信息技术2.0微能力：小学五年级数学上（第一单元）人民币兑换-中小学作业设计大赛获奖优秀作品模板-《义务教育数学课程标准（2022年版）》

1、 小学五年级数学上（第一单元）人民币兑换义务教育数学课程标准（2022年版）微能力2.0认证-中小学作业设计大赛目 录作业设计方案撰写：TFCF优秀获奖作品1.单元信息及单元分析 HYPERLINK l _bookmark1 22.精打细算 HYPERLINK l _bookmark2 43.打扫卫生(第 1 课时) HYPERLINK l _bookmark3 6打扫卫生 (第 2 课时) HYPERLINK l _bookmark4 84.谁打电话的时间长 (第 1 课时) HYPERLINK l _bookmark5 11谁打电话的时间长(第 2 课时) HYPERLINK l _boo

2、kmark6 135.练习一 HYPERLINK l _bookmark7 156.人民币兑换 (第 1 课时) HYPERLINK l _bookmark8 17人民币兑换 (第 2 课时) HYPERLINK l _bookmark9 197.除得尽吗 HYPERLINK l _bookmark10 218.调查“生活垃圾” HYPERLINK l _bookmark11 249. HYPERLINK l _bookmark12 练习二 HYPERLINK l _bookmark13 2610.单元作业设计 HYPERLINK l _bookmark14 28附件：1.第一课时学生作业展示

3、 HYPERLINK l _bookmark15 312.第一课时学生作业情况分析 HYPERLINK l _bookmark16 323.单元作业属性表 HYPERLINK l _bookmark17 334.单元小报 HYPERLINK l _bookmark18 341小学数学五年级上册第一单元小数除法作业设计一、单元信息基本信息学科年级学期教材版本单元名称数学五年级第一学期北师大版小数除法单元组织方式 自然单元 重组单元课时信息序号课时名称对应教材内容1精打细算教材 2-3 页2打扫卫生教材 4-6 页3谁打电话的时间长教材 7-9 页4练习一教材 10-11 页5人民币兑换教材 12

4、-14 页6除得尽吗教材 15-16 页7调查“生活垃圾”教材 17-18 页8练习二教材 19-20 页二、单元分析课标要求义务教育数学课程标准 (2022 版) 的突出特点是核心素养导向。在“学 段目标”的“第三学段”中“知识技能目标”提出：“理解分数、小数、百分数 的意义，了解负数的意义；掌握必要的运算技能；理解估算的意义”“能借助计 算器解决简单的应用问题”。在“数学思考”目标中提出：“在观察、实验、猜 想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表 达自己的思考过程与结果”。在“解决问题”目标中提出：“尝试从日常生活中 发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识

5、加以解决”“能探索分析和解决简 单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性”“能回顾解决问题的过程，初 步判断结果的合理性”。在“情感态度”目标中提出：“在他人的鼓励和引导下， 体验克服困难、解决问题的过程，相信自己能够学好数学。”“在运用数学知识 和方法解决问题的过程中，认识数学的价值。”“初步养成乐于思考、勇于质疑、 言必有据等良好品质。 ”2义务教育数学课程标准 (2022 版) 在“课程内容”的“第三学段”中 提出“能分别进行简单的小数和分数 (不含带分数) 的加、减、乘、除运算及混 合运算 (以两步为主，不超过三步) ”“能解决小数、分数和百分数的简单实际 问题”“能借助计算器进行运

6、算，解决简单的实际问题，探索简单的规律”。( 一) 教材分析1.知识网络2.内容分析小数除法是课标 (2022 版) 第三学段 (5-6 年级) “数与代数”中 “数的运算”内容，主要是学习和研究小数除法的计算方法，把四则运算的运算 顺序和运算定律拓展到小数范畴，认识由小数除法衍生的循环小数。它是在学生 初步理解了除法的意义，学会整数除法的计算方法基础上，结合生活中学生积累 一些小数的初步经验，帮助学生进一步研究小数除法运算。主要内容有除数是整 数的小数除法、除后有余数需添 0 的小数除法、除数是小数的小数除法、商的近 似数、循环小数、小数四则混合运算。其中小数除法的计算法则、试商的方法都 与

