眼科病床的合理安排分析

1、精选优质文档-倾情为你奉上精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业专心-专注-专业精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛

2、规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 0837 所属学校（请填写完整的全名）： 哈尔滨工程大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 王蛟 2. 张艺馨 3. 朱庆飞 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期：2009年09月14日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：08372009高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号

3、（由全国组委会评阅前进行编号）：眼科病床的合理安排摘要本文主要讨论某医院眼科病床的合理安排问题，建立一个眼科病床的合理安排模型解决了FCFS(先到先服务)规则引起等待入院队伍越来越长的问题。为了得到一个简单又高效的模型，我们首先制定了合理的模型评价指标床位效率指数、患者等候时间和入院优先级，并用该评价指标对所建模型进行评价。模型一提出了一种新的安排患者入住的优先级原则，根据病人优先级的高低确定应该安排哪些病人住院。当确定模型启动点后,依据病人的病情的轻重、疾病占总人数的比例高低、在队列中等待时间的长短以及医院不同疾病的手术安排时间设置的不同的权重系数。设置权重时我们采用层次分析法，对判断矩阵进

4、行一致性检验后，将特征向量进行归一化处理，得到优先级表达式的权重系数。模型二从方便管理的角度，应用排队论理论求得每类疾病的平均逗留时间，然后利用目标规划方法建立眼科病床比例分配模型，该模型以病人在系统内的平均逗留时间最小为目标函数，最后用Lingo软件计算后得到病床的最优比例为7：36：16：8：12（从左至右依次对应外伤、视网膜疾病、白内障（双眼）、白内障（单眼）和青光眼）。本文的特点在于充分考虑到导致等待队伍越来越长的因素，根据合理的分析以及权系数来设定入院的优先级，建立了一个合理的眼科病床安排模型，具有床位效率指数高，等候时间相对较短的特点。关键词：眼科疾病、病床安排、评价指标体系、层次

5、分析法、排队论、数学规划模型、优先级问题重述与分析等候入院是日常生活中一个常见的排队等候问题。当服务台数一定的情况下（即病床数一定），医院一般采用“First come，first serve”的原则为病人办理入院手续，然而这种等候原则存在诸多不合理的地方。先进先治疗的原则不仅没有解决医院资源的合理利用的问题，反而导致等候人数的不断增加，医院满意度的降低，同时对于一些重症患者等待时间的增长直接导致了病人错过了疾病的最佳治疗时间（如白内障）。为提高患者对医院病床安排的整体满意度，我们还要兼顾大多数普通病人。在规划等候原则时必须考虑普通病人占总体病人的百分比例。根据以上几种不合理的地方，为兼顾每一

6、个患者的满意度，我们建立模型提供一种合理安排入院顺序的方法并确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。根据所建立的模型将一定时间内等候病人的入院顺序重新排列，使患者在门诊就诊时得知自己入院的估算时间。最后从管理角度，依据各类病人占用病床比例，建立使患者逗留时间最短的模型。2、模型假设1、由于急症数量相对总数比例较小，只考虑白内障、青光眼、视网膜疾病和外伤四种眼科疾病，其它急症不予考虑。2、假设该院眼科手术条件充分，在考虑病床安排问题时不考虑手术条件的限制。3、假设病人到达医院的时间是随机的。4、每天都有全愈出院的人，即每天都有空病床。3、符号说明：该病人等待入院时间的优先权重

7、：该病人对于队列长度的权重：该病人类型的权重：等待排序的病人总数：新加入等待排序的人数：已在队列中排队等候入院的人数：病人就诊综合优先级：病人在队伍中以等待时间：类病人数占病人总数的百分比：疾病优先级，其中=1、2、3、4:一致性指标:平均随机一致性指标:一致性比例：病人在医院平均逗留时间：每类病病床数目，其中：每类病人住院时间，其中：每天给类病人的就诊数目，4、问题一 评价指标体系对于病床安排模型的优劣我们从两个角度提出评价标准。从医院角度，在病床数一定的前提下，病床安排模型应提高床位效率指数。首先，我们定义床位效率指数如下：6用床位效率指数的高低来评价模型的优劣。其次，我们从患者角度来分两

