数学建模简介1

1、数学建模概论mathematical modeling基本内容数学建模概论一、什么是数学建模二、学习建模的意义三、数学建模的方法和步骤四、数学建模竞赛有关常识一、什么是数学建模数学建模概论什么是数学建模我们常见的模型实物模型水箱中的舰艇、风洞中的飞机物理模型地图、电路图、分子结构图符号模型模型是为了一定目的，对客观事物的一部分进行简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征玩具、照片、飞机、火箭模型什么是数学建模简单地说：数学模型就是对实际问题的一种数学表述。 具体一点说：数学模型是以部分现实世界为某种研究目的的一个抽象的、简化的数学结构。这种数学结构可以是数学

2、公式、算法、表格、图示等。 什么是数学模型？数学模型 (Mathematical Model)什么是数学建模对于一个现实对象 为了一个特定目的 根据其内在规律 作出必要的简化假设 运用适当的数学工具得到的一个数学结构数学模型的确切定义数学建模（Mathematical Modeling)什么是数学建模把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型求出模型的解验证模型的合理性用该数学模型所提供的解答来解释现实问题数学知识的这一应用过程称为数学建模 数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化能近似刻划并“解决”实际问题的一种数学过程。 二、学习建模的意义：在一般的工程技术

3、领域，有用武之地。如：机械，电机，土木，水利等工程。2.在高新技术领域，必不可少。如：通讯，航天，微电子，自动化等。3.数学进入一些新领域。如：计量经济学，人口控制论，数学生态学，数学地质学等建模的应用：分析与设计：药物浓度，设计飞机翼型。预报与决策：气象人口预报，经济效益决策、维修方案决策。控制与优化：电力、化工生产的最优控制，参数最优化。规划与管理：生产计划，资源配置，运输网络规划。数 学 建 模 的 重 要 意 义 电子计算机的出现及飞速发展 数学以空前的广度和深度向一切领域渗透数学建模作为用数学方法解决实际问题的第一步，越来越受到人们的重视。数学建模计算机技术如虎添翼知识经济 三、数学

4、建模的方法和步骤 数学建模概论机理分析测试分析根据对客观事物特性的认识，找出反映内部机理的数量规律将研究对象看作“黑箱”,通过对量测数据的统计分析，找出与数据拟合最好的模型机理分析没有统一的方法，主要通过实例研究 (Case Studies)来学习。以下建模主要指机理分析二者结合机理分析建立模型结构,测试分析确定模型参数建模的基本方法：你碰到过的数学建模问题“航行问题”用x表示船速，y 表示水的流速，列出方程：答：船速每小时20千米/小时.甲乙两地相距750千米，船从甲到乙顺水航行需30小时，从乙到甲逆水航行需50小时，问船的速度和水流的速度各是多少?x=20y =5数学建模的方法和步骤（x+

5、y)*30=750 (x-y)*50=750求解作出简化假设（船速、水速为常数）；用符号表示有关量（x, y表示船速和水速）；用物理定律（匀速运动的距离等于速度乘以时间）列出数学表达式（二元一次方程组）；求解得到数学解答（x=20, y=5）；回答原问题（船速每小时20千米/小时）。航行问题 建立数学模型的基本步骤数学建模的方法和步骤数学建模的全过程现实对象的信息数学模型现实对象的解答数学模型的解答表述求解解释验证根据建模目的和现实对象信息将实际问题“翻译”成数学问题选择适当的数学方法求得数学模型的解答将数学语言表述的解答“翻译”回实际对象用现实对象的信息检验得到的解答现实世界数学世界表述求解

6、验证解释 数学建模的一般步骤数学建模的方法和步骤模型准备模型假设模型构成模型求解模型分析模型检验模型改进、推广及优缺点分析首先要了解问题的实际背景，明确建模目的，搜集必需的各种信息，尽量弄清对象的特征。充分利用已有的研究成果。 抓住本质的东西，建立的模型才具有合理性。模型准备一个模型的优与劣，最根本的是在于是否采用了恰当的方法，合理地描述了实际问题，而不是取决于是否用到了高深的数学知识。数学建模的方法和步骤在明确建模目的，掌握必要资料的基础上，通过对资料的分析，根据对象的特征和建模目的，找出起主要作用的因素，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言提出若干符合客观实际的合理假设。模型假设数学

7、建模的方法和步骤作出合理假设，是建模至关重要的一步。如果对问题的所有因素一概考虑，无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为，所以高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判断力 ，善于辨别主次，而且为了使处理方法简单，应尽量使问题线性化、均匀化。模型假设数学建模的方法和步骤根据所作的假设，分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量间的等式关系或其它数学结构。这时，我们便会进入一个广阔的应用数学天地。不过我们应当牢记，建立数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用，因此工具愈简单愈有价值。 模型构成数学建模的方法和步骤模型构成尽量采用简单的数学工具用比较简浅的数学方法和用高深数学理论解

