10.4平均能流密度声强与声压

1、第十章波动和声10.4 平均能流密度声强与声压10.4.1 介质中的能量分布10.4.2 平均能流密度10.4.3 声强与声强级10.4.4 声压声强和声压的关系10.4.5 声波的衰减超声波的优势10.4.6 波的反射和透射半波损失第十章波动和声10.4 平均能流密度声强与声压10.4.1 介质中的能量分布1. 波的能量每每元振动所具有的动能元形变所具有的势能dm之和2.能量密度波场中体积的能量 EkpV第十章波动和声3.细棒中机械横波能量密度体元质量 m = dV体元振动的动能 ：2 1212y d V2d Emuk tydydxOx 1 k (y)22体元形变势能： dEp第十章波动和声

2、 k弹性力关系FySk GSFxG 切变模量 yxy 11 GS22dEp GdV()(y)x22 x若细棒中的是简谐波 x( t v cAosy)第十章波动和声dE 1 dVA2 2 sin2 (t x )k2v2 21xsin (t )v2dEp 2 GdVAv2 G / v 2又dE dE 1 dVA2 2 sin2 (t x )kp2v体元总机械能 ： dE dV 2 A2 sin2 (t x )dE dEkpv第十章波动和声4.(1)Ek=Ep 随时间周期性变化，周期为波动周期的一半.T = 即(2) E 最大值出现在形变最大处y极小波形x极大(3)波动的能量与振动能量是有区别的.第

3、十章波动和声能量密度dEpdEk y 21 y 2dE12 G t 2 x dVdV 2 A2 sin2 (t x )v平均能量密度 1 T d t 1 A 2T220 1 2 A 2普适结论2第十章波动和声10.4.2 平均能流密度1.平均能流密度平均能流密度 时间通过垂直于波的面积的平均能量.方向上Sv tSvt vI tSv v 12A2Iv2平均能流密度是矢量,方向沿波的方向.G G2G1v 2IAv2简称能流密度，或波强(坡矢量).第十章波动和声2. 波的功率P（平均能流）功率S与I垂直时间通过截面 S 的平均能量P = ISS与I不垂直, I与S法向成角,P = IS cos S

4、I dPS为任意曲面时SP IdS波源功率SdS第十章波动和声求证在均匀不吸收能量的媒质中行进方向上振幅不变.证明平面波,在垂直于I方向取两平面的平面波在S1=S2SA S 2I 1vS 1I22S2S111S2v222AS11222所以,平面波振幅相等：AA2S2得证.1S1v第十章波动和声对球面波：P1=P21即 I1 S1=I2 S21 v2 A 2 S v2 A 2 S112222S 2 4r 2S 4 r 2球面波211 A1r1 A2 r2即振幅与离波源的距离成反比。球面简谐波的波函数：r2r1Arcos (t )y rv第十章波动和声10.4.3 声强与声强级声波 能引起听觉的机

5、械波16Hz 2 104 Hz1104 Hz 16Hz2 104 Hz 5 108 Hz声波：次声波：超声波：I 1 A2 2v 2声强声波的波强2人的听觉与频率和声强有关 .最低声强（闻阈）I0=10-12W/m2(约1000Hz)最高声强（痛阈）I 10W/m2 (约1000Hz)第十章波动和声声强级 人耳所感受到定义声强级的响度.II) 10 L lgLlg(dB)(BI0I0I0为人耳听得到的最小声强（标准声强）.声波的速度几乎与频率无关，而速度与介质的密度有关，所以声波强的变化很敏感.的速度对于温度和压第十章波动和声L/dbI/Wm-210012010010-210-410-6806

6、04020010-810-1010-12/HZ20100500 1000500010000（红线为等响度线）痛阈语言区域闻阈第十章波动和声声 源声强/W m-2声强级/dB引起痛觉1120炮声1120铆钉机10-2100震耳交通繁忙的亍道10-570响通 常 谈 话10-660正常耳语10-1020轻树叶沙沙声10-1110极轻引起听觉的最低声音10-120第十章波动和声10.4.4 声压声强和声压的关系波不仅传递能量还传递动量. 伴随波的，还存在压强的声压p是有声波.pd p 0 p的空间某一点在某一瞬时的压强p0是没有声波时的压强yyaybycO effb a bcc dax第十章 x(

7、t波动和声 cAos设简谐波方程y)v( txu sAin)体元速度v t( xAcos )v2声压波方程可表示为xvu vcAos(t )pv2 v p声压幅 pA maxvu若波沿负x方向 或 pZuZv 波阻2 puZI/2Zpmax第十章波动和声10.4.5 声波的衰减超声波的优势波在介质中时，波强逐渐减弱Ie dIdI入射初始声强，Id深入介质d 距离处的声强,衰减系数. L l0Ld声强级ld第十章波动和声1MHz频率超声波经过几种介质的衰减系数介质0/dBcm-1空气铝 骨骼蓖麻油肺 肌肉一种有机玻璃软组织水100.023101401.52.520.31.50.002第十章波动和

8、声10.4.6 波的反射和透射半波损失 ZZ2有半波损失1反射系数ZZ21Z小Z大 1 透射系数Z大波密介质,Z大Z小Z小介质.入射波在反射时发生反向的现象称为半波损失.无半波损失第十章波动和声界面介质1 (Z1小)入射波2 (Z2大）介质透射波反射波界面 介质2 (Z2小)介质1 (Z1大入射波透射波反射波脉冲波在界面处的反射和透射第十章波动和声例题1 如图,沿 x 轴的平面简谐波方程为x3cos10y (t200)(SI)200隔开两种介质的反射界面，A与坐标原点O相距2.25 m.设反射端两侧波阻相差悬殊且可视为固定端.求反射波方程.y1A2Ox第十章波动和声解因两侧波阻相差悬殊,可认为反射波入射波振幅相同.入射波在 A 点比 O 点1 2 / 反射波在O点比在A点2 .25m 2 2固定端反射，有半波损失，因此，反射波在坐标原点的相位比入射波在该点的