8、个方面提出评价指标。一是患者从就诊完到入院进行治疗的等候时间，等候时间越短患者满意度越高。二是等候入院患者入院的优先级问题，单纯的以先到先治疗的原则入院并不合理，必须协调好等待时间长短、患者病情轻重、以及同一种疾病的患病比例问题。5、问题二 病床安排模型5.1病床安排模型的建立5.1.1排队启动点的确定排队启动点的原理主要应用了存储论模型的补库概念，为此设计一个逻辑上的缓冲区1。缓冲区的总厂为某一时间点的队列中等待入院的人数，由、两部分组成，当中有人入院后中立刻有人补充到排队列中，保持总数不变。具体关系如图1所示新的入院序列优先级高优先级低优先级中加权排序新加入等待入院人数累计未入院人数图1

9、模型关系图5.1.2排队优先级模型的建立为了更加合理的安排病床，我们将等待入院的病人按优先级的大小进行排序，优先级高的患者先入住，如有出院的患者其所空出的病床则分配给优先级次高的患者，以此类推。为兼顾所有患者的满意度，我们建立了一个合理计算优先级的模型。首先，我们考虑不同病症的优先级不同，急症优先级高，慢性病优先级低。其次，等待时间也是确定优先级的一个因素，为体现公平性，对于等待入院时间较长的患者我们应先与考虑入院。再次，我们应当考虑某类疾病人数占总等待入院人数的比例，若比例较高说明该种疾病患病率较高，相对其它疾病来说优先级相对较高。我们将最终的优先级设为，则计算优先级的公式为：（1）为该病人

10、等待入院时间的优先权重，病人在队伍中已等待时间，在确定某一启动点后，相对等待入院时间长的患者的优先级高，最终的优先级再现有的基础之上会提高。（2）为该病人对于队列长度的权重，为类病人数占病人总数的百分比，优先级的高低与比例有关，比例较大优先级应该予以适当提高。（3）为该病人类型的权重，为疾病优先级，其中=1、2、3、4，疾病优先级高的病人要给予适当的照顾。根据层次分析法先确定出不同疾病的优先级，再确定出不同影响因素各自所占的权重、。根据最终优先级高低安排入院顺序，如若优先级相同时按照就诊顺序来确定入院顺序。5.1.3确定权重模型确定权重时我们采用层次分析法。构造判断矩阵：根据比列标度两两判断、

11、哪一个更加重要，重要程度如何。比例标度含义如下：表1 层次分析法比列标度的含义标 度含义1表示两个元素相比，具有相同的重要性3表示两个元素相比，前者比后者稍重要5表示两个元素相比，前者比后者明显重要7表示两个元素相比，前者比后者强烈重要9表示两个元素相比，前者比后者极端重要2、4、6、8表示上述相邻判断的中间值倒数若元素与元素的重要性之比为，那么元素与元素的重要性之比为可得，判断矩阵具有下述性质：（1）；（2）；（3）。我们称判断矩阵为正反矩阵。当下式，对其所有元素都成立，判断矩阵则称为一致性矩阵。特征根方法求权重向量：设是阶判断矩阵的排序权重向量，当为一致性矩阵时，显然有满足下式： （1）（

12、1）式中：是相应的特征向量，对于一般的判断矩阵有其中是的最大特征根；是相应的特征向量，经归一化后就可以近似作为排序权重。判断矩阵的一致性检验：计算一致性指标查找相应的平均随机一致性指标。如表2。表2 平均随机一致性指标矩阵阶数12345678000.520.891.121.261.361.41矩阵阶数91011121314151.461.491.521.541.561.581.59计算一致性比例当时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，否则应对判断矩阵作适当的修正。25.2模型求解依据层次分析法，我们将病人的等待时间、病人所属类型的优先级、病人所属类型占总病人数的比例分配以适当的权重来计算。根据

