轴力和轴力图

1、关于轴力与轴力图第一张，PPT共六十九页，创作于2022年6月2拉压 杆件的轴向拉伸和压缩是工程中常见的一种变形。如图 a)所示的悬臂吊车，在载荷F作用下，AC杆受到A、C两端的拉力作用，如图 b)所示，BC杆受到B、C两端的压力作用，如图 c)所示。 第二张，PPT共六十九页，创作于2022年6月3 反映出轴力与横截面位置变化关系，较直观； 确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。拉压轴力图 N (x) 的图象表示。轴力的正负规定: N 与外法线同向，为正轴力(拉力)N与外法线反向，为负轴力(压力)N0NNN11、许用应力：3、极限应力：2、安全系数

2、：许用应力 安全因数 极限应力 安全因数可查设计手册。通常对同一材料按屈服应力确定的安全因数要小于按强度极限确定的安全因数；塑性材料要比脆性材料的安全因数小。第三十六张，PPT共六十九页，创作于2022年6月37 1、杆的纵向总变形： 3、平均线应变： 2、线应变： 单位长度的线变形。一、拉压杆的变形及应变8-7 胡克定律与拉压杆的变形拉压abcdL第三十七张，PPT共六十九页，创作于2022年6月384、x 点处的纵向线应变：6、x 点处的横向线应变：5、杆的横向变形：拉压PP d ac bL1第三十八张，PPT共六十九页，创作于2022年6月39二、拉压杆的胡克定律1、等内力拉压杆的弹性定

3、律2、变内力拉压杆的弹性定律内力在n段中分别为常量时EA 称为杆的抗拉压刚度。拉压PPN(x)dxx第三十九张，PPT共六十九页，创作于2022年6月403、单向应力状态下的胡克定律4、泊松比（或横向变形系数）拉压关于弹性模量E：由材料决定，表示材料抵抗变形的能力。具有与应力相同的量纲，单位GPa。在拉伸曲线上，其值为弹性阶段直线的斜率（tg）。EA表示杆件抵抗变形的能力。第四十张，PPT共六十九页，创作于2022年6月41拉压 例7 如图a)所示的阶梯杆，已知横截面面积AABABC400 mm2，ACD200 mm2，弹性模量E200GPa，受力情况为FP130 kN，FP210 kN，各段

4、长度如图a)所示。试求杆的总变形。第四十一张，PPT共六十九页，创作于2022年6月42拉压 解 (1) 作轴力图 杆的轴力图如图b)所示。 (2)计算杆的变形 应用胡克定律分别求出各段杆的变形杆的总变形等于各段变形之和计算结果为负，说明杆的总变形为缩短。本题也可以计算每个力引起的变形再叠加。即杆件的弹性变形符合叠加原理。 第四十二张，PPT共六十九页，创作于2022年6月438-8 简单拉压超静定问题一、超静定问题： 单凭静力平衡方程不能确定出全部未知力（外力、内力、应力）的问题。拉压二、超静定问题的处理方法： 平衡方程、变形协调方程、物理方程相结合，进行求解。第四十三张，PPT共六十九页，

5、创作于2022年6月44例10 设1、2、3三杆用铰链连接如图，已知：各杆长为：L1=L2、 L3 =L ；各杆面积为A1=A2=A、 A3 ；各杆弹性模量为：E1=E2=E、E3。外力沿铅垂方向，求各杆的内力。拉压CPABD123解：、平衡方程:PAN1N3N2第四十四张，PPT共六十九页，创作于2022年6月45几何方程变形协调方程：物理方程弹性定律：补充方程：由几何方程和物理方程得。解由平衡方程和补充方程组成的方程组，得:拉压CABD123A1第四十五张，PPT共六十九页，创作于2022年6月46平衡方程；几何方程变形协调方程；物理方程弹性定律或相关物理规律；补充方程：由几何方程和物理方

6、程得；解由平衡方程和补充方程组成的方程组。拉压3、超静定问题的处理方法步骤：第四十六张，PPT共六十九页，创作于2022年6月471、静定结构无温度应力。三、温度应力（提示，不要求） 如图，1、2号杆的尺寸及材料都相同，当结构温度由T1变到T2时,求各杆的温度内力。（各杆的线膨胀系数分别为i ; T= T2 -T1)拉压ABC12CABD123A12、静不定结构存在温度应力。第四十七张，PPT共六十九页，创作于2022年6月48拉压CABD123A1、几何方程解：、平衡方程:、物理方程：AN1N3N2第四十八张，PPT共六十九页，创作于2022年6月49拉压CABD123A1、补充方程解平衡方

