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文档简介
1、第1课时第一页,编辑于星期六:五点 五十九分。1.列二元一次方程组解应用题的一般步骤有:列方程组;解方程组;审清题意;设未知数;检验,则正确的顺序是什么?答:_.2.行程问题的基本等量关系:(1)路程=_.(2)总路程等于各部分路程之_.速度时间和第二页,编辑于星期六:五点 五十九分。【点拨】列方程组解应用题的关键是把已知量和未知量联系起来,找出题目中的等量关系.第三页,编辑于星期六:五点 五十九分。【预习思考】能用二元一次方程组解决的实际问题,也可以用一元一次方程来解决,但一般不用一元一次方程,为什么?提示:因为用二元一次方程组分析题中的等量关系更容易.第四页,编辑于星期六:五点 五十九分。
2、 用二元一次方程组解决行程问题【例1】(2012宿迁中考)学校组织学生乘汽车去自然保护区野营,先以60 km/h的速度走平路,后又以30 km/h的速度爬坡,共用了6.5 h;原路返回时,汽车以40 km/h的速度下坡,又以50 km/h的速度走平路,共用了6 h,问平路和坡路各有多远?第五页,编辑于星期六:五点 五十九分。【解题探究】1.你能找出本题的两个相等关系吗?答:由题意可得等量关系:去时:平路所用时间+爬坡所用时间=6.5 h.返回时:下坡所用时间+平路所用时间=6 h.2.你能根据上面两个相等关系,设未知数,列出方程,求出答案吗?答:设平路有x km,坡路有y km,由题意得:第六
3、页,编辑于星期六:五点 五十九分。解得答:平路有150 km,坡路有120 km._第七页,编辑于星期六:五点 五十九分。【互动探究】水速、船速、顺水速度与逆水速度有何关系?提示:顺水速度等于水速加船速,逆水速度等于船速减水速.第八页,编辑于星期六:五点 五十九分。【规律总结】行程问题的两大类型1.相遇问题:其等量关系为两人各自走的路程和等于两地间的距离.2.追及问题:(1)两人同地不同时同向而行,直至后者追上前者,两人所走路程相等(时间不同);(2)两人同时不同地同向而行,直至追上,两人所走的路程差等于已知两地的距离(时间相等);(3)两人不同时也不同地同向而行,直至追上,等量关系同(2)(
4、但时间不等).第九页,编辑于星期六:五点 五十九分。【跟踪训练】1.(2012凉山州中考)雅西高速公路于2012年4月29日正式通车.西昌到成都全长420千米,一辆小汽车和一辆客车同时从西昌、成都两地相向开出,经过2.5小时相遇,相遇时,小汽车比客车多行驶70千米.设小汽车和客车的平均速度分别为x千米/小时和y千米/小时,则下列方程组正确的是( )第十页,编辑于星期六:五点 五十九分。(A) (B) (C) (D) 【解析】选D.根据相遇时,小汽车比客车多行驶70千米可列方程2.5x-2.5y=70,再根据经过2.5小时相遇,西昌到成都全长420千米可列方程2.5x+2.5y=420,即可列出
5、方程组.第十一页,编辑于星期六:五点 五十九分。2.已知某江上游甲地到下游乙地相距360千米,一轮船往返于甲、乙两地之间,此轮船现由甲地顺流而下到达乙地用18小时,由乙地逆流而上到达甲地用24小时,求此轮船在静水中的速度以及此江水流的速度(假设轮船在静水中的速度与此江水流速度不变).第十二页,编辑于星期六:五点 五十九分。【解析】设船在静水中的速度为x千米/小时,水流速度为y千米/小时,根据题意得化简得解得答:此轮船在静水中的速度为17.5千米/小时,此江水流的速度为2.5千米/小时.第十三页,编辑于星期六:五点 五十九分。 列二元一次方程组解决百分比类问题【例2】(7分)现有30%,70%的
