三角形全等（二）

1、班级_ 姓名_ 考场号_ 考号_ 密封线 9/9一、选择题1. 到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）三条中线的交点三条高的交点三条边的垂直平分线的交点三条角平分线的交点2. 如图，在与中，已有条件，还需添加两个条件才能使，不能添加的一组条件是（ ）ABCDEFA，B，C，D，3. DBOPAC图尺规作图作AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得OCPODP的根据是 （ ） A SAS BASA ACBDFECAAS DSSS4. 如图，给出下列四组条件：；其中，能使的

2、条件共有（ ）A1组B2组C3组D4组二、证明题5. 已知：如图，RtRt，试以图中标有字母的点为端点，连结两条线段，如果你所连结的两条线段满足相等、垂直或平行关系中的一种，那么请你把它写出来并证明6. 如图，将一等腰直角三角形的直角顶点置于直线上，且过、两点分别作直线的垂线，垂足分别为、请你仔细观察后，在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程ACDFEBl7. 如图，已知为等边三角形，、分别在边、上，且也是等边三角形（1）除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；（2）你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程8. 已知：如图，是等边三

3、角形，过边上的点作，交于点，在的延长线上取点，使，连接（1）求证：；CGAEDBF（2）过点作，交于点，请你连接，并判断是怎样的三角形，试证明你的结论9. 如图，在四边形中，为上的一动点（不与重合），在移动过程中和是否相等？若相等，请写出证明过程；若不相等，请说明理由DCAEB10. FDBCEA已知：如图，在中，于点，点在上，过点作的垂线，交的延长线于点判断：AB、EF 的关系。并说明理由。11. 如图1，若ABC和ADE为等边三角形，M，N分别EB，CD的中点，易证：CD=BE，AMN是等边三角形（1）当把ADE绕A点旋转到图2的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明

4、理由；（2）当ADE绕A点旋转到图3的位置时，AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，ADE与ABC及AMN的面积之比；若不是，请说明理由图1 图2 图3图812. 如图，四边形是正方形，与交于点（1）求证：；ADCEGBF（2）若求的大小13. 如图，P是BAC内的一点，垂足分别为点求证：（1）；（2）点P在BAC的角平分线上14. 如图，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明 BDCFA郜E15. 如图，是线段上一点，与相交于点请先作出的平分线，交于点；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明）然后证明：当，时，ABCDEG16. 如图，在ABC和D

5、CB中，AC与BD相交于点， AB = DC，AC = BD. (1)求证: ABCDCB；(2) OBC的形状是 (直接写出结论，不需证明) 17. 已知中，、是边上的点，将绕点旋转，得到，连结（1）如图1，当，时，求证：（2）如图2，当时，与有怎样的数量关系？请写出，并说明理由AEDB图1CACEDB图2CABDE图3（3） 如图3，在（2）的结论下，当，与满足怎样的数量关系时，是等腰直角三角形？（直接写出结论，不必说明理由）18. 我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等那么在什么情况下，它们会全等？（1）阅读与证明：对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等对

6、于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等（证明略）对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：已知：，均为锐角三角形，求证：（请你将下列证明过程补充完整）证明：分别过点作于，于，则，（2）归纳与叙述：由（1）可得到一个正确结论，请你写出这个结论19. 两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形如图，在筝形 中，相交于点，（1） 求证：； ，；（2）如果，求筝形的面积20. 如图-1，的边在直线上，且；的边也在直线上，边与边重合，且（1）在图-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系；（2）将沿直线向左平移到图-2的位置时，交于点，连结，猜想并写出与所满足的数量

7、关系和位置关系，请证明你的猜想；（3）将沿直线向左平移到图-3的位置时，的延长线交的延长线于点，连结，你认为（2）中所猜想的与的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由A（E）BC（F）PlllAABBQPEFFCQ图-1图-2图-3EPC21. 如图1，是的平分线，请你利用该图形画一对以所在直线为对称轴的全等三角形请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图2，在中，是直角，分别是，的平分线，相交于点请你判断并写出与之间的数量关系；（2）如图3，在中，如果不是直角，而（1）中的其他条件不变，请问，你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立

8、，请说明理由NPMO图1图2ACDBEF解：画图：（1）与之间的数量关系为FBEACD图3（2）22. 如图1，已知中，把一块含角的直角三角板的直角顶点放在的中点上（直角三角板的短直角边为，长直角边为），将直角三角板绕点按逆时针方向旋转（1）在图1中，交于，交于证明；在这一旋转过程中，直角三角板与的重叠部分为四边形，请说明四边形的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，求出其面积；（2）继续旋转至如图2的位置，延长交于，延长交于，是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；图1图2图3（3）继续旋转至如图3的位置，延长交于，延长交于，是否仍然成立？请写出结论

9、，不用证明23. 已知四边形中，绕点旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于当绕点旋转到时（如图1），易证当绕点旋转到时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段，又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明（图1）（图2）（图3）24. 如图，ABC中，E、F分别是AB、AC上的点 AD平分BAC， DEAB，DFAC， ADEF以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即： ， ， （1）试判断上述三个命题是否正确（直接作答）；（2）请证明你认为正确的命题25. 如图，在等腰中，是底边上的高线，点是线段上不与端点重合的任意一点，连接交于点，连接交于点（1）证明：；（2）证明：；ABCFEPH26. 经过顶点的一条直线，分别是直线上两点，且（1）若直线经过的内部，且在射线上，请解决下面两个问题：如图1，若，则 ； （填“”，“”或“”）；如图2，若，请添加一个关于与关系的条件 ，使中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立（