等差数列的前项和（第一课时）王毅教学设计

1、等差数学前n项求和教 学 设 计西安市第十中学王 毅等差数列前n项求和教学设计【教材分析】本节等差数列求和共分2课时，第1课时是在学习了等差数列的概念和性质的基础上，使学生掌握等差数列求和公式，并能利用它解决数列求和的有关问题等差数列求和公式的推导，是由计算工厂堆放的钢管数这一实例引入的，采用了倒序相加法，通过对等差数列求和公式的推导，使学生能掌握“倒序相加”这一重要数学方法【学情分析】根据教学大纲要求、高考考试大纲说明、新课程标准精神、高一学生已有的知识储备状况和学生心理认知特征，因此从下面几个方面确定教学目标，【教学目标】1知识与技能：掌握等差数列的前n项和公式及其推导过程，初步掌握公式的

2、应用；2过程与方法：通过公式的探索、发现，培养学生观察、联想、归纳、类比、分析、综合和逻辑推理能力3情态与价值：激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想.【教学重点】探索并掌握等差数列前n项和公式，学会用等差数列的前n项和公式解决一些与前n项和有关的实际问题【教学难点】 等差数列前n项和的推导【教学过程】1.联系旧知，构建新知.复习：等差数列(1)等差数列定义 (2)数列通项公式： 2.创设情境，提出问题.（1）等差数列的前n项和的意义 抢答： S3=3+3+3 S20=1+1+1+1 S3=2+4+6 S10=2+4+6+20 （2）印度泰姬陵

3、(Taj Mahal)是世界七大建筑奇迹之一，所在地是阿格拉市泰姬陵是印度古代建筑史上的经典之作，这个古陵墓融合了古印度、阿拉伯和古波斯的建筑风格，是印度伊斯兰教文化的象征陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝传说当时陵寝中有一个等边三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层(如下图)，奢华之程度，可见一斑你知道这个图案中一共有多少颗宝石吗？(该问题赋予了课堂人文历史的气息，缩短了数学与现实之间的距离)3.合作交流，探究新知（1）探究点一：等差数列的前项和公式推导问题一：怎样求等差数列的和sn=1+2+3+n：问题二：怎样求等差数列等差数列的前项和公式Sn？写出公式的推导过程。分析：“倒

4、序相加法”探究了实际问题的求和，学生对数学求和问题有了一定的认识，比较以上两种探究过程学生自然会思考能否把“倒序相加法”推广到任意一个等差数列呢？这种类比的联想就是思维智慧的闪现为了降低难度，教师可先与学生一起探究123n的问题，得到如下算式：123n1nnn1n221(n1)(n1)(n1)(n1)(n1)可知123neq f(n1n,2).再进一步探究，等差数列an的前n项和的问题，让学生明白Sn就表示an的前n项和，即Sna1a2a3an，根据倒序相加法可得如下算式：Sna1a2a3an，Snanan1an2a1，2Sn(a1an)(a2an1)(a3an2)(ana1).根据上节课等差

5、数列的性质有.所以，2Snn(a1an)由此可得等差数列an的前n项和公式：eq x(Snf(na1an,2)（2 ）探究点二：等差数列的前项和公式问题一：，等差数列的前项和公式有没有其他的形式？ 问题二：两个公式的异同点是什么？组织讨论：从上面的例子出发，综合学生的意见，可以归纳从方程角度看两公式共涉及5个元素：a1，d，n，an，Sn，教师要点拨学生注意这5个元素，其中a1，d称为基本元素因为等差数列的首项a1，公差d已知，则此数列完全确定，因此等差数列中不少问题都可转化为求基本元素a1和d的问题，这往往要根据已知条件列出关于a1，d的方程组，再解这个方程组求出a1，d.4.数学运用，深化

6、认知.解：（1）3230 （2）n2 （3）-n例2、据测算，今年本市用于“校校通”工程的经费为500万元。计划每年投入的资金都比上一年增加50万元。那么，从今年起的未来10年内，本市在“校校通”工程中的总投入是多少？解：由题意，该市在“校校通”工程中每年投入的资金构成等差数列an，且a1=500,d=50,n=10故，该市在未来10年内的总投入为：答：本市在“校校通”工程中的总投入是7250万元。变式练习：一个屋顶的某一斜面成等腰梯形，最上面一层铺瓦片21块，往下每一层多铺1块，斜面上铺了19层，共铺瓦片多少块？ 解：由题意，该屋顶斜面每层所铺的瓦片数构成等差数列an，且a1=21，d=1，

7、n=19. 于是，屋顶斜面共铺瓦片： 答：屋顶斜面共铺瓦片570块.例3、已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，由此可以确定求其前n项和的公式吗？ 解：5.练习检测，巩固收获.1在等差数列中，（1）已知,求及； （2）已知，求及； （3）已知求.2.在等差数列中S10=120，求 a3+a8的值6.归纳小结，强化思想. 本节的小结由学生来完成，首先回顾总结本节都学习了哪些内容？(两个重要的等差数列求和公式)通过等差数列的前n项和公式的推导，你都从中学到了哪些数学思想方法？(数列倒序相加法)对你今后的学习有什么启发指导？7、老师寄语： 学习、掌握并能灵活应用数学的有效途径有千万条。问题是我们的学习更主动、更生动、更富探索性。要善于提问，学会提问，“凡事问个为什么”，用自己的问题和别人的问题带动自己的学习。8布置作业，拓展延伸.必做题：课