13、题意，白内障病人的手术只能在周一和周三进行，而且如果是白内障双眼的病人要在同一周的周一和周三，而且白内障病人的手术准备时间为1-2天，所以白内障病人的处理应该将单眼和双眼的分开处理。而且由于对外伤患者要求病床一旦有空位时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术，并且住院时间比较短。而青光眼和视网膜疾病手术准备时间为2-3天，且术后住院观察时间比较长。根据上述情况，我们将病人分为四类：外伤、白内障单眼、白内障双眼、青光眼和视网膜疾病。因此我们根据病人最终住院优先级计算公式为：对本题目来说，无论哪天，外伤的优先级别总是最高的。而由于白内障患者只能在周一和周三手术，手术的准备时间为1-2天，而且在周一

14、和周三只接受外伤和白内障患者，根据此情况，分析如下：若病人在周一、二排队等待的，对白内障双眼患者，必须等到下周一进行手术，在病床上等待的时间过长，大大降低了一定时间内病床周转次数，优先级低一些；对于白内障单眼、青光眼视网膜疾病患者，可以入院，但优先级比外伤稍低一些，视为优先级相同，但优先级比外伤稍低一些。若病人在周三、四、五排队等待，对白内障患者（包括单眼和双眼），必须等到下周一进行手术，在病床上等待时间稍长，降低了一定时间内病床的周转次数，优先级稍低一些。对青光眼和视网膜患者，可以入院然后安排手术，优先级只需比外伤低就可。若病人在周六、日排队等待，因周一只能进行白内障和外伤的手术，所以此时优

15、先安排外伤和白内障患者，单眼双眼优先级相同；青光眼和视网膜疾病患者可以稍微滞后些安排。根据上述描述，我们建立具体的表格说明结果： 表3 合理入住时间安排表 外伤白内障单眼青光眼视网膜疾病白内障双眼周一无论周几 只要有空床位就安排入住可以入住可以入住不宜入住周二周三不宜入住可以入住不宜入住周四周五周六稍微优先入住可以入住稍微优先入住周日具体计算如下：设外伤为，白内障单眼为，青光眼视网膜疾病为，白内障双眼为。根据上述讨论，分为三种情况：若病人排队时间在周一、二，白内障双眼不宜入住，将白内障单眼和青光眼、视网膜疾病的优先级视为同等的。按照四种疾病的顺序，根据层次分析法两比较的原则，判断矩阵为：b=,

16、根据matlab软件可以得出最大特征值为，此时判断矩阵为4阶，RI=0.89，根据公式和可以得出一致性比例CR=0.0030.10，表明此权重分配是比较合理的，此时可以算出该最大特征值对应的特征向量为：。转化为该四类病相应的优先权重为：若病人排队的时间在周三、四、五，白内障患者（包括单眼、双眼）不宜入住，视为同等级，且较青光眼、视网膜疾病优先级别稍低，由此根据层次分析法的两两比较原理，可以构造出相应的判断矩阵为：,最大特征值为，同样利用上述公式可以得出CR=0.0120.10,符合一致化标准，表明此时的权重分配可以接受，此时对应的特征向量为，归一化后四类病相应的优先权重为：若病人排队时间赶在周

17、六、日，根据白内障双眼较为优先的原则，可以构造出判断矩阵，此时将白内障单眼与青光眼、视网膜疾病患者优先级视为同等级。根据两两比较的原则，可以建立相应的判断矩阵为，得到的最大特征值为，判断一致性，符合一致性原则。其对应的特征向量为：，归一化后得到相应的权重为对于等待时间、病人所属类别所占整体的比例以及病人所属类别的优先级别三部分的权重分配，病人所属类别的优先级应该是最主要的部分，固应占得比重大些，而此三者中第二种（病的类别所占整体比例）应该是对整体病人入住影响最小的一个因素，固应占得比重最小。根据此规则，按层次分析法的两两比较原则，可以建立如下判断矩阵：=，用matlab可以得到其最大特征值为，

18、根据上述公式 （此处RI=0.58）,符合一致化标准，表明所设比重比较符合情况，可以接受。此时，此特征值对应的特征向量为：,归一化后三种因素相应的优先权重为：5.3模型检验5.3.1床位效率指数的检验我们选取2008年8月8日（星期五）为模型启动点，在此之前就诊至8月8号仍未入院的病人人数和当日就诊人数之和作为等待入院总人数，按照所建立的模型进行求解，得到病人入住医院的优先级，从而确定2008年8月8日（星期五）入住那些病人。我们将病人分为四类：外伤类、白内障、白内障（双眼）、其他类，并将每一类按照进行计算。在计算过程中，由于和均为（0，1）区间内的量，所以我们有必要对当前病人的等待时间进行以