8、决同一问题，前者是更优秀的答卷数学建模的方法和步骤可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代的数学方法，特别是计算机技术去求出已经建立的数学模型的解。一个实际问题的解决往往需要纷繁的计算，许多时候还得将系统运行情况用计算机模拟出来，因此计算机编程和熟悉数学软件包的能力便举足轻重。 模型求解数学建模的方法和步骤对模型解答进行数学上的分析。对模型进行求解并得到结果后，工作并未结束，因为在建立数学模型的过程中，我们作了各种近似和简化，而且我们建立的数学模型仅仅用到了题目给定的数据，模型的结果是否具有实际意义或满足实际要求，有待于细致的分析。模型分析数学建模的方法和步骤能否

9、对模型结果作出细致和恰当的分析，决定了你的模型能否达到更高的档次。模型分析数学建模的方法和步骤与实际现象、数据等进行比较，检验模型的合理性、适用性。主要包括：稳定性和敏感性分析统计检验和误差分析新旧模型的对比实际可行性检验模型检验数学建模的方法和步骤稳定性和敏感性分析一个好的数学模型其结果对模型所依赖的数据应该具有较好的稳定性，这是模型具有广泛适用性的保证。在建模过程中，要考虑各种因素，而这些因素往往是变化的，其变化对模型的影响(即模型对这些因素的敏感性)反映了这些因素影响结果的显著程度。数学建模的方法和步骤统计检验和误差分析作为对实际问题的一个近似描述，数学模型所预测的结果总存在或多或少的偏

10、差，这种偏差来源于实验观测，还是由于模型的不完善造成的？为此，应该对偏差的分布作统计分析。如果偏差服从均值为0，方差很小的正态分布，表示模型很好地反映了实际情况。否则，表示模型可能需要进一步修正。数学建模的方法和步骤模型改进：在建立数学模型时，一般应先考虑主要因素忽略一些次要因素以简化问题。但得到结果后，应该进一步考虑被忽略的一些次要因素对结果的影响，从而使模型的结果更符合实际。另一个改进的方向是进一步考虑各种偶然因素对所研究的对象带来的影响。模型改进、推广及优缺点分析数学建模的方法和步骤模型推广：一个好的数学模型不应该对题目中所给数据的结构有过多的依赖性。数学模型应是对问题本质的描述。模型改

11、进、推广及优缺点分析数学建模的方法和步骤另一方面，数学模型的应用价值取决于它的广泛适用性，因此扩大模型的应用范围，提高其使用价值是非常重要的。一般来说，可将模型中的某些定量改为可调参数以扩大其适用范围。模型优缺点分析：模型优缺点分析是对所建立模型的特性和本质的更深刻的认识。模型改进、推广及优缺点分析数学建模的方法和步骤可以从模型的精确性，实用性，对各种实际因素考虑等方面对自己的模型进行评价。一般来说，建立的模型仅依赖于题目中的信息，不合理性是难以避免的，阐明这些不合理之处，正是表明对问题本质有着清醒的认识。四、模型的特点： 逼真性和可行性 渐进性 强健性 可移植性 非预测性 条理性 技艺性 局

12、限性五、建模能力的培养：具有广博的知识（包括数学和各种实际知识）、丰富的经验、各方面的能力、注意掌握分寸。具有丰富的想象力和敏锐的洞察力类比法和理想化方法直觉和灵感实例研究法 怎 样 学 习 数 学 建 模数学建模与其说是一门技术，不如说是一门艺术技术大致有章可循艺术无法归纳成普遍适用的准则想象力洞察力判断力 学习、分析、评价、改进别人作过的模型 亲自动手，认真作几个实际题目创新意识六、模型的分类：按模型应用的领域分：按建立模型的数学方法分：按建模目的分：按模型的表现特性分：静态和动态 线性和非线性 离散和连续按对建模对象的了解程度分：白箱、灰箱、黑箱 大学生数学建模竞赛大学生数学建模竞赛源于

13、1985 年美国面向大学生的“数学建模竞赛”（Mathematical Contest in ModelingMCM）。竞赛由三名学生组成一个队，赛前有指导教师培训。赛题来源于实际问题。比赛时要求就选定的赛题每个队在连续三天的时间里写出论文，它包括：问题的适当阐述；合理的假设；模型的分析、建立、求解、验证；结果的分析；模型优缺点讨论等。大学生数学建模竞赛我国1989年首次参加这一竞赛。1992年起我国开始举办自己的大学生数学建模竞赛，由中国工业与应用数学学会、国家教育部高教司联合主办全国大学生数学建模竞赛（简称CUMCM），该项赛事每年9月进行。 教育部于1994 年把全国大学生数学建模竞赛定为全国大学生四项学科竞赛之一。数学建模宗旨创新意识 团队精神 重在参与 公平竞争 美国(国际)大学生数学建模竞赛Mathematical Contest in Modeling(MCM)全国大学生数学建模竞赛China Undergraduate Mathematical Contest in Modeling (CUMCM)1、某甲早8时从山下旅店出发沿一路径上山，下午5时到达山顶并留宿。次日早8时沿同一路径下山，下午5时回到旅店。某乙说，甲必在