学年新教材高中数学第一章预备知识2.1第2课时充要条件课件北师大版必修第一册

1、2.1必要条件与充分条件第2课时充要条件第一页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。自主预习新知导学合作探究释疑解惑易 错 辨 析随 堂 练 习第二页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。课标定位素养阐释1.理解充要条件的意义.2.掌握充分、必要、充要条件的应用.3.区分充分不必要条件、必要不充分条件.4.体会抽象概括的过程,加强逻辑推理素养的培养.第三页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。 自主预习新知导学第四页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。一、充要条件的含义【问题思考】1.(1)已知p:整数a是6的倍数,q:整数a是2和3的倍数.请判断:p是q的充分条件吗?p是q的必要条件吗?提示:因为

2、pq,所以p是q的充分条件.又qp,所以p是q的必要条件.第五页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。(2)通过问题(1)的判断,你发现了什么?这种关系是否对任意一个“若p,则q”的命题只要具备上述命题的条件都成立?你能用数学语言概括出来吗?提示:可以发现p既是q的充分条件,又是q的必要条件,且这种关系对“若p,则q”的命题只要具备pq,且qp都成立,即pq.第六页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。2.填空:抽象概括一般地,如果 pq ,且 qp ,那么称p是q的充分且必要条件,简称p是q的充要条件,记作 pq .3.想一想:符号“”的含义是什么?提示:符号“”的含义是“等价于”.第七页，编辑

3、于星期五：二十三点 四十四分。二、充分条件、必要条件、充要条件的判断【问题思考】1.观察两个集合A=x|x0和B=x|x1,(1)集合A,B满足什么关系?(2)若p:x0,q:x1,则p是q的什么条件?提示:(1)BA.(2)p是q的必要条件.第八页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。2.想一想:若p不是q的充分条件,则q可能是p的必要条件吗?p可能是q的必要条件吗?提示:充分条件与必要条件是共存的,如果p不是q的充分条件,则q也不是p的必要条件.但p可能是q的必要条件.第九页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。4.从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件设条件p,q对应的集合分别为A,B

4、.(1)若AB,则p是q的充分条件,若AB,则p是q的充分条件,但不是必要条件;(2)若BA,则p是q的必要条件,若BA,则p是q的必要条件,但不是充分条件;(3)若A=B,则p,q互为充要条件.第十页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“”,错误的画“”.(1)当p是q的充要条件时,也可以说成q成立当且仅当p成立.( )(2)若p是q的充要条件,则命题p和q是两个相互等价的命题.( )(4)“1x2”是“x0C.a2+b2=0D.a2+b20解析:若a2+b20,则a,b不同时为零;a,b中至少有一个不为零,则a2+b20.答案:D

5、第十五页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。探究二 充分、必要条件的判断【例2】 在下列各题中,试判断p是q的什么条件.(1)p:y+x4,q:x1,y3;(2)p:ab,c0,q:ac4不能推出x1,y3,即p q,而x1,y3可得x+y4,即qp,故p是q的必要条件,但不是充分条件.(2)当ab,c0时,有acbc,即pq,而当acb,c0,也可能是a0,即q p,故p是q的充分条件,但不是必要条件.(3)如图.由图可知p,q对应集合间无包含关系,故p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件.第十七页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。充分、必要条件判断的常用方法(1)定义法:分清条件和结论

6、,利用定义判断;(2)等价法:将不易判断的命题转化为它的等价命题判断;(3)集合法.第十八页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。【变式训练2】 对任意实数a,b,c,给出下列命题:“a=b”是“ac=bc”的充要条件;“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件;“ab”是“a2b2”的充分条件;“a5”是“ab”不能得出a2b2,如a=1,b=-2,故为假命题;“由a5”不能推出“a3”,而由“a3”可推出“a5”,故为真命题.答案:第二十页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。探究三 充要条件的证明第二十一页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。1.要证明充要条件,就是要证明两个,一个是充分条

7、件,另一个是必要条件.2.证明p是q的充要条件,首先要明确p是条件,q是结论;其次推证pq是证明充分性,推证qp是证明必要性.第二十二页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。【变式训练3】 求证:关于x的方程ax2+bx+c=0(a0),有一个正根和一个负根的充要条件是ac1,A=x|1xa,则需a2,故1a2;当a1时,A=x|ax1,显然不满足AB.综上可知1a2,所以a2时p是q的必要条件,但不是充分条件.2.本例中条件不变,若p是q的充要条件,求实数a的值.解:因为p是q的充要条件,所以A=B,故a=2.第二十六页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。3.若把本例中集合B改为B=x|-2x

8、1,其他条件不变,则当a为何值时,p是q的充分条件,但不是必要条件?解:因为p是q的充分条件,但不是必要条件,所以AB,与例4同理,可得-2a1.第二十七页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。应用充分不必要条件、必要不充分条件及充要条件求参数值(范围)的一般步骤:(1)根据已知条件将充分不必要、必要不充分条件或充要条件转化为集合间的关系;(2)根据集合间的关系构建关于参数的方程或不等式求解.第二十八页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。易 错 辨 析第二十九页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。不能准确判断充要条件致误【典例】 “函数y=ax2+ax+1的图象在x轴的上方”是“0a4”的条件.

9、错解 设p:函数y=ax2+ax+1的图象在x轴的上方,q:0a4.因为当0a4时,方程ax2+ax+1=0的判别式0,所以当0a0恒成立,即函数y=ax2+ax+1的图象在x轴的上方,故qp.第三十页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。得0a0变为10这一情况.第三十一页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。正解:设p:函数y=ax2+ax+1的图象在x轴的上方,q:0a4.因为当0a4时,方程ax2+ax+1=0的判别式0,所以当0ad,则“ab”是“a-cb-d”的()A.充分条件,但不是必要条件B.必要条件,但不是充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:因为cd,所以-cb,推不出a-cb-d,而由a-cb-d,cd,两式左右两边分别相加得出ab.答案:B第三十七页，编辑于星期五：二十三点 四十四分。4.设p:x3,q:-1x3,则p是q成立的()A.充要条件B.充分条件,但不是必要条件C.必要条件,但不是充分条件D.既不充分也不必要条件解析:因为p:x3,q