基于NS 方程的泡沫陶瓷微观渗流数值模拟

1、基于N-S方程的泡沫陶瓷微观渗流数值模拟参考：陶瓷海 HYPERLINK 摘要：用喉道和孔隙体构造孔径均匀，高度有序的泡沫陶瓷微观结构，孔隙之间的连通性用配位数描述。用N-S方程描述孔隙中的流体运动，建立数学模型，将流体力学理论引入到渗流力学中，通过对两种具有不同配位数的泡沫陶瓷渗流过程进行微观数值模拟，获得陶瓷微孔道中的流速场和压力场分布状况。计算结果表明，由于孔隙结构对渗流过程的影响，在相同压差的条件下，配位数为3的I型泡沫陶瓷渗透流量比配位数为4的II型泡沫陶瓷渗透流量高21.29%,I型泡沫陶瓷渗透性能明显优于II型泡沫陶瓷。孔隙拓扑结构是影响泡沫陶瓷宏观渗透性能的重要因素，具有相同宏

2、观统计参数（如孔隙率）的泡沫陶瓷，也会由于孔隙的分布方式不同而在性能上存在差异。研究结果对于多孔陶瓷制备与性能研究具有重要意义。关键词：泡沫陶瓷N-S方程微观配位数数值模拟NumericalSimulationofMicrocosmicFlowinFoamCeramicsBasedonN-SEquationYELi-you，LIUJian-jun，XUEQiang，HEXiang(InstituteofPoromechanics,WuhanPolytechnicUniversity,HubeiWuhan430023,China)Abstract:Themicrocosmicstructureo

3、ffoamceramicswhichwashighorderedwasconstructedbyporethroatsandporebodies,anditsconnectivitywasdescribedbycoordinationnumber.UsingN-Sequationasthegoverningequationoffluidflowinginmicro-pores,wesetupmathematicmodel.Velocityfieldandpressfieldinmicro-poreswereobtainedbynumericalsimulationsofseepageproce

4、ssesintwokindsoffoamceramicswhichhaddifferentcoordinationnumbers.Simulationresultsshowedthatastheimpactofporestructuretoseepageprocess,inthesamedifferentialpresscondition,thefluxoffoamceramicsIwhichhadcoordinationnumber3washigherthanthefluxoffoamceramicsIwhichhadcoordinationnumber4by21.29%.Filtering

5、capabilityoffoamceramicsIwasobviouslybetter.Porestructureisanimportantfactortoimpactthemacroscopicallyfilteringperformanceoffoamceramics;Foamceramicswhichhavethesamemacroscopicallystatisticalparametersuchasporositybutdifferentporedistributionfashionwillhavedifferentperformance.Conclusionsareusefulfo

6、rpreparationandperformancestudyoffoamceramics.Keywords:foamceramics;N-Sequation;microcosmic;coordinationnumber;numericalsimulation1引言多孔陶瓷因特殊的孔隙结构和其本身的特殊性能，已成为一种性能优异，作用独特的新型材料。多孔陶瓷的研究和开发工作已经受到人们普遍的重视，目前,许多国家和地区，尤其是欧、美、日在这方面投入了巨大的人力物力1。多孔陶瓷作为过滤器、净化器、分离器等，已广泛应用于汽车、冶金、石化、环境保护等领域。渗透性是多孔陶瓷过滤器、净化器的基本特性，渗透性

7、能直接影响仪器的使用效果和能否满足生产需求。低压降、高渗透量是多孔陶瓷设计时的一个重要目标。目前，国内外已有许多学者在宏观尺度上对各种宏观统计参数和多孔陶瓷性能之间的关系进行了模拟和计算2-7。这方面的研究无疑是必要的和重要的，但是，单凭宏观研究手段，很多问题，特别是涉及到陶瓷微观孔隙结构的问题，很难获得较好的解决，而孔隙结构是影响多孔陶瓷性能及其应用的主要因素8。因此，有必要开展陶瓷材料孔隙尺度的微观渗流研究。在以往的研究中，国外学者首先从流体的微观结构出发，基于统计学方法从分子运动论层次上描述流体运动，提出了格子气方法，随后又发展了这一理论，提出Lattice-Boltzmann方法，另一

8、种微观数值模拟方法是孔隙网络法（逾渗法）9。这些方法与经典流体力学理论有着很大的差别。本文借助孔隙网络法的基本概念建立泡沫陶瓷微观物理模型，将Navier-Stokes方程（以下简称N-S方程）引入到渗流力学中，在孔隙尺度上对两种具有不同孔隙拓扑结构的泡沫陶瓷渗透性能进行数值模拟，通过分析数值计算结果，研究了孔隙拓扑结构对渗透性能的影响。研究结果对于多孔陶瓷制备与性能研究具有重要意义。2数学模型N-S方程是流体运动的控制方程，可以在任一流体微团上应用牛顿第二定律推导得出，它体现了流体运动过程中的动量守恒原理。因此，N-S方程不仅仅可以用来描述宏观流体运动，也应适用于描述微观尺度上的流体运动。下

