2022年江苏南京秦淮区八下期末数学试卷

1、2022年江苏南京秦淮区八下期末数学试卷下列交通标志中，是中心对称图形的是 ABCD下列调查中，不适合用普查的是 A了解全班同学每周体育锻炼的时长B“新冠”肺炎疫情期间检测地铁乘客的体温C某学校招艺术特长生，对报名学生进行面试D了解全国中学生每天写作业的时长下列运算中，正确的是 A 3+2=5 B 3-2=1 C 32=6 D 32=32 下列事件中，是必然事件的是 A购买一张彩票，中奖B打开电视，正在播放广告C抛掷一枚质地均匀且 6 个面上分别标上数字 16 的骰子，朝上一面的数字小于 7 D一个不透明的袋子中只装有 2 个黑球，搅匀后从中随机摸出一个球，结果是红球下列分式变形中，正确的是

2、A ab=a2b2 B a2ab=ab C ab=a-1b-1 D ab=a+1b+1 【例 10 】如图，Aa,b，B-a,-b 是反比例函数 y=mx 的图象上的两点，分别过点 A，B 作 y 轴的平行线，与反比例函数 y=nx 的图象交于点 C，D若四边形 ACBD 的面积是 4，则 m，n 满足等式 A m+n=4 B n-m=4 C m+n=2 D n-m=2 若式子 x-1 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 化简 a2-2ab+b2a-b 的结果是 转动如图的转盘（转盘中各个扇形的面积都相等），当它停止转动时，指针指向标有数字 的区域的可能性最小在矩形 ABCD 中，AC

3、与 BD 相交于点 O，若 OA=2，则 BD 的长是 若反比例函数 y=k-2x 的图象经过第一、三象限，则 k 的取值范围是 比较大小：32 23（填“”、“”或“=”）小丽抽样调查了学校 40 名同学的体重（均精确到 1kg），绘制了如下频数分布直方图，那么在该样本中体重不小于 55kg 的频率是 如图，两个正方形 I，II 和两个矩形 III，IV 拼成一个大正方形，已知正方形 I，II 的面积分别为 10 和 3，那么大正方形的面积是 如图，已知 AOB=45，将射线 OA 绕点 O 逆时针旋转 0360，得到射线 OA，若 OAOB，则 的值是 如图，在 ABC 中，BAC=90，

4、AB=AC，P 是 ABC 内一点，若 PA=1，PC=2，APC=135，则 PB 的长为 解方程：(1) 3-x4+x=12(2) 1x+1+2x2-1=0计算：(1) 2a38aa0；(2) 6212-13先化简，再求值：3x-1-3x-12x-2x-1，其中 x=-1为了了解某小区今年 6 月份家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计表和统计图： 分组家庭用水量x/吨频数户A0 x4.04B4.0 x6.513C6.5x9.0mD9.0 x11.5nE11.514.03 根据以上信息，解答下列问题：(1) 本次抽样调查的样本容量是 ，m 的值为

5、，n 的值为 ；(2) 若该小区共有 500 户家庭，请估计该月有多少户家庭用水量不超过 9.0 吨？在压力不变的情况下，某物体所受到的压强 pPa 与它的受力面积 Sm2 之间成反比例函数关系，其图象如图所示(1) 求 p 与 S 之间的函数表达式；(2) 当 S=0.4m2 时，求该物体所受到的压强 p如图，四边形 ABCD 是菱形，E，F，G 分别是边 AB，BC，CD，DA 的中点，连接 EF，FG，GH，HE求证：四边形 EFGH 是矩形甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款 30000 元已知乙公司比甲公司人均多捐 20 元，且甲公司的人数比乙公司的人数多 20%设乙公司有 x 人

6、(1) 用含 x 的代数式填表（结果不需要化简）：人均捐款额元/人人数捐款总额元甲公司30000乙公司x30000(2) 求 x 的值题目：如图，已知线段 AB，BC，用直尺和圆规作平行四边形 ABCD（保留作图痕迹，不写作法）(1) 下图是小明所作的图，根据作图痕迹，可以知道他作图的依据是“ 的四边形是平行四边形”(2) 请你以“对角线互相平分的四边形是平行四边形”为依据完成题目中的作图请回答下列问题：(1) 分式 1x 有意义的条件是 ，该分式的值 （填“会”或“不会”）为零，由此可以判断出反比例函数 y=1x 的图象与 y 轴和 x 轴都没有公共点(2) 类比（1），下列直线中，与函数