7、整数除法有关，因此教材重点突出怎样把除数是小数的除法转化成除数是整数 的除法，在探究方法上，教材多处以加强提示的方式向学生展示探究的过程。商 的近似数和循环小数都是在进一步研究小数除法的商，通过学习，学生可以根据 具体情况灵活地处理商，通过教材后面的“你知道吗”，进一步认识循环小数等 有关概念。小数除法是在整数除法意义的基础上进一步扩展，通过本单元的学习，学生 能够建立起比较完善的四则运算的知识结构。它既是整数除法学习的发展，也是 分数、小数四则混合运算学习的基础。本单元学习的重点是：小数除法的计算方 法。3.学情分析小数除法这部分知识的教学，是在学生已学习了整数混合运算、整数乘除法， 认识了

8、小数，理解了小数的意义，小数的基本性质，学会了小数加、减法计算方 法，学会了小数乘法的计算方法的基础上进行教学的。小数除法的计算在日常的 生活中以及进一步学习中都有广泛的应用。从学生学习知识的角度看,解决本单 元的几个重点都有一定的知识基础。从学生的生活经验来看，五年级的学生在生 活中都有小数的生活经验，能够在具体情境中体会小数除法计算的实际意义。学 生可以利用已有的知识和经验,经历知识的迁移、类比的方法，在解决实际问题 中学习小数除法的计算方法。通过数学问题的解决，感受数学与日常生活的密切3联系,提高应用四则计算解决简单实际问题的能力，提升学生的数学素养。三、单元学习与作业目标1理解并掌握小

9、数除法的计算方法，通过作业练习能提升小数除法的计算 能力。2会用“四舍五入”法，求商的近似值，结合具体生活实际情况，使用“进 一法”和“去尾法”，求商的近似值。3认识循环小数、循环节，掌握循环小数的简写。4理解并掌握小数四则混合运算的运算顺序，学会运用小数四则混合运算 的知识解决生活中的实际问题。5结合实际问题，经历小数除法计算方法的探究过程，体验迁移、推理的 学习方法。经历商的近似数和循环小数的认识过程，体验探究发现的学习方法。6经历利用小数四则混合运算解决问题的过程，体验综合分析的学习方法。四、单元作业设计思路分层设计作业，每课时均设计“基础性作业” (面向全体，体现课标，题量3-4 大题

10、，要求学生必做) 和“发展性作业” (体现个性化，探究性、实践性) 题量两大题，要求学生有选择的完成) 。具体设计体系如下：五、课时作业1.精打细算作业一： (基础性作业)1.作业内容(1) 填空小数除以整数的小数除法意义与整数除法的意义 ( ) ，计算小数除以整数时，商的小数点要和 ( ) 的小数点对齐。16.26 商的最高位在 ( ) 位上，结果是 ( ) 。已知两个乘数的积是 39.9，其中一个乘数是 19，求另一个乘数是( )。4我家上半年节省 水费 33.6 元。文文商店买 了 15 个 ， 一共 37.5 元。乐乐商店买了 12 个，一共 21.6 元。(2)乐乐商店每个口罩多少元

11、？文文商店每个口罩多少元？说一说你是怎样算的？用竖式计算，结合情境说一说竖式中每一步的意思。2.时间要求： (10 分钟以内)3.评价设计评价指标等 级积极思考书写规范答题准确按时完成备注：优秀良好一般4.作业分析与设计意图作业第 (1) 题:回顾整数除法的意义和计算方法，加深对小数除以整数的小 数除法的理解，培养学生对知识迁移的能力。作业第 (2) 题:由整数除法拓展到 小数除法的范畴，利用总价、单价和数量之间的关系解决生活中的问题，巩固小 数除法的计算方法，培养学生解决问题的能力。作业二： (发展性作业)(1) 水是生命之源，淘气和笑笑家积极参与“节约用水”活动，笑笑 家和淘气家平均每月各

12、节省水费多少元？我家第一季度节 省水费 21.9 元。(2) 为践行“绿水青山就是金山银山”的绿色理念， 五 (1) 班购买了 17 棵小树，准备栽在 122.4 米的小 路一边，两株的间距是多少？请你设计一份植树方 案。5) 250.05 ( ) 2.5 50= ( )由 0.55=2.5， 可知：2.50.5= ( ) 2.55= (3) 阅读数学故事：除法是怎么产生的在很早以前，古巴比伦人用“倒数表”把除数表示成六十进位制的小数，通 过乘以除数的倒数来做除法。关于除法的符号，阿拉伯人曾用过两个数之间加一 条短线的方法表示相除，1631 年，数学家奥特雷德也曾设想过用符号 “ ： ”表示除

