学年新教材高中数学第二章平面解析几何2.8直线与圆锥曲线的位置关系课件新人教B版选择性必修第一册

1、2.8直线与圆锥曲线的位置关系第二章2021第一页，编辑于星期五：二十三点 四十九分。内容索引0102课前篇 自主预习课堂篇 探究学习第二页，编辑于星期五：二十三点 四十九分。核心素养思维脉络1.清楚直线与圆锥曲线的三种位置关系.(数学抽象)2.会用坐标法求解直线与圆锥曲线的有关问题.(数学运算)3.加强数形结合思想的训练与应用.(直观想象)第三页，编辑于星期五：二十三点 四十九分。课前篇 自主预习第四页，编辑于星期五：二十三点 四十九分。激趣诱思廊桥,顾名思义,桥上建有廊屋的桥,以便过往的行人在桥上纳凉休息,躲避风雨日晒.江西省境内就保存着大量的古廊桥,这些古廊桥最早建于唐代,最晚建于清代末

2、期,是我国重要的文化遗产.风雨廊桥、徽派建筑、青石小道勾勒出了独具韵味的古典美,犹如一幅恬静的水墨丹青画卷.这幅画卷中不仅给大家带来艺术美的享受,里面还蕴含着建筑结构、几何图形等理性的知识,比如,桥洞的截面有的呈半圆形,有的是方形,还有的呈抛物线形,如果把桥面的边沿和廊屋的立柱看成线段,同学们能找出直线和抛物线的哪些关系?第五页，编辑于星期五：二十三点 四十九分。知识点拨1.直线与圆锥曲线的位置关系(1)从几何角度看,可分为三类:无公共点,有且只有一个公共点及有两个相异的公共点.(2)从代数角度看,可通过将表示直线的方程代入二次曲线的方程,消元后所得方程解的情况来判断.设直线l的方程为Ax+B

3、y+C=0,圆锥曲线方程为f(x,y)=0.如消去y后得ax2+bx+c=0. 第六页，编辑于星期五：二十三点 四十九分。若a=0,当圆锥曲线是双曲线时,直线l与双曲线的渐近线平行或重合;当圆锥曲线是抛物线时,直线l与抛物线的对称轴平行(或重合).若a0,设=b2-4ac.0时,直线和圆锥曲线相交于不同两点;=0时,直线和圆锥曲线相切于一点;0时,直线和圆锥曲线没有公共点.第七页，编辑于星期五：二十三点 四十九分。微判断 (3)若直线与抛物线只有一个交点,则该直线与抛物线相切.()答案 (1)(2)(3)第八页，编辑于星期五：二十三点 四十九分。微思考椭圆与圆类似,是封闭曲线,能否用中心到直线

4、的距离来判断直线与椭圆的位置关系?提示 不能.椭圆虽然与圆类似,但中心到椭圆上各点的距离不完全相等.第九页，编辑于星期五：二十三点 四十九分。2.直线与圆锥曲线相交时的弦长问题(1)斜率为k的直线与圆锥曲线交于两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),则所得弦长(2)当斜率k不存在时,可求出交点坐标,利用轴上两点间距离公式直接运算第十页，编辑于星期五：二十三点 四十九分。微练习顶点在原点,焦点在x轴上且截直线2x-y+1=0所得弦长为 的抛物线方程为.答案 y2=12x或y2=-4x 解析 设所求抛物线的方程为y2=ax(a0).直线方程变形为y=2x+1,设抛物线截直线所得弦为AB.将代入

5、,整理得4x2+(4-a)x+1=0,第十一页，编辑于星期五：二十三点 四十九分。课堂篇 探究学习第十二页，编辑于星期五：二十三点 四十九分。探究一点与椭圆位置关系的判断例1已知点P(k,1),椭圆 =1,点P在椭圆外,则实数k的取值范围为.第十三页，编辑于星期五：二十三点 四十九分。反思感悟处理点与椭圆位置关系问题时,紧扣判定条件,然后转化为解不等式等问题,注意求解过程与结果的准确性.对于椭圆来说:第十四页，编辑于星期五：二十三点 四十九分。延伸探究若将本例中P点坐标改为“P(1,k)”呢? 第十五页，编辑于星期五：二十三点 四十九分。探究二直线与圆锥曲线的位置关系判断例2已知直线l:kx-

