江西省丰城市2021-2022学年高二下学期期末检测数学（理）试题【含答案】

1、江西省丰城市2021-2022学年高二下学期期末检测数学（理）试题题号一二三四总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、单选题1已知集合，集合，则（）ABCD2复数z满足，则复数z的虚部可以表示为（）ABCD3甲、乙、丙、丁、戊5人排成一排，则甲、乙相邻的排法有（）A72种B60种C48种D36种4已知，则a，b，c大小关系为（）ABCD5已知函数图像关于原点对称，则在处的切线方程为（）ABCD6若在上满足，当时，则（）A0BC1D7下列说法正确的是（）A设，则B已知随机变量服从正态分布，则C随机变量，若，且，则D以模型拟合一组数据时

2、，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则，的值分别是和8函数，若关于x的方程恰有四个不同的实数根，则实数a的取值范围为（）ABCD92022年北京冬奥会的顺利召开，引起了大家对冰雪运动的关注若A，B，C，D，E五人可在自由式滑雪、花样滑冰和跳台滑雪这三项运动中任选一项进行体验，则每项运动至少有一人参加的概率（）ABCD10函数，则不等式的解集为（）A，BCD评卷人得分二、多选题11函数在区间内仅有唯一极值点的一个充分不必要条件为（）ABCD12若定义在上的函数满足，则下列不等式一定正确是（）ABCD评卷人得分三、填空题13满足的集合的个数为_14已知，则展开式中的常数项为_15若，则

3、_参考公式：16若实数a，b，c，d满足，则的最小值为_评卷人得分四、解答题17已知命题对，都有不等式成立；命题设，使得(1)若p是真命题，求实数a的取值范围；(2)若真，求实数a的取值范围18在直角坐标系中，曲线的参数方程是（是参数）以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程是(1)求曲线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程；(2)若交x，y轴分别于点A、B，设P为曲线上的动点，求面积的最大值和最小值19已知函数(1)当时，求不等式的解集；(2)若不等式对任意的恒成立，求实数a的取值范围20已知二次函数图像过点，且恒有(1)求的解析式；(2)记，若集合有8个子集，求实数

4、k的取值范围21为服务文明城市创建工作，丰城九中校团委暑期计划招募志愿者，对前来报名者先后进行笔试和面试两个环节测试笔试共有备选题6道，规定每次测试都从备选题中随机挑选出4道题进行测试，答对3道或4道题者，直接录用为志愿者，否则进入面试环节；面试共有100分，面试分只有高于90分者录用为志愿者已知高一、高二年级学生报名参加测试，在这6道笔试题中，高一年级学生能答对每道题的概率均为，高二年级学生能答对其中的4道；在面试环节，高一、高二学生面试成绩高于90分的概率均为(1)分别求高一年级学生、高二年级学生录用为志愿者的概率；(2)现有3名高二年级学生参加志愿者选拔，记这3名学生录用为志愿者的人数为

5、，求的分布列及数学期望22已知(1)令，若有两个零点，求实数k的取值范围；(2)证明：当时，答案：1D【分析】首先解一元二次不等式得到集合，再解对数不等式得到集合，最后根据补集、交集的定义计算可得.【详解】解：由，即，解得或，所以或，所以，由，则，所以，所以，所以.故选：D2B【分析】化简等式，即可求出复数z的虚部为-1,即可选出答案.【详解】因为所以所以.所以复数z的虚部为.又因为.故选：B.3C【分析】利用捆绑法，将甲乙捆绑在一起.再由分步计数原理即可计算出结果.【详解】甲、乙相邻共有种.将甲、乙捆绑与剩余的丙、丁、戊三人全排列有种.则共有种.故选：C.4A【分析】利用指数幂的运算性质可将

6、化简为幂指数相同的指数式，由此即可比较出的大小关系，由指数函数的单调性可判断出.则可选出答案.【详解】因为.所以.因为.所以.所以.故选：A.5A【分析】令先求出的值，再利用函数关于原点对称可求出,再利用导函数的几何意义即可求出在处的切线方程.【详解】由题意知.所以;令，则.所以.又函数图像关于原点对称，即.所以当时，.所以当时，.,;所以在处的切线方程为.故选：A.6B【分析】由可知函数为奇函数且周期为4，由定义在上的奇函数有即可算出,由周期性与对称性即可求出答案.【详解】因为所以函数为奇函数，关于点对称.因为所以函数为周期函数，周期.因为，令.则.所以当时，.因为令，可得所以.故选:B.7

7、D【分析】利用二项式定理及赋值法可得各项系数，判断A选项；根据正态分布的对称性可判断B选项；根据二项分布概率公式可得及，进而可得判断C选项；利用指数与对数式的相互转化可判断D选项.【详解】A选项：，令，即，得，所以，错误；B选项：由已知可得该正态分布曲线的对称轴为，且，故，错误；C选项：由得，解得，所以，又，则，错误；D选项：由，得，则，解得，正确；故选：D.8C【分析】画出的图像，方程恰有四个不同的实数根等价于或有4个不同的实数解等价于函数与直线和直线有4个不同的交点.结合图形即可求出答案.【详解】或.当时.令，解得.即在上单调递增，在上单调递减.且.所以的图像如图所示:由图可知在上有唯一实

8、数根.要使方程恰有四个不同的实数根则需在有3个不同的实数根.此时.故选：C.9C【分析】由题意知五人在三项运动中任选一项共有243种, 每项运动至少有一人参加，则这三项运动出现的次数可分为：3、1、1；2、2、1；分别求出其种类，即可求出答案.【详解】5人在自由式滑雪、花样滑冰和跳台滑雪这三项运动中任选一项共有种；每项运动至少有一人参加可分为：自由式滑雪3人、花样滑冰1人、跳台滑雪1人，此时有种;自由式滑雪2人、花样滑冰2人、跳台滑雪1人，此时有种;自由式滑雪2人、花样滑冰1人、跳台滑雪2人，此时有种;自由式滑雪1人、花样滑冰3人、跳台滑雪1人，此时有种;自由式滑雪1人、花样滑冰2人、跳台滑雪

