安徽省安庆市太湖县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

1、试卷第 页，总6页安徽省安庆市太湖县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题学校:姓名：班级：一、单选题1下列函数中，是二次函数的有()y=1J2x2y=yx(1-xy=(1-2x)(1+2x)X2A1个B2个C3个D4个2若要得到函数y(x-1)2+2的图象，只需将函数y=x2的图象()先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度3.某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75。，继续航行7海里后,在B处测得小岛P的方位是北偏东60，则此

2、时轮船与小岛P的距离BP=()A.7海里B.14海里C.3.5海里D.4海里4.若t为实数，关于x的方程x24x+120的两个非负实数根为a、b，则代数式(a21)(b21)的最小值是().A.15B.-16C.15D.165.如图，P是双曲线上一点，且图中的阴影部分的面积为3,则此反比例函数的解析式xxxx6.如图，已知DEBC,EFAB，现得到下列结论:竺二BF；竺=兰；EF二匹；CL=聖ECFCBFBCABBCCFBF其中正确比例式的个数有（）AA4个B3个C2个D1个7.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F,则：SCDF等于四边ABfe等于）A1：3

3、B2：5C3：5D4：98.如图，已知ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（）DA9.二次函数y二ax2+bx+c（a丰0）的图象如图所示，下列结论：abc0；2a+b=0；m为任意实数，则a+bam2+bm；a-b+c0；若）A.B.C.D.ax2+bx=ax2+bx,且x丰x112212则xi+x2=2.其中正确的有（10.如图，正方形ABCD边长为8,M,N分别是边BC，CD上的两个动点，且AM丄MN,则AN的最小值是（）试卷第 页，总6页试卷第 页，总6页二、填空题11.已知二次函数y=ax2+bx+c(a丰0)的图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c-0(a丰。

4、)的根为./-1/Jx=/x12.如图，已知线段AB=a,C,C是线段AB的两个黄金分割点，则CC=已知a、b、c是厶ABC的三边长,且a、b、c满足b2-(c+a)(c-a)，若5b-4c-0,则sinA+sinB的值为.如图，在矩形ABCD中，AB=5,BC=3，点E为射线BC上一动点，将ABE沿AE折叠，得到ABE若B恰好落在射线CD上，则BE的长为.三、解答题15计算：-屁+3tan30。-(-73)+1石k3丿16.下表给出了代数式-x2+bx+c与x的一些对应值:x-2-10123-x2+bx+c5nc2-3-10根据表格中的数据，确定b,c,n的值；设y=x2+bx+c,直接写出

5、0JxJ2时，y的最大值.17.已知：如图，在ABC中，AB=AC=5,BC=8，D，E分别为BC，AB边上一点,ZADE=ZC.(1)求证：BDEsCAD；(2)若CD=2，求BE的长.C已知：ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).(1)画出ABC向下平移4个单位长度得到的A1B1C1，点C1的坐标是(2)以点B为位似中心，在网格内画出厶A2B2C2,使厶A2B2C2与厶ABC位似，且位似比为厶1,点C2的坐标是3k如图，直线y=-x+4,y2=-x+b都与双曲线y=交于点A(1,m),这两条直线

6、124x分别与x轴交于B,C两点.求y与x之间的函数关系式；3k直接写出当x0时，不等式二x+b的解集;4x如图，若要在宽AD为20米的城南大道两边安装路灯，路灯的灯臂BC长2米，且与灯柱AB成120角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线CO与灯臂BC垂直，当灯罩的轴线CO通过公路路面的中心线时照明效果最好.此时，路灯的灯柱AB的高应该设计为多少米（结果保留根号）21.如图，在四边形ABCD中，ABCD,ZA=90。，AB=2，AD=5,P是AD上一动点（点P不与A、D重合），PE丄BP，PE交DC于点E.（1）求证：ABPsDPE；（2）设AP=x，DE=y,求y与x之间的函数关系式，并写出x的

7、取值范围；（3）请你探索在点P运动的过程中，四边形ABED能否构成矩形？如果能，求出AP的长；如果不能，请说明理由.22.“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示.O4055班元）（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.23.（感知）（1）如图，在

8、四边形ABCD中，ZC=ZD=90，点E在边CD上,ZAEB=90，试卷第 页，总6页AEDE求证：EBCB（探究）（2）如图，在四边形ABCD中，ZC=ZADC=90。，点E在边CD上，点FEFAE在边AD的延长线上，ZFEG=ZAEB=90。，且=，连接BG交CD于点H.求EGEB证：BH=GH.AEDE（拓展）（3）如图，点E在四边形ABCD内，ZAEB+ZDEC=180，且右=冷，EBEC过E作EF交AD于点F,若ZEFA=ZAEB，延长FE交BC于点G.求证：BG=CG.图圉本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 页，总19页参考答案1C【分析】把关系式整理成一般