7、程和补充方程，得:第四十九张，PPT共六十九页，创作于2022年6月50、几何方程解：、平衡方程:四、装配应力预应力（提示，不要求）1、静定结构无装配应力。2、静不定结构存在装配应力。拉压 如图，3号杆的尺寸误差为，求各杆的装配内力。ABC12ABC12DA13第五十张，PPT共六十九页，创作于2022年6月51、物理方程及补充方程： 、解平衡方程和补充方程，得:d拉压A1N1N2N3AA1第五十一张，PPT共六十九页，创作于2022年6月52一、连接件的受力特点和变形特点：1、连接件 在构件连接处起连接作用的部件，称为连接件。例如：螺栓、铆钉、键等。连接件虽小，却起着传递载荷的作用。 特点：

8、可传递一般 力， 可拆卸。PP螺栓剪切8-9 连接件的强度计算第五十二张，PPT共六十九页，创作于2022年6月53PP铆钉特点：可传递一般 力，不可拆卸。如桥梁桁架结点处用它连接。无间隙m轴键齿轮特点：传递扭矩。m剪切第五十三张，PPT共六十九页，创作于2022年6月542、受力特点和变形特点：剪切nn（合力）（合力）PP以铆钉为例： 受力特点： 构件受两组大小相等、方向相反、作用线相距很近（差一个几何平面）的平行力系作用。 变形特点： 构件沿两组平行力系的交界面发生相对错动。第五十四张，PPT共六十九页，创作于2022年6月55剪切nn（合力）（合力）PP 剪切面： 构件将发生相互的错动面

9、，如n n 。 剪切面上的内力： 内力 剪力Q ，其作用线与剪切面平行。PnnQ剪切面第五十五张，PPT共六十九页，创作于2022年6月56剪切nn（合力）（合力）PP3、连接处破坏的三种形式： 剪切破坏 沿铆钉的剪切面剪断，如 沿n n面剪断 。 挤压破坏 铆钉与钢板在相互接触面 上因挤压而使溃压连接松动， 发生破坏。 拉伸破坏PnnQ剪切面钢板在受铆钉孔削弱的截面处，应力增大，易在连接处拉断。 第五十六张，PPT共六十九页，创作于2022年6月57剪切二、剪切的实用计算 1、实用计算方法：根据构件的破坏可能性，采用能反映受力基本特征，并简化计算的假设，计算其名义应力，然后根据直接试验的结果

10、，确定其相应的许用应力，以进行强度计算。 2、 适用：构件体积不大，真实应力相当复杂的情况，如连接件等。 3、实用计算假设：假设剪应力在整个剪切面上均匀分布，等于剪切面上的平均应力。第五十七张，PPT共六十九页，创作于2022年6月58剪切1)、剪切面-AQ ： 错动面。 剪力-Q： 剪切面上的内力。2)、名义剪应力-：3)、剪切强度条件（准则）：nn（合力）（合力）PPPnnQ剪切面工作应力不得超过材料的许用应力。第五十八张，PPT共六十九页，创作于2022年6月59三、挤压的实用计算1)、挤压力Pjy ：接触面上的合力。剪切1、挤压：构件局部面积的承压现象。2、挤压力：在接触面上的压力，记

11、Pjy 。假设：挤压应力在有效挤压面上均匀分布。第五十九张，PPT共六十九页，创作于2022年6月602)、挤压面积：接触面在垂直Pjy方向上的投影面的面积。3)、挤压强度条件（准则）： 工作挤压应力不得超过材料的许用挤压应力。剪切挤压面积第六十张，PPT共六十九页，创作于2022年6月61四、应用剪切第六十一张，PPT共六十九页，创作于2022年6月62剪切 例11 图 (a)为拖拉机挂钩，已知牵引力F15kN，挂钩的厚度为 mm，被连接的板件厚度为 mm，插销的材料为20钢，材料的许用切应力为 ，直径d20 mm。试校核插销的剪切强度。第六十二张，PPT共六十九页，创作于2022年6月63

12、剪切 解 插销受力如图 (b)所示。根据受力情况，插销中段相对于上、下两段，沿m-m、n-n两个面向右错动。所以有两个剪切面，成为双剪切。由平衡方程可求得剪力插销横截面上的切应力为故插销的剪切强度足够。 第六十三张，PPT共六十九页，创作于2022年6月64解：键的受力分析如图 例12 齿轮与轴由平键（bhL=2012100）连接，它传递的扭矩m=2KNm，轴的直径d=70mm，键的许用剪应力为 = 60MPa ，许用挤压应力为jy= 100M Pa，试校核键的强度。 剪切mbhLmdP第六十四张，PPT共六十九页，创作于2022年6月65综上，键满足强度要求。剪应力和挤压应力的强度校核剪切bhLdmQ第六十五张，PPT共六十九页，创作于2022年6月66解： 键的受力分析如图 例13 齿轮与轴由平键（b=16mm，h=10mm）连接，它传递的扭矩m=1600Nm，轴的直径d=50mm，键的许用剪应力为 = 80M Pa ，许用挤压应力为 jy = 240M Pa，试设计键的长度。 剪切bhLmd