13、法，但没有推广 开来。数学上正式把目前的除号作为除法运算的符号，是瑞士数学家哈纳的功劳。 哈纳在计算时，遇到把一个整数分成几份的问题，却没有恰当的符号表示这种算 法。于是他把阿拉伯人表示除法的小短线和奥特雷德的除法记号“：”合二为一， 哈纳用一条横线段“- ”把两个圆点“ ： ”从中间分开，产生了表示除法的新记 号，就是现在的除号。1659 年，哈纳在苏黎士出版的代数学 中，正式把现在的除号作为除法 运算的符号。2.时间要求： (10 分钟以内)3.评价设计评价指标等 级书写规范答题准确解法创新按时完成良好一般备注：优秀4.作业分析与设计意图作业第 (1) 题:让学生进一步巩固除数是整数的小数

14、除法，利用小数除法解 决生活中的实际问题，培养学生从数学角度建构节约用水，保护环境的意识。作业第 (2) 题:让学生设计植树方案，属于开放性题目，学生自主设计，实 现学科整合的作业目标。结合具体情境，解决生活中的问题，体会小数除法在日 常生活中的应用，通过让学生经历方案设计、问题解决的过程，理解小数除以整 数的计算过程，提升学生的计算能力。2.打扫卫生 (第一课时)作业一： (基础性作业)1.作业内容(1)填一填6(1)平均每个苹果多少千克？估一估，算一算。=( 千克 )(2) 3.012 6=15.9 15= 75 分 ( ) 时 560 平方分米 ( ) 平方米6 个苹果共 1.56 千克

15、(2)淘气买这些苹果共花去 27 元，平均每个苹果多少元？=( )这是5 个()。3 个 1 可以看成 30 个( )答：_。(3) 先估算下面各题的商哪些大于 1，哪些小于 1，请你选择 1-2 题用竖式计算，进行验证。0.568=2.时间要求： (10 分钟以内)3.评价设计评价指标等 级积极思考书写规范答题准确按时完成备注：优秀良好一般4.作业分析与设计意图作业第 (1) 题:利用被除数、除数、商三者之间的关系考察小数除法的 计算； 通过单位换算掌握小数除法的运用。作业第 (2) 题:考察学生运用小 数除以整数的方法，解决简单实际问题的能力。作业第 (3) 题:通过估算,提高 他们对运算

16、结果的判断，主要考察含有余数的整数除法，商的小数部分不够商 1 添 0 可以继续除下去，整数部分不够除商 0，以及余数添 0 可以继续除下去三种 情况，让学生熟练掌握小数除法的计算方法。7作业二： (发展性作业)(1) 2022 年北京冬奥盛会举世瞩目，吉祥物 “冰墩墩”因寓意深刻冲上热搜。笑笑买了4 个 “冰墩墩”钥匙挂件共 114 元，平均每个钥匙 挂件多少元？(2) 想一想，填一填7.936，如果商的整数部分不是 0，里最小填 _；如果商的整数部分是 0， 里最大填。_2.时间要求： (10 分钟以内)3.评价设计评价指标等 级书写规范答题准确解法创新按时完成良好一般备注：优秀4.作业分

17、析与设计意图除数是整数、需要补 0 的小数除法是本单元的一个重点也是一个难点，掌握 被除数的整数部分不够除和除到被除数的小数末尾还有余数的两种特殊情况，学 生容易发生错误。作业第(1)题:是结合具体情境解决整数除以整数，除到被除数 末尾有余数需要添 0 继续除，商是小数的问题，培养学生解决实际问题的能力。 作业第(2)题:除数是 36，被除数的最高位是十位，如果被除数的整数部分小于 除数，商的整数部分就是0；如果被除数的整数部分等于或大于除数，商的整数 部分就大于 0，此题考察的是小数除法的计算，解题时注意商的要求。2.打扫卫生 (第二课时)作业一： (基础性作业)1.作业内容(1) 选择题平