9、形式，根据二次函数的定义判定即可解答【详解】y=l，；2x2=-、2X2+1，是二次函数；1y=，分母中含有自变量，不是二次函数；x2y=x(lx)=x2+x，是二次函数；y=(l2x)(l+2x)=4x2+1,是二次函数.二次函数共三个，故答案选C.【点睛】本题考查了二次函数的定义，解题的关键是熟练的掌握二次函数的定义.2A【分析】找出两抛物线的顶点坐标，由a值不变即可找出结论.【详解】T抛物线y=(x-1)2+2的顶点坐标为(1,2)，抛物线y=x2的顶点坐标为(0,0)，将抛物线y=x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度即可得出抛物线y=(x-1)2+2.故选：A.【点睛】本

10、题考查了二次函数图象与几何变换，通过平移顶点找出结论是解题的关键.3.A【分析】过P作AB的垂线PD,在直角BPD中可以求的ZPAD的度数是30度，即可证明APB是等腰三角形，即可求解.【详解】过P作PDAB于点D.ZPBD=ZPAB+ZAPB=90-60=30。，ZPAB=90-75=15。，ZPAB=ZAPB,BP=AB=7(海里)故答案选A.【点睛】本题考查的知识点是解直角三角形的应用-方向角的问题，解题的关键是熟练的掌握解直角三角形的应用-方向角的问题.4A【分析】由一元二次方程的系数与根的关系，得到a+b=4,ab=t-2,再由a,b的非负性及判别式的范围，得到t的范围，再将要求的式

11、子化为关于t的二次函数，根据二次函数的性质及t的范围即可求解.【详解】由题意可知，此方程有两个非负实数根，故A=16-4(t-2)0,解得t0,即t2,At的取值范围是2t6，(a2-1)(b21)=a2b2a2b2+1=a2b2(a2+b2)+1=(ab2-(a+b2-2ab)+1=(t一2匕162(t2)+1=122t15，此代数式的值是关于t的二次函数，其开口向上，对称轴是t=1,2t6在对称轴右侧，函数值随t的增大而增大，因此在t的取值范围内，当t=2时，其代数式有最小值，为-15,故本题选A.【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式；一元二次方程根与系数关系；二次函数最值问题.需

12、要注意的是要根据已知条件把t的范围确定，从而根据二次函数的图像和性质即可求解.5B【分析】此题可从反比例函数系数k的几何意义入手，阴影部分的面积为点P向两条坐标轴作垂线,与坐标轴围成的矩形面积的一半即S=用.2【详解】图中的阴影部分的面积为3,.|k|=6,图像在二、四象限，故选B【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线,与坐标轴围成的矩形面积就等于Ikl.本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注.6B分析】由题中DEBC,EFAB，可得其对应线段成比例，再根据题中所得的比例关系，即可判定题中正确的个数详解】EF/AB，AEBFCECFECFCA

13、EBF，即CEAECFBFDEBC,ADAEBFADABEFCEDEABACBCBFBCABACBC，所以正确，正确的个数为3个，故选B.点睛】本题考查了平行线分线段成比例，解题的关键是掌握平行线分线段成比例的性质.7B【分析】EFDEEFDE1由厶DEFsABCF,推出二，由AE=DE，推出二二恳，设厶DEF的CFCBCFCB2面积为S-则厶CDF的面积为2S,BFC的面积为4S,BCD的面积=ABD的面积本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页,总19页=6S，推出四边形ABFE的面积为5S,由此即可解决问题；【详解】四边形ABCD为平行四边形，.EDBC,BC=AD

14、,.DEFsBCF,EFDECFCBAE=DE，EFDE1二二恳,设厶DEF的面积为S.则厶CDF的面积为2S,BFC的面积为4S,BCDCFCB2的面积=ABD的面积=6S,四边形ABFE的面积为5S,SACDF：S四边形FE=2：5,故选B.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、平行线的性质等知识,解题的关键是学会利用参数解决问题,属于中考常考题型.8.D【详解】过B点作BD丄AC,如图，由勾股定理得，AB=；12+32,AD=、；22+22二2迈，AD2迈2血cosA=AB7105故选D.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 页，总19页【分析】b根据抛物线开口方