6、硫酸溶液各若干,若要配成40%的硫酸溶液200 kg,问取30%,70%的硫酸溶液各多少千克?【规范解答】设取30%,70%的硫酸溶液分别为x kg和y kg. 1分由题意得:4分解这个方程组得: 6分答:需取30%的硫酸溶液150 kg和70%的硫酸溶液50 kg. 7分特别提醒:(1)设未知数时单位要明确.(2)列方程组时,等号两边代数式需意义相同.(3)单位一致.第十四页,编辑于星期六:五点 五十九分。【规律总结】盐(溶质)、盐水(溶液)、水(溶剂)的常用关系式盐水类问题浓度间的关系:盐+水=盐水; 100%=盐水浓度.第十五页,编辑于星期六:五点 五十九分。【跟踪训练】3.甲、乙两个汽
7、车制造厂,按计划每月共生产汽车460辆,由于两厂都引进了新的技术和设备,本月甲厂完成计划的110%,乙厂完成计划的115%,两厂共生产汽车519辆,本月甲厂超额生产汽车( )(A)20辆 (B)39辆 (C)10辆 (D)40辆【解析】选A.设计划甲厂生产汽车x辆,乙厂生产汽车y辆,则 解得:20010%=20(辆).第十六页,编辑于星期六:五点 五十九分。4.已知甲数的60%加乙数的80%等于这两个数的和的72%,若设甲数为x,乙数为y,则下列方程中符合题意的是( )(A)60%x+80%y=x+72%y(B)60%x+80%y=60%x+y(C)60%x+80%y=72%(x+y)(D)6
8、0%x+80%y=x+y【解析】选C.甲数的60%为60%x,乙数的80%为80%y,两个数的和的72%为(x+y)72%,则由题意可得60%x+80%y=72%(x+y).第十七页,编辑于星期六:五点 五十九分。5.某工厂向银行申请了甲、乙两种贷款,共计35万元,每年需付的利息是4.4万元,甲种贷款的年利率是12%,乙种贷款的年利率是13%,那么申请甲种贷款的数额为_万元,申请乙种贷款的数额为_万元.【解析】设申请甲种贷款x万元,乙种贷款y万元.由题意得 解得:答案:15 20第十八页,编辑于星期六:五点 五十九分。1.(2012滨州中考)李明同学早上骑自行车上学,中途因道路施工步行一段路,
9、到学校共用时15分钟他骑自行车的平均速度是250米/分钟,步行的平均速度是80米/分钟他家离学校的距离是2 900米如果他骑自行车和步行的时间分别为x,y分钟,列出的方程组是( )第十九页,编辑于星期六:五点 五十九分。(A) (B) (C) (D) 【解析】选D.用代数式表示出题目中的两个相等关系为:第二十页,编辑于星期六:五点 五十九分。2.买甲、乙两种纯净水共用250元,其中甲种纯净水每桶8元;乙种纯净水每桶6元,乙种纯净水的桶数是甲种纯净水的桶数的75%,设甲种水x桶,乙种水y桶,则所列方程组正确的是( )(A) (B) (C) (D)第二十一页,编辑于星期六:五点 五十九分。【解析】
10、选B.本题的两个等量关系:买甲种纯净水的费用+买乙种纯净水的费用=250元,即8x+6y=250.乙桶数=甲桶数75,即y=75x,可列方程组第二十二页,编辑于星期六:五点 五十九分。3.已知甲、乙两人从相距18千米的两地同时出发,相向而行,1.8小时后相遇.如果甲比乙先走 小时,那么在乙出发 小时后两人相遇.设甲、乙两人速度分别为每小时x千米和y千米,则x=_,y=_.【解析】由题意可得:解得:答案:4.5 5.5第二十三页,编辑于星期六:五点 五十九分。4.甲、乙两件服装的成本共500元,商店老板为获取利润,决定将甲服装按50%的利润定价,乙服装按40%的利润定价,在实际出售时,应顾客要求,两种服装均按九折出售,这样商店共获利157元,则甲、乙两种服装的成本分别是_.【解析】设甲、乙两种服装的成本分别为x元、y元.由题意得:解得 答案:300元,200元第二十四页,编辑于星期六:五点 五十九分。5.A,B两地相距20千米,甲从A地向B地
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