基于多目标规划的会议筹备模型设计

1、基于多目标规划的会议筹备模型设计论文导读:：针对2021年全国大学生数学建模竞赛D题会议筹备;中的有关数据进行综合分析，以选择的宾馆数量最少、宾馆间距离上最靠近为两个目标函数，同时考虑与会代表在价位、是否独住两方面的约束，通过采用多目标规划进行问题建模并求解来制定一个预定宾馆客房的合理方案。论文关键词：数学建模，曲线拟合，多目标规划1问题的提出及分析针对2021年全国大学生数学建模竞赛D题【1】会议筹备;中如何制定预定宾馆客房的合理方案的问题，综合考虑经济、方便、代表满意等方面来建立优化模型，具体主要从与会代表的价位需求、所选宾馆的数量和距离来分析，采用多目标规划进行问题建模与求解。2模型的建

2、立与求解2.1数据的处理首先根据问题提供的数据信息来估算与会的代表的人数。设为发来回执的代表数量，为发来回执但未与会的代表数量，为未发回执与会的代表数量，根据题中附表3的信息且利用Matlab软件【2】的曲线拟合可以得出与的函数关系为：。用此函数拟合的效果如图1所示：图1 发来回执但未与会的代表数量与发来回执的代表数量之间的曲线拟合图也可得出与的函数关系为：。曲线拟合如下列图根据题中附图可统计出10间宾馆各间宾馆之间的乘车距离，如下表 宾馆代号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 150 850 650 600 600 300 500 650 1300 2 700 500 750 7

3、50 450 650 800 1450 3 250 1500 1500 1200 1000 1150 2200 4 1250 1250 950 1150 1300 1950 5 600 300 500 650 1300 6 300 500 350 700 7 200 350 1000 8 150 1200 9 1050 10 为了满足距离上最靠近，可考虑入住宾馆各间之间的距离之和到达最小。假设为第i间宾馆与第j间宾馆之间的距离。易知，。那么目标2可表示为：其中为第i间宾馆与第j间宾馆之间的距离论文参考文献格式。约束分析：与会代表回执中不仅对每间住房有价格上的要求，而且也同时要求合住或独住。价格

4、上分每天每间120160元、161200元、201300元三种不同的价格，合住是指要求两人合住一间，独住是可安排单人间，或一人单独住一个双人间。因此，在安排住房时，应先考虑双人合住的数量。故有如下约束： 合住1和独住1满足的总房间数；满足合住1的房间数；合住2和独住2满足的总房间数；满足合住2的房间数；合住3和独住3满足的总房间数；满足合住3的房间数；其中，为需要第号宾馆第种规格的数量。2.3 模型的建立与求解基于2.2的分析数学建模，以12为目标，以38为约束，建立多目标规划模型，其求解可采用多属性效用函数，将多目标规划模型转化为单目标规划模型来求解。首先，考虑到模型中的2个目标函数都是要求

5、最小化，因此运用线性加权法将多目标规划模型化为单目标规划模型来求解，加权得到的优化模型如下所示：,皆为整数取，然后利用Lingo软件【3】编程求解，根据求解得出的结果得到了各宾馆预订房间信息如下表 安排房间数目 1 普通双标间 50 180元 50 商务双标间 30 220元 30 普通单人间 30 180元 30 商务单人间 20 220元 20 2 普通双标间 50 140元 50 商务双标间 35 160元 35 豪华双标间A 30 180元 30 豪华双标间B 35 200元 35 3 普通双标间 50 150元 50 商务双标间 24 180元 0 普通单人间 27 150元 27

6、4 普通双标间 50 140元 0 商务双标间 45 200元 1 7 普通双标间 50 150元 50 商务单人间 40 160元 27 商务套房(1床) 30 300元 0 9 普通单人间 30 260元 22 合计 457 从上表容易看出，共需要安排6间宾馆住宿，为1、2、3、4、7、9号。有些宾馆需要的客房数量很少，可考虑调整其它有入住代表的宾馆内，使得宾馆数量尽可能减少。由于4号宾馆只安排了1间房，根据题中附表2的价位范围可调整至3号宾馆商务双标间中；同理，9号宾馆中22间房可移至7号商务套房 宾馆序号 房间规格 房间间数 价格 安排房间数目 1 普通双标间 50 180元 50 商

7、务双标间 30 220元 30 普通单人间 30 180元 30 商务单人间 20 220元 20 2 普通双标间 50 140元 50 商务双标间 35 160元 35 豪华双标间A 30 180元 30 豪华双标间B 35 200元 35 3 普通双标间 50 150元 50 商务双标间 24 180元 1 普通单人间 27 150元 27 7 普通双标间 50 150元 50 商务单人间 40 160元 27 商务套房(1床) 30 300元 22 合计 457 调整后的宾馆间数为4，分别为1、2、3、7号宾馆，从题附图的各宾馆的地理位置上来看，这4间宾馆位置距离上还算集中。由于与会代表人数只是估算出来的，与实际人数有出入，假设预定客房的数量大于实际用房数量数学建模，那么需要支付一天的空房费，而假设出现预定客房数量缺乏，那么将造成非常被动的局面，引起代表的不满。权衡两者之间，应首先考虑的是代表满意度情况，所以筹备组可以在所预定宾馆内再相应预定一些空房，作为备用。3模型的讨论3.1 模型的优点1本模型的建立使问题简单化，实用性强，与所了解到事实相符；2所用知识比拟初等，解决问题的方法比拟易于理解；3使用Matlab6.5，Lingo8进行求解、画图较便捷；4使用