15、向得到a0,2a即2a+b=0，由抛物线与y轴的交点位置得到c0，所以abcam2+bm，再根据抛物线的对称性和抛物线与x轴的交点坐标判断即可得到结论；【详解】抛物线开口向下，a0，即2a+b0，故正确；抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，.abcam2+bm+c，即a+bam2+bm，故错误；抛物线与x轴的一个交点在（3,0）的左侧，而对称轴为直线x1，抛物线与X轴的另一个交点在(-1,0)的右侧,.当X=1时，yV0,ab+cVO，故错误;/ax2+bx=ax2+bx，1122ax2+bxax2bx=0，1122a(x+x)(x121x)+b(x21x)=02+x2)+b=0,而x丰x，1

16、2:a(x+x)+b=0，即x+x=，1212a*/b=2a，x1+x2=2，故正确；综上所述，正确的有.故答案选C【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，准确分析判断是解题的关键10C【分析】11通过正方形的性质可以证明RtAABMsRtAMCN，设BM=x,可得CN=-x2+x=-88(x-4)2+2,根据二次函数的性质，可得CN的最大值，再根据勾股定理即可求出AN的长度【详解】解：在正方形ABCD中，ZB=ZC=90，TAM丄MN,ZAMN=90，ZCMN+ZAMB=90.在RtAABM中，ZBAM+ZAMB=90，.ZBAM=ZCMN,.RtAABMsRtAMCN；设BM=x,

17、ABBM8x二，即二MCCN8-xCN11整理得：CN=-石x2+x=-(x-4)2+2,88.当x=4时，CN取得最大值2，AN=计AD2+DN2=J82+DN2.当DN取得最小值、CN取得最大值，即DN=6时，AN最小,则AN=82+62=10，故选：C【点睛】本题考查了正方形和三角形中的最值问题，掌握二次函数的性质、勾股定理是解题的关键11x1=-1，x2=3【分析】关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(aO)的根即为二次函数y=ax2+bx+c(aO)的图象与x轴的交点的横坐标【详解】解：根据图象知，抛物线y=ax2+bx+c(aO)与x轴的一个交点是(-1,0)，对称轴是x=l.

18、x-1设该抛物线与x轴的另一个交点是(x,0)，则=1，解得，x=3，即该抛物线与x轴的另一个交点是(3,0),所以关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(aO)的根为x1=-1,x2=3.故答案是：x1=-1，x2=3.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，解题时，注意抛物线y=ax2+bx+c(aO)与关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(aO)间的转换.12.(厉2)a分析】375根据黄金分割点的定义，知较短的线段=原线段的倍，可得BC的长，同理求得AC2的长，则CC即可求得.【详解】线段AB=a，C，C是线段AB的两个黄金分割点，较短线段AC=BC=上主5a，23_运则CC=AB

19、ACBC=a2xa=(、：52)a.2故答案是：(;52)a.【点睛】3J5本题考查了黄金分割，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的倍，较长2的线段=原线段的上5二1倍.213.75【分析】把所给的式子进行整理，判断出三角形的形状，进而计算相应角的正弦值的和.【详解】解:b2=(c+a)(c-a)，b2=C2-O2，即：a2+b2=c2，ABC是以c为斜边的直角三角形,5b-4C=0，b4=c5，设b=4k，c=5k，ABC中，a=(5k匕-(4k匕=3k，ab347sinA+sinB=+=+=,cc555故答案为：点睛】本题主要考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，解直角三角形，在直角三

20、角形中，一个角的正弦值等于它的对边与斜边之比514.3或15【分析】如图1,根据折叠的性质得到AB=AB=5,BE=BE，根据勾股定理得到BE2=(3-BE)52+12，于是得到BE=3，如图2,根据折叠的性质得到AB=AB=5,求得AB=BF=5，根据勾股定理得到CF=4根据相似三角形的性质列方程得到CE=12，即可得到结论.详解】解：如图1，将ABE沿AE折叠，得到ABE，.AB=AB=5,BE=BE,：CE=3-BE，VAD=3,.DB=4,.BC=1,，:BE2=CE2+BC2,.BE2=(3-BE)2+12,5BE=3，如图2,将ABE沿AE折叠，得到ABE,.AB=AB=5，CDA

21、B,AZ1=Z3,VZ1=Z2,AZ2=Z3,AE垂直平分BB.AB=BF=5，.CF=4，CFAB,CEFsABE,本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 页，总19页.CF_CE.ABBECE即一=CE+3.CE=12,BE=155综上所述：BE的长为：3或155故答案为：3或15【点睛】本题考查折叠的性质、垂直平分线的性质、勾股定理及A字型相似的综合运用，注意分类讨论，属于中考常考题型15-5【分析】先算负整数指数幂，零指数幂，正切三角函数，化简二次根式和绝对值，再进行加减法运算，即可求解【详解】原式=-F_屁+3tan30。(_73)+1-羽3丿3=(-3)-2爲+