18、均每个卷笔刀多少元？根据下图，选择合适的结果 ( ) 。8A1，1 B0.01，1 C0.01，0.01 D0.01，0.001一根绳子长 30 米，对折两次后，量得长度为 ( ) 米。A15 B10 C7.5除法算式ab 的商是 21，如果a 的小数点向左移动一位，b 的小数点向 右移动一位，那么商是 ( ) 。A21 B2.1 C0.21 D210(2) 判断题2.54 的商是 0.6，余数是 0.1。 ( )两个数相除，商一定比 1 大。 ( ) 1.2618=0.7 ( )(3) 森林医生2.时间要求： (10 分钟以内)3. 评价设计评价指标等 级积极思考书写规范答题准确按时完成备注

19、：优秀良好一般4.作业分析与设计意图作业第 (1) 题的第小题考查学生是否正确理解除数是整数的小数除法的 竖式计算每一步的意义。第小题让学生明白对折两次是把绳子平均分成 4 段， 考察有余数的除法，可以补 0 继续除；第小题让学生明白如果a 的小数点向左9移动一位，被除数就缩小到原来的 ，b 的小数点向右移动一位，除数就扩大到 原来的 10 倍，这时商就缩小到原来的 。作业第 (2) 题是对本节课知识点的进一步巩固和理解。作业第 (3) 以诊断改错的形式，巩固除数是整数的小数除 法的竖式计算。练习时学生先说一说错在哪，应该怎样改，以避免在以后的练习 中出现类似的错误。作业二： (发展性作业)(

20、1)为做好疫情防控，我区购置了 16.8吨消毒液，用一辆载重 3 吨的卡车来运，至少几次才能运完？(2)想一想，填一填名称单位规格数量单价金额百十元角分笔记本本63300钢笔支7合计金额 (大写) 壹佰壹拾叁元伍角零分 ：113.50 元阅读数学故事：菲尔茨奖菲尔茨奖是最著名的世界性数学奖。1932 年第九届国际数学家大会上设立，由国际数学联盟主持评定。1936 年首次颁奖，每四年颁发一次，每次获奖 者不超过 4 人，每人可获得一枚金质奖章和一笔资金。菲尔茨奖专门用于奖励 取得杰出成就的 40 岁以下的数学家。菲尔茨是数学领域中的一种世界性的奖 励，其权威性和国际性可与诺贝尔奖相媲美，它号称数

21、学中的“诺贝尔奖”。2.时间要求： (10 分钟以内)3.评价设计评价指标等 级书写规范答题准确解法创新按时完成备注：优秀良好一般10)(2) 想一想，填一填。15.20.4 (15.210)(0.4 4.作业分析与设计意图作业第(1) 题:运用小数除法解决简单的实际问题，结合生活实际用进一法， 培养学生用数学的思维来解决生活中的实际问题的习惯。作业第 (2) 题:先让学 生理解这张清单各部分的含义，再让学生明确需要解决的问题有 3 个，即练习本 的单价是多少元，钢笔的单价是多少元，钢笔的总价是多少元。在此基础上分析 题意，明确 3 个问题之间的关系，进而解决问题。3.谁打电话的时间长 (第

22、1 课时)作业一： (基础性作业)1.作业内容(1) 基础我最棒。547.2= ( ) 72 3.060.3= ( ) 3 5.60.08= ( ) ( )计算 0.0450.09 时，要把 0.09 扩大到原数的 ( ) 倍，变成 9，为了使商不变，被除数也应该扩大到原数的 ( ) 倍，变成 ( ) ，算得结果是 ( ) ，做题的依据是 ( ) 。(3) 圈一圈，填一填。 2.70.3(4) 森林医生2.时间要求： (10 分钟以内)113.评价设计评价指标等 级积极思考书写规范答题准确按时完成备注：优秀良好一般4.作业分析与设计意图作业第 (1) 题:第小题利用商不变规律，将除数是小数的除

23、法转化为除数 是整数的小数除法。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几 位 (位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足) 。第小题巩固复习商不变的 规律，同时也为除数是小数的除法提供计算算理和做题依据，为除数是小数的小 数除法的学习作铺垫。作业第 (2) 题:可利用商不变的规律解决这个问题，被除数扩大到原数的 10倍，除数也要扩大到原数的 10 倍，商才不变。作业第 (3) 题:在圈的时候让学生明白，0.3 是 3 个 0.1 ，2.7 是 27 个 0.1， 每 3 个 0.1 可以圈一份，2.7 可以圈 9 份，把 2.70.3 转化成 273。作业第 (4) 题: 森林医生，

