磁场安培环路定理

1、磁场的安培环路定律1Bldl.= ?=Eldl.0磁场的安培环路定律问题：=Br2.Bldl.Bldlcos00=BIrl1. 圆形环路r2I=r2o=Io22. 平面内环路=Ior2Idr=ojdr=dlcosj=2IorBBldl.=dlcoslB=lBdrjI2d=oj20.rBdlIdjPOl33. 若改变积分绕行方向=dlcoslB()=dlcoslBI2d=oj20=IoBldl.=dlcoslBa.rBdlIdjPOla4dldlBl.Bl.+=Bldl.dl+()Bl.=dl4. 任意环路I=0+odlIdldlBBdldlBl.= 05Ql1l2P.IOj=I2ol1l2dj

2、dj()=jjI2o()0Bldl.Bldl.1Bldl.2+=5. 闭合回路不包围电流6Bldl.B1ldl.B2ldl.+=5. 闭合回路内外有多根电流.I4.I3I2I1I5I6Bldl.=Ii内o7 安培环路定律：磁感应场强度矢量沿任意闭合路径一周的线积分等于真空磁导率乘以穿过闭合路径所包围回路内的电流代数和。Bldl.=Ii内oI绕向方行I绕向方行电流 I 取负值 电流和回路绕行方向构成右旋关系的取正值8I1I2L例如：I1I2I3LI300IL9高斯定理：无源场安培环路定理：有旋场比较静电场：有源场无旋场静电场高斯定理：静电场环路定理：毕沙拉定律可以计算任意电流的磁场安培环路定理可

3、以计算对称性磁场的*磁场安培环路定理的应用磁场：库仑定律可以计算任意带电体的电场*静电场高斯定理的应用高斯定理可以计算对称性电场的10环路定律的应用（类比静电场的高斯定理）1.无限大平面电流的磁场分布面电流密度（即通过与电流方向垂直的单位长度的电流）到处均匀，大小为jj.11作矩形回路abcda（逆时针为正）.Bldl.Babdl.Bbcdl.+=Bcddl.Bdadl.+结果在无限大均匀平面电流的两侧的磁场都为均匀磁场，并且大小相等，但方向相反。12设电流 I 均匀分布在整个横截面上。2. 均匀通电直长圆柱体的磁场IRIdSJBr.odBdBdB 总.dI.dI13dSsJ=R22rI=2r

4、IR2=设电流 I 均匀分布在整个横截面上。2. 均匀通电直长圆柱体的磁场Bldl.=Bdlcos 0l0Rr2）B=r2I02IR0BROrr2B=I0B=R2Ir20B=r2I015IR挖空能否用环路定理？否！因为不再对称，磁场分布变化！补偿法：挖空部分可看作有 反向电流通过。所以可以分别求解，再迭加RdrO16.B3. 直长通电螺线管内的磁场17由对称性分析场结构a.只有轴上的分量；b.因为是无限长，在与轴等距离的平行线上磁感应强度相等。一个单位长度上有 n匝的无限长直螺线管。由于是密绕， 每匝视为圆线圈。3. 直长通电螺线管内的磁场18.abcdB3. 直长通电螺线管内的磁场Bldl.

5、=Bdl.abBdl.bcBdl.cdBdl.da+=B1dl.ab=B1dlabcos 0+0+0作矩形回路abcda（过轴线且顺时针）+B2dl.cd+B2dlcdcos p19Bldl.=Bdl.abBdl.bcBdl.cdBdl.da+=0+B2dlcdcos p=B1dlabcos 0=BabBcd=即：20.Befgh作矩形回路efghe（顺时针）Bldl.=Bdl.efBdl.fgBdl.ghBdl.he+=B1dl.ef=B1dlefcos 0+0+B2dl.gh+B2dlghcos q+021Bldl.=Bdl.efBdl.fgBdl.ghBdl.he+=B1dlefcos

6、0+B2dlghcos q22根据对称性可知，在与环共轴的圆周上磁感应强度的大小相等，方向沿圆周的切线方向。磁力线是与环共轴的一系列同心圆。分析磁场结构，与长直螺旋管类似，环内磁场只能平行与线圈的轴线（即每一个圆线圈过圆心的垂线）。设环很细，环的平均半径为R ，总匝数为N，通有电流强度为 I4. 环形螺线管的磁场p23.rR1R2.BBldl.=Bdlcos 00l=r2BBldl=N匝数:()=NIm0B=r2NI0BrR1R20对管外：对管内：24 例： 如图所示的空心柱形导体，半径分别为R1和 R2 ，导体内载有电流 I ,设电流均匀分布在导体的横截面上。求证导体内部各点(R1r R2)

7、的磁感应强度B由下式给出；试以 R1=0 的极限情形来检验这个公式，r = R2时又怎样？2BRIm20()=2R12r()2R12rR1R2r.25J=RI2()2R12()=2Brm0Jr2R122r=B()r2R12R2()2R12Im02=BrR22Im0=B2R2Im0=m0RI2()2R12()r2R120=R1当=R2r当为实心圆柱体内部的磁感应强度为圆柱体表面的磁感应强度R2R1r.解：=.BdlLIm026 例： 有一根很长的同轴电缆，由一圆柱形导体和一同轴圆筒状导体组成，圆柱的半径为R1，圆筒的内外半径分别为R1和 R2，如图所示。在这两导体中，载有大小相等而方向相反的电流 I ，电流均匀分布在各