22、3x二-1+(朽-1)3=(-3)-2朽+点-1+舅-1=-5【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握负整数指数幂，零指数幂，正切三角函数的运算法则是解题的关键本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第11页，总19页16.(1)b=-2,c=5,n=6；(2)5.【分析】根据x=-2和x=2时，代数式的值可得一个关于b,c的二元一次方程组，解方程组可得b,c的值，再将x=-1代入代数式-x2+bx+c即可得n的值；先将二次函数化成顶点式，再根据二次函数的性质即可得.【详解】-4-2b+c二5由题意得：-4+2b+c=-3，b=-2解得，则代数式为x22x+5，将x=_1代入得

23、：n=-(-1)2-2x(-1)+5二6；由(1)得：y=x2-2x+5=(x一1)2+4，由二次函数的性质可知，在0 x2范围内，当0 x1时，y随x的增大而减小；当1x1；(3)P(-丁，0)或(丁，0)x44【解析】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第13页,总19页k分析：(1)求得A(1,3),把A(1,3)代入双曲线y=,可得y与x之间的函数关系式;x3k依据A(1,3),可得当x0时，不等式丁x+b的解集为x1；4x17分两种情况进行讨论，AP把厶ABC的面积分成1：3两部分，则CP=BC=t，或44177579BP=BC=t，即可得到OP=3-=丁，或OP

24、=4-=丁，进而得出点P的坐标.444444详解：(1)把A(1，m)代入y1=-x+4，可得m=-1+4=3，A(1，3)，k把A(1，3)代入双曲线y=，可得k=1x3=3,x3y与x之间的函数关系式为：y=；xVA(1,3),3k:当x0时，不等式丁x+b的解集为：x1；4xy1=-x+4,令y=0,则x=4,点B的坐标为(4，0)，33把A(1,3)代入y2=x+b,可得3=+b,2449*b=,439y2=4x+4，令y2=0,则x=-3,即C(-3,0),BC=7，TAP把厶ABC的面积分成1：3两部分,17,CP=4BC=4?17BP=4bC=4OP=3-或op=4-49459p

25、(-4,0)或(4,o).点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解,若方程组有解则两者有交点,方程组无解,则两者无交点.八、20.(10734)米本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 页，总19页【分析】延长OC,AB交于点P,PCBspao,根据相似三角形对应边比例相等的性质即可解题.【详解】解：如图，延长OC，AB交于点P.ZABC=120。，.ZPBC=6O。，VZOCB=ZA=90,.ZP=30。，.AD=20米，；.OA=AD=10米,2：BC=2米，在RtACPB中，PC=BCtan60

26、=2总米，PB=2BC=4米，VZP=ZP，ZPCB=ZA=90，.PCBsApao,PCBCPaoa，皿Pcca=字=10打米,.AB=P4-PB=(1034)米.答：路灯的灯柱AB高应该设计为(1034)米.DOa1521.(1)见解析；(2)y=-x2一x(x5)；(3)能，当AP=1或AP=4时，四边形ABED能构成矩形【分析】（1）根据同角的余角相等得到ZABP=ZEPD，根据相似三角形的判定定理证明结论;（2）根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可；（3）根据矩形的判定定理、结合一元二次方程计算即可【详解】（1）证明：T厶=90，:.ZABP+ZAPB=90，PE丄BP，.ZEP

27、D+ZAPB=90，.ZABP=ZEPD，.AB/CD，ZA=90，ZD=90,/.AABPsDPE;(2)AABPsADPE,AB=APPD_DE即5J2-5一-15则y=_-2+-,22（3）当四边形ABED为矩形时，DE=AB=2，即y=2,贝y丄-2+-=2，22解得，-1=1，-2=4，当AP=1或AP=4时，四边形ABED能构成矩形.【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、矩形的判定和性质，掌握相关的性质定理和判断定理是解题的关键，注意函数思想在解题中的灵活运用.22.（1）y=一10-+700；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.【分

28、析】（1）可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式;根据利润=销售量x单件的利润，然后将(1)中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；首先得出w与x的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x的值，根据增减性，求出x的取值范围【详解】J40k+b二300Jk=10(1)由题意得：|55k+b=150n|b=700*故y与x之间的函数关系式为：y=-10 x+700,(2)由题意，得-lOx+700240,解得x46，w=-10 x2+1000 x-21000=-10(x-50)2+4000，.-10V0,.xV50时，w随x的增大而增大，.x=46时，w犬-10(46-50)2+4000=3840,答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元(3)w-150=-10 x2+1000 x-21000-150=3600，-10(x-50)2=-250，x-50=5，x1=55，x2=45，如图所示，由图象得：当45x55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元.【点睛】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第17页,总19页此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和