9、2人，此时有种;自由式滑雪1人、花样滑冰1人、跳台滑雪3人，此时有种;共有种.则每项运动至少有一人参加的概率为.故选：C.10B【分析】利用函数平移得到f(x+2),设g(x)=f(x+2),判断函数g(x)的奇偶性和单调性,利用函数奇偶性和单调性的性质,将不等式进行等价转化进行求解即可【详解】，将向左平移2个单位得到,设，则g(x)是偶函数.当x0时,是减函数，则,则g(x)是减函数.则不等式f(2x-1)f(3x)等价为不等式f(2x-3+2)f(3x-2+2)即g(2x-3)9x2-12x+4,解得-1x1,即不等式的解集为(-1,1).故选：B.11AB【分析】在区间内仅有唯一极值点等

10、价于在区间内仅有唯一异号零点.利用零点存在定理即可求出的取值范围.则可选出答案.【详解】在区间内仅有唯一极值点等价于在区间内仅有唯一异号零点.当时：不满足题意;当时：或当时：；当时：综上所述：当或时函数在区间内仅有唯一极值点.故选：AB.12AD【分析】令，,则易知.则可得出在上的单调性，由此即可选出答案.【详解】因为所以.设，.则则当时，此时为减函数;当时，此时为增函数.所以，A正确.，B错误. ，C错误.因为，所以.所以.所以，D正确.故选：AD.本题考查函数的单调性.属于难题.其中构造函数，利用判断函数的单调性，即可判断出ABC选项，由得则可判断出D选项.137【分析】又题意可知集合中至

11、少有2个元素，最多有4个元素.分别写出来即可.【详解】集合中至少有2个元素，最多有4个元素.当集合中有2个元素时，集合可为：;当集合中有3个元素时，集合可为：,;当集合中有4个元素时，集合可为：,;故7.14240【分析】先根据微积分定理求出，从而通过二项式定理求出展开式的通项公式，得到，求出常数项.【详解】，则的通项公式，令，解得：，故故240158【分析】先求出的解析式，即可求出，则可求出与值，则可求出答案.【详解】令,则.所以.即.所以.，.所以故8.16【分析】由题意可知点在曲线上.点在曲线上.由的最小值的几何意义就是曲线到曲线上点的距离的最小值.设出切点由斜率为，即可求出切点，利用点

12、到直线的距离即可求出最值.【详解】因为所以.所以点在曲线上.点在曲线上.的最小值的几何意义就是曲线到曲线上点的距离的最小值.等价于曲线平行于的切线到曲线的距离.设切点为,则或（舍）所以，切点.该点到直线的距离为.所以的最小值为.故答案为.本题考查了利用导数求曲线上的点到直线的距离的最值.考查了转化与化归思想.属于难题.其中的几何意义为点到点的距离是解本题的关键.17(1)(2)【分析】（1）命题p是真命题等价于时.求出二次函数在区间上的最大值即可.（2）先求出命题为真命题时实数a的取值范围，即可写出为假命题时实数a的取值范围，则可写出真时实数a的取值范围.（1）因为命题对，都有不等式为真命题.

13、所以在上恒成立.又当时，函数取得最大值1，所以所以a的取值范围为.（2）当命题设，使得为真.即，成立.所以.当为假时，为真.即都为真.此时.所以当为真时：18(1)；(2)最大值40，最小值24【分析】（1）利用即可得出曲线的一般方程.再由即可求出曲线的参数方程. 将曲线的极坐标方程展开，利用即可求出将曲线的直角坐标方程.（2）利用曲线的参数方程设出点.即可表示出.利用三角函数的有界性，即可求出其最大值与最小值.（1）因为曲线的参数方程是（是参数）所以曲线的一般方程为.所以曲线的极坐标方程化简得：因为曲线的极坐标方程是所以化简得：所以曲线的直角坐标方程为:（2）由题意知：,.设.则点到直线的距

14、离因为的面积.所以当时，.当时，.所以面积的最大值为40，最小值为2419(1)(2)或【分析】（1）代入，分类讨论去绝对值求解即可；（2）化简可得，再根据绝对值不等式求解的最小值，再求解不等式即可（1）代入有，当时，有，解得，此时有；当时，有，解得，此时有；当时，有，解得，此时有；综上可得解集为（2）由题可得，即，由绝对值的三角不等式可得，故要恒成立则，故，即，解得或20(1)(2)【分析】（1）由函数过点可求出的值.由可知函数对称轴为，可求取出的值.（2）令,原问题可转化为方程有两个不相等的实数根，且.由一元二次方程根的分布即可求出实数k的取值范围.（1）由题意知.因为所以关于轴对称.所以.所以.（2）.集合有8个子集等价于有3个不相等的实数根.令，因，则.方程等价于即化简得：由函数的图像可知方程有两个不相等的实数根，设，则.令.则解得.所以的取值范围为.21(1)高一年级学生录用为志愿者的概率为，高二年级学生录用为志愿者的概率为；(2)分布列见解析，【分析】（1）利用相互独立事件、互斥事件及古典概型的概率公式计算可得；（2）依题意可得，根据二项分布的概率公式求出所对应的概率，即可得到分布列与数学期望.（1）解：设事件为高二年级学生录用为志愿者，事件为高一年级学生录用为志愿者依题意可得