19、下处理，我们采取的处理办法是目的是使最后的数据落到区间内，能更合理的便于数据进行横向对比。以星期五为例，首先我们将病人分类计算，利用模型求解中星期五的权重系数，得到表达式的系数。表达式中，=0.067。按照上述方法处理，这样我们就得到了每一类优先级顺序。最后我们得到2008年8月8日（星期五）各类病人的入住优先级总排序以确定什么人入住。计算结果见表二。表4 四类病人优先级计算结果通过前后两次优先级的对比，我们可以很容易的发现入院顺序发生了很大的变化，由于白内障手术日期的限定，星期五不适合安排白内障患者入院否则将导致该床位一天时间的浪费，造成床位效率指数的降低。该模型既提高了床位效率指数又对等待

20、入院的患者入院顺序进行合理的排列，充分利用医疗资源的同时也提高了患者的满意度。5.3.2平均逗留时间的检验由于急症、白内障等疾病的手术时间的特殊性，在“先进先治疗”的原则下很容易造成患者逗留时间较长，等候队伍长度增加，最终导致患者对医院满意度下降的显现。对此，我们对所建模型进行平均逗留时间的检验。以8月8日为模型启动点，用所建模型的方法将等待入院患者的优先级重新排列后与“先进先治疗”原则对比，选取前十五个数据作比较，计算平均等待时间得到数据见表5、表6。表5 “先进先治疗”原则入院顺序及逗留时间注：其中逗留时间=就诊到入院时间+入院到第一次手术时间 从表中我们看到建模前后平均逗留时间缩短了1.

21、3334天，等候总人数减少。模型在逗留时间上比“先进先出原则”具有优越性。表6 建模后入院顺序及逗留时间6、问题三 计算病人入住时间我们根据已有的349个病人的入院信息统计出每一类疾病入院治疗的平均时间。其中入院治疗时间=入院后准备手术时间+手术后恢复时间。经统计，我们得到各类疾病平均治疗时间如下：表7 各类疾病平均治疗时间统计表疾病白内障（单眼）白内障（双眼）外伤视网膜疾病青光眼平均治疗时间（天）5.278.87.0512.451.36根据该表我们可以估算出连续几天拟出院人数，并依据第二问所建立的模型构造出优先级表达式将包括该病人和该病人到来之前已在等待队伍中的所有患者进行优先级排列，将拟出

22、院人数列表与优先级列表相对比即可得到该病人大致入院时间。7、问题四 条件改变后病床安排模型7.1周六、日不安排手术情况下床位安排问题针对问题二，若周六、周日不安排手术，由于模型建立时并未考虑何时进行手术的问题，故模型建立的过程不需要做调整。但是在模型求解过程中病人所属类型的优先级顺序是跟时间有关的，需要进行调整。在求解过程中，病人等待入院时间、病人所占队列比例、病人类型的优先权重可以认为与第二问相同。但是四重病的优先级由于手术安排的不同发生了变化。经过分析，将此处分为了四类：（1）若病人排队时间在周一、周二，对于白内障双眼患者，必须等到下周一才可以进行手术，一定时间内病床周转次数会降低，固其优

23、先级别低一些。外伤患者应按只要有空床位则优先入住的原则进行处理，故优先级别最高。而单眼患者只能在周三进行手术，青光眼视网膜疾病患者可以再周四或周五手术，故相对白内障单眼优先级别稍高。 （2）若病人排队时间在周三或者周四，外伤的优先级别仍为最高，但白内障患者（包括单眼和双眼）必须等到下周一进行手术，考虑避免降低一定时间内病床周转次数，故优先级别较低。 （3）若病人排队时间在周五、六，则尽量不接待外伤患者，此处建议外伤者转院以免耽误病情。白内障单双眼患者下周一进行手术，手术准备时间为1-2天，青光眼视网膜病人下周二才可以进行手术，故可以知道白内障患者的优先级高一些。 （4）若病人等待时间是周日，由

