学年新教材高中数学第一章预备知识4.2一元二次不等式及其解法课件北师大版必修第一册

1、4.2一元二次不等式及其解法第一页，编辑于星期五：二十三点 四十五分。自主预习新知导学合作探究释疑解惑易 错 辨 析随 堂 练 习第二页，编辑于星期五：二十三点 四十五分。课标定位素养阐释1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的一元二次函数、一元二次方程的联系,会解一元二次不等式.3.掌握图象法解一元二次不等式.4.体会数形结合思想、分类讨论思想的应用,加强运算能力素养的培养.第三页，编辑于星期五：二十三点 四十五分。 自主预习新知导学第四页，编辑于星期五：二十三点 四十五分。一、一元二次不等式的概念【问题思考】1.(1)方程x2-2x-3=0的实

2、数根是什么?提示:由x2-2x-3=0,得(x-3)(x+1)=0,解得x=3或x=-1.所以方程x2-2x-3=0的实数根为x1=3,x2=-1.第五页，编辑于星期五：二十三点 四十五分。(2)画出函数y=x2-2x-3的图象,并指出函数的图象与x轴交点的坐标.提示:函数y=x2-2x-3=(x-1)2-4的图象如图所示.由图可知,函数的图象与x轴的交点坐标为(-1,0)和(3,0).第六页，编辑于星期五：二十三点 四十五分。(3)观察图象,试写出不等式x2-2x-30和x2-2x-30的解集为x|x3或x-1;x2-2x-30的解集为x|-1x0 ,或 ax2+bx+c0(a0)的解集是全

3、体实数的条件是什么?提示:令y=ax2+bx+c,由题意知y0恒成立,则一元二次函数y=ax2+bx+c的图象应开口向上,与x轴无交点,即应满足第十页，编辑于星期五：二十三点 四十五分。【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“”,错误的画“”.(1)不等式ax2+x-10一定是一元二次不等式.( )(2)2x2+3y2+10是一元二次不等式.( )(3)一元二次不等式的解集可能有无穷多个.( )(4)一元二次不等式的解集可能是空集.( )第十一页，编辑于星期五：二十三点 四十五分。 合作探究释疑解惑探究一探究二探究三第十二页，编辑于星期五：二十三点 四十五分。探究一 一元

4、二次不等式的解法【例1】 解下列不等式:(1)2x2-3x-20;(2)-3x2+6x2.分析:先求相应方程的实数根,然后根据相应函数的图象,观察得出不等式的解集.第十三页，编辑于星期五：二十三点 四十五分。第十四页，编辑于星期五：二十三点 四十五分。(2)原不等式可化为3x2-6x+20,所以该方程有两个不相等的实数根,第十五页，编辑于星期五：二十三点 四十五分。解一元二次不等式时首先要把二次项系数化为正值.如果二次函数能直接进行因式分解,则分解因式得方程的根,再结合图象得出解集;若不能直接分解因式,则要结合判别式进行求解.最终结果必须是集合形式.第十六页，编辑于星期五：二十三点 四十五分。

5、【变式训练1】 解下列不等式:(1)x2-5x-60;(2)-x2+7x6.第十七页，编辑于星期五：二十三点 四十五分。解:(1)因为方程x2-5x-6=0的=(-5)2-41(-6)0,所以该方程有两个不相等的实数根,解得x1=-1,x2=6.画出函数y=x2-5x-6的图象,可知该函数的图象是开口向上的抛物线,且与x轴有两个交点(-1,0)和(6,0).观察图象可得原不等式的解集为x|x6,或x-1.第十八页，编辑于星期五：二十三点 四十五分。(2)原不等式可化为x2-7x+60,所以该方程有两个不相等的实数根,解得x1=1,x2=6.画出函数y=x2-7x+6的图象,可知该函数的图象是开

6、口向上的抛物线,且与x轴有两个交点(1,0)和(6,0).观察图象可得原不等式的解集为x|1x0时,不等式的解集.第二十页，编辑于星期五：二十三点 四十五分。若将原不等式中“a0”改为“a0”,其他不变,如何求解?第二十一页，编辑于星期五：二十三点 四十五分。解含参数的一元二次不等式的方法:(1)二次项的系数若含有参数,要分系数等于0、小于0、大于0讨论,然后将不等式的二次项系数化为正数.(2)若判别式不确定,则需讨论判别式与0的关系.(3)确定方程无实根时,可直接写出解集,确定方程有两个实数根时,要讨论两个实数根的大小关系,从而写出解集.第二十二页，编辑于星期五：二十三点 四十五分。【变式训

7、练2】 解关于x的不等式(x-a)(x-a2)0.解:当a1时,有aa2,此时,不等式的解集为x|axa2;当0a1时,有a2a,此时,不等式的解集为x|a2xa;当a=0,或a=1时,原不等式无解.综上,当a1时,原不等式的解集为x|axa2;当0a1时,原不等式的解集为x|a2xx.错解 由x2x两边同时约去x,得x1,所以原不等式的解集为x|x1.以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防范?提示:本题因不等式两边同时约去x时,未考虑x的取值(正负性),机械应用不等式性质而出现失解现象,因此导致求解错误.第二十八页，编辑于星期五：二十三点 四十五分。正解:原不等式

8、可化为x2-x0,即x(x-1)0.方程x(x-1)=0有两个不相等的实数根x1=0,x2=1,不等式x2-x0的解集为x|x1.应将一元二次不等式化成标准形式,再由方程的根得出解集.第二十九页，编辑于星期五：二十三点 四十五分。【变式训练】 不等式x(9-x)0的解集是.解析:不等式x(9-x)0变形为x(x-9)0,解得0 x9,故原不等式的解集为(0,9).答案:(0,9)第三十页，编辑于星期五：二十三点 四十五分。随 堂 练 习第三十一页，编辑于星期五：二十三点 四十五分。1.不等式-x2-5x+60的解集为()A.x|x6,或x-1B.x|-1x6C.x|-6x1D.x|x-6,或x

9、1解析:原不等式可化为x2+5x-60,即(x+6)(x-1)0,结合二次函数的图象(图略),知不等式的解集为x|-6x1.答案:C第三十二页，编辑于星期五：二十三点 四十五分。2.设集合M=x|x2-2x-30,xZ,则集合M的真子集个数为()A.8B.7C.4D.3解析:由x2-2x-30,得-1x3,又xZ,M=0,1,2.故集合M的真子集有23-1=7(个).答案:B第三十三页，编辑于星期五：二十三点 四十五分。3.不等式(x+5)(1-x)8的解集是()A.x|x1,或x-5B.x|x-3,或x-1C.x|-5x1D.x|-3x-1解析:不等式(x+5)(1-x)8可化为(x+3)(x+1)0,解得-3x-1,故原不等式的解集为x|-3x-1.答案:D第三十四页，编辑于星期五：二十三点 四十五分。4.不等式x2+x-20的解集为.解析:x2+x-20可化为(x+2)(x-1)0,解得-2x1.故所求不等式的解集为(-2,1).答案:(-2,1)第三十五页，编辑于星期五：二十三点 四十五分。5.设不等式x2-4x+3