9、面运用N-S方程给出微孔道中流体运动的控制方程。假设陶瓷孔隙内流体为不可压缩流体，流动状态为层流。由于问题的微观性，忽略流体自重，则N-S方程和连续性方程为:p(u-V)u=VpI+(Vu+(Vu)tJ(1)Vu=0(2)式中：u为速度向量；p为流体密度；p为压力；I为单位矩阵；卩为动力粘度。具体计算时的定解条件通常包括两类：定压力边界条件和定流速边界条件。本文计算所采用的边界条件为：进出口边界上压力已知，两侧边界上为对称边界条件，在固体颗粒表面上流速为0。即：进口边界出口边界固壁边界两侧边界:nu=0，t卩(-pI+Vu+(Vu)T)n二0式中：n为单位正向量，t为单位切向量。采用有限元法求

10、解N-S方程，首先由式(1)(2)P二P,0P=P,u=0n叽Vu+(Vu)t)二0n叽Vu+(Vu)t)二0出发，选取压力p和速度u的插值基函数为动量方程和连续性方程的权函数，建立Galerkin积分表达式；再应用Green公式，并注意边界条件，将Galerkin积分表达式改写为弱解积分表达式；将速度分量和压力相应的不同阶单元基函数代入弱解积分表达式，获得单元有限元方程，按照单元结点号和总体结点号之间的对应关系，合成总体有限元方程；将总体有限元方程改写为非线性代数方程组，采用线性化迭代方法即可求解10。由于流动状态为层流，在低雷诺数情况下，N-S方程采用数值解法可满足解的稳定性要求。3数值模

11、拟用喉道及其相连的孔隙体构造泡沫陶瓷微观物理模型，喉道是长而狭窄的孔隙空间，孔隙体是喉道交接处相对较大的孔隙空间。孔隙之间的连通性用配位数描述。两种泡沫陶瓷具有等参数的喉道和孔隙体，喉道长度40pm、直径10pm，孔隙体直径30pm。但配位数不同，1型泡沫陶瓷配位数为3,11型泡沫陶瓷配位数为4。取计算区域780pmx560pm，两种陶瓷物理模型见图1所示。右侧为进口边界，左侧为出口边界。计算参数及单位见表1所示。N-S方程数值求解采用有限元分析软件ComsolMultiphysics非线性求解器。压力压力p/pg-pm-1-s-2p/ppm-1s-201流体密度动力粘度p/pgpm-3卩/p

12、gpm-1s-11e-61005050300在压差为looooygym-1-s-2的条件下，两种性，压力场分布也具有规则性。泡沫陶瓷流速场如图2、图3所示。由于结构的规则Fig.2VelocityFieldofFoamCeramicsI250200200Fig.3VelocityFieldofFoamCeramicsII150单位厚度陶瓷的渗透流量可以通过在出口边界上对流速积分求得，I型陶瓷渗透流量为15509.29pm2/s,II型陶瓷渗透流量为12207.02pm2/s。在相同压降的情况下，1型陶瓷渗透性能要比II型陶瓷渗透性能高21.29%。尽管I型泡沫陶瓷孔隙率为27.74%,小于II

13、型泡沫陶瓷孔隙率30.74%，但其渗透性能更好，其原因在于微观孔隙结构对渗流过程的影响。从两种陶瓷的流速场分布图可以看出，配位数为4的II型陶瓷垂直渗流方向上的孔喉内的流体在渗透过程中几乎没有流动。图4是II型陶瓷流速和压力关系三维云图，各点高程代表压力，可以看出垂直渗流方向的同一条孔喉处于等势面上，各点之间无压差。这不仅降低了陶瓷过滤器的渗透性能，而且对其过滤效果也会有很大的影响。而配位数为3的I型陶瓷的孔喉、孔隙体在渗透过程中都充分发挥了作用。另一方面，在相同流量的情况下，1型陶瓷产生的压降要比II型陶瓷低。图4流速和压力关系三维图(各点高程代表压力)Fig.4VelocitytoPres

14、sNephogram(HeightrepresentsPress)4结论基于N-S方程对泡沫陶瓷微观渗流进行了数值模拟，并在复杂边界条件下获得了数值解。在相同压差的条件下，配位数为3的I型泡沫陶瓷渗透流量比配位数为4的II型泡沫陶瓷渗透流量高21.29%,I型泡沫陶瓷渗透性能明显优于II型泡沫陶瓷，其原因在于孔隙结构对渗流过程的影响。孔隙拓扑结构是影响泡沫陶瓷宏观渗透性能的重要因素。具有相同宏观统计参数(如孔隙率)的泡沫陶瓷，也会由于孔隙的分布方式不同而在性能上存在差异，在陶瓷产品的设计和制备过程中，要注意到这一点。参考文献：文忠和.多孔陶瓷的结构、性能及应用J.萍乡高等专科学校学报,2003

15、(4):71-74.赵斌娟,袁寿其,加藤征三等.壁流式蜂窝陶瓷微粒过滤器压力损失公式的建立J.农业机械学报,2004,35(6):44-47.PaoloColombo,JohnR.Hellmann.CeramicfoamsfrompreceramicpolymersJ.MaterialsResearchInnovations,2002,6(5-6):260-272.J.L.Ding.NumericalstudyofthetimedependentbehaviorofGN-10structuralceramicsinbendcreeptestJ.2002,37(19):239-244.VadimV.Silberschmidt.EffectofmaterialsrandomnessonscalingofcrackpropagationinceramicsJ.InternationalJournalofFracture,2006,140(1-4):73-85.田贵山,徐廷相,赵旭.陶瓷过滤器元件内的流动与结构设计准则J.西安交通大学学报,1999,33(1):64-68V.S.Vikhnin,H.R.Asatryan,R.I.Zakharchenyaetc.Magneticresonanc