7、y=1x-1-2 的图象没有公共点的是 （填写所有满足要求的选项的序号）经过点 1,0 且平行于 y 轴的直线；经过点 -1,0 且平行于 y 轴的直线；经过点 0,2 且平行于 x 轴的直线；经过点 0,-2 且平行于 x 轴的直线(3) 已知函数 y=1x-1-2 的图象可以由 y=1x 的图象平移得到请你结合（2）中的结论，画出函数 y=1x-1-2 的图象，并写出该函数的两条不同类型的性质我们知道，平行四边形的对边平行且相等，利用这一性质，可以为证明线段之间的位置关系和数量关系提供帮助(1) 重温定理，识别图形如图，我们在探究三角形中位线 DE 和第三边 BC 的关系时，所作的辅助线为

8、“延长 DE 到点 F，使 EF=DE，连接 CF”，此时 DE 与 DF 在同一直线上且 DE=12DF，又可证图中的四边形 为平行四边形，可得 BC 与 DF 的关系是 ，于是推导出了“DEBC，DE=12BC”(2) 寻找图形，完成证明如图，四边形 ABCD 和四边形 AEFG 都是正方形，BEH 是等腰直角三角形，EBH=90，连接 CF，CH求证 CF=2BE(3) 构造图形，解决问题如图，四边形 ABCD 和四边形 AEFG 都是菱形，ABC=AEF=120，连接 BE，CF直接写出 CF 与 BE 的数量关系答案1. 【答案】A2. 【答案】D3. 【答案】C【解析】同类二次根式

9、能相加减合并 3 与 2 不是同类二次根式，故选项A，B错误；C选项：32=32=6，故正确；D选项：32=32=62，故错误4. 【答案】C5. 【答案】B6. 【答案】D【解析】连接 AB，OC，如图， Aa,b，B-a,-b 关于原点对称，且是反比例函数 y=mx 的图象上的两点， 点 O 在线段 AB 上，且 OA=OB， Aa,b 是反比例函数 y=mx 的图象上的点， b=ma， ACy 轴， 点 C 的坐标为 a,na， AC=ma-na，同理可得 BD=ma-na， AC=BD， 四边形 ACBD 是平行四边形， SAOC=12SABC=14S平行四边形ACBD=1， 12AC

10、a=1， 12ma-na-a=1，整理得：n-m=2故选：D7. 【答案】 x1 【解析】 式子 x-1 在实数范围内有意义， x-10，解得 x18. 【答案】 a-b 【解析】 a2-2ab+b2a-b=a-b2a-b=a-b9. 【答案】 2 【解析】几何概型，转盘一共被分成面积相等的 8 份，其中数字 1 占了 3 份，所以指向数字 1 的概率为 38；数字 2 占了 2 份，所以指向数字 2 的概率为 28=14；数字 3 占了 3 份，所以指向数字 3 的概率为 38；所以指向数字 2 的区域的可能性最小10. 【答案】 4 【解析】 四边形 ABCD 是矩形， OA=12AC=2

11、， AC=BD=411. 【答案】 k2 【解析】 函数图象经过第一、三象限， k-20，解得 k212. 【答案】 【解析】 322=18，232=12， 1812， 322313. 【答案】 0.4 【解析】体重不小于 55kg 的频率是：9+5+240=0.4故答案为：0.414. 【答案】 13+230 【解析】 I 面积为 10，则 a=10， II 面积为 3，则 b=3， 大正方形边长为 10+3， S=10+32=10+230+3=13+23015. 【答案】 135 或 315 【解析】如图 1，AOA=AOB+BOA=45+90=135；如图 2，优角 AOA=AOB+27

