课程2005年天文学

1、恒星的平衡与振荡大学物理系学号 041120085摘要：根据恒星引力与压力的平衡，得到恒星的振动周期，以及关系方法测量恒星距离的原理。：恒星，热核燃烧，平衡，振荡，关系。一颗恒星的演化史本质上就是它区域的热核演花史。一个质量较大的恒星在其演化的一生中将先后经历氢燃烧，氦燃烧，碳燃烧，氖燃烧以及硅燃烧等热核燃烧阶段。它们基本上都是由放热核反应组成，作为恒星强大辐射的能源。其中氢，氦，碳，氧各核燃烧都是同类原子核之间的聚变核反应(*不错，融合反应*)，而氖燃烧和硅燃烧则是由光致裂变反应诱导的核素重新组合（*不错！*）。只有当星体中心温度高于某种核燃烧的点火温度的条件下，该类型的热核燃烧才会大规模地

2、出现在恒星。恒星的中心温度是由恒星整体的宏观性质决定的。一般来说，质量越大的恒星，其中心温度越高。恒星在主序星的核过程大量能量，它们主要是以热压与引力相互平衡的体系，其中的辐射压可以被忽略。（*这句话不严格，大质量恒星将以辐射压占主导*）对于半径 R ，质量 M的球对称恒星， ，r (x)x dx （*质量连续位于径矢 r 处的密度为，压强为 P。定义m(r) 420性方程*）。考虑恒星中 r 到 r+dr 的一层物质的受力平衡。向内的引力：Gm(r) 4r 2dr / r 2 ；向外压力： 4r 2P (P dP) 4r 2dP 。故有 dP Gm(r) (r) (1) 称为在Newton

3、引力作用下球对称恒星的流体静力r 2dr学平衡方程，是恒星处于流体静力学平衡下的定量描述；物态方程：P P( ) 。像等恒星类星体在自引力作用下物质能量，压强的分布规律时，如果把星体物质视为理想流体，则在理论下可用上述方程进行求解。若给定中心密度，利用边界条件星体表面的压强为 0：P（R）=0；星体中心点的质量为 0：M（0）=0，就可以求解星体的压强分布，密度分布，质量分布，星体半径和星体质量。（*这应该是比较清楚*）对于致密天体，例如中子星，奇异星等，由于星体的高密度和强引力场，研究其时引力不再适用。必须从广义相对论出发，去探知星体的结构，其中最关键的就是星体在自身强引力场作用下的物质能量

4、，压强的分布规律。反映这个规律的主要方程就是星体结构方程，其中最著名的方程是描述静态球对称星体结构的方程：Tolman-Oppenheimer-Volkoff 方程，间记为 TOV 方程。TOV方程是利用静态球对称度规和Einstein 场方程，在理想流体假设下推导出来的(*很好！*)。它是目前唯一的广义相对下描述球对称星体结构的精确方程(*这句话说得非常强，我无法判断是否如此，TOV 方程也仅仅是给了个微分方程的形式。旋转情况下的星体结构解也有人考虑，但复杂多了，还需依赖复杂的数值运算*)。对于旋转和具有径向或非径向振动的致密星体，其广义相对论下的结构目前只能近似求解。（*是这样*）用半定量

5、的方法来恒星物质处于非流体静力学平衡下的行为。假定恒星在平衡态附近的振荡是绝热的。因为是处于等离子状态，故将恒星物质看成只有平动的理想气体。绝热过程满足P r ；其中绝热指数（定压热容CP 与定容热容CV 之比） 5 / 3 。维持恒星有二：压力 f P 和引力 f g 。密度 M / R ，3处于流体静力学平衡的故 f P R P M/ R 。写成等式的形式： f M/ R ，其中 为一25 / 335 / 33P11常数。恒星所受引力一般可以写为 f g 2 M / R ，其中 为另一常数。222因此，运用Newton 第二定律到描述恒星半径变化的动力学方程M 5 / 3M 2d 2 Rf

6、 1 2 。（2）是一个半定量的动力学方程；描 fMPgdt 2R3R 2述了恒星以m(r) M / 2 为分界面的两部分物质之间的相互作用，它反映了恒星整体的力学平衡行为。设处于 f P f g 的平衡态时R R0 ，据1（2）式有R 。（3）定义 R R ，并认为非平衡状态处于00M 12平衡态附近， R0 。用（2）式来定性分析非平衡状态下的受力。若R R0 ，物质所受引力减小比压力见效慢，故引力是主要的恢复力，恒星收缩使得R R0 。反之当R R0 ，压力的增加比引力快使得 R 增大，恢复要是压力。定量地，将1/ R3 和1/ R 2 分别在R 附近展开，011 3 6 211 2 3

7、 2 ，代入（2）式，略去 2，R3R3R 4R5R 2R 2R3R 4000000d 2 M及更高项，并考虑到（3）式，有 2 0 。此式就是振子方dt 2R303R314程，具有周期为P 2）的解，其中 M /( R ) 为30 M0322平均密度。恒星振动周期是与其平均密度相关联的。恒星发生径向绝热振荡时，引力势能和气体内能相互交换，亦有周期性变化。压缩或膨胀时导致温度变化，从而引起恒星光度发生周期性变化。由此看来周期P 是可测量的，并根据（4）式就能够得到恒星的平均密度。恒星的发光能力（光度）依赖于其的核速率，而这个速率是与平均密度有关的。所以，在恒星的光变周期与光度之间应该存在某种内在关系：关系。关系是某些天体距离测量的理论根据。平直时空中，实际测量得到的光的流量F 与反映恒星本身辐射光能力的物理量（瓜葛度L）具有如下关系L 4D 2 F ，（5）其中 D 为恒星距离。利用物理方法测量天体距离的关键在于寻找一种与光度 L 有物理关系的易于测量的物理量 X，L=L（X）。F 是可观测量，通过测得的 X 定出 L 后，就可以由（5）式求出距离 D 了。天文学上一类重要的测量距离的方法是造父变星法，选 X 为光变周期P。通过关系给出 L，从而定出距离D。参考资料：1，汲培元90 年代天体物理学高等教育出版社2王黑洞物理学湖南师范大学3天文学新概