24、要求学生根据小数除法的运算规律判断并改正。作业二： (发展性作业)1.作业内容(1) 为了落实“双减”政策，促进学生全面发展， 学校积极开展了丰富多彩的社团活动。笑笑在田径社 团活动中，跑完 400 米，用了 1 分 36 秒。笑笑平均 每分钟跑多少米？(2) 世界上最小的鼠生活在泰国的热带丛林，体重约0.002kg，身长 0.03m。世界上最大的鼠产于南美洲，体重可达 50kg,身长 1.5m；请你提出两个数学问题，并尝试解答。2.时间要求： (10 分钟以内)127.05 0.94=8.160.4=3.评价设计评价指标等 级书写规范答题准确解法创新按时完成备注：优秀良好一般4.作业分析与设

25、计意图作业第 (1) 题:考察单位换算和除数是小数的小数除法在生活中的应用。1 分 36 秒=1.6 分，再根据“路程时间=速度”，列式为 4001.6。作业第 (2) 题:考察学生选择有效信息提出问题并解决问题的能力，巩固除数是 小数的除法在实际生活中的应用。4.谁打电话的时间长 (第 2 课时)作业一： (基础性作业)1.作业内容(1) 我会填在 里填上”“”“乙 B.甲=乙 C.甲乙 D.无法确定28(4.8+0.16)0.8=9.60.4+1.258=10.1 美元兑换人民币 6.82 元爷爷每天乘公交车接送孙子上下学，往 返两次。爷爷给公交卡里充了 200 元， 最多可以用多少周？

26、(一周按 5 天计算) 妈妈买了一 台价值 13640元人民币的笔记本电脑，价 值多少美元？四、细心认真，我会算。9.五、联系生活，我会解。 我办的公交卡，每乘一次公交车用去 0.9 元。11.12.淘气带 20 元去文具店买练习本，数学练习本每本 2 元， 英语练习本每本 1.5 元，如果两本练习本都要买，而且 正好把钱用完，淘气应该怎样买？请你给他一个建议。29六、单元作业属性表序号类型对应单元 作业目标对应学习水平难度来源完 成 时 间了解理解应用1填空1 、2易创编30 分钟2判断题4 、5易创编3选择题7 、8中创编4计算题10中创编5解决问题11 、12较难创编30精打细算学生作业

27、展示附件 1：31 附件 2：精打细算学生作业情况分析本班级学生共 50 人，很大一部分学生能够按时完成作业，完成质量较好， 为此我做了以下调查，并进行数据分析：1 、完成作业时间分析:完成作业时间15 分钟18 分钟20 分钟人数152510比例30%50%20%从数据显示：30%学生能在 15 分钟内完成作业，这部分学生在班上学习成 绩很好，他们认真听讲，所以完成作业时毫不吃力，做得又快又好，书写让老师 看得舒心，正确率高。50%学生能在 18 分钟内完成作业，这部分同学比较有耐 心，书写认真，作业正确工整。有时还会超出老师的要求，学会创新思考，很好。 还有 10%的学生会花上 20 分钟

28、甚至以上的时间来做作业，通过与他们的家长联 系，得到的答案几乎是一致的，就是边玩边做作业，结果事倍功半，一检查，对 作业所要巩固的内容基本没有掌握。2 、作业类型完成情况统计作业类型基础性作业发展性作业认真完成人数5048比例100%96%从上面数据看出：基础性作业：学生完成情况较好，说明孩子们对小数的意 义理解透彻，学会了除数是小数的整数除法，除数是小数的除法计算要按照整数 除法的计算方法来进行，用竖式计算时，明白了商的小数点要和被除数的小数点 对齐的意义，理解了算理，掌握了算法。发展性作业：大部分学生完成较好，结合学习情境，学以致用，利用自己学 的新知识解决简单的实际问题，有个别学生需要进

29、一步巩固学习，需在以后的教 学中加以强调。在今后的教学中，引导学生在理解算理的基础上进行熟练计算除 数是的除法，并明白计算的规律，在解决问题的过程中，要考虑实际情况，选择 正确的计算方法，并熟练运用。知识备份（根据实际情况删减）概念被认为是儿童智力的基本组成部分，对基本概念的获得与儿童整体智力发展密切相关（Bruce, Bracken,1998），在数学领域亦是如此，儿童对数学概念的理解是进行数学问题解决和交流的前提和基础，例如，儿童理解定量的相关概念，如“多”、“少”、“很多”、“较少”可以让而儿童掌握量的比较并进行描述(Barner, Chow & Yang, 2009)；掌握空间概念能够

