现并不一致，首先，从儿童整体概念的理解水平上看，颜色的理解能力显著高于其他概念，这是由于颜色概念是人类发展较早的概念之一，已有研究表明，4 个 月 的 婴 儿 已 经 能 够 分 辨 红 黄 蓝 绿 四 种 颜 色 (Bornstein, Kessen &Weiskopf,1976)，因此在颜色概念的理解和表达上会显著高于其他内容；其次是数字/计数概念，赵振国（2008）通过对 3-6 岁儿童数感能力发展研究得出，在数感的六个组成部分中，数符号的辨认和比较是表现最优的(赵振国,2008)，这与本研究的结果相一致；再次是量和形状概念，早期

56、儿童的数学内容是与关于数、量、形分不开的，而量与形的相关概念也是最早起源于日常生活(黄瑾,2016)，因此，儿童也较为能够掌握相应的概念。在五种基本概念中，儿童对比较的理解能力相对较弱，一方面是因为，比较的概念是与量的相对性联系在一起的，而量的相对性对学前儿童来说是较为抽象的概念(黄瑾,2016)，所以儿童还不能准确的判断和了解，另一方面，比较概念的传递性，是通过较为抽象的专业词汇实现的，例如“哪两块拼图是完全匹配的、哪两只鞋子能够配成一对、哪两只动物是相似的”，而儿童的词汇水平也是影响理解的重要因素之一(闫梦格,李虹,李宜逊等,2020)，因此，虽然有相应的图片帮助儿童去呈现相应的概念，但是

57、由于对专业性词汇的理解不够，也就表现出在比较概念上的相对较弱。总之，3-6 岁儿童在不同概念体系之间的理解能力并不均衡，在颜色概念理解上的表现最优，其次为数字/计数、量/大小、形状，比较概念的理解水平最低。形状中仅能理解二维平面图形，例如“圆形、三角形、正方形”等，对三维立体图形的理解中存在较大困难；在比较中，仅能理解“不一样、不同”等单维层次概念的比较，对数学化、逻辑化程度较高的概念，如“完全匹配、读的不是书”还不能理解。中班儿童在数字/计数上的表现较小班儿童有了显著提升，例如，在数字概念上，除了较大数字理解的正确率较低之外（例如“95”、“53”、“41”），已经能够完全理解数字和符号；但

58、是在比较和量/大小概念上的表现依然不佳。而到了大班，对数量概念的理解正确率为 100%，其他各维度的概念的理解正确率也都在 90%左右。从儿童在概念具体内容上的整体表现，以及不同年龄班在各个具体概念内容上的表现来看，概念的“数学专业化”、“概念的逻辑化”程度是影响儿童概念理解的主要因素，例如，数学专业化的表现为数量上的增加“数字95,47”，概念逻辑性表现为“哪两个盒子是不一样的？”等，这一结果也从数学概念的角度解释了，专业的数学词汇、数学概念成为儿童数学学习的困难和挑战的原因之一（Azlina, Siti & Roziati.,2004）。除了“概念的抽象程度”影响之外，概念的表现形式与儿童

59、对概念的熟悉程度，也是影响儿童理解能力的重要因素之一，例如，在数量概念上，无论哪个年龄班，儿童对“一头熊、三朵花”的理解正确率高达 95%以上，但即使到了大班，也有儿童在“六只鸭子、九只蜜蜂”的点数上面出现错误，这一结果也说明了物品的数量与排列方式也是儿童数字概念的影响因素之一(郭龙丹,黄瑾,2016)。此外，儿童对概念的熟悉程度也是影响其理解正确率的主要原因，例如，在量的概念理解上，无论是哪个年龄段儿童都能够准确理解 “最大、最小、最长、最短、最宽、最细”等几个概念，但是对“深浅、疏密”理解正确率较低，这可能是由于儿童的具体形象性的思维方式有关，一方面，儿童大小、长短、宽细是儿童能够直觉感知到的物体属性(黄瑾,2016)，而深浅相对于具体的物品来说，更具抽象性，因此儿童对其的理解能力就相对较弱；另一方面，儿童早期数学认知的学习经验最早是来源于日常生活的(周欣,赵振国,陈淑华,2009)，儿童对物品的熟悉程度也是儿童概念理解的重要因素之一，而深浅、疏密并不是熟悉物品的主要属性，因此对其概念的理解能力也偏弱。关于不同年龄班儿童在概