江苏省高三上学期教学质量调研数学试题

1、江苏省南京、海门、泗阳20192020学年度高三上学期教学质量调研（二）数学试题201911一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1已知集合A，B1，2，4，则AB 2若，为虚数单位，则z的实部为 3若向量，满足(3，)，2，则与的夹角为 4已知双曲线的渐近线方程为，且过点(1，2)，则该双曲线的焦距为 5已知集合A，集合B，若A是B的必要不充分条件，则实数a的取值范围为 6已知1，1，2，1，1，则直线不经过第二象限的概率为 7已知函数，若，则实数a 8设函数，把的图象向左平移m(0m)个单位后，恰为函数的图象，则m的值为 9已知等差数列的公差

2、为2，且，成等比数列，则，的公比为 10如图，已知点A(3，0)，B(0，3)，P是曲线上一个动点，O为坐标原点，则的取值范围是 第10题 第13题11设是周期为6的奇函数，当0 x3时，则 12已知椭圆C：(ab0)的左、右焦点分别是F1，F2，PQ是椭圆C过焦点F2的一条弦，PF1Q的三边PQ，PF1，F1Q的长之比为2：3：4，则椭圆C的离心率为 13如图，曲线(0 x1)在点M(t，)处的切线为l，直线l与x轴和直线x1分别交于点P、Q，点N(1，0)，则PQN的面积取值范围为 14在ABC中，已知AD为边BC上的高，AE为BAC的平分线，AB4，则 二、解答题（本大题共6小题，共计9

3、0分请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本题满分14分）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，（1）求角A；（2）若a，ABC的面积为，求ABC的周长16（本题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，A(1，0)，先将绕原点O逆时针方向旋转(0)得到，再绕原点O逆时针方向旋转(0)得到，若2(2，)（1）求角；（2）若sin()，求cos()的值17（本题满分14分）已知椭圆C：(ab0)的左右焦点分别为F1(1，0)，F2(1，0)，P(，)是椭圆C上一点，过点F2作直线F2P的垂线F2Q交直线x4于点Q（1）求椭圆C的标准方程；（2）求PF2

4、Q外接圆方程18（本题满分16分）某种水箱用的“浮球”是由两个半球和一个圆柱简组成，它的轴载面如图所示已知半球的直径是12cm，圆柱筒高6cm为增强该“浮球”的牢固性，给“浮球”内置一“双蝶形”防压卡，防压卡由金属材科杆AC，BD，O1C，O1D，O2A，O2B及O1O2焊接而成其中O1O2分别是圆柱上下底面的圆心A，B，C，D均在“浮球”的内壁上，AC，BD通过“浮球”中心O，且AD，BC均与圆柱的底面垂直（1）设O1C与圆柱上底面所成的角为，试用表示出防压卡中四边形O1O2BC的面积，并写出的取值范围；（2）研究表明，四边形O1O2BC的面积越大，“浮球”防压性越强，求四边形O1O2BC面积取最大值时，点C到圆柱上底面的距离d19（本题满分16分）设等差数列的前n项和为，已知，（1）求；（2）若从中抽取一个公比为2的等比数列，其中，且，（i）求的通项公式；（ii）记数列的前n项和为，是否存在正整数m，t，n(mn2t)，使得，成等差数列？若存在，求出m，t，n满足的条件；若不存在，请说明理由20（本题满分16分）已知函数(R)（1）当a3时，求函数的单调增区间；（2）当a3时，求函数在2，1上的最大值；（3）对任意2，1，恒有，求实数