30、让儿童对数轴上的数字关系以及空间物理对象之间的关系进行感知并交流和讨论(Ramani, Zippert, Schweitzer, etal.,2014)，同时，早期儿童的数学学习是操作性的，但是这种操作是建立在对基本数学概念理解基础之上的，当儿童不能准确理解数学概念时，也无法掌握更进一步的数学内容(Barner, Chow & Yang, 2009)，因此，数学概念的理解是儿童进行数学交流的前提和保障。一、3-6 岁儿童数学概念理解能力的现状水平（一）3-6 岁儿童数学概念理解能力的整体 表现为了解 3-6 岁儿童在基本概念理解上的整体表现，对 433 名儿童在各个题项上的答题正确率进行统计，

31、结果如表 5-2-1 所示：表 表 5-2-1 3-6 岁儿童在基本概念理解上的表现测试项目 分量表题项总数 平均答对题数 1 项目通过率 2颜色 11 10 90.9%数字/计数 19 16 84.2%量/大小 13 10 76.9%比较 10 7 70%形状 20 15 75%基本概念理解 73 60 82.2%由表 5-2-1 可知，3-6 岁儿童在基本概念上理解上的整体表现较好，整体通过率为 82.2%。在各分量表上而言，儿童在颜色理解上的表现最优，通过率为90.9%，其次为数字和量通过率为 84.2%，76.9%，儿童在形状和比较上的表现稍微较弱，通过率仅为 75%和 70%。具体来

32、说，儿童在颜色这一概念上的理解能力非常好，其中对黑色、白色、绿色、蓝色、黄色、粉色 6 中颜色的识别率最高，其正确率在 95%以上，其次为红色、紫色和橙色，正确率在 90%左右，再次为灰色，正确率为 82.4%，儿童在褐色理解的表现上不佳，正确率进位 79.7%。儿童在数字/计数上理解总正确率 84.2%，其中对 “数字 1,2,3,4”的理解识别理解率最高，正确率均在 95%左右；其次对 5-9 数字的理解正确率要高于数字10 以上的，但是“数字 9”和“数字 6”的正确率稍微偏低，在 85%左右；儿童对两位数的理解正确率要低于“个位数”，并且数字的增大，儿童的正确率降低，“数字 95”、“

33、数字 41”、“数字 27”的理解正确率会显著低于其他数字，在70%左右。在图形计数方面，随着量的增多，儿童的正确率下降，儿童对“一头熊”、“三朵花”的正确率要高于“六只鸭子”和“九只蜜蜂”，其中“九只蜜蜂”的正确率最低，为 75.1%。儿童在量/大小上的理解情况略低于数字/计数上的表现，总正确率为 76.9%，说明儿童已经能够掌握量、大小等概念。具体来说，儿童对最大、最小、最细、最长概念的理解情况要优于对最深、最浅、最密的理解。儿童在比较概念上的理解程度较差，在此项目上的通过率为 70%，具体来看，儿童对“配成一对”、“完全匹配”、“某物体最像”、“读的不是书”等概念的理解还存在一定的困难，

34、尚不能从否定方面或者事物特征的某一方面做出选择和分辨差异。儿童对形状理解的正确率为 75%，略优于对比较的理解。具体来说，除了对“菱形”、“斜线”、“曲线”、“角”这四个概念的图形辨认率比较低之外，儿童对二维图形的理解辨认能力要优于三维图形，其中二维图形中，“圆形”、“正方形”、“五角星”、“心形”、“三角形”、“长方形”的正确率最高，其次为“排成一队”、“排成一行”、“对号”、“椭圆形”。在三维图形中，儿童对“柱子”、“三棱锥”、“圆柱体”的理解水平要高于“立方体”、“圆锥体”。总体来说，Breaken 基本概念难度的设计是由易至难、循序渐进的，儿童回答正确题目的越少，所获得概念的难度就越低

