完全平方公式几何意义专题

1、完全平方公式几何意义专题1、图a是一个长为2m宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形。图a(1)你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于(2)请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积。方法1：方法2:观察图b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？、，、22b7,ab5,求（ab）2的值。代数式：mn,mn,mn.根据(3)题中的等量关系，解决如下问题：若a2、乘法公式的探究及应用.(1)将左图阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形(右图所示)，那么这个长方形的宽是,长是,面积是.(2)比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式.(用式子表达)(

2、3)运用你所得到的公式，计算(2m+n-p)(2m-n+p)3、乘法公式的探究与应用:(1)如图甲，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，请你写出阴影部分面积是(写成两数平方差的形式)(2)小颖将阴影部分裁下来，重新拼成一个长方形，如图乙，则长方形的长是,宽是,面积是(写成多项式乘法的形式).(3)比较甲乙两图阴影部分的面积，可以得到公式(用式子表达)(4)运用你所得到的公式计算：10.3X974、(1)将下列左图剪切拼成右图，比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：(用式子表达)(2)运用你所得到的乘法公式，计算：(a+b-c)(a-b-c).5、如图1是一个长为4a、宽为b的长方

3、形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个回形”正方形(如图2).aJ图1图2图3(1)图2中的阴影部分的面积为;(2)观察图2请你写出(a+b)2、(a-b)2、ab之间的等量关系是;(3)根据(2)中的结论，若x+y=5,x?y-,贝Ux-y=;(4)实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式.如图3,你有什么发现？6、图a是一个长为2m,宽为2n的长方形，沿图a中虚线用剪刀把它均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形.(1)请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积：方法1：(只列式，不化简)方法2：(只列式，不化简)(2)观察图b,写出代数式(m+n

4、)2,(m-n)2,mn之间的等量关系：;(3)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7,ab=5,贝U(a-b)2=图方7、先阅读材料，解答下列问题：我们已经知道，多项式与多项式相乘的法则可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：等式(a+2b)(2a+b)=2a2+5ab+2b2就可以用图形的面积来表示.(1)请写出图所表示的代数恒等式.(2)画出一个几何图形，使它的面积能表示(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc;(3)请仿照上述方法写出另一个含a、b的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形.abtf8、图是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形.(1)将图中的阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式为.(2)若m+2n=7,mn=3,利用(1)的结论求m-2n的值.9、已知图甲是一个长为2m,宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四小块长方形，然后按图乙的形状拼成一个正方形.(1)你认为图乙中阴影部分的正方形的边长等于多少？.(2)请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积.方法;方法二：.(3)观察图乙，你能写出下