12、0=45+270=315；综上 的值为 135 或 31516. 【答案】 6 【解析】如图，过点 A 作 AQAP，使 AQ=AP，连接 PQ，易证 APBAQC，且 AQP 为等腰直角三角形， APQ=45，PQ=2， QPC=90，在 RtQPC 中，QC2=PQ2+PC2=6， PB=QC=617. 【答案】(1) 同乘 24+x，得23-x=4+x.解得x=23.此时 24+x0， x=23 是原方程的解(2) 同乘 x2-1，得x-1+2=0.解得x=-1.此时 x2-1=0， x=-1 是方程的增根，原方程无解18. 【答案】(1) 原式=2a38a=16a4=4a2. (2)

13、原式=6212-613=122-2=112. 19. 【答案】 原式=3x-1x-12-3x-12x-1x-2=3x-6x-12x-1x-2=3x-2x-12x-1x-2=3x-1. 当 x=-1 时，原式=3-1-1=-32【解析】方法二： 原式=3x-1x-1x-2-3x-12x-1x-2=3x-2-3x-1x-2=3x-6x-1x-2=3x-1. 当 x=-1 时，原式=3-1-1=-3220. 【答案】(1) 50；15；9(2) 4+13+1550=0.64， 5000.64=320（户）答：估计该月用水量不超过 9.0 吨的家庭数为 320 户21. 【答案】(1) 设 p 与 S

14、 之间的函数表达式为 p=kS图象经过点 0.1,1000，把 S=0.1，p=1000 代入 p=kS，得 1000=k0.1解得 k=100 p 与 S 之间的函数表达式为 p=100S(2) 当 S=0.4m2 时，p=1000.4=250Pa答：当 S=0.4m2 时，该物体所受到的压强 p 为 250Pa22. 【答案】连接 AC，BD， E，F 分别为 AB，BC 中点， EF 为 ABC 中位线， EFAC 且 EF=12AC，同理可得：HGAC 且 HG=12AC，EHBD， EFHG 且 EF=HG， 四边形 EFGH 为平行四边形， 四边形 ABCD 是菱形， ACBD，

15、EFAC， EFBD， EHBD， EHEF， FEH=90， 四边形 EFGH 是矩形23. 【答案】(1) 人均捐款额元/人人数捐款总额元甲公司300001+20%x1+20%x30000乙公司30000 xx30000答案不唯一(2) 由题意得 300001+20%x+20=30000 x，解得：x=250，经检验 x=250 是原方程的根答：x 的值是 25024. 【答案】(1) 一组对边平行且相等(2) 如下图，连接 AC 后作 AC 中垂线，得到 AC 中点 O；再连接 BO 并延长，利用圆规得到 OD=OB 即可25. 【答案】(1) x0；不会(2) (3) 如下图：性质 1

16、：x1 时，y 随 x 的增大而减小， x1 时，y 随 x 的增大而减小；性质 2：函数值 y-2答案不唯一【解析】(2) 经过点 1,0 且平行于 y 轴的直线为 x=1，由分式有意义得该函数自变量 x1，所以该函数图象与无公共点；当 x=-1 时，y=-4，所以该函数图象与有公共点；当 x=14 时，y=2，所以该函数图象与（直线 y=2）有公共点；因为 1x-1 不会为 0，即 y+20，y-2，故与也无公共点26. 【答案】(1) BCFD；平行且相等(2) 四边形 ABCD 是正方形， AB=BC，ABC=90，即 ABE+CBE=90， BEH 是等腰直角三角形， EH=2BE=

17、2BH，BEH=BHE=45， EBH=90，即 CBH+CBE=90， ABE=CBH，在 ABE 和 CBH 中， AB=CB,ABE=CBH,BE=BH. ABECBHSAS， AE=CH，AEB=CHB， CHE=CHB-BHE=CHB-45=AEB-45， 四边形 AEFG 是正方形， AE=EF，AEF=90， EF=HC，FEH=360-AEF-AEB-BEH=225-AEB， CHE+FEH=AEB-45+225-AEB=180， EFHC 且 EF=HC， 四边形 EFCH 是平行四边形， CF=EH=2BE(3) CF=3BE【解析】(1) DE=FE，AE=CE，AED=FEC， ADECFE