35、。因此，从上述结果表明，3-6 岁小班儿童在比较上的整体理解能力偏差，正确通过率仅为 50%，具体来说，儿童在“不一样”、“不同”、“不一样多”几个概念的理解能力略高，正确率在 60%以上，其次是“相似”、“一样大”、“一样”、“一对”，正确率均在50%左右，儿童在“完全匹配”、“读的不是书”、“两条船最像”等几个概念的理解上存在较大的困难，其正确率仅为 30%左右。小班儿童对形状理解的正确率为 65%，具体来说，小班儿童能够理解绝大多数的二维平面图形，例如在 “圆形、正方形、三角形、长方形、五角星、心形”上的正确率为 90%左右，但对“椭圆形”“菱形”的识别率不高。同时，在二维图形中，儿童对

36、“斜线”、“曲线”、“角”等几个概念的理解还存在很大的困难，特别是“曲线”和“斜线”，儿童的正确率仅为 20%左右。相对于平面图形来说，儿童对三维立体图形的理解能力稍微偏弱，但 50%上的儿童能够识别并正确识别“三棱锥”、“圆柱体”、“柱子”、“立方体”等几何形体，而对于“圆锥体”的理解存在困难。最后，小班儿童能够对一些形状用语做出理解和判断，例如对“排成一队”、“排成一行”、“对号”等正确率也较高。在颜色中，除了“褐色”和“灰色”的正确率在 80%以上，其余颜色正确率均在 90%以上，95%左右，因此，中班儿童已经能够数量理解并辨识各种颜色。在计数上，除了在“数字 95”的正确率为 69.3

37、%之外，其他数字的识别以及对图片数字的计数的正确率都在 80%以上。在量的理解上，中班儿童已经能够正确理解大小、粗细等概念，但在“水最浅”、“船最宽”、“网最密”上的正确率较低。在比较概念上，中班儿童理解能力稍微较弱，总正确率为 60%，具体来看，中班儿童能够基本理解“不一样、不同、不一样多”等三个比较概念，其正确率在 80%左右，但对于“相似、一样大”稍微较弱，通过的正确率在 70%左右，而在“一样、读的不是书、配成一对、两条船最像”不佳，其正确率在 60%左右。对于“完全匹配”这一概念的理解和掌握则存在困难，其正确率不足 50%。在形状上，除了“菱形”的正确率为 51.2%之外，中班儿童已

38、经能够完全理解和掌握各种平面几何图形的名称和概念，其项目通过的正确率均为 90%以上，但在二维空间概念上，对“斜线”、“曲线”、“角”这三个二维概念的理解和掌握上存在很大的困难，尤其“曲线”的正确率仅为 20%，“斜线”与“角”的正确率也不足 50%。在三维立体图形的概念中，儿童准确的理解“柱子”、“三棱锥”，其正确率为 80%以上，对“立方体”、“圆柱体”的理解偏差一点，在 60%左右，还不能较好的理解“圆锥体”的概念，其正确率不足 50%。数学概念是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，即一种数学的思维形式。3-6 岁的学前儿童，通过日常生活经验，他们对数字、模式、形

39、状、数量、大小等逐渐形成了一套相对复杂的数学概念，而这些数学概念正是日后正式数学学习的基础。因此，对数学概念的理解与掌握则成为数学学习的首要任务，也是进行数学交流的前提和保障。儿童在不同概念维度上的表现并不一致，首先，从儿童整体概念的理解水平上看，颜色的理解能力显著高于其他概念，这是由于颜色概念是人类发展较早的概念之一，已有研究表明，4 个 月 的 婴 儿 已 经 能 够 分 辨 红 黄 蓝 绿 四 种 颜 色 (Bornstein, Kessen &Weiskopf,1976)，因此在颜色概念的理解和表达上会显著高于其他内容；其次是数字/计数概念，赵振国（2008）通过对 3-6 岁儿童数感

40、能力发展研究得出，在数感的六个组成部分中，数符号的辨认和比较是表现最优的(赵振国,2008)，这与本研究的结果相一致；再次是量和形状概念，早期儿童的数学内容是与关于数、量、形分不开的，而量与形的相关概念也是最早起源于日常生活(黄瑾,2016)，因此，儿童也较为能够掌握相应的概念。在五种基本概念中，儿童对比较的理解能力相对较弱，一方面是因为，比较的概念是与量的相对性联系在一起的，而量的相对性对学前儿童来说是较为抽象的概念(黄瑾,2016)，所以儿童还不能准确的判断和了解，另一方面，比较概念的传递性，是通过较为抽象的专业词汇实现的，例如“哪两块拼图是完全匹配的、哪两只鞋子能够配成一对、哪两只动物是