24、于外伤手术准备时间为一天，故可以入住，因而优先级别最高。白内障患者只有在周一、三进行手术，故优先级稍高一些。根据上述描述，可以建立表格如下：表8 病人入院优先级安排外伤白内障单眼青光眼视网膜白内障双眼周一只要有空床位，即安排入住，优先级最高可以入住，优先级稍高可以入住，优先级稍高不宜入住，优先级最低周二周三不宜入住，优先级稍低可以入住，优先级稍高不宜入住，优先级稍低周四周五不宜入住，优先级最低可以入住，优先级稍高可以入住，优先级稍低可以入住，优先级稍高周六周日优先级最高可以入住，优先级最高可以入住，优先级稍低可以入住优先级稍高具体计算如下:设外伤为，白内障单眼为，青光眼视网膜疾病为，白内障双眼

25、为。四种情况为：若病人在周一、二排队等待，根据上面叙述的原则，有层次分析法的原理，设从而可以建立相应的判断矩阵： 用matlab求解出该矩阵的最大特征值为此时根据公式可以算出一致性比例符合一致性标准，表明所设权重是可以被接受的。此时，该特征值对应的特征向量为 归一化后得到四种病的权重比例为： 若病人排队等待的时间为周二、三，根据上面叙述的原则，有层次分析法的原理，设从而可以建立相应的判断矩阵： 用matlab求解出该矩阵的最大特征值为此时根据公式可以算出一致性比例符合一致性标准，表明所设权重是可以被接受的。此时，该特征值对应的特征向量为 归一化后得到四种病的权重比例为： 若病人排队等待的时间为

26、周五、六，根据上面叙述的原则，有层次分析法的原理，设从而可以建立相应的判断矩阵： 用matlab求解出该矩阵的最大特征值为此时根据公式可以算出一致性比例符合一致性标准，表明所设权重是可以被接受的。此时，该特征值对应的特征向量为 归一化后得到四种病的权重比例为： 若病人排队等待的时间为周日，根据上面叙述的原则，有层次分析法的原理，设从而可以建立相应的判断矩阵： 用matlab求解出该矩阵的最大特征值为此时根据公式可以算出一致性比例符合一致性标准，表明所设权重是可以被接受的。此时，该特征值对应的特征向量为 归一化后得到四种病的权重比例为： 根据以上四种情况的权重比例系数即可求得特定天数的等候优先级

27、表达式，代入数据计算优先级高低即可知道病床安排先后情况。7.2手术时间调整方案 白内障（双眼）手术周期一定（7天），调整白内障手术时间对其影响不大。但对于青光眼、视网膜疾病等慢性疾病，由于手术准备时间为23天，在原定手术安排情况下其等待时间偏长。为此我们设计手术调整方案如下： 周二、四安排白内障手术。如若双眼周二做一只，周四做一只。白内障手术不与其它手术（外伤除外）安排在同一天。急症（外伤等）仍在入院后第二天安排手术。8、问题五的解决为了便于管理，医院的病床安排可以采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，在这样的方案下，我们要建立使所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短

28、的病床比例分配模型。这时我们可以将病人到医院就诊、住院至最后出院的过程视为一个排队服务系统，我们以表示第类病人每天的就诊数量，用表示第类病人的平均住院时间（即系统对每个顾客的平均服务时间），和分别表示该排队服务系统中的平均顾客数和平均队长，由此，根据排队论的相关知识有 （1） （2）（2）式中的在本题中为第类病人每天出院离去的人数（即单位时间内被服务完毕离去的顾客平均数），如果设第类病人占用的病床数目为，那么有 （3）整理（1）、（2）、（3）式得到第类病人在系统内的平均逗留时间为 该排队服务系统应处于稳定状态，所以有 而且，根据查询资料和经验分析我们知道医院的病床数目与病人数目和病人的住院时间具有一定的正比关系，也就是该类病人数量越多，住院时间越长，所需的病床数目越多，我们设其比例系数为，并相信其偏差不超过（