6、y+2-k=0,双曲线C:x2-4y2=4,当k为何值时,(1)l与C无公共点;(2)l与C有唯一公共点;(3)l与C有两个不同的公共点.分析直线与圆锥曲线的公共点的个数,就等于直线方程与圆锥曲线方程所组成的方程组的解的个数.因此本题可转化为方程组解的个数的判定,从而确定参数的取值.第十六页，编辑于星期五：二十三点 四十九分。解 (1)将直线方程与双曲线方程联立,消去y得(1-4k2)x2-8k(2-k)x-4(k2-4k+5)=0.要使l与C无公共点,即方程无实数解,则有1-4k20,且0,即64k2(2-k)2+16(1-4k2)(k2-4k+5)0,则直线l与曲线C相交;若=0,则直线l

7、与曲线C相切;若0,n0,mn),P(x1,y1),Q(x2,y2). =4n2-4(m+n)(n-1)0,即m+n-mn0.由OPOQ,得x1x2+y1y2=0,即2x1x2+(x1+x2)+1=0,第二十四页，编辑于星期五：二十三点 四十九分。第二十五页，编辑于星期五：二十三点 四十九分。反思感悟若直线l与圆锥曲线F(x,y)=0相交于A,B两点,求弦AB的长可用下列两种方法:(1)把直线的方程与圆锥曲线的方程联立,解得点A,B的坐标,然后用两点间距离公式,便得到弦AB的长,一般来说,这种方法较为麻烦.(2)不求交点坐标,可用一元二次方程根与系数的关系求解.设直线方程为y=kx+m,与圆锥

8、曲线F(x,y)=0交于两点A(x1,y1),B(x2,y2),则第二十六页，编辑于星期五：二十三点 四十九分。当k=0时,直线平行于x轴,|AB|=|x1-x2|. 第二十七页，编辑于星期五：二十三点 四十九分。变式训练2抛物线y2=12x截直线y=2x+1所得弦长等于() 答案 A 第二十八页，编辑于星期五：二十三点 四十九分。探究四中点弦问题(1)以P(2,-1)为中点的弦所在直线的方程;(2)斜率为2的平行弦中点的轨迹方程;(3)过Q(8,2)的直线被椭圆截得的弦的中点的轨迹方程.分析可利用平方差法求解,在求轨迹方程时要注意变量的范围.第二十九页，编辑于星期五：二十三点 四十九分。解

9、设弦的两端点分别为A(x1,y1),B(x2,y2),AB中点为R(x,y),则2x=x1+x2,2y=y1+y2.又A,B两点均在椭圆上,第三十页，编辑于星期五：二十三点 四十九分。要点笔记对中点弦问题,常用的解题方法 平方差法,其解题步骤为:(1)设点,即设出弦的两端点坐标;(2)代入,即代入圆锥曲线方程;(3)作差,即两式相减,然后用平方差公式把上式展开,整理.第三十一页，编辑于星期五：二十三点 四十九分。变式训练3已知椭圆x2+2y2=4,则以(1,1)为中点的弦的长度为() 答案 C 解析 依题设弦端点A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=2,y1+y2=2,第三十二页，编辑于星期五：二十三点 四十九分。第三十三页，编辑于星期五：二十三点 四十九分。素养形成存在性问题之探究案例已知双曲线2x2-y2=2,过点B(1,1)能否作直线l,使l与所给双曲线交于点Q1,Q2,且点B是弦Q1Q2的中点,若存在这样的直线l,求出它的方程;若不存在,请说明理由.【规范答题】 第三十四页，编辑于星期五：二十三点 四十九分。若存在,则直线l为y-1=2(x-1),即y=2x-1, 而=-80.故m=1.第三十九页，编辑于星期五：二十三点 四十九分。4.抛物线x2=-y上的