41、相似的”，而儿童的词汇水平也是影响理解的重要因素之一(闫梦格,李虹,李宜逊等,2020)，因此，虽然有相应的图片帮助儿童去呈现相应的概念，但是由于对专业性词汇的理解不够，也就表现出在比较概念上的相对较弱。总之，3-6 岁儿童在不同概念体系之间的理解能力并不均衡，在颜色概念理解上的表现最优，其次为数字/计数、量/大小、形状，比较概念的理解水平最低。形状中仅能理解二维平面图形，例如“圆形、三角形、正方形”等，对三维立体图形的理解中存在较大困难；在比较中，仅能理解“不一样、不同”等单维层次概念的比较，对数学化、逻辑化程度较高的概念，如“完全匹配、读的不是书”还不能理解。中班儿童在数字/计数上的表现较

42、小班儿童有了显著提升，例如，在数字概念上，除了较大数字理解的正确率较低之外（例如“95”、“53”、“41”），已经能够完全理解数字和符号；但是在比较和量/大小概念上的表现依然不佳。而到了大班，对数量概念的理解正确率为 100%，其他各维度的概念的理解正确率也都在 90%左右。从儿童在概念具体内容上的整体表现，以及不同年龄班在各个具体概念内容上的表现来看，概念的“数学专业化”、“概念的逻辑化”程度是影响儿童概念理解的主要因素，例如，数学专业化的表现为数量上的增加“数字95,47”，概念逻辑性表现为“哪两个盒子是不一样的？”等，这一结果也从数学概念的角度解释了，专业的数学词汇、数学概念成为儿童数

43、学学习的困难和挑战的原因之一（Azlina, Siti & Roziati.,2004）。除了“概念的抽象程度”影响之外，概念的表现形式与儿童对概念的熟悉程度，也是影响儿童理解能力的重要因素之一，例如，在数量概念上，无论哪个年龄班，儿童对“一头熊、三朵花”的理解正确率高达 95%以上，但即使到了大班，也有儿童在“六只鸭子、九只蜜蜂”的点数上面出现错误，这一结果也说明了物品的数量与排列方式也是儿童数字概念的影响因素之一(郭龙丹,黄瑾,2016)。此外，儿童对概念的熟悉程度也是影响其理解正确率的主要原因，例如，在量的概念理解上，无论是哪个年龄段儿童都能够准确理解 “最大、最小、最长、最短、最宽、最

44、细”等几个概念，但是对“深浅、疏密”理解正确率较低，这可能是由于儿童的具体形象性的思维方式有关，一方面，儿童大小、长短、宽细是儿童能够直觉感知到的物体属性(黄瑾,2016)，而深浅相对于具体的物品来说，更具抽象性，因此儿童对其的理解能力就相对较弱；另一方面，儿童早期数学认知的学习经验最早是来源于日常生活的(周欣,赵振国,陈淑华,2009)，儿童对物品的熟悉程度也是儿童概念理解的重要因素之一，而深浅、疏密并不是熟悉物品的主要属性，因此对其概念的理解能力也偏弱。关于不同年龄班儿童在概念理解上的整体表现的结果显示，小班儿童对基本概念的理解情况偏低，整体通过率未达 70%，其中在比较概念的通过率仅为

45、50%；到了中班，儿童对基本概念的理解能力显著提升，整体通过率达到了80%，这种提升尤其体现在数字/计数方面和形状方面，除了对比较概念理解能力相对较低之外，其他概念的正确率均在 70%上；到了大班，儿童的整体通过率高达 93.1%，说明大班儿童已经能够完全理解各个维度上的基本概念。从整个学前阶段数学概念发展水平来看，小班儿童整体略低，中班儿童有了显著提升，到了大班已经能够完全掌握五个维度上的基本概念，各个年龄段儿童的发展水平呈现显著梯度提升，方差分析的也结果显示，不同年龄班儿童在各个概念理解上均存在显著差异，且年龄对各个维度上效应值均为 0.4 左右（影响程度为中等），这一结果一方面说明，概念的理解显著受到儿童身心成熟水平的影响，整个学前阶段儿童的概念发展是由低到高，梯度发展的，并且到了大班能够完全掌握，另一方面也表明，到了大班或者学前班，对概念的理解已经不是影响儿童数学表现以及数学交流的主要因素，儿童已经在基本概念理